2026届高考数学猜题卷1（全国一卷）

**基本信息** 聚焦新高考Ⅰ卷高频考点，以多地区模拟题构建知识网络，强化数学抽象、逻辑推理与数学建模素养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合复数|2题|基础概念辨析|集合运算与复数性质的直接应用| |函数导数|3题|奇偶性与极值探究|函数性质与导数应用的综合推导| |立体几何|2题|体积与翻折问题|空间想象与体积公式的关联应用| |数列三角|2题|等差等比与解三角形|数列性质与三角公式的综合计算| |解析几何|3题|抛物线双曲线椭圆|曲线方程与几何性质的综合探究| |概率统计|2题|统计与概率计算|数据处理与概率模型的构建应用| |向量|1题|数量积运算|向量概念与运算的直接应用|

2026年高考数学猜题卷1(新高考Ⅰ卷) 适合地区：广东、江苏、江西、湖南、湖北、浙江、福建、河南、河北、安徽、山东 一、单选题 1．（2026·河北保定·三模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏·三模）已知复数满足，则的虚部为（ ） A． B． C．1 D．2 3．（2026·贵州贵阳·模拟预测）已知是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B．1 C． D．2 4．（2026·河北雄安·模拟预测）已知圆台的高为，侧面积为，下底面半径是上底面半径的2倍，则该圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·湖南·一模）已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，且满足，，成等差数列，则（    ） A．15 B．17 C．80 D．82 6．（2026·河北沧州·三模）已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，其终边绕着坐标原点按逆时针方向旋转后经过点，则（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高三上·天津北辰·月考）已知抛物线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，抛物线的准线与坐标轴交于点，若为直角三角形，则双曲线的渐近线斜率绝对值为（   ） A．0.5 B． C． D．2 8．（2026·河北邢台·二模）已知函数，.若与的图象恰好有4个不同的交点，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2026·云南曲靖·模拟预测）下列说法正确的是（ ） A．若随机变量，则 B．若事件，相互独立，则 C．若样本数据，，，的方差为2，则数据，，，的方差为5 D．用相关指数刻画回归效果，越接近1，说明回归模型的拟合效果越好 10．（2026·河北张家口·二模）已知圆，P为直线上一动点，，为圆C的切线，切点分别为A，B，则（   ） A．圆心C的轨迹方程为 B．圆C过定点 C．当时，的最小值为15 D．当时，四边形的面积的最小值为 11．（2026·陕西渭南·模拟预测）已知定义在上的偶函数满足，，设在上的导函数为，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．（2026·北京顺义·二模）已知正方形的边长为2，点为中点，则__________. 13．（2026·上海杨浦·模拟预测）已知函数 在上有两个最值点，则的取值范围为__________． 14．（2026·河南信阳·二模）已知，其中i为虚数单位，从组合数中取出一个数记作，从展开式中项的系数中取出一个数记作，若，则的概率为______________. 四、解答题 15．（2026·吉林·三模）在中，角的对边分别为，且． (1)求角A的大小； (2)若，，求的面积． 16．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图1，正方形的边长为2．如图2，现将正方形沿着对角线翻折，其中O为原正方形的中心．    (1)证明：平面； (2)翻折至四面体的体积最大时，求与平面所成的角的正弦值． 17．（2026·湖北武汉·模拟预测）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论的单调性； (3)若有极小值，且，求a的取值范围. 18．（2026·湖北黄石·模拟预测）已知椭圆：（）的短轴长为，且离心率.设为的右焦点，已知斜率存在的直线与椭圆交于，两点，为上一个动点. (1)求椭圆的方程； (2)当过时，设直线：，过点作，垂足为.证明：直线过定点. (3)若线段的中点为且为的重心，判断，，是否成等差数列，若是请求出其公差，若不是，请说明理由. 19．（2026·福建厦门·模拟预测）某棋类游戏有不同规格的地图，规格为（，）的地图共有个格子，编号为0，1，2，…，，如下图所示. 0 1 2 … 2n 游戏规则如下： ①玩家首先选定地图规格，并获得2枚金币，棋子位于起点（0号格子）； ②玩家掷一枚质地均匀的骰子，向上点数不超过2时，棋子向前跳1格；否则，向前跳2格；如此重复操作直至游戏成功或失败； ③每当棋子落到非零偶数格时，就相应扣除1枚金币.当金币被扣光或棋子落到号格子时，游戏终止，视为失败，无奖励；当棋子落到号格子时，游戏终止，视为成功，获得奖励10n元. (1)若选定规格为的地图，求游戏成功的概率； (2)若选定规格为的地图，求棋子落到2n号格子且游戏成功的概率； (3)为使获得奖励的期望最大，玩家应选择何种规格的地图？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考数学猜题卷1 整体难度：适中 考试范围：集合与常用逻辑用语,复数,函数与导数,空间向量与立体几何,数列,三角函数与解三角形,平面解析几何,计数原理与概率统计,平面向量 试卷题型 题型 数量 单选题 8 多选题 3 填空题 3 解答题 5 试卷难度 难度 题数 容易 2 较易 3 适中 10 较难 3 困难 1 细目表分析 题号 难度系数 详细知识点 一、单选题 1 0.85 补集的概念及运算 2 0.95 复数的除法运算；求复数的实部与虚部 3 0.94 函数奇偶性的应用；求函数值 4 0.84 圆台表面积的有关计算；台体体积的有关计算 5 0.75 等比数列前n项和的基本量计算；等比数列通项公式的基本量计算；等差中项的应用 6 0.62 诱导公式五、六；由终边或终边上的点求三角函数值；二倍角的正弦公式 7 0.65 根据抛物线方程求焦点或准线；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围；已知方程求双曲线的渐近线 8 0.56 利用导数研究方程的根 二、多选题 9 0.72 正态曲线的性质；独立事件的乘法公式；决定系数的计算及分析；各数据同时乘除同一数对方差的影响 10 0.51 圆过定点问题；切线长 11 0.4 函数奇偶性的应用；简单复合函数的导数；函数周期性的应用；函数对称性的应用 三、填空题 12 0.85 数量积的运算律 13 0.55 由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；正弦函数图象的应用 14 0.42 求指定项的系数；计算古典概型问题的概率；复数代数形式的乘法运算 四、解答题 15 0.76 正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形 16 0.61 线面角的向量求法；证明线面垂直 17 0.53 利用导数求函数（含参）的单调区间；利用导数研究不等式恒成立问题；求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 18 0.38 根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中的直线过定点问题；椭圆中的定值问题；根据韦达定理求参数 19 0.24 求离散型随机变量的均值；独立重复试验的概率问题 知识点分析 序号 知识点 对应题号 1 集合与常用逻辑用语 1 2 复数 2,14 3 函数与导数 3,8,11,17 4 空间向量与立体几何 4,16 5 数列 5 6 三角函数与解三角形 6,13,15 7 平面解析几何 7,10,18 8 计数原理与概率统计 9,14,19 9 平面向量 12 难度分布 容易 较易 适中 较难 困难 10.53 15.79 52.63 15.79 5.26 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考数学猜题卷1(新高考Ⅰ卷) 适合地区：广东、江苏、江西、湖南、湖北、浙江、福建、河南、河北、安徽、山东 一、单选题 1．（2026·河北保定·三模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 2．（2026·江苏·三模）已知复数满足，则的虚部为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【详解】，； 的虚部为. 3．（2026·贵州贵阳·模拟预测）已知是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性直接计算得到答案. 【详解】因为是定义在上的奇函数，当时，， 所以. 4．（2026·河北雄安·模拟预测）已知圆台的高为，侧面积为，下底面半径是上底面半径的2倍，则该圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设圆台的母线长为，上底面的半径为，则下底面的半径为. 因为圆台的侧面积为，所以，得， 又，所以， 则上底面和下底面的面积分别为， 则该圆台的体积为. 5．（2026·湖南·一模）已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，且满足，，成等差数列，则（    ） A．15 B．17 C．80 D．82 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质和等比数列的通项公式列方程求解的值，从而利用等比数列的求和公式计算可得结果. 【详解】设各项均为正数的等比数列的公比为， ∵，，成等差数列，∴， ∴，∴，，解得. 则. 6．（2026·河北沧州·三模）已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，其终边绕着坐标原点按逆时针方向旋转后经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先设逆时针旋转后的角为，由终边过点求出，得、，再把变形为，用诱导公式化为，最后由二倍角公式算出，即得. 【详解】设角，由题意知终边过点. 则，，. 由得，故. 所以. 由二倍角公式：. 因此. 7．（25-26高三上·天津北辰·月考）已知抛物线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，抛物线的准线与坐标轴交于点，若为直角三角形，则双曲线的渐近线斜率绝对值为（   ） A．0.5 B． C． D．2 【答案】D 【分析】联立渐近线与抛物线方程，求出点的坐标，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半列出等式，化简即可求出结果. 【详解】双曲线的两条渐近线方程为. 因为抛物线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点， 联立渐近线与抛物线方程得，化简得， 解得或，所以得到. 抛物线的准线为，所以. 因为为直角三角形，关于轴对称，所以. 所以，化简得， 故，即， 解得，所以双曲线的渐近线斜率绝对值为. 故选：D. 8．（2026·河北邢台·二模）已知函数，.若与的图象恰好有4个不同的交点，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的奇偶性将问题转化为与函数图象有2个不同的交点，利用导函数研究其单调性即可. 【详解】由可知，为偶函数， 又也为偶函数， 故与的图象恰好有4个不同的交点 等价于方程恰好有2个不同的正根，显然， 所以与函数图象有2个不同的交点， ， 当时，单调递增；当时，单调递减； 所以， 当时；当时， 所以，所以，故实数a的取值范围为 二、多选题 9．（2026·云南曲靖·模拟预测）下列说法正确的是（ ） A．若随机变量，则 B．若事件，相互独立，则 C．若样本数据，，，的方差为2，则数据，，，的方差为5 D．用相关指数刻画回归效果，越接近1，说明回归模型的拟合效果越好 【答案】AD 【分析】利用正态曲线的对称性即可判断A，根据随机事件的概率加法公式与互斥事件的概率公式即可判断B；利用方差的性质即可判断C；根据相关指数与残差平方和之间的关系即可判断D. 【详解】对于A：因随机变量，则， 由正态曲线的对称性可得，故A正确； 对于B：由事件，相互独立，可知，对于随机事件，， 都有， 故仅当，互斥时，才有，故该结论不成立，即B错误； 对于C，由题意，，， 对于数据，，，， 其均值为， 其方差为，故C错误； 对于D，相关指数越接近1，值越大，残差平方和接近0，值越小， 则该回归模型的拟合效果越好，故D正确. 10．（2026·河北张家口·二模）已知圆，P为直线上一动点，，为圆C的切线，切点分别为A，B，则（   ） A．圆心C的轨迹方程为 B．圆C过定点 C．当时，的最小值为15 D．当时，四边形的面积的最小值为 【答案】BCD 【分析】对于A，求出圆心的坐标，即可判断选项； 对于B，将圆C的方程化为，令解方程即可求解； 对于C，由，结合切线性质求出的最小值即可求解； 对于D，根据结合选项C即可求解. 【详解】圆C的方程可化为，， 对于A选项，圆心C的坐标为，则圆心C的轨迹方程为（除去点），所以A选项不正确； 对于B选项，圆C的方程可化为，令， 解得所以圆C过定点，所以B选项正确； 对于C选项，， 当时，，圆心，半径， 圆心到直线的距离， 所以，所以C选项正确； 对于D选项，，所以D选项正确. 11．（2026·陕西渭南·模拟预测）已知定义在上的偶函数满足，，设在上的导函数为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】结合奇偶性和对称性性质、求导运算依次求出是奇函数、、函数和是周期为6的函数即可依次分析判断ABC，由题设求出，由，得到，依次求出，即可判断D． 【详解】因为为偶函数，所以，所以，即， 所以为奇函数，故. 又，所以，即， 所以，所以，即函数是周期为6的函数. 所以函数也是周期为6的函数，即. 由求导得，，即. 对于A：由，，令，得， 令，得，令，得 又，所以. 又，即，故无法确定的值. 而，故无法确定，A错误. 对于B：由，得，故B正确. 对于C：由，，无法确定的值，C错误. 对于D：由，得，，， 所以. 又， 所以，D正确. 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 12．（2026·北京顺义·二模）已知正方形的边长为2，点为中点，则__________. 【答案】3 【详解】在边长为2的正方形，点为中点，， 所以. 13．（2026·上海杨浦·模拟预测）已知函数 在上有两个最值点，则的取值范围为__________． 【答案】 【分析】结合正弦函数图象，根据题意列不等式计算即可求解. 【详解】因为，所以， 由正弦函数性质可知，要使函数有两个最值点， 则，且，解得且， 所以的取值范围为. 14．（2026·河南信阳·二模）已知，其中i为虚数单位，从组合数中取出一个数记作，从展开式中项的系数中取出一个数记作，若，则的概率为______________. 【答案】 【分析】利用复数的乘法运算可得，再利用组合数及二项式系数确定有序数对的个数，进而求出古典概率. 【详解】依题设，数都各有41种取法，因此有序数对的取法种数为， 由，得，， 由，得，则，， 当且仅当为奇数时，， 则，即或，显然均为奇数， 当时，共有20个对应的有序数对，当时，共有20个对应的有序数对， 因此使成立的有序数对共有40个， 所以的概率. 四、解答题 15．（2026·吉林·三模）在中，角的对边分别为，且． (1)求角A的大小； (2)若，，求的面积． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）由正弦定理化边为角后，利用两角和的正弦公式、诱导公式变形可得； （2）由余弦定理求得，再由三角形面积公式计算. 【详解】（1）因为，所以由正弦定理得， 整理得：， 因为，所以，故， 因为，所以． （2）由余弦定理，得，即， 整理得，又，， 所以，所以， 故的面积为． 16．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图1，正方形的边长为2．如图2，现将正方形沿着对角线翻折，其中O为原正方形的中心．    (1)证明：平面； (2)翻折至四面体的体积最大时，求与平面所成的角的正弦值． 【答案】(1)证明见解析； (2) 【分析】（1） 依据条件得到，，然后利用线面垂直判定定理可得； （2） 计算以及面的一个法向量，然后计算. 【详解】（1）在图1中连接，，    因为和都是等腰三角形，且O是正方形中心， 所以，， 因为，，平面， 所以平面． （2）在翻折过程中，四面体的体积取最大值时，D点到平面的距离最大， 此时平面平面，因为，所以平面． 所以，，两两垂直，如图3， 以O为坐标原点，，，所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系． 因为正方形的边长为2， 所以，，，， ，，， 设平面的一个法向量， 因为，即， 令，则，，得， 设与平面所成角为，， 即与所成的角的正弦值为． 17．（2026·湖北武汉·模拟预测）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论的单调性； (3)若有极小值，且，求a的取值范围. 【答案】(1) (2)当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增 (3) 【分析】（1）先对函数求导得到导函数表达式，代入已知条件确定参数后，算出处的导数值即切线斜率，再求出对应的函数值即切点坐标，最后用点斜式列出切线方程并整理成一般式即可. （2）先把导函数通分并因式分解，结合定义域，按参数的正负分类讨论；时判断导函数在定义域内恒正，直接得出函数单调递增；时以为分界点，分别判断区间内导函数正负，进而得到函数的递减、递增区间，最后汇总两种情况的单调结论. （3）先借助第二问单调性确定时函数在处取极小值也是最小值，代入求出最小值表达式；由恒成立转化为最小值大于等于0，化简不等式后构造新函数；通过求导判断新函数单调递减，结合特殊点，利用单调性分析出使不等式成立的的取值区间. 【详解】（1）当时，，所以 所以切线方程为即， （2）， 若，可得时，，所以在上单调递增； 若时，当时，，所以在上单调递减； 当时，，所以在上单调递增； 综上所述：当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （3）由（2）可知当时，有极小值，极小值为， 此时极小值也是最小值，由，可得，， 又，所以 令，求导得， 所以在上单调递减，又， 当时，，当时，， 所以时，，此时满足， 所以a的取值范围 18．（2026·湖北黄石·模拟预测）已知椭圆：（）的短轴长为，且离心率.设为的右焦点，已知斜率存在的直线与椭圆交于，两点，为上一个动点. (1)求椭圆的方程； (2)当过时，设直线：，过点作，垂足为.证明：直线过定点. (3)若线段的中点为且为的重心，判断，，是否成等差数列，若是请求出其公差，若不是，请说明理由. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)是，或. 【分析】（1）利用椭圆短轴长、离心率及，联立求解，得椭圆方程。 （2）设过焦点的直线方程，联立椭圆得韦达定理；用两点式写方程，令结合韦达定理化简，得定点。   （3）利用点差法表示直线的斜率，然后根据中点坐标结合重心坐标公式求出点的坐标，联立椭圆结合两点间距离公式求出、，然后得出可构成等差数列。 【详解】（1）因为椭圆：（）的离心率为，短轴长为， 所以，，所以，. 又，所以，解得，， 所以椭圆的方程为. （2）由对称性，若直线过定点，则该定点必在轴上， 由题得，设直线：（）， 设，，， 联立方程，得， 所以有，， 因为，所以直线的方程为， 令，得 ，， 由此得，将代入，则 ，故直线过定点，即定点为. （3）如图: 设，，斜率为， 则，两式相减， 并由得， 由题设知，， 由于为的重心，由三角形重心坐标公式， 可得，，即. 由点在椭圆上，把坐标代入方程解得，即. 由， 则 于是，直线的方程为，即， 将其与椭圆方程联立消去得， 求得，不妨设，所以，， 同理可得，，所以， 而，故，则，，是成等差数列， 该数列的公差， 若，则，所以该数列的公差为或. 19．（2026·福建厦门·模拟预测）某棋类游戏有不同规格的地图，规格为（，）的地图共有个格子，编号为0，1，2，…，，如下图所示. 0 1 2 … 2n 游戏规则如下： ①玩家首先选定地图规格，并获得2枚金币，棋子位于起点（0号格子）； ②玩家掷一枚质地均匀的骰子，向上点数不超过2时，棋子向前跳1格；否则，向前跳2格；如此重复操作直至游戏成功或失败； ③每当棋子落到非零偶数格时，就相应扣除1枚金币.当金币被扣光或棋子落到号格子时，游戏终止，视为失败，无奖励；当棋子落到号格子时，游戏终止，视为成功，获得奖励10n元. (1)若选定规格为的地图，求游戏成功的概率； (2)若选定规格为的地图，求棋子落到2n号格子且游戏成功的概率； (3)为使获得奖励的期望最大，玩家应选择何种规格的地图？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）列出失败的路径，求出失败的概率再计算即可； （2）列出棋子路径，再计算概率即可； （3）先列出成功的情况，分别计算其概率再相加，再列出收益分布列和期望表达式，计算最大值即可. 【详解】（1）由题意得，向前跳1格概率为，向前跳2格为， 时，游戏失败只有2和4两格均落到和不落到2号格且从4号格直接落到6号格， 落到2号格概率为，从2号格到4号格概率为， 不落到2号格且落到4号格概率为，从4号格直接落到6号格概率为， 故失败的概率为， 所以成功的概率为； （2）因为2n号格为非零偶数格，所以棋子在落到2n号格子前不能落到非零偶数格上， 所以路线为共 次跳 2 格，3 次跳 1 格， 所以棋子落到号格子且游戏成功的概率为； （3）设“游戏结束时，余下的金币数量”，则， ； 时，棋子路径有3种情况： ，其概率为； ，其概率为； 棋子落到第号格处且成功，共有种路径， ， 每条路径概率相等且每条路径概率为， ， 总成功概率， 设收益为，则的分布列为 ， 令，即，解得， ，所以故 时期望最大，期望最大的地图规格为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $