2026年广东省深圳市南山实验教育集团九年级二模数学试卷

2025-2026学年初三年级第二次学业质量监测 数学 说明： 1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好． 2．全卷共6页，共20题．考试时间90分钟，满分100分． 3．作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 米斗是古代用于称量粮食的木质量器，常见于官仓、粮栈、米行等，其常见的造型为口大底小，如图是它的几何示意图，下列选项是“米斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 2. 级碳纤维是一种高性能碳纤维材料，过去，这项技术长期被国外垄断．如今，深圳大学与长盛科技通过产学研合作实现研发与工程化量产．已知级碳纤维单丝直径仅约5微米，1微米等于米，则级碳纤维单丝直径为（ ） A. m B. m C. m D. m 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，相交于点，下列条件不能判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，，，以原点为位似中心画一个三角形，使它与位似，位似比为，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 小南课间去老师办公室，发现老师的办公桌上放着一些档案盒，如图所示，其中10个竖直放置，左边一个向右侧倾斜靠着其他10个放置，档案盒的边与竖直放置的档案盒的边夹角为，，档案盒长．小南用学过的数学知识计算出了每个档案盒的厚度，它是（ ）（参考数据：，，） A. B. C. D. 7. 图1是我市梅林水库最深处的某一截面图，水库水面及水面下任意一点的压强（单位：）与其离水面的深度（单位：）的函数解析式为，为常数且，其图象如图2所示．根据图中信息分析数据，下列选项错误的是（ ） A. 水库水面大气压强为 B. 与的函数解析式为 C. 水库水深处的压强为 D. 函数中自变量的取值范围是 8. 定义：如果二次函数与满足，，则称它们互为“旋转函数”．已知二次函数与互为“旋转函数”，则这两个函数的顶点距离为（ ） A. B. 10 C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 已知实数，满足，则的值为______． 10. 一个不透明的袋子中，装有除颜色外均相同的白球和红球共30个，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为0.4，估计袋中红球的个数为_______． 11. 在世界超级摩托车锦标赛葡萄牙站比赛中，张雪机车车手瓦伦丁·德比斯凭借精湛的过弯技术夺得冠军．摩托车过弯时，理想的路线通常遵循“外一内一外”原则，其弯心顶点位置与黄金分割比例有关．在某段弯道中，车手从弯道入口到出口的路线总长为，车手按黄金分割比例选择入弯点（曲线曲线），则入弯点到入口的路程______m（结果精确到） 12. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，点在反比例函数图象上，将绕点顺时针旋转至，点也在反比例函数图象上，且点、、刚好在一条直线上，若的面积为，则的值为______． 13. 如图，中，点为边的中点，连接并延长至点，连接，，使得，若，，则______． 三、解答题（木题共7小题，其中第14题6分，第15题8分，第16题8分，第17题9分，第18题9分，第19题10分，第20题11分，共61分） 14. 解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上． 15. 观察下面的解题过程． 先化简，再求值：，其中． 解：原式① ② ③ （1）解题过程中开始出现错误的是步骤_________（填序号），请写出正确的化简过程； （2）若代入求值后的值是3，求图中被遮住的的值． 16. 【数据收集】 某教育集团为了从两支篮球校队中选拔队员参加青少年投篮比赛，现组织两支队伍各名篮球运动员在相同的条件下进行投篮比赛，每位运动员投篮次，并对两支队伍的运动员选手投中次数进行了数据收集． 【数据整理】 如图，将两支队伍选手依次投中次数绘制成如下条形统计图． 【数据分析】 （1）小华同学利用图表对两队进行分析，请完成下列表格． 球队 平均数 中位数 最大值 方差 次 ________次 次 ________次 次 次 （2）根据小华的分析，你认为两支队伍中谁的成绩更稳定，为什么？ （3）集团决定从队投中次数最高的同学和队投中次数最高的同学中各选一人参加投篮比赛，请用列表或画树状图的方法，求两队都选中七号队员的概率是多少？ 17. 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．请根据下列素材，完成任务． 素材1 某电商平台数据显示，“哭哭马”1月份销量为20万件，3月份销量已增至万件． 素材2 义乌某店铺以每件60元的价格购进“哭哭马”，当售价为80元/件时，日销量为48件． 素材3 市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加4件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销． 问题解决 （1）任务1：求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率． （2）任务2：为使每日销售利润达到1020元，则每件“哭哭马”实际售价应定为多少元？ 18. 如图1，在中，． （1）作的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，如图2，过点作于点，过点作，分别交、的延长线于点、，使得． ①求证：是的切线； ②若，，求的长． 19. 在平面直角坐标系中，平移抛物线 的图象，若其顶点始终都在直线（，均为常数）上，则称直线为抛物线的“型亲密线”． （1）当抛物线满足时， ①若此时抛物线的图象恰好经过原点，求顶点的坐标； ②求该抛物线的“型亲密线”的表达式； （2）将抛物线进行平移，得到抛物线，设抛物线与轴交点的纵坐标为，顶点的横坐标为，当时，有最小值1，若此时抛物线有“型亲密线”，求的值． 20. 如图1，在菱形中，点是对角线上一点，点与点关于对称，射线分别与直线、分别交于点、． （1）如图2，已知，点恰好落在对角线上时， ①__________； ②若，则 ___________； （2）试猜想图1中与有怎样的数量关系，并说明理由； （3）如图3，已知，若点恰好落在菱形的某条边所在的直线上（不与顶点重合），请直接写出此时的值． 2025-2026学年初三年级第二次学业质量监测 数学 说明： 1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好． 2．全卷共6页，共20题．考试时间90分钟，满分100分． 3．作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】18 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 三、解答题（木题共7小题，其中第14题6分，第15题8分，第16题8分，第17题9分，第18题9分，第19题10分，第20题11分，共61分） 【14题答案】 【答案】，见解析 【15题答案】 【答案】（1）③，见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）队成绩更稳定，理由见解析 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）75元 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【19题答案】 【答案】（1）①；② （2）的值为或 【20题答案】 【答案】（1）①；②16 （2），理由见解析 （3），， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $