精品解析：广东省东莞市虎门成才实验学校2025-2026学年 第二学期七年级数学第二次教学质量检测

2025-2026学年度第二学期第二次教学质量检测 七年级数学试卷 全卷共3页，满分120分，考试用时为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．对的 2． 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上． 3． 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4． 考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在实数，，，中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 点在平面直角坐标系中所在的象限是 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列命题是真命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 内错角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 相等的角是内错角 5. 9的平方根是（　　） A. B. C. D. 6. 体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点确定一条直线 7. 如图，直线a，b被直线c所截，且，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 若，则估计的值所在的范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西32°，那么小岛A观测到轮船B的方向是( ) A. 南偏西32 ° B. 南偏东32° C. 南偏西58° D. 南偏东58° 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，直线a与b相交，∠1=36°，则∠3=________，∠2=__________ 12. 若点A的坐标是，则它到y轴的距离是______． 13. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 14. 比较大小：_______7．（用“＞”或“＜”连接） 15. 如图，正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点（点在点的右侧），则点所表示的数为_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算 （1）； （2）． 17. 如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数． 18. 在平面直角坐标系中，已知点，． （1）若点B在x轴上，求点A的坐标； （2）若线段轴，求线段的长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知的立方根是，的算术平方根是9． （1）求m，n的值； （2）求的算术平方根． 20. 如图，三角形的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出三角形先向右平移2个单位长度再向下平移4个单位长度后得到的三角形； （2）写出点，，的坐标； （3）连接，，求三角形的面积． 21. 如图，已知，． （1）试问与相等吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 23. 已知的三个顶点位置分别是，，． （1）若，，求的面积； （2）如图，若顶点位于第二象限，且轴，与轴相交于点，当沿轴正半轴方向平移，得到，且与原重叠部分为，求阴影部分的面积； （3）若点到轴的距离为4，点，当，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期第二次教学质量检测 七年级数学试卷 全卷共3页，满分120分，考试用时为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．对的 2． 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上． 3． 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4． 考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在实数，，，中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的有些数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：、是有理数，不符合题意； 、是整数，属于有理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 、是有理数，不符合题意； 故选：． 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据算术平方根的定义化简即可判断． 【详解】解：A. =2，故本选项不合题意； B. =4，故本选项不合题意； C. ，故本选项不合题意； D. ，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了算术平方根和二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键． 3. 点在平面直角坐标系中所在的象限是 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先判断点的坐标符号特征，根据点坐标与象限的特征解题，点的符号，则点在第一象限，点的符号，则点在第二象限，点的符号，则点在第三象限，点的符号，则点在第四象限，据此解题． 【详解】解： 点的横坐标，点的纵坐标， 在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查点坐标与象限的特征，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 4. 下列命题是真命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 内错角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 相等的角是内错角 【答案】A 【解析】 【分析】根据真命题的定义及图形的性质逐项分析即可． 【详解】A. 对顶角相等，正确，故A是真命题，符合题意； B. 两直线平行，内错角相等，故B是假命题，不符合题意； C. 相等的角不一定是对顶角，故C是假命题，不符合题意； D. 相等的角不一定是内错角，故D是假命题，不符合题意； 故选A． 【点睛】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 5. 9的平方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴9的平方根是． 6. 体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短． 【详解】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短． 故选：A． 【点睛】此题考查知识点垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短． 7. 如图，直线a，b被直线c所截，且，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据对顶角相等可求，再根据两直线平行，同位角相等可得． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角的性质和平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补． 8. 点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查坐标的平移问题，熟悉坐标平移左减右加，上加下减是解题的关键． 由点向上平移4个单位，再向左平移3个单位，得到即可求解． 【详解】根据点向上平移4个单位，再向左平移3个单位，得到， 所以点． 故选：D． 9. 若，则估计的值所在的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的估算即可得． 【详解】， ，即， ，即， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握估算方法是解题关键． 10. 如图，轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西32°，那么小岛A观测到轮船B的方向是( ) A. 南偏西32 ° B. 南偏东32° C. 南偏西58° D. 南偏东58° 【答案】B 【解析】 【详解】根据平行线的性质和方位图可得小岛观测到轮船的方向是南偏东32°．故选B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，直线a与b相交，∠1=36°，则∠3=________，∠2=__________ 【答案】 ①. 36°； ②. 144°. 【解析】 【分析】根据对顶角相等可求得∠3的度数，根据邻补角互补可求得∠2的度数. 【详解】∵∠1=36°， ∴∠3=36°，∠2=180°-36°=144°， 故答案为36°；144°． 【点睛】本题考查了对顶角和邻补角，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补． 12. 若点A的坐标是，则它到y轴的距离是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据横坐标的绝对值就是点到y轴的距离即可得到． 【详解】解：若点A的坐标是，则它到y轴的距离是， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是掌握横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离． 13. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写，理解命题的构成成为解题的关键． 根据命题的条件与结论即可改写即可． 【详解】解：命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等． 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等． 14. 比较大小：_______7．（用“＞”或“＜”连接） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，两个正实数，平方大的，这个正实数也大，据此判断出、7的大小关系即可． 【详解】解：∵， ， 故答案为：>． 15. 如图，正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点（点在点的右侧），则点所表示的数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键；根据算术平方根的概念可求，再根据数轴上距离的概念可得答案． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ； ∵以A点为圆心，为半径，和数轴交于E点， ； ∴点E所表示的数为， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数． 【答案】72° 【解析】 【分析】由平行线的性质可求得∠ABC=54°，再根据角平分线的定义可求得∠ABD=108°，再由平行线的性质可求得 ∠CDB=72°，根据对顶角相等即可求得∠2=72°． 【详解】解：∵ AB//CD，∠1=54°， ∴ ∠ABC=∠1=54°， ∵ BC平分∠ABD， ∴ ∠ABD=2∠ABC =2×54°=108°， ∵ AB//CD， ∴ ∠ABD+∠CDB=180°， ∴ ∠CDB=180°-∠ABD=72°， ∵ ∠2=∠CDB， ∴ ∠2=72°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 18. 在平面直角坐标系中，已知点，． （1）若点B在x轴上，求点A的坐标； （2）若线段轴，求线段的长． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，解题关键在于理解题干意思，将题干转化为数学模型列式求解． （1）根据点B在x轴上纵坐标为0求解； （2）根据平行于y轴的点横坐标相等，求出a的值，即可作答． 【小问1详解】 解：∵在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点A坐标为； 【小问2详解】 ∵点，，线段轴， ∴， ∴． 则点，， ∴ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知的立方根是，的算术平方根是9． （1）求m，n的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）10 【解析】 【分析】本题考查立方根和算术平方根： （1）根据立方根和算术平方根的定义，求出m，n的值即可； （2）根据算术平方根的定义，求解即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是，的算术平方根是9， ∴， ∴，； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴的算术平方根为． 20. 如图，三角形的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出三角形先向右平移2个单位长度再向下平移4个单位长度后得到的三角形； （2）写出点，，的坐标； （3）连接，，求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）14 【解析】 【分析】此题考查的是图形平移的画法和利用网格求三角形的面积，掌握图形平移的画法和利用求网格三角形的面积是解决此题的关键． （1）把三角形向右平移2个单位长度再向下平移4个单位长度即可； （2）根据平移的性质及坐标的特征即得答案； （3）运用割补法，将三角形补形成长方形，将三角形的面积转化为长方形的面积减去三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 如图，就是所求作的三角形； 【小问2详解】 由题意得，，，； 【小问3详解】 如图，连结连接，， 则三角形的面积． 21. 如图，已知，． （1）试问与相等吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）相等，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得，结合即可得出内错角相等，进而得出； （2）由平行线的性质可得，根据题意求出的度数即可解答． 【小问1详解】 解：与相等，理由如下： ∵， ， ， 同角的补角相等， ∴（内错角相等，两直线平行， 两直线平行，同位角相等， 【小问2详解】 解：∵， ， ，， ，即， ，， ， 即． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判断是解题关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的化简求值、无理数的大小比较、相反数的概念，正确进行无理数的估算是解题的关键． （1）根据材料提示，即，由此即可求解； （2）根据材料提示可得，，代入计算即可求解； （3）根据材料提示可得的小数部分，由此可得的值，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分为，小数部分为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，即， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵的整数部分为， ∴， ∵是整数，，且， ∴， ∴， ∴的相反数为． 23. 已知的三个顶点位置分别是，，． （1）若，，求的面积； （2）如图，若顶点位于第二象限，且轴，与轴相交于点，当沿轴正半轴方向平移，得到，且与原重叠部分为，求阴影部分的面积； （3）若点到轴的距离为4，点，当，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移性质，三角形的面积的计算，关键是正确确定组成图形关键点平移后对应点位置． （1）根据三角形的面积公式即可得到结论； （2）根据梯形的面积公式即可得到结论； （3）当在轴的左侧时，设，当在轴的右侧时，设，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：，，， 的面积； 【小问2详解】 解：，， ， 是等腰直角三角形， 轴， 是等腰直角三角形， ， ， ； 【小问3详解】 解：由题意得，， 当在轴的左侧时，设， ， 解得：， 此时，或； 当在轴的右侧时，设， ， 解得：， 此时，或； 综上所述，或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $