四川内江市第六中学2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

内江六中2025-2026学年（下）高27届期中数学试题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D A C A B A D BC ABC ACD 11．【详解】对于A：函数的定义域为，又因为， 当时，，单调递增，当时，，单调递减， 所以在取到最大值，且，又因为当时，，当时，，故有唯一零点，故A正确； 对于B：函数的定义域为，又因为， 所以当时，，单调递增，当时，，单调递减， 所以在取到最大值，且， 又因为当时，，当时，， 所以若方程有两个实数解，则，故B错误； 对于C：若对任意恒成立，分情况讨论： 当时，左边，不等式成立；当时，，不等式变形为， 令，则， 当时，，单调递增，当时，，单调递减， 所以在处取得最大值，最大值为，故； 当时，，不等式变形为，令，求导同， ∴当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以在处取得最小值为，故，综上，，故C正确； 对于D：因为， 令，所以在上恒成立，故， 当时，，单调递减，当时，，单调递增， 所以的最大值在或上取得，因为，而，故，故D正确. 15．【详解】（1），则， 当时，，当时，， 故在上单调递增，在上单调递减， 故在x=2时取到极大值，无极小值； （2） ， ，，， 故切线方程为：，整理得：. 16． 【详解】（1）因为，， 所以，，，，， 所以， 又，所以， 当时也成立，所以． （2）因为， 所以． 17．【详解】（1）函数.的定义域为. . 因为恒成立， 所以若，恒成立，所以恒成立，在上单调递减； 若，当时，；当时，. 所以在上单调递减，在上单调递增. 综上所述，若，在上单调递减； 若，在上单调递减，在上单调递增. （2）由（1）知，若，则是减函数，函数不可能有两个零点； 若，则在上单调递减，在上单调递增， 在处取得极小值，即最小值，最小值为. 此时，当时，；当时，； 要使函数有两个零点，只需使，即. 令，则恒成立，所以是增函数. 又，所以当且仅当时，.所以a的取值范围是. 18．【详解】（1）等式两边同除以，得， 所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列．由上知，即得． （2）由（1）知，． 当为偶数时 当为奇数时，． 综上，． （3）当时，；当时， 有，可得． 所以，．记，则． 令，则，所以，所以 所以当时，，即，即，此时数列递增． 所以当，所以数列递减，即 所以数列的最大项是第三项，其值为1，即得数列的最大项为1． 19．【详解】（1），， ，， ，且， 所以函数和函数的最小值相等，且最小值点均不相同，因此它们为T函数； （2），， 因为，所以，当且仅当，即时等号成立， 函数和函数不是T函数，所以，即， 又，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是； （3）是减函数，又，所以， ，，是上的增函数， 依题意，存在，使得①②， 由①得，代入②得， 整理得，即③， 设，则③式为， 易知是增函数，所以，，， 设，则，时，，递增，时，，递减，所以，又， 所以的取值范围是， 所以的取值范围是． 答案第16页，共17页 答案第17页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $内江六中2025-2026学年（下）高2027届期中考试 数学学科试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷选择题（满分58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。) 1.用2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数的个数是() A.5 B.120 C.625 D.1024 2.设f'(x)是f(x)的导函数，已知f(x)=2f'(1)x-x2+lnx+1,则fI)=() A. B.1 c D.2 3.已知数列a,}是各项均为正数的等比数列，S是其前n项和，且4，+a=24,则三=() 43 A.3 B子 C.1 D 4.若f(x)是定义在区间(-3,2)上的函数，其图象如图所示，设f(x)的导函 数为/(，则 f(x) >0的解集为() A.(-2,-1)U(1,2) B.(-1,0)U(1,2) C.(-2,-1)U(0,1) D.（-3,-2)U(0,1) 5已知函数/e)-兮-号r+a+1(aeR)有两个极值点，则实数a的取值范国为《) A.（-00,0)U(4,+0） B.(-0,0) c.(0,4) D.（4,+o0) 6.已知等差数列{a}的前3项分别为a-1,a,a+1,这3项分别加上1,2,4后构成等比数列 {b}的前3项，则{an}的前5项和为() A.20 B.25 C.30 D.35 7.已知函数f(y=g-r2,xe(0,+m,当飞>>0时，不等式儿）_f)<0恒成立， x2 x 则实数a的取值范围为() 0,12 B c 答案第1页，共4页 8.集合A={x2+6nx+5n2≤0，n∈N}的整数元素的个数为an,数列{bn}的前n项和为Sn, 满足4Sn=5m1-an-8,cn=bn+ 5 ,且n∈N,cn<cnt1都成立，下列选项正确的是() 3 A.数列{bn}的通项公式为b,=5”-1 B.a=4n C.实数元的取值范围是(22 (927 D.入∈Z时，数列3”cn}中的每一项都不能够被5整除 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。) 9.已知函数()=写-4x+4,则（) 28 A.f(关于点4，兮对称 B.f(x)在区间[-2，上单调递减 C.f(x)有3个零点 D.f(x)在x=-2处的切线与f(x)只有一个交点 10.已知威列{a}满足4=1，a-a+aeN).则《） A.a=17 1 1 B.数列 -+1为等比数列 c数列日 的前n项和T,=3”-n-1D.数列{a,}的通项公式为a.=2x3”-5 1 山.已知函数f()=nx-x+8()-。,则下列选项正确的有（) A.函数f(x)有唯一零点 B.若方程g()=m有两个实数解，则实数m的取值范围为m< e C。若8()+)对任意xeR恒成立，则实数1的取值范围为 e 26,2e D.记国=gxe[ 则h(x)max=e'-e+e-2 第Ⅱ卷非选择题（满分92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若函数f(x)=x2-4x-6lnx,则f(x)的单调递减区间为 Sn n+l ⑧，已知等羞数列0，也的前n项和分别为S,,君23则公 b 答案第2页，共4页 14.已知定义在(-o,+0)上的函数y=f(x),其导函数为f'(x),对k∈(-o0,0),满足 f'(x)=2f(x)+e2,f(I)=e2,点A,B分别为曲线y=f(x)和直线x-y-1=0上的动点， 则AB的最小值等于一 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 15.已知函数f()=nr2x+l. (1)求函数x)的极值： (2)求在点(1，f(1)处的切线方程. 16.在数列{an}中，a=4,an1-an=2n+4. (1)求an; (2)设6，=，”+3 ,求数列{bn}的前n项和Sn. (n+1)a. 17.已知函数f(x)=ax2+(a-2)x-lnx,a∈R. (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围. 答案第3页，共4页 18.已知数列{an}中，a1=1,na+1=(n+1)an+n(n+1) (1)证明： 为等差数列，并求{a,}的通项公式： (2)记bn=（-1)”an，数列{bn}的前n项和为Sn,求Sn: (3)数列{cn}满足：a4G+aC2+…+a,Cn= n2-n+1, na 的最大项。 2 2 19.已知p、g为实数，设函数y=f(x)的最小值为f(p),函数y=g(x)的最小值为g(g), 若f(p)=g(9且p≠9，则称函数y=f(x)和函数y=g(x)是T函数. (1)设函数y=f(x)的表达式为f(x)=sinx,函数y=g(x)的表达式为g(x)=cosx,请判断函 数y=f(x)和函数y=g(x)是否为T函数，并说明理由 (2)设a、b为正实数，函数y=f(x)的表达式为f(x)=x2+2(a-1)x+2-2a+7,函数 9 y=g(x)的表达式为g(x)=bx+ (x>0)力若函数y=f()和函数y=g(x)不是T函数， 求1+b的最小值： (3)设k、太、a为实数，函数y=f(x)的表达式为f(x)=e+w-2t(x≤0)，函数y=g(x)的 表达式为g(x)=（x-2)lnx--2,若存在t∈(1，e2),对任意的x∈(0，+∞)，皆有g(x)≥g(t) 成立，且函数y=f(x)和函数y=g(x)是T函数，求k的取值范围. 答案第4页，共4页