甘肃兰州市第六十中学2025-2026学年第二学期期中高二数学试卷

兰州市第六十中学2025–2026–2学期期中试卷 高二数学 命题人：李慧丽 审核人：负海仁 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.考试范围：湘教版选修性必修第二册. 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数在处可导，且 ，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 已知向量，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 已知空间三点，，，则与的夹角为（    ） A. B. C. D. 4. 如图，在四面体中，.点在上，且为的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知曲线在点处的切线与曲线相切，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行六面体中，，，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 7. 在四棱锥中，，，，则该四棱锥的高为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在定义域内有两个不同的零点，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若函数，则（　　） A. 在上单调递减 B. 当时，的值域为 C. 只有一个零点 D. 曲线关于点对称 10. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为中点，则（ ） A. B. 异面直线与所成角的余弦值为 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 点到直线的距离为 11. 已知函数，则（ ） A. 当时，的单调递减区间为 B. 存在，使得有三个零点 C. 当时，的极小值点为 D. 当时，曲线的对称中心为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则______. 13. 已知向量，则在方向上的投影向量坐标为_______________. 14. 在空间直角坐标系中，平面的一个法向量的坐标为，直线的一个方向向量的坐标为，则直线与平面所成角的余弦值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 求下列函数的导数： （1）； （2） （3） （4）； （5）； （6） 16. 已知函数． （1）求函数的图象在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间． 17. 棱长为2的正方体中，为的中点，为中点，为的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面平面． 18. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）求在区间上的最大值． 19. 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，点是棱上的动点，且． （1）若，证明：平面； （2）若与平面所成角的正弦值为，求的值． 兰州市第六十中学2025–2026–2学期期中试卷 高二数学 命题人：李慧丽 审核人：负海仁 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.考试范围：湘教版选修性必修第二册. 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【16题答案】 【答案】（1） （2）单调递减区间为，单调递增区间为，． 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析. 【18题答案】 【答案】（1）单调递增区间为；递减区间为 （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $