第12章 平面图形的认识 单元练习 2024-2025学年青岛版数学七年级下册

第12章 平面图形的认识 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.(2024黑龙江期末)三角形三个内角度数的比是2∶4∶3,最大的角是( ) A.70度 B.80度 C.90度 D.100度 2.(2024新泰期末)下列长度的3根小木棒,能够搭成三角形的是( ) A.3 cm,4 cm,8 cm B.5 cm,6 cm,7 cm C.4 cm,5 cm,10 cm D.5 cm,7 cm,12 cm 3.已知☉O的半径为4 cm,点A到圆心O的距离为3 cm,则点A与☉O的位置关系是( ) A.点A在☉O内 B.点A在☉O上 C.点A在☉O外 D.不能确定 4.(仙桃中考)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,DE∥AB,若∠CDE=160°,则∠B的度数为( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 5.(2024辽阳期末)如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别是BC, AD,CE的中点,且△ABC的面积为96,则△BEF的面积是( ) A.48 B.32 C.24 D.16 6.多边形的内角和不可能为( ) A.180° B.540° C.1 080° D.1 200° 7.(2024长沙期末)如图所示的三角形纸片,剪去60°角后,得到一个四边形,则∠1+∠2等于( ) A.120° B.180° C.240° D.300° 8.一个正多边形的一个内角减去其外角为120°,则这个正多边形的边数是( ) A.八 B.九 C.十 D.十二 9.下列说法正确的是( ) A.直径是圆中最长的弦,共有4条 B.长度相等的弧是等弧 C.如果☉A的周长是☉B周长的4倍,那么☉A的面积是☉B面积的 8倍 D.已知☉O的半径为8,A为平面内的一点,且OA=8,那么点A在☉O上 10.在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,点E在边AB上,∠AED=60°,则一定有( ) A.∠ADE=20° B.∠ADE=30° C.∠ADE=∠ADC D.∠ADE=∠ADC 11.如图所示,将直角三角板DEF放置在△ABC上,三角板DEF的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B,C,在△ABC中,∠ABD+∠ACD=n°,则∠A的度数是( ) A.90°+n° B.45°+n° C.90°-n° D.180°-n° 12.如图所示,∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上运动,BE平分∠NBA,BE的反向延长线与∠BAO的平分线AC交于点C.当点A,B移动使得∠BAO=45°时,∠C的度数是( ) A.30° B.45° C.55° D.60° 二、填空题(每小题3分,共15分) 13.等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边长为 . 14.(2024长沙期末)如图所示,已知CD和BE是△ABC的角平分线,∠A =60°,则∠BOC= .  15.如图所示,三个同心圆的圆心为点O,线段AB⊥线段CD,垂足为点O,若其中最大的圆的半径是1,则阴影部分的面积是 . 16.如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米后左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是 米.  17.如图所示,已知∠BOF=120°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °. 三、解答题(共49分) 18.(6分)如果一个多边形的内角和与外角和相加是1 800°,求这个多边形共有多少条对角线. 19.(8分)如图所示,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,P为AD延长线上一点,PE⊥BC于点E,若∠B=75°,∠P=25°,求∠C的度数. 20.(8分)如图所示,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线. (1)若∠ABE=15°,∠BAD=35°,求∠BED的度数; (2)在△BED中作BD边上的高; (3)若△ABC的面积为60,BD=5,求点E到BC边的距离. 21.(8分)如图所示,在△ABC中,BD是AC边上的高,∠A=70°. (1)求∠ABD的度数; (2)若CE平分∠ACB交BD于点E,∠BEC=118°,求∠ABC的度数. 22.(8分)我们知道,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.请利用这条定理解决下列问题: 如图所示,∠1=∠2=∠3. (1)试说明:∠BAC=∠DEF. (2)若∠BAC=70°,∠DFE=50°,求∠ABC的度数. 23.(11分)已知在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°. (1)求∠ABC+∠ADC的度数. (2)如图①所示,若DE平分∠ADC,BF平分∠CBM,请写出DE与BF的位置关系,并说明理由. (3)如图②所示,若∠CBE=∠CBM,∠CDE=∠CDN,试求∠E的度数. ①　　 　② 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12章 平面图形的认识 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.(2024黑龙江期末)三角形三个内角度数的比是2∶4∶3,最大的角是(B) A.70度 B.80度 C.90度 D.100度 2.(2024新泰期末)下列长度的3根小木棒,能够搭成三角形的是(B) A.3 cm,4 cm,8 cm B.5 cm,6 cm,7 cm C.4 cm,5 cm,10 cm D.5 cm,7 cm,12 cm 3.已知☉O的半径为4 cm,点A到圆心O的距离为3 cm,则点A与☉O的位置关系是(A) A.点A在☉O内 B.点A在☉O上 C.点A在☉O外 D.不能确定 4.(仙桃中考)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,DE∥AB,若∠CDE=160°,则∠B的度数为(D) A.40° B.50° C.60° D.70° 5.(2024辽阳期末)如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别是BC, AD,CE的中点,且△ABC的面积为96,则△BEF的面积是(C) A.48 B.32 C.24 D.16 6.多边形的内角和不可能为(D) A.180° B.540° C.1 080° D.1 200° 7.(2024长沙期末)如图所示的三角形纸片,剪去60°角后,得到一个四边形,则∠1+∠2等于(C) A.120° B.180° C.240° D.300° 8.一个正多边形的一个内角减去其外角为120°,则这个正多边形的边数是(D) A.八 B.九 C.十 D.十二 9.下列说法正确的是(D) A.直径是圆中最长的弦,共有4条 B.长度相等的弧是等弧 C.如果☉A的周长是☉B周长的4倍,那么☉A的面积是☉B面积的 8倍 D.已知☉O的半径为8,A为平面内的一点,且OA=8,那么点A在☉O上 10.在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,点E在边AB上,∠AED=60°,则一定有(D) A.∠ADE=20° B.∠ADE=30° C.∠ADE=∠ADC D.∠ADE=∠ADC 11.如图所示,将直角三角板DEF放置在△ABC上,三角板DEF的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B,C,在△ABC中,∠ABD+∠ACD=n°,则∠A的度数是(C) A.90°+n° B.45°+n° C.90°-n° D.180°-n° 12.如图所示,∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上运动,BE平分∠NBA,BE的反向延长线与∠BAO的平分线AC交于点C.当点A,B移动使得∠BAO=45°时,∠C的度数是(B) A.30° B.45° C.55° D.60° 二、填空题(每小题3分,共15分) 13.等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边长为　6,4 或5,5　. 14.(2024长沙期末)如图所示,已知CD和BE是△ABC的角平分线,∠A =60°,则∠BOC=　120°　.  15.如图所示,三个同心圆的圆心为点O,线段AB⊥线段CD,垂足为点O,若其中最大的圆的半径是1,则阴影部分的面积是　π　. 16.如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米后左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是　150　米.  17.如图所示,已知∠BOF=120°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 　240　°. 三、解答题(共49分) 18.(6分)如果一个多边形的内角和与外角和相加是1 800°,求这个多边形共有多少条对角线. 解:设该多边形的边数为n, 由题意,得180°·(n-2)+360°=1 800°, 解得n=10. 所以这个多边形共有=35(条)对角线. 19.(8分)如图所示,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,P为AD延长线上一点,PE⊥BC于点E,若∠B=75°,∠P=25°,求∠C的度数. 解:因为PE⊥BC, 所以∠PEB=90°. 因为∠P=25°, 所以∠ADB=∠PDE=90°-∠P=65°. 因为∠B=75°, 所以∠BAD=180°-∠B-∠ADB =180°-75°-65° =40°. 因为AD是∠BAC的平分线, 所以∠BAC=2∠BAD=80°, 所以∠C=180°-∠B-∠BAC =180°-75°-80° =25°. 20.(8分)如图所示,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线. (1)若∠ABE=15°,∠BAD=35°,求∠BED的度数; (2)在△BED中作BD边上的高; (3)若△ABC的面积为60,BD=5,求点E到BC边的距离. 解:(1)因为∠BED是△ABE的一个外角, 所以∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+35°=50°. (2)如图所示,EF即为△BED中BD边上的高. (3)如图所示,因为AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线, 所以S△BED=S△ABD=×S△ABC=S△ABC=×60=15. 因为BD=5, 所以EF=2S△BED÷BD=2×15÷5=6, 即点E到BC边的距离为6. 21.(8分)如图所示,在△ABC中,BD是AC边上的高,∠A=70°. (1)求∠ABD的度数; (2)若CE平分∠ACB交BD于点E,∠BEC=118°,求∠ABC的度数. 解:(1)因为在△ABC中,BD是AC边上的高, 所以∠ADB=∠BDC=90°. 因为∠A=70°, 所以∠ABD=90°-∠A=20°. (2)因为在△EDC中,∠BEC=∠BDC+∠DCE,∠BEC=118°,∠BDC=90°, 所以∠DCE=∠BEC-∠BDC=118°-90°=28°. 因为CE平分∠ACB,所以∠DCB=2∠DCE=56°, 所以∠DBC=90°-∠DCB=34°, 所以∠ABC=∠ABD+∠DBC=20°+34°=54°. 22.(8分)我们知道,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.请利用这条定理解决下列问题: 如图所示,∠1=∠2=∠3. (1)试说明:∠BAC=∠DEF. (2)若∠BAC=70°,∠DFE=50°,求∠ABC的度数. 解:(1)在△ACE中,∠DEF=∠3+∠CAE. 因为∠1=∠3, 所以∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC, 即∠BAC=∠DEF. (2)在△BCF中,∠DFE=∠2+∠BCF. 因为∠2=∠3, 所以∠DFE=∠3+∠BCF,即∠DFE=∠ACB. 因为∠BAC=70°,∠DFE=50°, 所以在△ABC中,∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°. 23.(11分)已知在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°. (1)求∠ABC+∠ADC的度数. (2)如图①所示,若DE平分∠ADC,BF平分∠CBM,请写出DE与BF的位置关系,并说明理由. (3)如图②所示,若∠CBE=∠CBM,∠CDE=∠CDN,试求∠E的度数. ①　　 　② 解:(1)因为∠ABC+∠ADC+∠A+∠C=360°,∠A=∠C=90°, 所以∠ABC+∠ADC=360°-90°×2=180°. (2)DE⊥BF.理由如下:延长DE交BF于G(图略). 因为DE平分∠ADC,BF平分∠CBM, 所以∠CDE=∠ADC,∠CBF=∠CBM. 又因为∠CBM=180°-∠ABC=180°-(180°-∠ADC)=∠ADC, 所以∠CDE=∠CBF. 又因为∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE, 所以∠BGE=∠C=90°, 所以DG⊥BF,即DE⊥BF. (3)因为∠ADC+∠CDN+∠ABC+∠CBM=360°,∠ABC+∠ADC=180°, 所以∠CDN+∠CBM=180°. 因为∠CDE=∠CDN,∠CBE=∠CBM, 所以∠CDE+∠CBE=(∠CDN+∠CBM)=×180°=45°, 所以∠ABE+∠ADE=∠ABC+∠ADC+∠CDE+∠CBE=180°+45°=225°. 因为∠A+∠ABE+∠E+∠ADE=360°,∠A=90°, 所以∠E=360°-225°-90°=45°. 学科网（北京）股份有限公司 $$