第十二章 平面图形的认识（单元自测·基础卷）数学新教材青岛版七年级下册

**基本信息** 七年级下册数学第十二章平面图形的认识单元卷，通过选择、填空、解答题（10/5/8题，30/15/75分）覆盖三角形、平行线、多边形等核心知识，结合生活情境与探究性问题，适配单元复习，培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、平行线性质|方案设计题（如第3题测量夹角）考查推理意识| |填空题|5/15|三角板角度计算、共享单车模型|结合生活情境（如第14题）体现应用意识| |解答题|8/75|多边形对角线探究、尾灯反射原理|探究性大题（如第21题）培养空间观念与创新意识|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十二章平面图形的认识·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 5 6 8 9 10 D C D 9 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.30 12.锐角 13.41°/41度 14.70 15.①③④ 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(本题8分)解：因为△ABD的周长是18cm,AB=7cm,AD=5cm, 所以BD=18-AB-AD=6cm. 因为AD是△ABC的中线， 所以BC=2BD=12cm. 17.(本题8分)解：，ABCD(己知)， ∴∠ABC+∠BCD=180。(两直线平行，同旁内角互补)， ,BD平分∠ABC,CA平分∠BCD(已知)， ∴.LDBC=吉∠ABC,∠ACB=号∠BCD(角平分线的定义)， ∴∠DBC+∠ACB=吉（∠ABC+∠BCD)(等式性质）， 即∠DBC+∠ACB=90°， :∠DBC+∠ACB+∠BEC=∠180°（三角形三个内角的和等于180°）， ∠BEC=90。(等式性质)， .AC⊥BD, 1/5 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 故答案为：∠BCD,两直线平行，同旁内角互补；∠ABC+∠BCD;90;三角形三个内角的和等于180· ;90°. 18.(本题8分)(1)解：，a,b,c是△ABC的三边长，a=4,b=7 b-a<c<b+a,即7-4<c<7+4, .3<c<11: (2)解：a=4,b=7, a≠b, .c必须与a或b相等， 当c=a=4时，满足3<c<11,即此时能构成三角形， ∴.此时△ABC的周长=4+4十7=15： 当c=b=7时，满足3<c<11,即此时能构成三角形， ∴.此时△ABC的周长=4+7+7=18： 综上所述，△ABC的周长是15或18. 19.(本题9分)解：，∠C=90°， ∴S△4BP=AP:BC, DE⊥BP,DF⊥AP, ∴.S△4BP=S△ADP+S△BDP=iAP·DF+吉BP·DE, .BP=AP, ∴S△4BP=AP·DF+AP·DE=吉AP(DE+DF), ∴AP(DE+DF)=专AP·BC,则DE+DF=BC=10 20.(本题8分)(1)证明：，∠1+∠2=180°，∠1+∠DCB=180°， ∴.∠2=∠DCB, ..ABCD; (2)解：，AB引CD, ∴∠ABD=∠BDC, DB平分∠ADC, ∴∠ADB=∠BDC, ∠ABD=∠ADB, 2/5 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :∠A=50°， .∠ABD=∠ADB=(180°-50°)÷2=65°， ,ED⊥DB, ∴.∠EDB=90o, ∴.∠EDC=∠EDB-∠BDC=90°-65°=25o. 21.(本题10分)(1)解：由题意得：终-2（条）： (2)解：图②，从每一个顶点出发可以作2条对角线，可以作10条对角线，其中每条都重复了一次，则 共有受=5（条）： 图③，从每一个顶点出发可以作3条对角线，可以作18条对角线，其中每条都重复了一次，则共有 警=9（条）： 故答案分别为：2；5；9； (3)解：对于n边形(n>3),从每一个顶点出发可以作(n-3)条对角线，可以作n(n-3)条对角线， 其中每条都重复了一次，则共有（条）： 2 (4)解：12个人围着圆桌开会，每两个不相邻的人都握一次手，相当于十二边形的对角线条数问题，由(3) 知，每不相邻的人都握一次手，共握手22-=54（次）. 2 22.(本题12分)(1)解：∠AED=70°， ∴∠BEF=∠AED=70o, 根据题意得：∠ABC=90°， ∴.∠BFE=180°-∠ABC-∠BEF=20°， ∴.∠CFG=∠BFE=20°； (2)解：DE‖FG;理由如下： ∠1=∠2，∠3=∠4，∠BEF+∠BFE=90°， 即∠2+∠3=90°， .∠1+∠2+∠3+∠4=180°， ,'∠1+∠2+∠DEF+∠3+∠4+∠EFG=360°， ∴.∠DEF+∠EFG=180°， .DE FG 3/5 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 D G B 23.(本题12分)(1)解：如图1，过点B作直线BHa, E B ----H b G C 图1 :∠ABH=∠AED=35o, :∠ABC=90°， ·∠CBH=90°-∠ABH=55°， BHIla,allb, ÷BHlb ·∠CBH+∠BFG=180°， ·∠BFG=180°-∠CBH=125°； (2)解：∠PFG十∠AED=90°，理由如下： 如图2，过点B作直线BHa, D 才A D H b G C 图2 由(1)得，BHallb, ÷∠ABH=∠AED, 又：∠CBH+∠ABH=∠ABC=90°， ·∠CBH+∠AED=90o, BHIIb, ÷∠CBH+∠BFG=180°， 4/5 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 又∠PFG+∠BFG=180°， ·∠CBH=∠PFG, ·∠PFG十∠AED=90o; (3)解：∠MEQ+∠EMQ-∠MQF=180°-n,理由如下： 如图3， E G C 图3 在△QEM中，∠MEQ+∠EMQ+∠EQM=180°， allb, ·∠EQF=∠AED=n, :∠EQM=∠EQF-∠MQF, :∠MEQ+∠EMQ+∠EQF-∠MQF=180°， :∠MEQ+∠EMQ+n-∠MQF=180°， :∠MEQ+∠EMQ-∠MQF=180°-n. 5/5 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十二章 平面图形的认识·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．小芳手中握有两根长度分别为和的木条，她想钉一个三角形木框（三根木条恰好能围成三角形），桌上有下列长度的几根木条，如果要求新选择的木条是三边中的最长边，那么这根木条的长度可以为（    ） A． B． C． D． 2．已知中，，则为（   ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 3．要想知道作业纸上两条相交直线，所夹的锐角的大小．发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两位同学提供了如下间接测量方案（方案1如图1，方案2如图2）： 方案1： ①作一直线，交于点； ②利用尺规作； ③测量的大小即可． 方案2： ①作一直线，交于点； ②测量和的大小； ③计算即可 对于方案1、2，说法正确的是（    ） A．1可行、2不可行 B．1不可行、2可行 C．1、2都可行 D．1，2都不可行 4．下列说法中，正确的是（   ） A．连接一点与直线上各点的线段中，垂线段最短 B．过直线l外一点P作于点Q，则点P到直线l的距离是线段 C．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 D．三角形的角平分线是线段 5．如图，是的中线，点E为的中点，若，则为（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 6．如图，在五边形中，，平分，平分，则的度数是（） A． B． C． D． 7．如图，两平面镜，的夹角，光线射在镜面上，反射光线经镜面反射后得到光线，此时，，则光线与的夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 8．下列结论：①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点在直线上，则．正确的个数有（    ）    A．①②③ B．①②④ C．②④ D．③④ 9．等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”，若等腰的周长为10，其中一条边长是3，则它的“优美比”是（   ） A． B． C．或 D．或 10．哪吒在面对困难和挑战时，始终展现出无畏的勇气．如图是根据哪吒照片抽象出的一幅直观图．已知点为与的角平分线的交点， ，，若，则（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．将一块三角板和一块直尺按照如图所示的位置摆放，若，，则的度数_________． 12．已知中，，则按角分类是________三角形． 分，，平分，平分且交的反向延长线于点Q．若时，则的度数为_______． 14．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则的度数为______． 15．如图，已知点在的延长线上，与交于点，且，，是的余角的5倍，点是线段上的一个动点，点是线段上一点且满足，平分角．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的是________．（填序号） 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（本题8分）如图已知：是的中线，，，的周长是，求的长． 17．（本题8分）如下图，，平分，平分，试说明：．下面是小明的解答过程，请补充完整． 解：∵（已知）， ∴（__________）， ∵平分，平分（已知）， ∴，（角平分线的定义）， ∴（__________）（等式性质）， 即__________， ∵（__________）， ∴__________（等式性质）， ∴． 18．（本题8分）已知是的三边长，． (1)求的取值范围． (2)若是等腰三角形，的周长是多少． 19．（本题9分）如图．在中，，点，分别在边，上，且，， ，垂足分别为．若，求的值． 20．（本题8分）已知：如图，平分，． (1)求证：； (2)若，，求的大小． 21．（本题10分）探究归纳应用题： 【试验分析】 (1)如图①，过点A可以作1条对角线；同样，经过点B可以作1条对角线；经过点C可以作1条对角线；经过点D可以作1条对角线；且对角线与为同一条．通过以上分析和总结，图①共有 条对角线； 【拓展延伸】 (2)运用（1）的分析方法可得：图②每个顶点出发有 条对角线，共有 条对角线；图③共有 条对角线； 【探索归纳】 (3)对于n边形（），共有 条对角线（用含n的代数式表示）； 【拓展应用】 (4)12个人围着圆桌开会，每两个不相邻的人都握一次手，共握多少次手？ 22．（本题12分）【问题情境】自行车的尾灯自身并不发光，但当强光照射到尾灯上时光线会被强烈地反射回去，从而起到提醒汽车驾驶员的目的．这一效果正是利用了角反射器的原理． 【学科融合】如图1，光的反射遵循反射定律，入射光线经过镜面反射后形成反射光线，是法线，垂直于镜面，其中入射角等于反射角． 【实验探究】如图2，，是两个平面镜，入射光线经过两次反射后，形成反射光线，，且是两次反射法线的交点． (1)若，则__________° (2)试判断入射光线与反射光线是否平行，并说明理由． 23．（本题12分）杭州风景如画，苏堤、白堤纵横交错，断桥、三潭印月相映成趣．在这些优美的景观布局中，蕴含着丰富的几何图形与位置关系．某数学实践小组在游览时发现，景观栈道、桥梁结构与观景路线中常常出现三角形与平行线的组合．请结合下列图形与情境，运用所学知识解决下列问题：如图1，在三角形中，，直线与边分别交于两点，直线与边分别交于两点，且． (1)若，求的度数； (2)如图2，为边上一点，连接，若，请你探索与的数量关系，并说明理由； (3)如图3，若，延长交直线于点，在线段上有一点，连结，请直接写出之间的数量关系（用含的式子表示）． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十二章 平面图形的认识·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．小芳手中握有两根长度分别为和的木条，她想钉一个三角形木框（三根木条恰好能围成三角形），桌上有下列长度的几根木条，如果要求新选择的木条是三边中的最长边，那么这根木条的长度可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据所选木条为最长边确定不等关系，结合三角形三边关系求出第三边的取值范围，再匹配选项得到结果． 【规范解答】解：设所选木条长度为 ∵是三角形的最长边，已有两边长为和 ∴ 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，可得 ， 即 因此的取值范围为 结合选项可知，只有满足该范围． 2．已知中，，则为（   ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 【答案】C 【思路引导】根据三个内角的比例，利用三角形内角和定理求出最大内角的度数，即可判断三角形的类型． 【规范解答】解：∵， ∴中最大角为， ∵三角形内角和为， ∴ ， ∵最大角， ∴三个内角均为锐角， ∴是锐角三角形． 3．要想知道作业纸上两条相交直线，所夹的锐角的大小．发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两位同学提供了如下间接测量方案（方案1如图1，方案2如图2）： 方案1： ①作一直线，交于点； ②利用尺规作； ③测量的大小即可． 方案2： ①作一直线，交于点； ②测量和的大小； ③计算即可 对于方案1、2，说法正确的是（    ） A．1可行、2不可行 B．1不可行、2可行 C．1、2都可行 D．1，2都不可行 【答案】C 【思路引导】方案1可由平行线的性质进行判断，方案2可由三角形内角和定理进行判断． 【规范解答】解：方案1：∵， ∴， ∴由两直线平行，内错角相等可知等于直线，所夹锐角的大小； 方案2：∵，和直线，所夹的锐角是一个三角形的三个内角， ∴的大小即为直线，所夹锐角的大小； ∴1、2都可行． 4．下列说法中，正确的是（   ） A．连接一点与直线上各点的线段中，垂线段最短 B．过直线l外一点P作于点Q，则点P到直线l的距离是线段 C．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 D．三角形的角平分线是线段 【答案】D 【思路引导】根据垂线段性质，点到直线距离的定义，三角形高线交点的位置，三角形角平分线的定义，逐个判断选项即可得出正确结论. 【规范解答】解：A.垂线段最短的性质是：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，本选项未说明是直线外一点，故原说法错误，不符合题意； B.点到直线的距离是垂线段的长度，是数量，不是线段本身，故原说法错误，不符合题意； C.直角三角形三条高所在直线交于直角顶点，交点在三角形的边上，既不在三角形内也不在三角形外，故原说法错误，不符合题意； D.三角形的角平分线定义是三角形内角的平分线与对边相交，顶点与交点间的线段，则三角形的角平分线是线段，故原说法正确，符合题意. 5．如图，是的中线，点E为的中点，若，则为（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【规范解答】解：∵点E为的中点，， ∴， ∵是的中线， ∴. 6．如图，在五边形中，，平分，平分，则的度数是（） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】先根据五边形内角和求出的度数，再利用角平分线性质求出的度数，最后在中求解． 【规范解答】解：∵五边形的内角和等于，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 在中，， ∴的度数是． 7．如图，两平面镜，的夹角，光线射在镜面上，反射光线经镜面反射后得到光线，此时，，则光线与的夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】由三角形内角和定理先得到的度数，根据邻补角互补得到，，两式相加即可求得的度数，最后再根据三角形内角和定理即可得解． 【规范解答】解：， ， ，， ，即， ，， ，即， ，即， ， ． 8．下列结论：①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点在直线上，则．正确的个数有（    ）    A．①②③ B．①②④ C．②④ D．③④ 【答案】C 【思路引导】利用平行线的判定和性质，角的和差以及三角形内角和定理逐项进行判断． 【规范解答】解：①如图1所示，过点作，    ∵， ∴， ∴， 即， 故①错误； ②如图2所示，过点作，    ∵， ∴， ∴， 即， 故②正确； ③如图3所示，过点作，    ∵， ∴， ∴， 即， 故③错误； ④如图4所示，反向延长交于点，    ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得， 故④正确； 综上，正确的选项为②④． 9．等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”，若等腰的周长为10，其中一条边长是3，则它的“优美比”是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【思路引导】本题分3为腰长和3为底边长两种情况讨论，计算对应边长后求出“优美比”，同时根据三角形三边关系验证能否构成三角形，即可得到结果． 【规范解答】解：分两种情况讨论： ①当为腰长时， ∵等腰的周长为， ∴底边长 ， ∵，满足三角形三边关系， ∴“优美比”为； ②当为底边长时， ∵等腰的周长为， ∴腰长， ∵，满足三角形三边关系， ∴“优美比”为； 综上，该等腰三角形的“优美比”是或． 10．哪吒在面对困难和挑战时，始终展现出无畏的勇气．如图是根据哪吒照片抽象出的一幅直观图．已知点为与的角平分线的交点， ，，若，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】设与的交点为，连接并延长至点，由平角的性质可得，，结合三角形内角和为可得，．根据角平分线的性质可得，，结合四边形内角和为可得，，根据平行线的性质容易判断． 【规范解答】解：如图，设与的交点为，连接并延长至点， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理，， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， 又∵， ∴， 化简，得， ∵，， ∴，， ∴，即， ∴． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．将一块三角板和一块直尺按照如图所示的位置摆放，若，，则的度数_________． 【答案】 【思路引导】首先根据平行线的性质求得的度数，然后在中，利用内角和定理即可求解． 【规范解答】解：如图所示： ∵， ∴， 在中， ． 12．已知中，，则按角分类是________三角形． 【答案】锐角 【思路引导】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理得到，结合已知条件得到，据此求出的三个内角的度数即可得到答案． 【规范解答】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴按角分类是锐角三角形， 故答案为：锐角． 13．如图，已知，E、F分别在、上，点O在直线上方，连接、，若，分别平分，，平分，平分且交的反向延长线于点Q．若时，则的度数为_______． 【答案】/度 【思路引导】通过角平分线的条件可推导出和的度数均为，再利用四边形内角和为得到，结合，求解二元一次方程组，解得的度数． 【规范解答】解：平分，平分， ，， ， ， 平分，平分， ，， ， ， 在四边形中，，， ， 又， 解得． 14．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则的度数为______． 【答案】 【思路引导】根据得出，根据三角形内角和定理得出，进而根据平行线的性质即可求解． 【规范解答】解：∵，都与地面平行， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 15．如图，已知点在的延长线上，与交于点，且，，是的余角的5倍，点是线段上的一个动点，点是线段上一点且满足，平分角．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的是________．（填序号） 【答案】①③④ 【思路引导】根据内错角相等，两直线平行，可得，根据同旁内角互补，两直线平行，可得，故①正确；根据两直线平行，内错角相等，可得：，又因为，等量代换可得：，故③正确；根据两直线平行可得：，根据两直线平行可得：，又因为是的余角的倍，可以求出，从而可得：，故②错误；根据角平分线的定义可得：，，从而可得：，故④正确． 【规范解答】解：和是、被直线所截形成的内错角，且， ， ， 又， ， ， 故①正确； ， ， ， ， 平分， ∴， 故③正确； ， ， ， ， 设， 是的余角的倍， ， 解得：， ， 在中，， ， ， ∴ 故②错误； 平分， ， ∵平分， ， ， 故④正确； ∴其中结论正确的是①③④． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（本题8分）如图已知：是的中线，，，的周长是，求的长． 【答案】 【思路引导】本题主要考查线段的运算，容易求得，结合，即可求得答案． 【规范解答】解：因为的周长是，，， 所以． 因为是的中线， 所以． 17．（本题8分）如下图，，平分，平分，试说明：．下面是小明的解答过程，请补充完整． 解：∵（已知）， ∴（__________）， ∵平分，平分（已知）， ∴，（角平分线的定义）， ∴（__________）（等式性质）， 即__________， ∵（__________）， ∴__________（等式性质）， ∴． 【答案】，两直线平行，同旁内角互补；；；三角形三个内角的和等于；． 【思路引导】先由得到，再利用角平分线定义将两个角的和转化为，结合三角形内角和定理求出，最后根据垂直定义得出结论． 【规范解答】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵平分，平分（已知）， ∴，（角平分线的定义）， ∴（等式性质）， 即， ∵（三角形三个内角的和等于）， ∴（等式性质）， ∴， 故答案为：，两直线平行，同旁内角互补；；；三角形三个内角的和等于；． 18．（本题8分）已知是的三边长，． (1)求的取值范围． (2)若是等腰三角形，的周长是多少． 【答案】(1) (2)15或18 【思路引导】本题主要考查了构成三角形的条件，等腰三角形的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可； （2）根据，c必须与a或b相等，再分两种情况：和，结合（1）所求的c的取值范围，讨论求解即可． 【规范解答】（1）解：∵是的三边长， ∴，即， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴c必须与a或b相等， 当时，满足，即此时能构成三角形， ∴此时的周长； 当时，满足，即此时能构成三角形， ∴此时的周长； 综上所述，的周长是15或18． 19．（本题9分）如图．在中，，点，分别在边，上，且，， ，垂足分别为．若，求的值． 【答案】10 【思路引导】本题主要考查了三角形的面积计算，根据三角形面积公式得出，再根据，得出，即可得出． 【规范解答】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，则． 20．（本题8分）已知：如图，平分，． (1)求证：； (2)若，，求的大小． 【答案】(1)见解析 (2) 【思路引导】（1）根据同角的补角相等可得，进而可以证明结论； （2）根据平行线的性质和角平分线定义可得，再根据三角形内角和定理可得的度数，再根据垂直定义即可求出的大小． 【规范解答】（1）证明：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．（本题10分）探究归纳应用题： 【试验分析】 (1)如图①，过点A可以作1条对角线；同样，经过点B可以作1条对角线；经过点C可以作1条对角线；经过点D可以作1条对角线；且对角线与为同一条．通过以上分析和总结，图①共有 条对角线； 【拓展延伸】 (2)运用（1）的分析方法可得：图②每个顶点出发有 条对角线，共有 条对角线；图③共有 条对角线； 【探索归纳】 (3)对于n边形（），共有 条对角线（用含n的代数式表示）； 【拓展应用】 (4)12个人围着圆桌开会，每两个不相邻的人都握一次手，共握多少次手？ 【答案】(1)2 (2)2，5，9 (3) (4)共握54次手 【思路引导】（1）按照题干的分析方法完成即可； （2）按照题干的分析方法完成即可； （3）按照题干的分析方法完成即可； （4）利用前面（3）的结论即可完成． 【规范解答】（1）解：由题意得：（条）； （2）解：图②，从每一个顶点出发可以作2条对角线，可以作10条对角线，其中每条都重复了一次，则共有（条）； 图③，从每一个顶点出发可以作3条对角线，可以作18条对角线，其中每条都重复了一次，则共有（条）； 故答案分别为：2；5；9； （3）解：对于n边形（），从每一个顶点出发可以作条对角线，可以作条对角线，其中每条都重复了一次，则共有（条）； （4）解：12个人围着圆桌开会，每两个不相邻的人都握一次手，相当于十二边形的对角线条数问题，由（3）知，每不相邻的人都握一次手，共握手（次）． 22．（本题12分）【问题情境】自行车的尾灯自身并不发光，但当强光照射到尾灯上时光线会被强烈地反射回去，从而起到提醒汽车驾驶员的目的．这一效果正是利用了角反射器的原理． 【学科融合】如图1，光的反射遵循反射定律，入射光线经过镜面反射后形成反射光线，是法线，垂直于镜面，其中入射角等于反射角． 【实验探究】如图2，，是两个平面镜，入射光线经过两次反射后，形成反射光线，，且是两次反射法线的交点． (1)若，则__________° (2)试判断入射光线与反射光线是否平行，并说明理由． 【答案】(1)20 (2)；理由见解析 【思路引导】（1）要求就是要求，那么放在中来看，只要知道即可，而，问题就迎刃而解了； （2）这一问利用两个平角的和减去四个小角得到同旁内角（）互补，从而说明两直线平行． 【规范解答】（1）解：∵， ∴， 根据题意得：， ∴， ∴； （2）解：；理由如下： ∵，， 即， ∴， ∵， ∴， ∴ 23．（本题12分）杭州风景如画，苏堤、白堤纵横交错，断桥、三潭印月相映成趣．在这些优美的景观布局中，蕴含着丰富的几何图形与位置关系．某数学实践小组在游览时发现，景观栈道、桥梁结构与观景路线中常常出现三角形与平行线的组合．请结合下列图形与情境，运用所学知识解决下列问题：如图1，在三角形中，，直线与边分别交于两点，直线与边分别交于两点，且． (1)若，求的度数； (2)如图2，为边上一点，连接，若，请你探索与的数量关系，并说明理由； (3)如图3，若，延长交直线于点，在线段上有一点，连结，请直接写出之间的数量关系（用含的式子表示）． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3) 【思路引导】本题考查平行线性质和三角形内角和定理，综合性较强，画出辅助线是关键． （1）过点B作直线，结合平行线性质即可得出结论． （2）过点B作直线，结合平行线性质即可． （3）画出图形，结合三角形的内角和定理及平行线的性质求解即可． 【规范解答】（1）解：如图1，过点作直线， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：，理由如下： 如图2，过点作直线， 由（1）得，， ， 又， ， ， ， 又， ， ； （3）解：，理由如下： 如图3， 在中，， ， ， ， ， ， ． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十二章 平面图形的认识·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．小芳手中握有两根长度分别为和的木条，她想钉一个三角形木框（三根木条恰好能围成三角形），桌上有下列长度的几根木条，如果要求新选择的木条是三边中的最长边，那么这根木条的长度可以为（    ） A． B． C． D． 2．已知中，，则为（   ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 3．要想知道作业纸上两条相交直线，所夹的锐角的大小．发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两位同学提供了如下间接测量方案（方案1如图1，方案2如图2）： 方案1： ①作一直线，交于点； ②利用尺规作； ③测量的大小即可． 方案2： ①作一直线，交于点； ②测量和的大小； ③计算即可 对于方案1、2，说法正确的是（    ） A．1可行、2不可行 B．1不可行、2可行 C．1、2都可行 D．1，2都不可行 4．下列说法中，正确的是（   ） A．连接一点与直线上各点的线段中，垂线段最短 B．过直线l外一点P作于点Q，则点P到直线l的距离是线段 C．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 D．三角形的角平分线是线段 5．如图，是的中线，点E为的中点，若，则为（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 6．如图，在五边形中，，平分，平分，则的度数是（） A． B． C． D． 7．如图，两平面镜，的夹角，光线射在镜面上，反射光线经镜面反射后得到光线，此时，，则光线与的夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 8．下列结论：①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点在直线上，则．正确的个数有（    ）    A．①②③ B．①②④ C．②④ D．③④ 9．等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”，若等腰的周长为10，其中一条边长是3，则它的“优美比”是（   ） A． B． C．或 D．或 10．哪吒在面对困难和挑战时，始终展现出无畏的勇气．如图是根据哪吒照片抽象出的一幅直观图．已知点为与的角平分线的交点， ，，若，则（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．将一块三角板和一块直尺按照如图所示的位置摆放，若，，则的度数_________． 12．已知中，，则按角分类是________三角形． 分，，平分，平分且交的反向延长线于点Q．若时，则的度数为_______． 14．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则的度数为______． 15．如图，已知点在的延长线上，与交于点，且，，是的余角的5倍，点是线段上的一个动点，点是线段上一点且满足，平分角．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的是________．（填序号） 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（本题8分）如图已知：是的中线，，，的周长是，求的长． 17．（本题8分）如下图，，平分，平分，试说明：．下面是小明的解答过程，请补充完整． 解：∵（已知）， ∴（__________）， ∵平分，平分（已知）， ∴，（角平分线的定义）， ∴（__________）（等式性质）， 即__________， ∵（__________）， ∴__________（等式性质）， ∴． 18．（本题8分）已知是的三边长，． (1)求的取值范围． (2)若是等腰三角形，的周长是多少． 19．（本题9分）如图．在中，，点，分别在边，上，且，， ，垂足分别为．若，求的值． 20．（本题8分）已知：如图，平分，． (1)求证：； (2)若，，求的大小． 21．（本题10分）探究归纳应用题： 【试验分析】 (1)如图①，过点A可以作1条对角线；同样，经过点B可以作1条对角线；经过点C可以作1条对角线；经过点D可以作1条对角线；且对角线与为同一条．通过以上分析和总结，图①共有 条对角线； 【拓展延伸】 (2)运用（1）的分析方法可得：图②每个顶点出发有 条对角线，共有 条对角线；图③共有 条对角线； 【探索归纳】 (3)对于n边形（），共有 条对角线（用含n的代数式表示）； 【拓展应用】 (4)12个人围着圆桌开会，每两个不相邻的人都握一次手，共握多少次手？ 22．（本题12分）【问题情境】自行车的尾灯自身并不发光，但当强光照射到尾灯上时光线会被强烈地反射回去，从而起到提醒汽车驾驶员的目的．这一效果正是利用了角反射器的原理． 【学科融合】如图1，光的反射遵循反射定律，入射光线经过镜面反射后形成反射光线，是法线，垂直于镜面，其中入射角等于反射角． 【实验探究】如图2，，是两个平面镜，入射光线经过两次反射后，形成反射光线，，且是两次反射法线的交点． (1)若，则__________° (2)试判断入射光线与反射光线是否平行，并说明理由． 23．（本题12分）杭州风景如画，苏堤、白堤纵横交错，断桥、三潭印月相映成趣．在这些优美的景观布局中，蕴含着丰富的几何图形与位置关系．某数学实践小组在游览时发现，景观栈道、桥梁结构与观景路线中常常出现三角形与平行线的组合．请结合下列图形与情境，运用所学知识解决下列问题：如图1，在三角形中，，直线与边分别交于两点，直线与边分别交于两点，且． (1)若，求的度数； (2)如图2，为边上一点，连接，若，请你探索与的数量关系，并说明理由； (3)如图3，若，延长交直线于点，在线段上有一点，连结，请直接写出之间的数量关系（用含的式子表示）． ． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $