四川省内江市第六中学2024-2025 学年高二下学期期中考试数学试题

内江六中2024—2025学年（下）高2026届半期考试 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 选择题（满分60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知函数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 已知数列是等差数列，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 4. 记等比数列的前项和为，若，则公比（ ） A. B. C. 或1 D. 或1 5. 有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法错误的是（ ） A. 如果四名男生必须连排在一起，那么有种不同排法 B. 如果三名女生必须连排在一起，那么有种不同排法 C. 如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有种不同排法 D. 如果女生不能站在两端，那么有种不同排法 6. 已知数列满足条件，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 7. 定义在上的函数是的导函数，且成立，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若有且只有两个整数解使成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 从40个能歌善舞人中选择15个人参加艺术节表演，其中7个人唱歌，8个人跳舞，共有多少种选择方式，下列各式表述正确的为（ ） A B. C. D. 10. 记数列的前项和为，且，则（ ） A. B. 数列是公差为1的等差数列 C. 数列的前项和为 D. 数列的前2025项的和为 11. 若函数有两个极值点，，（）则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（满分92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为__________． 13. 过点作曲线的切线的斜率为______． 14. 现有n个串联信号处理器单向传输信号，处理器的工作为：接收信号——处理并产生新信号——发射新信号．当处理器接收到一个A类信号时，会产生一个A类信号和一个B类信号并全部发射至下一个处理器；当处理器接收到一个B类信号时，会产生一个A类信号和两个B类信号，产生的B类信号全部发射至下一个处理器，但由接收B类信号直接产生的所有A类信号只发射一个至下一个处理器．当第一个处理器只发射一个A类信号至第二个处理器，按上述规则依次类推，若第n个处理器发射的B类信号数量记作，即，则______，数列的通项公式______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知是等差数列，是各项都为正数的等比数列．且，，，． （1）求，的通项公式； （2）求数列的前项和； 16. 已知函数在处取得极值. （1）求实数，的值 （2）求函数在区间上的最大值和最小值 17 已知数列中，，且满足． （1）证明：数列为等比数列； （2）求的通项公式； （3）令，为数列的前n项和，证明：． 18. 已知． （1）讨论函数在的单调性； （2）当时，若恒成立，求b的取值范围． 19. 已知函数． （1）若函数在单调递减，求a范围； （2）若恒成立，求a的值； （3）求证：． 内江六中2024—2025学年（下）高2026届半期考试 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 选择题（满分60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷 非选择题（满分92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】48 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）最大值为，最小值为 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$