精品解析：鹰潭市余江区第一中江西2026年第一次中考模拟检测数学试题卷

2026年第一次中考模拟检测 数学试题卷 说明：1．本试卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上数的表示及有理数的大小比较，解题的关键是根据点在数轴上的位置确定其表示的数的取值范围，再与选项对比．明确数轴上数的分布特点：原点左侧为负数，右侧为正数，且离原点越近数值的绝对值越小；由题意知点A在0与之间，因此点A表示的数是大于且小于0的负数；分析各选项，找出符合该取值范围的数． 【详解】解：∵点A在数轴上0与中间， 结合四个选项可得：数轴上点表示的数可能是 故选：B． 2. 如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘．在此过程中，下列叙述正确的是（ ） A. 主视图不变 B. 左视图不变 C. 俯视图不变 D. 三种视图都不变 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质以及几何体三视图的概念，解题的关键是理解平移过程中几何体的形状和大小不变，分析平移方向对不同视图的影响．​ 明确平移的性质：平移不改变物体的形状和大小，只改变物体的位置；分析橡皮擦的平移方向为垂直于书本右边缘，即左右方向平移；分别判断主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）在平移过程中的变化，主视图和俯视图会因位置改变而变化，左视图不受左右平移影响．​ 【详解】​选项A：主视图是从正面观察物体所得到的图形．橡皮擦沿垂直于书本右边缘的方向（即左右方向）平移时，其在正面视角中的水平位置发生了改变，导致主视图呈现的图形位置随之变化，因此主视图是会改变的，该选项错误． 选项B：左视图是从左面观察物体所得到的图形．橡皮擦左右平移时，左视图主要反映的是橡皮擦的侧面高度和宽度，而平移方向（左右方向）不会影响侧面的形状和大小，左视图的形状和大小均未发生变化，因此左视图不变，该选项正确． 选项C：俯视图是从上面观察物体所得到的图形．橡皮擦左右平移时，其在水平面上的位置发生了改变，俯视图中图形的位置也会随之变化，因此俯视图是会改变的，该选项错误． 选项D：由上述分析可知，主视图和俯视图会因平移导致的位置变化而改变，只有左视图不变，并非三种视图都不变，该选项错误． 故选：B． 3. 如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是（ ） A. 2：1 B. 1：2 C. 3：1 D. 1：3 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用对应边的比等于相似比求解即可． 【详解】解：由B、D两点坐标可知：OB=1，OD=3； △OAB 与△OCD的相似比等于； 故选D． 【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中求两个位似图形的相似比的概念，同时涉及到了位似图形的概念、平面直角坐标系中点的坐标、线段长度的确定等知识；解题关键是牢记相似比等于对应边的比，准确求出对应边的比即可完成求解，考查了学生对概念的理解与应用等能力． 4. 甲、乙两人在相同的条件下，各射击5次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是；乙射击成绩的平均数是8环，方差是，且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，则下列判断一定正确的是（ ） A. 为正数 B. a小于b C. 甲、乙成绩的众数相同 D. 甲、乙成绩的中位数相同 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平均数、方差、众数、中位数的意义，解答本题的关键是掌握方差的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案． 【详解】解：∵各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，方差是； ∴，即为正数或零，故A选项错误，不符合题意； 又∵乙射击成绩的平均数是8环，方差是，且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定， ∴，故B选项正确，符合题意； ∵甲、乙成绩的众数不能确定，可能相同也可能不同，故C选项不一定正确，不符合题意； ∵甲、乙成绩的中位数不能确定，可能相同也可能不同，故D选项不一定正确，不符合题意； 故选：B． 5. 若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） （8个相加）（8个相乘） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意化简左右两边，结合同底数幂和幂的乘方的运算性质，即可推导出a和b的关系． 【详解】解：∵左边为8个相加， ∴左边， ∵右边为8个相乘， ∴右边， ∵左右两边相等，底数相同，指数相等， ∴． 6. 甲乙两地相距a千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（ ） A. 8:28 B. 8:30 C. 8:32 D. 8:35 【答案】A 【解析】 【分析】利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，将两个解析式联立，通过解方程求出交点的横坐标即可． 【详解】解：令小亮出发时对应的t值为0，小莹出发时对应的t值为10，则小亮到达乙地时对应的t值为70，小莹到达甲地时对应的t值为40， 设小亮对应函数图象的解析式为， 将代入解析式得，解得， 小亮对应函数图象的解析式为， 设小莹对应函数图象的解析式为， 将，代入解析式，得， 解得， 小莹对应函数图象的解析式为， 令，得， 解得， 小亮与小莹相遇的时刻为8:28． 故选A． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，熟练运用数形结合思想． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若代数式有意义，则x的取值范围 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得：且，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 8. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日某市正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据集热板与太阳光线垂直的条件，得出与互余，再代入，计算出． 【详解】解：根据题意可知，， ， ． 9. 某公众号近期新增了120名粉丝，新增粉丝关注方式的扇形统计图如图所示，则通过“文章页关注”的粉丝有________名． 【答案】52 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图中的相关计算，先求出“文章页关注”的粉丝在扇形中对应的圆心角度数，然后用总量乘以圆心角在的占比求得人数． 【详解】解：由扇形图可得，“文章页关注”所在扇形的圆心角度数为 通过“文章页关注”的粉丝有名． 故答案为：52． 10. 如图，点是菱形对角线上一点，．若，则的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，菱形的面积，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．连接交于O，则，利用勾股定理求出的长，再由三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：如图所示，连接交于O， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 11. 昌九高速铁路正线全长约138千米，比昌九城际铁路正线全长多3千米，昌九高速铁路的设计速度比昌九城际铁路每小时快100千米，若全程运行时间缩短9分钟(不考虑停靠站点)，设昌九高速铁路的设计速度为x千米/时，则可列方程为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程，设昌九高速铁路的设计速度为x千米/时，昌九高速铁路正线全长约138千米，比昌九城际铁路正线全长多3千米，昌九高速铁路的设计速度比昌九城际铁路每小时快100千米，进行列方程，即可作答． 【详解】解：由题可知昌九高速铁路的设计速度为x千米/时， 则昌九城际铁路的设计速度为千米/时， 根据题意可列方程为 即 故答案为： 12. 在中，，，将一块足够大的直角三角尺（，）按如图所示放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点，斜边交于点．若是等腰三角形，则的长为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键；根据题意得出，进而分，当点与点重合时，点与点重合，则为等腰三角形，当时，为等腰三角形，分三种情况讨论，解直角三角形，即可求解． 【详解】解：，， ． ①如图1，当时，为等腰三角形， 此时，， ； ②如图2，当点与点重合时，点与点重合， 则为等腰三角形， 此时可得； ③如图3，当时，为等腰三角形， 此时，， 过点作的垂线，垂足为，可得， 又， ， ， ． 综上所述，的长为或或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）已知，，分别是和上的点，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）； （2）证明：， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】 （1）结合负整数指数幂、特殊角的三角函数值、求一个数的立方根、有理数的加减运算即可得解； （2）结合平行线的性质与判定推出，即可证明四边形是平行四边形． 【详解】（1）解：原式， ， ； （2）略 【点睛】本题考查的知识点是负整数指数幂、特殊角的三角函数值、求一个数的立方根、有理数的加减运算、平行线的性质与判定、平行四边形的判定，解题关键是熟练掌握相关知识点． 14. 如图1，在计数器的十位上画了一颗珠子，个位上画了四颗珠子，则表示数“14”．如图2，在计数器的十位上画了一颗珠子． （1）如果在这个计数器上再画一颗珠子，则表示的数为属于______事件（填“随机”“必然”或“不可能”）； （2）如果在这个计数器上再画两颗珠子，用列表法或画树状图法求表示的数为偶数的概率． 【答案】（1）随机 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法或画树状图法求随件事件的概率，掌握列表法或画树状图法把多有等可能结果表示出来是关键． （1）根据事件的分类，结合题意判定即可； （2）运用列表法或画树状图法求随件事件的方法计算即可． 【小问1详解】 解：在这个计数器上再画一颗珠子，可以画在个位，表示，可以画在十位，表示， ∴表示的数为属于随机事件， 故答案为：随机； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，在这个计数器上再画两颗珠子，则表示的数有4种等可能的结果，其中是偶数的结果有两种， ． 15. 如图，在正三角形网格中，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图（1）中，过点B作的平行线； （2）在图（2）中，过点O作的平行线． 【答案】（1） 根据正六边形的对称性，作图如下： 则即为所求． （2）根据三角形的三条中线交于一点，对称性画图如下： 则即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据正六边形的对称性，作图即可； （2）三角形的三条中线交于一点，对称性画图即可． 本题考查了对称性，中线的性质，基本作图，熟练掌握作图依据是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据正六边形的对称性，作图如下： 则即为所求． 理由如下： ∵正三角形网格， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：根据三角形的三条中线交于一点，对称性画图如下： 则即为所求． 理由如下： 设的交点为点Q， ∵正三角形网格， ∴，， ∴，， ∴是的中线， ∵正三角形网格， ∴， ∴是的中线， 则点T为中线的交点， 根据三角形的中线交于一点， 连接并延长交于点N， 则点N一定是的中点， ∴， 连接并延长交于点M， ∵正三角形网格， ∴， 根据（1）证明，得， ∴， ∴， ∴． 16. 先化简，再求值：． 【答案】， 【解析】 【详解】解: ， 当时.原式． 17. 如图，小明在草稿纸上画出某个反比例函数在第一象限内的图象，并把矩形直尺放在上面．请根据图中信息，求： （1）反比例函数的表达式； （2）点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数和几何综合题，待定系数法求出函数解析式的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）求出，令，进一步解方程即可求出答案． 【小问1详解】 解：设反比例函数表达式为， 把点代入可得， 解得， 反比例函数表达式为． 【小问2详解】 解：设直尺边所在直线的关系式为，边所在直线为， 把点代入可得， 解得， ， 把点代入可得， ， 令， 解得（舍）， 把代入得，， 点的坐标为 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 今年清明假期，陶溪川创意集市吸引了大量游客，某摊位在集市销售两种特色陶瓷工艺品：A款手绘青花瓷杯和B款浮雕陶瓷摆件．已知第一天售出A款5个，B款8个，总销售额为800元；第二天售出A款8个，B款6个，总销售额为940元． （1）求A款手绘青花瓷杯和B款浮雕陶瓷摆件的单价； （2）该摊主第三天共带15个陶瓷工艺品到摊位售卖，全部售出后需保证总销售额不低于1000元，则至少需要带多少个A款陶瓷工艺品？ 【答案】（1）A款手绘青花瓷杯的单价为80元，B款浮雕陶瓷摆件的单价为50元 （2）至少需要带9个A款陶瓷工艺品 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意得到各数量间的关系是解题的关键． （1）设A款手绘青花瓷杯的单价为x元，B款浮雕陶瓷摆件的单价为y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设至少需要带a个A款陶瓷工艺品，则需要带个A款陶瓷工艺品，求出总销售额，根据总销售额不低于1000元列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设A款手绘青花瓷杯的单价为x元，B款浮雕陶瓷摆件的单价为y元， ∵第一天售出A款5个，B款8个，总销售额为800元；第二天售出A款8个，B款6个，总销售额为940元， ∴， 解得：， ∴A款手绘青花瓷杯的单价为80元，B款浮雕陶瓷摆件的单价为50元； 【小问2详解】 解：设至少需要带a个A款陶瓷工艺品，则需要带个B款陶瓷工艺品， 总销售额为元， ∵总销售额不低于1000元， ∴， 解得：， ∵a为整数， ∴a的最小值为9， 答：保证总销售额不低于1000元，至少需要带9个A款陶瓷工艺品． 19. 如图①，是液体过滤的实验装置，图②是其侧面示意图，已知底座高度，烧杯高度，漏斗的一端紧贴烧杯内壁，漏斗的锥形部分，且，漏斗管位于烧杯的上方部分，玻璃棒斜靠在三层滤纸的点处，，玻璃棒长度为． （结果精确到） （1）求漏斗口处点到底座的高度； （2）某次过滤时，玻璃棒与水平方向的夹角为，求此时玻璃棒顶端点到桌面的距离． （参考数据：，，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）由题意可知，，延长交，则，在中， ，根据题意可知点到底座的高度等于，即可求解； （2）过点作，交于，过点作，由题意可知，，在中，，由题意可知，在中，，此时玻璃棒顶端点到桌面的距离为，由此即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，， 延长交，则， 在中，，则， ∴， ∴点到底座的高度； 【小问2详解】 过点作，交于，过点作， 由题意可知，， 在中，， ∵，， ∴， 在中，， 此时玻璃棒顶端点到桌面的距离为， 即玻璃棒顶端点到桌面的距离为． 20. 如图，是的直径，C是上一点，于点D，延长至点F，使得 （1）求证：与相切； （2）若，，求阴影部分的周长结果保留 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ， 为直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又是半径， 与相切； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查切线的判定与性质，勾股定理，垂径定理，圆周角定理，直线与圆的位置关系，扇形面积的计算，解题的关键是掌握以上知识点． （1）连接，利用等腰三角形性质得到，再根据直径所对圆周角是直角和直角三角形两锐角互余，结合已知条件推出，进而得到，从而证明与相切； （2）先根据，，求出，再根据半径相等得到最后根据弧长公式求出的长，加上和的长，得到阴影部分的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， △是等边三角形， ， 的长度， 阴影部分的周长为． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 共享单车近日成为市民新宠，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．为了解甲、乙两个社区居民每周使用共享单车的时间情况，从这两个社区选择共享单车出行的居民中，各随机抽取了35人进行调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息 a．乙社区35位居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布直方图如下： b．乙社区35位居民每周使用共享单车的时间数据在这一组的是： 9.0，9.1，9.5，10.2，10.5，10.5，10.6，10.8，10.8，10.9 c．甲、乙两社区抽调居民每周使用共享单车的时间数据的平均数和中位数如下： 平均数 中位数 甲社区 10.8 11.0 乙社区 10.5 m 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值； （2）在甲社区抽取的居民中，记每周使用共享单车的时间高于他们的平均时间的居民人数为．在乙社区抽取的居民中，记每周使用共享单车的时间高于他们的平均时间的居民人数为．比较和的大小，并说明理由； （3）若甲社区共有300位居民选择使用共享单车出行，估计甲社区居民每周使用共享单车的总时长（直接写出结果）． 【答案】（1）10.2 （2）> （3）3240小时 【解析】 【分析】（1）把乙社区抽调居民每周使用共享单车的时间数据从小到大排序，找出第18个数据即可； （2）根据甲社区的平均时间<中位数，可得P1>；乙社区的平均时间<中位数，可得P2<；即可得出结论； （3）用甲社区居民总人数乘以平均数计算即可求解． 【小问1详解】 解：乙社区抽调居民每周使用共享单车的时间数据从小到大排序，第18个数据是10.2， 故乙社区抽调居民每周使用共享单车的时间数据的中位数为10.2， 即m=10.2； 【小问2详解】 解：P1>P2， 理由：甲社区抽取的居民中，记每周使用共享单车的时间高于他们的平均时间高于他们的平均时间的居民人数为P1，而平均时间为10.8,中位数为11.0, 平均时间<中位数， 所以P1>； 乙社区抽取的居民中，记每周使用共享单车的时间高于他们的平均时间的居民人数为，而平均时间为10.5中位数为10.2, 平均时间>中位数， 所以P2<， 所以P1>P2； 【小问3详解】 解：300×10.8=3240（小时）， 答：估计甲社区居民每周使用共享单车的总时长为3240小时． 【点睛】本题考查平均数，中位数，用样本估计总体，熟练掌握中位数的求法和平均数与中位数的意义是解题的关键． 22. 教材改编题改编自人教版八上综合与实践 【追本溯源】 下面是来自课本中的习题，请你完成（1）中证明，并提炼方法完成（2）（3）题． 把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗?为什么? [结论证明】 （1）如图（1），将长方形纸片沿对角线折叠，点C的对应点为，交于点E，求证：重合部分是等腰三角形． 【类比迁移】 （2）如图（2），将长方形纸片折叠，使B，D 两点重合，点A 的对应点为，折痕分别交于点M，N，求证：． 【拓展应用】 （3）如图（3），将正方形纸片对折再展开，折痕为，将 对折再展开，折痕为，求的值． 【答案】 （1）证明：由折叠知， 在长方形中，， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴ 重合部分是等腰三角形； （2）证明：同理（1）可知， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， 由折叠知，， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、折叠的性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质， （1）要证是等腰三角形，则需要证中有两条边相等，由折叠的性质和长方形对边平行的性质即可证得结论； （2）由折叠可得，要证，则需要证明，进而结合（1）中结论即可得证； （3）结合（1）中结论，可延长交的延长线于点 N，进而得到，再结合正方形的性质、勾股定理求出，即可求出的值； 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图，延长交的延长线于点 N， 同（1）可得， ∴ 设，则， ， ， ， ∵， ∴， ． 六、（本大题共12分） 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当时， ①求抛物线的顶点坐标． ②将抛物线向下平移m个单位，若平移后的抛物线过点，且与x轴两交点之间的距离为6，求m的值． （2）已知点在抛物线上，且，求n的取值范围． 【答案】（1）① ② （2） 【解析】 【分析】（1）①由，可得，即可得抛物线的顶点坐标为． ②平移后所得抛物线为，将代入，得，即，可得．设平移后抛物线与x轴的两个交点坐标为，，可得，，进而可得，求出a的值，从而可得答案． （2）由题意得，抛物线的对称轴为直线，可得点关于对称轴的对称点为，将，代入，得，可得，进而可得，结合，从而可得n的取值范围． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∴抛物线的顶点坐标为． ②将抛物线向下平移m个单位，所得抛物线为， 将代入，得， ∴， ∴． 设平移后抛物线与x轴的两个交点坐标为，， ∴，． ∵平移后抛物线与x轴两交点之间的距离为6， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意， ∴． 【小问2详解】 解：由题意得，抛物线的对称轴为直线， ∴点关于对称轴的对称点为， 将，代入， 得， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴n的取值范围为． 【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年第一次中考模拟检测 数学试题卷 说明：1．本试卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 1 2. 如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘．在此过程中，下列叙述正确的是（ ） A. 主视图不变 B. 左视图不变 C. 俯视图不变 D. 三种视图都不变 3. 如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是（ ） A. 2：1 B. 1：2 C. 3：1 D. 1：3 4. 甲、乙两人在相同的条件下，各射击5次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是；乙射击成绩的平均数是8环，方差是，且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，则下列判断一定正确的是（ ） A. 为正数 B. a小于b C. 甲、乙成绩的众数相同 D. 甲、乙成绩的中位数相同 5. 若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） （8个相加）（8个相乘） A. B. C. D. 6. 甲乙两地相距a千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（ ） A. 8:28 B. 8:30 C. 8:32 D. 8:35 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若代数式有意义，则x的取值范围 ___________． 8. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日某市正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是_______． 9. 某公众号近期新增了120名粉丝，新增粉丝关注方式的扇形统计图如图所示，则通过“文章页关注”的粉丝有________名． 10. 如图，点是菱形对角线上一点，．若，则的面积为___________． 11. 昌九高速铁路正线全长约138千米，比昌九城际铁路正线全长多3千米，昌九高速铁路的设计速度比昌九城际铁路每小时快100千米，若全程运行时间缩短9分钟(不考虑停靠站点)，设昌九高速铁路的设计速度为x千米/时，则可列方程为__________________． 12. 在中，，，将一块足够大的直角三角尺（，）按如图所示放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点，斜边交于点．若是等腰三角形，则的长为______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）已知，，分别是和上的点，．求证：四边形是平行四边形． 14. 如图1，在计数器的十位上画了一颗珠子，个位上画了四颗珠子，则表示数“14”．如图2，在计数器的十位上画了一颗珠子． （1）如果在这个计数器上再画一颗珠子，则表示的数为属于______事件（填“随机”“必然”或“不可能”）； （2）如果在这个计数器上再画两颗珠子，用列表法或画树状图法求表示的数为偶数的概率． 15. 如图，在正三角形网格中，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图（1）中，过点B作的平行线； （2）在图（2）中，过点O作的平行线． 16. 先化简，再求值：． 17. 如图，小明在草稿纸上画出某个反比例函数在第一象限内的图象，并把矩形直尺放在上面．请根据图中信息，求： （1）反比例函数的表达式； （2）点的坐标． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 今年清明假期，陶溪川创意集市吸引了大量游客，某摊位在集市销售两种特色陶瓷工艺品：A款手绘青花瓷杯和B款浮雕陶瓷摆件．已知第一天售出A款5个，B款8个，总销售额为800元；第二天售出A款8个，B款6个，总销售额为940元． （1）求A款手绘青花瓷杯和B款浮雕陶瓷摆件的单价； （2）该摊主第三天共带15个陶瓷工艺品到摊位售卖，全部售出后需保证总销售额不低于1000元，则至少需要带多少个A款陶瓷工艺品？ 19. 如图①，是液体过滤的实验装置，图②是其侧面示意图，已知底座高度，烧杯高度，漏斗的一端紧贴烧杯内壁，漏斗的锥形部分，且，漏斗管位于烧杯的上方部分，玻璃棒斜靠在三层滤纸的点处，，玻璃棒长度为． （结果精确到） （1）求漏斗口处点到底座的高度； （2）某次过滤时，玻璃棒与水平方向的夹角为，求此时玻璃棒顶端点到桌面的距离． （参考数据：，，，） 20. 如图，是的直径，C是上一点，于点D，延长至点F，使得 （1）求证：与相切； （2）若，，求阴影部分的周长结果保留 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 共享单车近日成为市民新宠，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．为了解甲、乙两个社区居民每周使用共享单车的时间情况，从这两个社区选择共享单车出行的居民中，各随机抽取了35人进行调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息 a．乙社区35位居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布直方图如下： b．乙社区35位居民每周使用共享单车的时间数据在这一组的是： 9.0，9.1，9.5，10.2，10.5，10.5，10.6，10.8，10.8，10.9 c．甲、乙两社区抽调居民每周使用共享单车的时间数据的平均数和中位数如下： 平均数 中位数 甲社区 10.8 11.0 乙社区 10.5 m 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值； （2）在甲社区抽取的居民中，记每周使用共享单车的时间高于他们的平均时间的居民人数为．在乙社区抽取的居民中，记每周使用共享单车的时间高于他们的平均时间的居民人数为．比较和的大小，并说明理由； （3）若甲社区共有300位居民选择使用共享单车出行，估计甲社区居民每周使用共享单车的总时长（直接写出结果）． 22. 教材改编题改编自人教版八上综合与实践 【追本溯源】 下面是来自课本中的习题，请你完成（1）中证明，并提炼方法完成（2）（3）题． 把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗?为什么? [结论证明】 （1）如图（1），将长方形纸片沿对角线折叠，点C的对应点为，交于点E，求证：重合部分是等腰三角形． 【类比迁移】 （2）如图（2），将长方形纸片折叠，使B，D 两点重合，点A 的对应点为，折痕分别交于点M，N，求证：． 【拓展应用】 （3）如图（3），将正方形纸片对折再展开，折痕为，将 对折再展开，折痕为，求的值． 六、（本大题共12分） 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当时， ①求抛物线的顶点坐标． ②将抛物线向下平移m个单位，若平移后的抛物线过点，且与x轴两交点之间的距离为6，求m的值． （2）已知点在抛物线上，且，求n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $