甘肃兰州市八校2025-2026学年高二下学期期中数学试卷

2025-2026学年度第二学期期中考试 高二数学参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 8 A A 0 A A D AD BCD 题号 11 答案 BCD 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.曲线y=e在点(0,1)处的切线的斜率为() A.0 B.1 C.e D.-1 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的几何意义，即可求解 【详解】因为y=e,所以y|xo=e°=1， 根据导数的几何意义可知，曲线y=e在点(0,1)处的切线的斜率为1. 故选：B 2.若a=(2,0,-1),b=(0,1,-2),则2a-b=() A.（-4,1,-4) B.（-4,1,0) c.（4,-1,0) D (4,-1,-4) 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】a=（2,0,-1), 2a-b=2(2,0,-1)-(0,1,-2)=(4,0,-2)-(0,1,-2）=(4,-1,0) 故选：C 3.下列求导运算正确的是() A仙j- B[(2x-2 答案第1页，共14页 c(2=2 D.(sinx)=-cosx 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本初等函数的导数公式及复合函数的求导法则即可求解 【详解】对于A选项，由对数函数的求导公式，得（血x=】,故A正确： 对于B选项、由合西致的求号法则，得[血(2x-叮-(2x-2名 2x放B 错误； 对于C选项，由指数函数的求导公式， 得(2)=2n2,故C错误： 对于D选项，由正弦函数的求导公式，得(sinx)=cosx,故D错误. 故选：A 4.已知A0,4,0),B(3,0,0),C(0,0,2),则平面ABC的一个法向量可以为() A.(4,3,6)B.(-4,3,6)C.(4,-3,6)D.(4,3,-6) 【答案】A 【解析】 【分析】由题设AB=(3,-4,0),AC=(0,-4,2),根据平面的法向量性质及空间向量数量 积的坐标运算求法向量即可. 【详解】由题设AB=(3,-4,0),AC=(0,-4,2), m·AB=3x-4y=0 若m=(x,y,)是平面ABC的一个法向量，则 i·AC=-4y+2z=0 取y=3,则m=(4,3,6) 故选：A 5.已知f(2)=1,则1imf2-24-f@=（） X0△x A.1 B. C.-1 D.-2 【答案】D 【分析】分离系数-2，再根据导数定义即可得到答案 答案第2页，共14页 【详解】由题意有：m2-2-@=-2(1m2-22)=-2(2)=-2×1=-2 △x0△x A0-2△x 故选：D. 6.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4,∠BAA1=∠DAA1=60°， ∠BAD=90°，M是B1D1的中点，则AM的长为() A.2W5 B.√26 C.2W7 D.V34 【答案】A 【详解】 D C B B AM=AAI+AM=AA+(ABi+ADi)=AAI+AB+AD, AB=AD=2AA1=4,∠BAA1=∠DAA1=60°，∠BAD=90°， AB·AD=0,AB·AA=4×2×=4,AD:AA=4×2×=4, ++D+a西知+ =V4+4+4+4+0+4=2W5. 故选：A 7.曲线y=nx上的点到直线x-y+1=0的最短距离是() A. B.2 C.e D. 2 【答案】A 【分析】先求出导函数，再根据切线斜率得出切点，进而应用点到直线距离公式计算求解. 【详解】因为Y,所以当切点，m满足斜率k时，曲线y=x上的点到直线 x-y+1=0的距离是最短距离， 所以上=1，所以切点为L,0),所以切点到直线x-y+1=0的距离是 1-0+L=2 1+(-1)2 所以曲线y=nx上的点到直线x-y+1=0的最短距离是√2 答案第3页，共14页 故选：A 8.已知空间四点A(1,2,3),B(1,1,2),C(2,1,),D(1,1,),则下列选项正确的是() A.AB∥CD B.AC与BD夹角的余弦值为时 C.AC⊥BD D.AB⊥CD 【答案】D 【分析】AD选项，计算出AB.CD=0,故AB⊥CD,A错误，D正确；BC选项，利用 夹角余公式计出aCB列-S,BC错误 【详解】AD选项，AB=(0,-1,-1),CD=(-1,0,0), 故AB.CD=(0,-1,-1)(-1,0,0)=0,故AB⊥CD,A错误，D正确： BC选项，AC=(2,1,1)-(1,2,3)=(1,-1,-2),BD=(1,1,1)-(1,1,2)=(0,0,-1), 故cos(AC,BD)= Ac.BD_1,-1,-2)(0,0,-1)2。V6 AC.BD 1+1+4×1 故AC与D夹角的余弦值为V6 BC均错误 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9.如图是函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象，则下列说法中正确的是() 12 A.-2是函数y=f(x)的极值点 B.函数y=f(x)在x=1处取得最小值 C.函数y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零 D.函数y=f(x)在区间(-2,2)上单调递增 答案第4页，共14页 【答案】AD 【解析】 【分析】由图得到导数正负情况，再根据导数与单调性关系、极值点和最值定义以及导 数几何意义即可得解 【详解】由图可得当x∈（-o,-2)时，f'(x)<0: 当x∈（-2，+o)时，f'(x)≥0，当且仅当x=1时f(x)=0 所以函数y=f(x)在(-0，-2)上单调递减，在(-2，+0)上单调递增， 所以-2是函数y=f(x)的极小值点，函数y=f(x)在区间(-2,2)上单调递增，故AD 正确， 函数y=f(x)在x=1处不能取最小值，函数y=f(x)在x=0处切线的斜率大于零， 故BC错误 故选：AD 10.直线l的方向向量为，两个平面4，B的法向量分别为2，几，，则下列命题为真命题的 是() A.若i⊥？，则直线l⊥平面 B.若2⊥n,,则平面a⊥平面B C.若cos么，西)=，则平面aB所成锐二面角的大小为 3 D.若csa西)= 3 则直线！与平面α所成角的大小为号 【答案】BCD 【分析】由⊥2，则直线l/1平面α或1c,可判断A不正确：根据平面法向量的概 念及空间角的求解方法，可判断BCD正确. 【详解】由uL2,则直线I//平面a或lca,故A错误； 由2⊥2，，则平面α⊥平面B,故B正确： 若co(4.)-,设平面a和平面B所成角为0，且8e0 2 答案第5页，共14页 则cos={ 所以平面么P所成锐=面角的大小为了，放c正确： 设直线l与平面α所成角为Y, 则siny=【 ”2 所以直线I与平面a所成角的大小为于故D正确 故选：BCD 1.已知函数1)-，则《)。 A.f(x)的递增区间为(-n,e) B.f(:)极大值为 C.f(x)的极大值点为eD.f(Ne)<f(N元)<f(2) 【答案】BCD 【分析】先求定义域，再求导，利用导函数求出单调区间和极值点，极值，判断出ABC 选项，根据单调性判断D选项。 【详解】函数f)=的定义域为0，+o）,f)1-血x x2 令'(x)=0,解得x=e.列表： (0,e) e (e,+o) f"() 0 f)= x 单调递增 极大值 单调递减 对于A:f(x)的递增区间为(0，e),故A错误： 对于B:由上表可知，了)极大值为。故B正确： 对于C:f(x)的极大值点为x=e,故C正确： 对于D:因为f(x)的递增区间为(0，e)且√<√元<2<e, 所以f()<f(元<f(2)成立.故D正确. 故选：BCD 答案第6页，共14页 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）. 12.已知空间向量a=0,-2,2）),i=(1,0,1),则a-a.i= 【答案】6 【分析】利用空间向量数量积运算法则计算即可. 【详解】-a-6=1+4+4-(1,2,2)(1,0,)=9(1+2=6 故答案为：6 13.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称 为阳马.如图，四棱锥P-ABCD为阳马，PA⊥平面ABCD,且AB=AD=AP=3, EC=2P亚，则AE.DE=」 【答案】3 【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，由向量数量积的坐标表示计算 【详解】以A为坐标原点，AB,AD,AP的方向分别为x,y,z轴的正方向建立空间 直角坐标系， 则D(0,3,0),E(1,1,2).因为AE=(1,1,2),DE=(1,-2,2), 所以AEDE=3· 故答案为：3. 14.在空间直角坐标系中，平面α的一个法向量的坐标为(4,4，一-7)，直线1的一个方向向 量的坐标为(8，一4,1)，则直线1与平面α所成角的余弦值为 【答案】华 【分析】利用向量的夹角公式求sin0,再利用平方关系求cos0即可 【详解】设平面a的一个法向量为n=(4,4,-7),直线1的一个方向向量a=(8,一4,1)， 设直线1与平面a所成角为9，所以sm0=o位，训=需-品-号 答案第7页，共14页 所以cos0=V-sm陌=华， 故答案为： 四、解答题（本大题共5小题，共77分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 15.(13分)已知函数f(x)=(x-2)e. (1)求函数y=f(x)在点(0，f(O)处的切线方程： (2)求函数f(x)的单调区间. 【答案】(1)x+y+2=0 (2)单调递减区间为(-0,1)，单调递增区间为(1，+0)， 【解析】 【分析】(1)求出f(0)=-2,求导得到f'(0)=-1,利用导函数几何意义得到切线方 程； (2)求导，解不等式得到单调区间. 【小问1详解】 :'f(x)=(x-2)e,.f(0)=-2, 且f'(x)=(x-1)e,.f(0)=-1, ∴函数y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=-x-2,即x+y+2=0.5分 【小问2详解】 ·f(x)=(x-2)e,f(x)的定义域为R, .由(1)得f(x)=(x-1)e. 令f'(x)=0,解得x=1, ∴.当x∈(o,1)时，'(x)<0,函数f(x)在(-o,1)上单调递减： 当x∈(L,+o时，f'(x)>0,函数f(x)在(1，+o)上单调递增， 即函数f(x)的单调递减区间为(-0,1)，单调递增区间为(1，+o). 13分 答案第8页，共14页 16.(15分)如图，在正方体ABCD-AB,CD1中，棱长为2，E,F,G分别是BB,DB,AB 的中点. D C F A B E (1)求证：EF⊥AD: (2)求证：EF/平面ADG 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【解析】 【分析】(1)通过建系，写出相关点和向量的坐标，利用向量垂直的坐标公式计算即得 证： (2)先求出平面ADG的法向量，由EF.=0和EF￠平面ADG即可推得EF/平 面ADG 【小问1详解】 ZA D B B 如图建立空间直角坐标系D-x, 2分 则A(2,0,2),D(0,0,0),E(2,2,1),F1,1,2),G(2,1,0), 则EF=(-1,-1,1),AD=(-2,0,-2), 4分 由EF·AD=(-1)×(-2)+0+1×(-2)=0, 6分 答案第9页，共14页 可得EF⊥AD,得证 7分 【小问2详解】 设平面ADG的法向量为n=(化，y,z),因DA=(2,0,2),DG=(2,1,0), 9分 i·DA=2x+2z=0 则 ,令x=1,可得n=1,-2,-1), 11分 n·DG=2x+y=0 因EF.n=(←1)x1+(←1)×（←2）+1×(-1)=0，故得E乎1n, 13分 又EF文平面ADG,所以，EF/平面ADG. 15分 17.(15分)已知f(x)=nx+a(1-x): (1)讨论f(x)的单调性 (2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围 【路案0)a<0时了()0，fy在(0四)是单调递猫：a>0时，)在0 单调递增， ,十0 单调递减.(2)(0,1) 【解析】 【详解】试题分析：（①）由f'(x)=上-a,可分a≤0，a>0两种情况来讨论：(m)由 (I)知当a≤0时f(x)在(0，+o)无最大值，当a>0时f(x)最大值为 >2a-2→lna+a-1<0.令g(a)=lna+a-1,则 g(a)在(0，+o)是增函数，当0<a<1时，g(a<0,当a>1时g(a)>0,因此a的取值 范围是(0,1) 试题解析： (Df(x)的定义域为(0，+o),f"(x)=1-a,若a<0,则f(x)>0,f(x)在(0，+o) 是满：云a≥0周当月/0当x可合tr0心 答案第10页，共14页 单调递增，在 单调递减 7分 (D由(D知当a≤0时f(y)在(0，+0)无最大值，当a>0时f(x)在x=上取得最大 最大做为了君)-日--月-haa-1因胜 /日月>2a-2na+a-1<0.令g(a=ha+a-1,则ga)在(0，+)是增函 数，g(1)=0,于是，当0<a<1时，g(a)<0,当a>1时g(a)>0, 因此a的取值范围是(0,1) 15分 18(17分).已知函数f(x)=-x3+3x+1,x∈[-2,2] (1)求f(x)的值域： (2)讨论函数g(x)=f(x)-a的零点个数. 【答案】(1)[-1,3](2)答案见解析 【分析】(1)利用导数的性质进行求解即可； (2)根据(1)的结论，画出函数的图象、函数零点的定义，利用数形结合思想进行求 解即可. 【详解】(1)由f(x)=-x3+3x+1→f"(x)=-3x2+3=-3(x+1)(x-1), 1分 令f'(x)=0→x=-1,或1， 当x∈[-2，-1)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(-1,1)时，f'(x)>0,f(x)单调递增， 当x∈(1,2]时，f'(x)<0,f(x)单调递减， 2分 所以函数f(x)在x∈[-2,2]时，极小值为f(-1)=-1,极大值为f(1)=3, 4分 而f(2)=-1,f(-2)=3,所以函数f(x)在x∈[-2,2]时，最大值为3，最小值为-1,6分 所以函数f(x)在x∈[-2,2]时，值域为[-1,3] 8分 (2)函数g(x)=f(x)-a=0→a=f(x), 9分 函数g(x)=f(x)-a的零点个数转化为直线y=a与函数f(x)图象交点个数问题， 答案第11页，共14页 结合(1)的结论，在同一直角坐标系内， 画出直线y=a与函数f(x)图象， 当a>3,或a<-1时， 直线y=a与函数f(x)图象没有交点，因此函数g(x)没有零点， 10分 当a=3,或a=-1时， 直线y=a与函数f(x)图象有2个交点，因此函数g(x)有2个零点， 12分 当-1<a<3时， 直线y=a与函数f(x)图象有3个交点，因此函数g(x)有3个零点， 14分 综上所述：当a>3,或a<-1时，函数g(x)没有零点， 当a=3,或a=-1时，函数g(x)有2个零点， 当-1<a<3时，函数g(x)有3个零点 17分 19(17分).如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,四边形ABCD为平行四 边形，其中PA=V3,AB=1,AD=2AB,且∠ABC=60°，点E为PD的中点. (1)证明：PB∥平面AEC. (2)求点B到平面AEC的距离. (3)求平面PBC与平面AEC所成锐二面角的余弦值， P E 0 【分析】(1)连接平行四边形ABCD的对角线BD,交AC于F,可得EF/PB,进而可 证得PB∥平面AEC: (2)根据几何体特征，可得AB⊥AC,PA⊥AB,PA⊥AC,建立空间直角坐标系，求 得平面AEC的法向量，结合空间点到平面的距离公式，即可求解： 答案第12页，共14页 (3)由(2)建立的空间直角坐标系，求得平面BPC的法向量，结合面面角的向量求法， 即可求解 【解答】解：(I)证明：连接平行四边形ABCD的对角线BD,交AC于F, P D C 在△PBD中，F是BD的中点，E是PD中点，所以EF∥PB, 又EFC平面AEC,PBt平面AEC, 所以PB∥平面AEC. 4分 (2)由已知，∠ABC=60°，AB=1,AD=2AB=2, 在△ABC中，由余弦定理得AC=√AB2+BC2-2 AB-BC-c0s60°=√3， 则AB2+AC2=4=BC2,由勾股定理，则AB⊥AC, 又PA⊥底面ABCD,AC,ABC平面ABCD, 则有PA⊥AB,PA⊥AC, 所以以A为原点，以直线AB为x轴，以直线AC为y轴，以直线AP为z轴，建立如图 示的空间直角坐标， C 则A0,0,0),B1,0,0),C(0,√3,0)，D(-1,√3,0)，P(0,0,√3)， 的中点（受竖，经）·正=（号，竖）· 答案第13页，共14页 C=(0,√3,0) 6分 设平面ABC法向量为m=(x,y,z), 则LC m-AC=V3y=0 则 m⊥AE 丽9, 201 2 取z=1,则x=√3，y=0,故m=(W3,0,1): 8分 BA=(1,0,0) 则点B与平面AEC的距离d与 Am|=-1×3⊥3 10分 mVW3)2+12 (3)由(2)得， BP=(-1,0,√3)，BC=(-1,3,0), 12分 设平面BPC的法向量为n=(a,b,c), 则1丽 则·p-a5c-0 n⊥BAnBA=-a+W3b=0 取c=1,则a=√3，b=1,则7=（√3,1,1）， 15分 平面AEC与平面BPC所成锐二面角余弦值为 1i>品12 17分 mnl 5 答案第14页，共14页2025-2026学年第二学期期中考试 高二年级数学学科试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项 中，只有一项是符合题目要求的。) 1.曲线y=e*在点(0,1)处的切线的斜率为() A.0 B.1 C.e D.-1 2.若a=(2,0,-1)，万=(0,1，-2)，则2a-b=() A.(-4,1,-4B.（-4,1,0)C.(4,-1,0)D.(4,-1,-4) 3.下列求导运算正确的是() A.(lnzx) B2-=2x C(2)=2 D.(sinx)=-cosx 4.已知A(0,4,0),B(3,0,0),C(0,0,2),则平面ABC的一个法向量可以为() A.(4,3,6)B.(-4,3,6)C.(4,-3,6)D.(4,3,-6 5.已知f'(2)=1,则1imf-2△f=( ) △x→0 △x A.1 B. C.-1 D.-2 6.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4,∠BAA1= ∠DAA1=60°，∠BAD=90°，M是B1D1的中点，则AM的长为( A.25 B.V26 C.27 D.V34 7.曲线y=r上的点到直线x-y+1=0的最短距离是( A.√5 B.2 C.2e 高二数学共2页，第 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 17.(15分)己 12.已知空间向量a=1,-2,2),b=(10,1),则d-a.方= (1)讨论f(x)的 13.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的 四棱锥称为阳马.如图，四棱锥P-ABCD为阳马，PAL平面ABCD,且 (2)当f(x)有司 AB=AD=AP=3,EC=2PE,AE.DE= 18.(17分)己 (1)求f(x) 14.在空间直角坐标系中，平面aα的一个法向量的坐标为(4,4一7)，直线的一 个方向向量的坐标为(8，-4,1)，则直线与平面a所成角的余弦值为 19.（17分)如 为平行四边 四、解答题（本大题共5小题，共77分解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 为PD的中月 15.(13分)已知函数f(x)=(x-2)e. （1)证明： (3)求平面 (1)求函数y=f(x)在点(0，f(O)处的切线方程： (2)求函数f(x)的单调区间. 16.（15分)如图，在正方体ABCD-AB,CD中，棱长为2，E,F,G分别是 BB,DB,AB的中点， A D C A By B D G B (1)求证：EF⊥AD: (2)求证：EF//平面ADG 高二数学共2页，第2页成绩报告查询： 1扫描二维码下载APP 可 2应用商店搜索【好分数】下载安装 2025-2026学年第二学期期中考试高二年级数学学科答题卡 准考证号 姓名： 学校： [0] [0] [0] [0] [0][0][0] [0][0][0][0] ◆ [ [1] [1] C1] C1] C1] [1] C1] C1] [1] [1] 班级： [2] [2] [2] [2] [2] C2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] C3] [3] [3] [3] [3] [3] 考场： [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 47 [4] [5] C5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 座号： [7] [7] [7] [7] [7] [7] [] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [s] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 一.单选题(40分) 1[A][B][C][]3[A][B][c][J5[A][B][c][D]7[A][B][C][D] 2[A][B][c][D]4[A][B][c][D]6[A][B][c][D]8[A][B][cJ[D] ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 二多选题(18分) ■ 9[A][B][c][]I0[A][B][c][]11[A][B][c][p] ■■■■■■■ 三.填空题(15分) 名 13 4 四解答题77分) 15(13分) ▣▣ ▣■ ID:4043225 第1页共 ■ 16(15分) D A B E D G 17(15分) 2页 ■ 清使用2B铅笔填涂选择题 18(17分) 回特口 ■ ▣ ID:4043225 第2页共 答案等选项及考号 19(17分) P E D 2页 ■ 2025--2026学年第二学期期中考试 高二年级数学学科试卷 1、 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 曲线在点处的切线的斜率为（ ） A. 0 B. 1 C. e D. 2. 若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C D. 4. 已知，则平面ABC的一个法向量可以为（ ） A. B. C. D. 5．已知，则 （    ） A．1 B． C． D． 6．在平行六面体中，，，，是的中点，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．曲线上的点到直线的最短距离是（   ） A． B．2 C． D． 8．已知空间四点，则下列选项正确的是（    ） A． B．与夹角的余弦值为 C．⊥ D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 如图是函数的导函数的图象，则下列说法中正确的是（ ） A. 是函数的极值点 B. 函数在处取得最小值 C. 函数在处切线的斜率小于零 D. 函数在区间上单调递增 10.直线的方向向量为，两个平面的法向量分别为，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，则直线平面 B．若，则平面平面 C．若，则平面所成锐二面角的大小为 D．若，则直线与平面所成角的大小为 11．已知函数，则（    ）． A．的递增区间为 B．极大值为 C．的极大值点为e D． 高二数学共4页，第3页 ◎ 高二数学共4页，第4页 高二数学共2页，第1页 学科网（北京）股份有限公司 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．已知空间向量，，则___________. 13．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面ABCD，且，，则______． 14．在空间直角坐标系中，平面的一个法向量的坐标为，直线的一个方向向量的坐标为，则直线与平面所成角的余弦值为_________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分）已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间． 16.（15分）如图，在正方体中，棱长为2，E，F，G分别是的中点． （1）求证：； （2）求证：平面. 17.（15分）已知. (1)讨论的单调性； (2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围. 18.（17分）已知函数. (1)求的值域； (2)讨论函数的零点个数. 19.（17分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，其中，AB＝1，AD＝2AB，且∠ABC＝60°，点E为PD的中点． （1）证明：PB∥平面AEC； （2）求点B到平面AEC的距离； （3）求平面PBC与平面AEC所成锐二面角的余弦值． 高二数学共2页，第2页 学科网（北京）股份有限公司 $