精品解析：江西省吉安市吉安县文博学校2025-2026学年下学期七年级练习(六) 数学

七年级练习（六） 数学 说明： 1．范围：下册第一章至第三章． 2．满分：120分；时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2028 2. 下列各图中，与不是同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 3. 将4个红球、5个黄球、2个绿球放入一个不透明袋子里，这些球除颜色外都相同，从中一次性摸出8个球，则“摸到红球”这个事件（ ） A. 不太可能发生 B. 不可能发生 C. 很可能发生 D. 必然发生 4. 如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于（　　） A. B. C. D. 5. 在《声律启蒙》上卷中：云对雨，雪对风，晚照对晴空．现将“云，雨，雪，风”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，将卡片放入暗箱搅匀后，随机抽取一张，恰为“风”字的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，那么的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 某植物的光合作用速率约为摩尔/秒，数据用科学记数法表示为______． 8. 在英文单词“”中任意选择一个字母，选到字母“n”的概率是_____． 9. 已知，，则______． 10. 如图，，试再添上一个条件使，添加的条件为___________（不再添加任何字母或数字标注）． 11. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为______（精确到0.01）． 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中的次数 33 74 108 142 180 213 355 投中的频率 0.66 0.74 0.72 0.71 0.72 0.71 0.71 12. 如图，点分别在线段上，线段交于点，找出图中所有与相等的角：_____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 如图，，．求证：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 请根据甲、乙两个事件发生的概率，回答下列问题： （1）甲事件：在一个口袋中放入100个除颜色外形状大小都相同的球，其中99个红球，1个白球．则摸到白球的事件属于______（填选项）； A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 （2）乙事件：如图是一个被等分为8个扇形的转盘，3个扇形涂成红色，3个扇形涂成蓝色，其余2个扇形涂成白色．小颖和小琪想利用这个转盘做游戏，若转盘指针指到红色区域，则小颖赢；若转盘指针指到白色区域，则小琪赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 17. 如图是单位长度为1的正方形网格，点，，，四个点都在格点上，请在网格内按要求完成作图． （1）过点作的平行线； （2）过点作的垂线，与直线交于点． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，，． （1）已知，求的度数； （2）求证：． 19. 诺诺和妈妈计划在5月7日～13日去云南旅游，如图是她在某天气上查看到的这七天天气预报，求下列事件的概率： （1）随机选择一天去参观博物馆，恰好天气预报是雨； （2）随机选择连续的两天去大理自驾游，恰好天气预报都是晴． 20. 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）在（1）的条件下，过点作，求的度数． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球和3个白球，这些球除颜色外其他均相同．若从中任意摸出一个球，求： （1）摸到白球的概率； （2）要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？ 22. 若（且，，是正整数），则． 你能利用上面的结论解决下面的3个问题吗？试试看，相信你一定行！ （1）如果，求的值； （2）如果，求的值； （3）已知满足，求的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合探究与应用 【问题情境】 （1）如图，，直线交于点，交于点，点在直线上．直接写出之间的数量关系：___________； 【实践运用】 （2）如图2，，直线交于点，交于点，点在直线上．平分的角平分线与的反向延长线交于点，若，求的度数； 【拓广探索】 （3）如图3，，直线交于点，交于点，点在直线，之间（不在直线上），若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级练习（六） 数学 说明： 1．范围：下册第一章至第三章． 2．满分：120分；时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2028 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 2. 下列各图中，与不是同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，据此可得答案． 【详解】解：由同旁内角的定义可知，B、C、D这三个选项中的与是同旁内角， A选项中的与不是同旁内角． 3. 将4个红球、5个黄球、2个绿球放入一个不透明袋子里，这些球除颜色外都相同，从中一次性摸出8个球，则“摸到红球”这个事件（ ） A. 不太可能发生 B. 不可能发生 C. 很可能发生 D. 必然发生 【答案】D 【解析】 【分析】先计算所有非红球的总数量，再和摸出的球数比较，即可判断该事件的类型． 【详解】解：∵袋子中非红球（黄球绿球）的总数为个， ∴要一次性摸出8个球，最多只能取出7个非红球， ∴摸出的8个球中至少有1个红球． ∴“摸到红球”这个事件必然发生． 4. 如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 5. 在《声律启蒙》上卷中：云对雨，雪对风，晚照对晴空．现将“云，雨，雪，风”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，将卡片放入暗箱搅匀后，随机抽取一张，恰为“风”字的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率公式，用符合要求的结果数除以所有等可能的结果数即可求解． 【详解】解：∵暗箱中共有“云，雨，雪，风”4张卡片，所有等可能的结果数为，其中抽到“风”字的结果只有种. ∴根据概率公式，随机抽取一张恰为“风”字的概率为． 6. 已知，，，那么的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，正确分解因式是解题的关键． 由的值，求出的值，原式利用完全平方公式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：∵，，， ∴， ， ， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 某植物的光合作用速率约为摩尔/秒，数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案． 【详解】解：． 8. 在英文单词“”中任意选择一个字母，选到字母“n”的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先确定单词“”的总字母数，再数出字母“n”的个数，再根据概率公式计算即可. 【详解】解：单词“”中共有个字母，其中字母“n”共有个，根据概率公式可得，选到字母“n”的概率是. 9. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 10. 如图，，试再添上一个条件使，添加的条件为___________（不再添加任何字母或数字标注）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定、性质和直角的定义．此题需先证明，再过点E作，证明，则要使，添加条件为． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 过点E作， ∴， ∴，， ∴． 那么要使，可添加条件为． 故答案为：． 11. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为______（精确到0.01）． 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中的次数 33 74 108 142 180 213 355 投中的频率 0.66 0.74 0.72 0.71 0.72 0.71 0.71 【答案】0.71 【解析】 【分析】大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，据此结合表格中的数据可得答案． 【详解】解：由题意得，随着投篮次数增大，投中的频率逐渐稳定在附近，因此这名球员投篮一次，投中的概率约为． 12. 如图，点分别在线段上，线段交于点，找出图中所有与相等的角：_____． 【答案】，， 【解析】 【分析】根据平行线的性质和对顶角相等进行求解即可． 【详解】解：∵，（已知） ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴ （等量代换）， 又∵与是对顶角， ∴（对顶角相等）， ∴图中与相等的角有，，． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2）9 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 如图，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先得出，推出，然后得到，推出，得到，等量代换即可证明． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值．先用完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式的运算法则将原式展开，再合并同类项，最后代入的值计算即可． 【详解】解：原式 ． 当时，原式 16. 请根据甲、乙两个事件发生的概率，回答下列问题： （1）甲事件：在一个口袋中放入100个除颜色外形状大小都相同的球，其中99个红球，1个白球．则摸到白球的事件属于______（填选项）； A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 （2）乙事件：如图是一个被等分为8个扇形的转盘，3个扇形涂成红色，3个扇形涂成蓝色，其余2个扇形涂成白色．小颖和小琪想利用这个转盘做游戏，若转盘指针指到红色区域，则小颖赢；若转盘指针指到白色区域，则小琪赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】（1）C （2）这个游戏不公平．理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，游戏的公平性，熟知相关知识是解题的关键． （1）在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件，在一定条件下，可能发生也有可能不会发生的事件叫做随机事件，在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件，据此求解即可； （2）分别计算出小颖和小琪赢的概率，比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，摸到白球的事件属于随机事件， 故选：C； 【小问2详解】 解：这个游戏不公平．理由如下： （小颖赢），（小琪赢）， （小颖赢）（小琪赢）， 小颖赢的可能性大，这个游戏不公平 17. 如图是单位长度为1的正方形网格，点，，，四个点都在格点上，请在网格内按要求完成作图． （1）过点作的平行线； （2）过点作的垂线，与直线交于点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的画法和网格的特点作图即可； （2）根据垂线的画法和网格的特点作图即可． 【小问1详解】 解：如图所示，直线l即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，点即为所求． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，，． （1）已知，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）可证明，则； （2）可证明，则，再由平行线的性质得到，则． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 诺诺和妈妈计划在5月7日～13日去云南旅游，如图是她在某天气上查看到的这七天天气预报，求下列事件的概率： （1）随机选择一天去参观博物馆，恰好天气预报是雨； （2）随机选择连续的两天去大理自驾游，恰好天气预报都是晴． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式求解； （2）先列举所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：共有7天，其中天气预报是雨的只有1天， ∴随机选择一天去参观博物馆，恰好天气预报是雨的概率是； 【小问2详解】 解：选择连续的两天的情况数有周四和周五，周五和周六，周六和周日，周日和周一，周一和周二，周二和周三，共6种情况， 其中恰好天气预报都是晴的有2种， ∴概率为． 20. 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）在（1）的条件下，过点作，求的度数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，求出的度数是解题的关键： （1）根据平角的定义和已知条件可证明，再由角平分线的定义得到，据此利用平角的定义可求出答案； （2）分点F在上方和下方两种情况，根据垂线的定义求出的度数，再根据角的和差关系可求出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，当点F在上方时， ∵， ∴， ∴； 如图所示，当点F在下方时， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球和3个白球，这些球除颜色外其他均相同．若从中任意摸出一个球，求： （1）摸到白球的概率； （2）要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？ 【答案】（1） （2）再放入2个白球 【解析】 【分析】（1）根据概率公式计算即可； （2）设需要在这个口袋中再放入个白球，结合题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：设需要在这个口袋中再放入个白球， ∴， 解得， 答：需要在这个口袋中再放入2个白球． 22. 若（且，，是正整数），则． 你能利用上面的结论解决下面的3个问题吗？试试看，相信你一定行！ （1）如果，求的值； （2）如果，求的值； （3）已知满足，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的乘法的逆运算，解题关键在于掌握同底数幂的乘法运算法则． （1）根据幂的乘方运算法则将等式，再根据题目给出的定义即可求出答案； （2）根据同底数幂的运算法则与幂的乘方以及题目给出的定义即可求出答案； （3）根据同底数幂的乘法的逆运算法则可将化为，由此可得再根据题目给出的定义即可求出答案． 【小问1详解】 解：， ，， ， 解得； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 即， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 即， ． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合探究与应用 【问题情境】 （1）如图，，直线交于点，交于点，点在直线上．直接写出之间的数量关系：___________； 【实践运用】 （2）如图2，，直线交于点，交于点，点在直线上．平分的角平分线与的反向延长线交于点，若，求的度数； 【拓广探索】 （3）如图3，，直线交于点，交于点，点在直线，之间（不在直线上），若，求的度数． 【答案】（1） （2） （3）的度数为或或 【解析】 【分析】（1）如图，作，而，则，再利用平行线的性质可得结论； （2）设，平分，可得，由（1）得：，可得．过点M作，则，可得．，再利用角的和差关系可得答案； （3）对P点的位置有三种可能，再分情况画出图形，利用数形结合的方法解题即可． 【小问1详解】 解：如图，作，而， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设，平分， ∴， 由（1）得：， ∴． ∵平分． ∴． 过点M作，则， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：点的位置有三种可能： ①当点在线段上时，点在同一条直线上， 故． ②当点在直线的右侧时，如图，作，而， ，而，， ， ； ③当点在直线的左侧时，如图，作，而， ， ， ． 综上所述，的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $