2026届高三物理带电粒子在场中的运动10道计算题

**基本信息** 聚焦带电粒子在电、磁场及复合场中的运动，通过10道综合计算题系统覆盖单场加速、磁场偏转、多区域场轨迹分析等核心考法，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单场运动|2题|电场加速（动能定理）、磁场偏转（洛伦兹力提供向心力）|从电场力/洛伦兹力概念出发，结合动能定理、牛顿第二定律推导运动规律| |复合场运动|3题|速度选择器、点电荷电场与磁场叠加|通过力的平衡（速度选择器）、场的独立作用原理构建运动模型| |多区域场运动|5题|电场→磁场→电场/磁场组合，轨迹几何分析|以运动过程为线索，整合不同场中运动规律，通过几何关系（半径、圆心角）衔接多过程|

高三物理带电粒子在场中的运动10道计算题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．利用电子束曝光替代光制作7nm以下芯片的过程可以简化为下述情境：如图所示，电子枪持续发出电子（忽略初速度），经加速电压为的直线加速器后，形成电子流水平向右再经过聚焦装置，此装置使电子流汇聚集中形成极细的电子束，对电子束速度影响忽略不计，然后电子束继续向右进入加速电压为的直线加速器，最后从O点处进入偏转磁场。通过改变磁场的强弱和方向，对电子的轨迹进行精准控制，将电路精准“印”在硅片上，从而实现芯片的制作。某次要在硅片A处刻画电路，A处距O点的水平距离为L、竖直距离为d，磁场方向与纸面垂直，O、A都在纸面内。已知电子的电荷量为e、质量为m，所受重力忽略不计。求： (1)电子束进入磁场时速度的大小； (2)磁感应强度的大小。 2．如图，在到的整个区域Ⅰ内存在垂直于xOy平面的匀强磁场，在到的整个区域Ⅱ内存在平行于y轴的匀强电场。一带正电的粒子从O点以与x轴正方向的夹角为、大小为的速度进入区域Ⅰ并垂直区域Ⅰ的右边界进入区域Ⅱ最终离开区域Ⅱ。已知粒子离开区域Ⅱ时的速度方向与进入区域Ⅰ时的速度方向相同。不计粒子的重力，粒子运动始终在xOy平面内，已知。求： (1)磁场和电场的方向以及粒子离开区域Ⅱ时速度的大小； (2)粒子从区域Ⅱ离开的位置到x轴的距离； (3)电场强度与磁感应强度大小之比。 3．如图，有一平行于y轴长为R的线状粒子发射器，其中心位于轴某处，可平行x轴方向发射出速度均相同的同种粒子。其右侧有一沿x轴正向的匀强电场，场强为E，宽为有一圆心在半径为R的圆形匀强磁场Ⅰ，其磁感应强度为B，方向垂直纸面向外。在第四象限下方有垂直向里的匀强磁场Ⅱ，其磁感应强度为。粒子的电荷量为，质量为已知从O点射入圆形磁场的粒子，刚好从圆形磁场最下端A点沿方向射出，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用力。 （1）求粒子的初速度； （2）求同时发射出的粒子离开磁场Ⅱ的最大时间间隔； （3）若磁场Ⅱ的上边界可以上下调节，且不与磁场Ⅰ重叠，求粒子射出磁场Ⅱ上边界范围的最小值。 4．某实验小组设计类似质谱仪的装置测定带电粒子的电量。如图，在坐标系第二象限的速度选择器两极板间电压为U、间距为d，磁场方向垂直纸面向里。速度选择器左侧的粒子源持续发射质量为m、电量为+q（q未知）的带电粒子，粒子以水平初速度v0通过速度选择器后，从坐标为（0，h）的A点进入充满第一象限的匀强电场区域，电场沿-y方向，大小在E0±ΔE范围内缓慢变化（E0已知，ΔE＜E0且大小未知），最终在x轴的x1至x2都能观测到粒子。不计粒子重力和粒子间的相互作用。 (1)求速度选择器内磁场的磁感应强度大小B； (2)求带电粒子的电量q和ΔE； (3)粒子源随后以v0持续发射质量均为m、电量分别为+q和+0.5q的两种带电粒子，求x轴能观测到粒子的宽度X。 5．某同学受回旋加速器启发，创想了一种新的加速装置，其结构如图所示，两个D形金属盒水平正对放置，中间有一窄缝，D1盒接地，其圆心O1处固定一个电荷量为+Q的点电荷，由于静电屏蔽，D1盒内的电场完全由该点电荷决定（电场方向沿径向），D2盒内无电场。两盒内均存在垂直纸面、大小和方向均可独立调节的匀强磁场，磁感应强度分别记为B1（D1盒内）和B2（D2盒内）且均未知。两金属盒窄缝间存在间歇性的脉冲电压U（未知），只有粒子从D2方向通过窄缝进入D1时有加速脉冲电压，从D1通过窄缝进入D2盒时电压为零。t=0时刻，一个质量为m、电荷量为-q（q>0）的粒子从距O2为L的P处由静止释放，通过调节B1和B2确保粒子始终以O1或者O2为圆心，以L为半径做匀速圆周运动，当粒子完成10次加速后进入D1盒时恰好仅靠+Q提供的库仑力做匀速圆周运动。已知点电荷产生的电场中，距离点电荷r处的电势为（取无穷远处电势能为零），k为静电力常量。粒子重力不计，忽略粒子在窄缝中的运动时间、忽略边缘效应及相对论效应，D形盒半径足够大。 (1)求窄缝间的加速电压U； (2)求粒子第一次分别在D1和D2盒中运动时的磁感应强度B1、B2的大小； (3)若在粒子第10次从P点加速通过窄缝后，保持D1盒中的磁感应强度B1为零，仅调节D2中的磁感应强度B2，使粒子运动到D2后能够回到P点继续加速，求粒子第11次从D1盒通过窄缝进入D2盒的位置与O2的距离以及最后一次经P点通过窄缝加速后的速度。 6．如图所示是离子注入工作原理示意图。离子源可释放质量分别为、，电荷量均为的两种正离子P、Q，初速度可忽略不计。离子飘入电压为的加速电场，经加速后由边中点M水平向右进入磁分析器。磁分析器截面是内外半径分别为和的四分之一圆环，内有方向垂直纸面向外的磁感应强度大小为的匀强磁场，离子打到圆环上会被吸收。已知离子P由边中点N射出后，竖直向下注入下方水平面内的足够大的晶圆。整个系统置于真空中，不计离子间相互作用和离子重力。 (1)P、Q进入磁分析器时的速度大小之比； (2)求Q在磁场中的运动半径； (3)改变磁分析器内的磁场强弱，只让P注入晶圆，求磁分析器内匀强磁场的磁感应强度的范围。 7．如图，在xOy平面内，区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为，在区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，一重力不计的粒子在y轴上的点以2 m/s的速度向x轴正方向水平射出，1 s后到达x轴。整个磁场处于特殊物质中，粒子进出该物质时会发生类似光折射的现象，速度的大小和方向均会改变。已知粒子从电场进入该物质时该物质对其“折射率”为，粒子在磁场中运动一段时间后，第一次离开磁场时恰好从坐标原点射出。求： (1)粒子的荷质比和粒子进入磁场前瞬间的速度。 (2)磁场的磁感应强度大小。 8．在光滑的水平桌面内存在一垂直于水平平面的匀强磁场，有一质量m=0.1kg带电量为q=+0.2C的小球（可视为质点）以初速度v0=5m/s从P点水平弹出，恰能过Q点（P、Q均在水平桌面内）。已知LPQ=1m，v0与PQ连线成30°角。若撤去磁场，更换为平行于水平桌面的匀强电场，其他条件不变，也可以使小球通过Q点。求： (1)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)若匀强电场方向与v0垂直，求匀强电场强度E的大小； (3)若在P点和Q点速度大小相等，求匀强电场强度的大小和方向。 9．带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。如图所示，在直角坐标系xOy第二象限的圆形区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，其圆心A的坐标为（-d，d），半径为d，y轴右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场。宽度为2d的带电粒子流以相同的速度沿y轴负方向垂直匀强磁场入射进圆形区域，经过圆形磁场后汇聚到y轴上S（0，d）处进入第一象限，在y轴S点下方固定一能吸收粒子的收集板。已知粒子的质量为m、电荷量为q，圆形磁场和第一、四象限匀强磁场的磁感应强度大小均为B，粒子重力及粒子间的相互作用均不计。求： (1)粒子通过x轴时，与坐标原点的最远距离OP； (2)运动轨迹经x轴的粒子中，从S点计时运动的最短时间； (3)所有粒子在第一、四象限中的运动轨迹经过的区域面积。 10．如图所示，在平面坐标系的第三象限内有水平向左、电场强度大小为的匀强电场，距离轴处有一长度为、平行轴的装置，其右侧能产生初速度为零的电子。第四象限有一半径为、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，该区域恰好分别与、轴相切于、点，切点与装置的中心连线平行于轴。在第一象限距离轴处固定一足够长且与轴平行的光屏。已知电子质量为、电荷量大小为，重力不计，忽略电子间的相互作用。 (1)求电子进入磁场时的速度大小； (2)若从点进入磁场的电子恰能从点射出，求磁感应强度的大小； (3)若满足（2）问中磁感应强度的条件，装置产生的电子均从点射出，求光屏上有电子打到的区间长度。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《高三物理带电粒子在场中的运动10道计算题》参考答案 1．(1) (2) 【详解】（1）电子加速过程中，根据动能定理则有 解得 （2）由左手定则可得磁场方向垂直于纸面向里；由几何关系可知 电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有 联立方程解得 2．(1)磁场方向垂直纸面向外，电场方向沿y轴正方向， (2) (3) 【详解】（1）由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，电场方向沿y轴正方向，粒子离开区域Ⅱ的速度大小为 解得 （2）根据题意可知，粒子在区域Ⅰ内做圆周运动，令半径为，如图所示： 有几何关系可知，，， 则粒子从区域Ⅱ离开的位置到x轴的距离为 （3）根据洛伦兹力提供向心力，且， 解得 3．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子在磁场Ⅰ中，轨迹半径与磁场半径R相等，由 得 粒子初速度为经过电场加速，根据动能定理可知 得 （2）粒子在磁场Ⅰ中进行磁聚焦，粒子会汇聚在A点，从圆形磁场最上端进入磁场和从最下端进入磁场的粒子时间间隔最大；粒子的偏转角度差 时间间隔 ， 在磁场Ⅱ中，粒子圆周运动的半径 粒子的偏转角度差 时间间隔 根据 则 （3）当磁场Ⅱ边界与圆形磁场Ⅰ相切时，粒子射出的宽度最小，两边粒子在磁场Ⅱ中向右移动的距离相同，所以粒子出射的距离等于粒子两边射出和直径粒子的距离差。 根据 2 且 则 4．(1) (2)， (3)见解析 【详解】（1）在速度选择器间，有， 得 （2）带电粒子在电场中，在方向 在方向， 得 即， 得， （3）由可知 即在时0.5q粒子击中坐标为 即在时0.5q粒子击中坐标为 若，得 若，两粒子区域重叠 若（或），两粒子区域分段 5．(1) (2)， (3)， 【详解】（1）粒子第10次通过窄缝后，根据动能定理可得 根据牛顿第二定律可得 联立解得 （2）第一次经过窄缝后，有 D1盒中，有 解得 D2盒中，有 解得 （3）第11次经过窄缝后，有 由能量守恒定律可得 类比行星的面积定律，有 解得 最后一次经P点经过窄缝的速度为vm，有 解得 6．(1) (2) (3) 【详解】（1）在加速电场中，只有电场力做功，根据动能定理 解得 故P、Q进入磁分析器时的速度大小之比 （2）进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，有 结合 有 根据题意有，故 （3）若粒子恰好从点射出，设运动半径为，由几何关系得到 解得 因为，所以Q会从射出，最终注入到晶圆；又因为无论磁感应强度多大，始终成立，所以为了只让P注入晶圆，应同时满足， 根据，有 解得 根据，有 解得 综上，磁分析器内匀强磁场的磁感应强度范围为。 7．(1)，，与轴方向的夹角 (2) 【详解】（1）粒子在电场中受到向下的电场力，根据牛顿第二定律有 粒子在电场中做类平抛运动，到达x轴，根据运动学规律 到达x轴时竖直方向速度 速度大小 与轴方向的夹角 带入数据得到荷质比 速度大小 与轴方向的夹角 （2）设粒子进入磁场后轴方向的夹角为，类比光的折射定律，有 得 速度大小也会改变，满足光折射定律 得 入射点距离原点的距离为 根据几何关系有 洛伦兹力提供向心力 代入所求数值得 8．(1)B=2.5T (2) (3)，与PQ连线垂直 【详解】（1）带电小球在磁场作用下做匀速圆周运动，轨迹如图所示 由几何关系可知：转动半径 洛伦兹力为圆周运动提供向心力 解得B=2.5T （2）电场方向与垂直时，带电小球电偏转时做类平抛运动，运动时间为t，初速度方向 电场方向 其中，根据牛顿第二定律 解得 （3）由题意分析可知，小球做类斜抛运动，且电场方向与PQ连线垂直；令从P至Q需要时间为，则PQ连线方向， 与PQ垂直方向，， 综上所得 9．(1) (2) (3) 【详解】（1）根据磁聚焦原理可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 粒子通过x轴时，若轨迹与x轴的交点与S点的连线恰好等于轨迹圆的直径时，粒子与坐标原点的距离最远，根据几何关系可得 解得 （2）运动轨迹经x轴的粒子中，经过O点的粒子运动时间最短，此时圆心角为60°，所以从S点计时运动的最短时间为 （3）所有粒子在第一、四象限中的运动轨迹经过的区域面积，如图所示 上边界是以（d，d）为圆心，半径为d的半圆，下边界是以（0，d）为圆心，半径为2d的四分之一圆，所以面积为 10．(1) (2) (3) 【详解】（1）电子从到轴过程 解得 （2）电子在磁场中运动 由几何关系得 解得 （3）方法一：上端电子，从点射出，由几何关系可知与轴的夹角， 解得 下端电子，从A点射出，由几何关系可知与轴的夹角， 解得 故荧光屏上亮的长度为 方法二：上端电子，从点射出，由几何关系可知与轴的夹角，， 解得 下端电子，从A点射出，由几何关系可知与轴的夹角，， 解得 故荧光屏上亮的长度为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $