6 分数的加法和减法 解决问题（专项练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦分数加减解决问题，以单位“1”模型为核心，构建从基础应用到复杂情境的解题方法体系，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |总量为1的分数加减|13题（如1-2,4-5题）|单位“1”减法模型：1-部分和|从“整体-部分”关系抽象单位“1”，强化异分母分数加减运算| |具体数量分数运算|5题（如6,10,19题）|具体量加减：带单位分数直接运算|衔接分数与实际数量，发展量感与运算能力| |复杂情境应用|6题（如3,7,12题）|情境转化与推理：如重叠问题（3题）、浓度问题（7题）|通过跨情境问题，培养模型意识与逻辑推理能力|

6 分数的加法和减法 解决问题 ---2025-2026学年五年级下册数学人教版 1．一条彩带长2米，第一次用去总长的，第二次用去总长的，还剩下几分之几？ 2．学校有300套校服，第一天发放它的，第二天发放它的，还剩下几分之几？ 3．甲、乙、丙三人分一堆桃子，甲、乙分得这堆桃子的，乙、丙分得这堆桃子的，甲、乙、丙三人各分得这堆桃子的几分之几？ 4．永城实行道路村村通、户户通工程。一条村村通公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没修？ 5．工人们修一条长千米的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。还剩下这条路的几分之几没修？ 6．仓库原有一批货物，运走t后，又运进t，这时共有货物t．仓库原有货物多少吨？ 7．小红喝一小杯蜂蜜水，分四次喝完．第一次喝了这杯蜂蜜水的，觉得太甜了就加满了水；第二次喝了这杯蜂蜜水的，还是觉得甜再一次加满了水；第三次喝了半杯后去看了会儿电视，奶奶看到只有半杯水了就又给她加满了；最后一次小红把整杯水都喝完了．请你分析：小红喝的蜂蜜水多还是后来加入的水多？你是怎样想的？ 8．一堆煤，七月份烧了这堆煤的，八月份烧了这堆煤的。八月份比七月份多烧了这堆煤的几分之几？ 9．运送一批抗疫物资，甲车运走这批货物的，乙车运走这批抗疫物资的，余下的由丙车运送，则丙车运送这批抗疫物资的几分之几？ 10．五（1）班同学采集树种千克，比五（2）班采集的树种少千克，两个班的同学共采集树种多少千克？ 11．为激发学生阅读兴趣、培养阅读习惯、提高阅读能力，学校开展了全学科阅读活动。小军非常喜欢数学阅读，从学校图书馆借了一本《生活中的数学》。小军第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下全书的几分之几没看？ 12．五（1）班开展数学游戏活动，本次活动有“数独”、“24点”、“魔方还原”这三种游戏项目的同学参加“数独”游戏，的同学参加“24点”游戏，的同学参加“魔方还原”游戏，该班是否所有同学都参与了这次数学游戏活动？请说明理由。 13．两堆煤原来相差10吨，如果从多的一堆中运走吨，从少的一堆中运走吨，这时两堆煤相差多少吨？ 14．有一匹布，张阿姨第一次用去它的，第二次用去它的，两次共用去它的几分之几？ 15．五年级三个班参加学校组织的义务劳动，一班和二班参加人数占总人数的，二班和三班参加人数占总人数的，二班参加人数占总人数的几分之几？ 16．2020年12月17日凌晨，中国“嫦娥五号”探测器携带月球土壤样品顺利返回地球，这是人类时隔44年再次从月球取回样本，也是中国航天史上最复杂的深空探测任务。带回1.7千克的月球土壤中，氧和硅共占，铁占，其它成分占月球土壤成分的几分之几？ 17．花果山农场用总面积的种橙树，种杨桃树，其余的种火龙果。种火龙果的面积占总面积的几分之几？ 18．小红和小刚谁喝的饮料多？多多少？ 19．一根绳子用去米后，剩下的比用去的多米，这根绳子原来长多少米？ 20．母亲节这天，五（1）班同学都表达了对母亲的祝福，每人选择一种礼物．其中的同学送的是鲜花，的同学送的是绘画作品，其余的同学送的是自制贺卡．送哪种礼物的同学最多？ 21．勤洗手是预防传染病的有效手段之一。王阿姨家购买了一瓶洗手液，第一周用了这瓶洗手液的，第二周比第一周多用了这瓶洗手液的。还剩下这瓶洗手液的几分之几没有用？ 22．种一批树苗，第一天种了全部的，第二天种的与第一天同样多，第三天种的比前两天的总和少全部的．第三天种了全部的几分之几？ 23．做同一道数学思考题,小军比小丽多用了 小时，小军比小芳多用了 小时，小丽和小芳比谁快？快多少小时？ 24．有一堆煤，第一次运走它的，第二次运走它的，第三次运走的与第二次同样多，剩下的煤是这堆煤的几分之几？ 参考答案 1． 【分析】把彩带总长看作单位“1”，1－（第一次所用长度占总长的分率＋第二次所用长度占总长的分率）＝剩下长度占总长的分率。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 答：还剩下。 【点睛】本题考查异分母分数的减法，先通分，再计算。 2． 【分析】将校服总量看作单位“1”，已知第一天发放，第二天发放，要求剩余分率，只需用总量“1”减去两天发放的分率即可。 【详解】把校服总量看作单位“1”。 1－－ ＝－－ ＝ 答：还剩下。 3．甲：；乙：；丙： 【分析】三人分一堆桃子，用“1”减去甲、乙分得的，即得丙分得这堆桃子的几分之几，同理可求甲分得这堆桃子的几分之几，最后求乙分得这堆桃子的几分之几。 【详解】丙：， 甲：， 乙： 答：甲、乙、丙三人各分得这堆桃子的，，。 【点睛】本题考查了分数加减法应用题，关键是理解题意。 4． 【分析】把全长看成单位“1”，用总长度1减去第一天修的分率，再减去第二天修的分率，就是还剩全长的几分之几没修。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：还剩全长的没修。 【点睛】本题关键是理解把总长度看成单位“1”，再根据数量关系列式求解即可。 5． 【分析】把这条路的全长看成单位“1”，用1减去第一天修的分率，再减去第二天修的分率，就是剩下的长度占全长的几分之几。 【详解】 答：这条路还剩没修。 【点睛】解决此题的关键是找准单位“1”，利用分数的意义，列式解决问题。 6．t 【详解】－＋＝(t) 7．++=1 小红喝的蜂蜜水和后来加入的水一样多． 【详解】把杯子的容积看作单位“1”，首先明确原来的蜂蜜水一直没加，所以小红喝了一整杯的蜂蜜水．由题意可得：第一次加了杯子容积的水，第二次加了杯子容积的水，第三次加了杯子容积的水，则一共加了 ++=1杯水．即小红喝的蜂蜜水和后来加入的水一样多． 8． 【分析】用八月份烧的煤占这堆煤的分率减去七月份烧的占这堆煤的分率，求出八月份比七月份多烧了这堆煤的几分之几即可。 【详解】﹣＝ 答：八月份比七月份多烧了这堆煤的。 【点睛】此题主要考查了分数加减法的运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是要明确：求一个数比另一个数多（或少）几，用减法解答。 9． 【分析】根据题意可知，这批抗疫物资的总量为单位“1”，用单位“1”分别减去甲、乙两车运走这批货物的分率即可。 【详解】 ＝ ＝ 答：丙车运送这批抗疫物资的。 【点睛】熟练掌握异分母分数加减法的计算方法是解答本题的关键。 10．6千克 【分析】先用＋求出五（2）班采集的树种的质量，再加五（1）班同学采集树种千克即可解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝6（千克） 答：两个班的同学共采集树种6千克。 【点睛】异分母分数相加减，先化为同分母分数再加减。 11． 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，用1连续减去第一天看了全书的和第二天看了全书的，即可得出还剩下全书的几分之几没看。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩下全书的没看。 【点睛】此题的解题关键是确定这本书的总页数为单位“1”，再利用分数的加减混合运算求出结果。 12．是；见详解 【分析】把所有同学看作整体“1”，利用加法，用，求出所有参加游戏活动的同学占总人数的分率，再与整体“1”比较，即可解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：该班所有同学都参与了这次数学游戏活动，因为参加游戏活动的同学所占份数是整体“1”。 13．吨 【分析】从少的一堆煤中运走的比从多的一堆煤中运走的多（吨），因此这时两堆煤相差（吨）。 【详解】（吨）     （吨） 答：这时两堆煤相差吨。 【点睛】虽然不知道两堆煤各有多少吨，但结合题意，发现从少的一堆运走的要多于多的一堆，就能肯定运走后，两堆煤相差的吨数等于原来相差的加上运走时两堆煤相差的吨数。 14． 【分析】两个分数都是以一批布的总量为单位“1”，根据加法的意义，把两个分数加起来即可。 【详解】＋＝ 答：两次共用去它的。 【点睛】本题考查分数加法的应用。在单位“1”相同的情况下，可以把两个分数相加。 15． 【分析】一班和二班参加人数占总人数的，二班和三班参加人数占总人数的，此时二班的人数占比被算了两次，把三个班的总人数看作单位“1”。用（＋）减去单位“1”，就能得到二班人数占总人数的几分之几。 【详解】把三个班的总人数看作单位“1”。 ＝ ＝ ＝ 答：二班参加人数占总人数的。 16． 【分析】把月球土壤的成分整体看作单位“1”。已知氧和硅共占，铁占，用单位“1”减去和即可得到其它成分占月球土壤成分的分率。 【详解】1－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：其它成分占月球土壤成分的。 17． 【分析】把花果山农场用总面积看作“1”，用1分别减去种橙树的面积占总面积的分率和种桃树的面积占总面积的分率，即可求出种火龙果的面积占总面积的几分之儿。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：种火龙果的面积占总面积的。 【点睛】此题的解题关键是先确定单位“1”，利用分数的加减法混合运算求出结果。 18．小刚喝得多，多，即多。 【分析】根据分母相同的两个分数比较大小，分子大的分数分数值大。只要比较与的大小即可，谁的大，谁就喝得多，然后用多的减去少的即可。 【详解】＜， ﹣＝＝。 答：小刚喝得多，多，即多。 【点睛】本题考查了利用分数的意义比较分数的大小。 19．米 【分析】用去绳子的长度米加米，等于这根绳子剩下的长度，再加上用去的绳子长度，即可求出这根绳子原来长多少米。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝（米） 答：这根绳子原来长米。 【点睛】此题主要考查分数的加减法混合运算在实际生活中的运用。 20．送自制贺卡的最多 【详解】   因为，所以送自制贺卡的同学最多． 21． 【分析】把这瓶洗手液的总量看作单位“1”，先用第一周用去这瓶洗手液的加上，求出第二周用去这瓶洗手液的几分之几，再用1连续减去第一周、第二周用去这瓶洗手液的分率，即可求出还剩下这瓶洗手液的几分之几没有用。 【详解】1－－（＋） ＝－（＋） ＝－ ＝ 答：还剩下这瓶洗手液的没有用。 【点睛】此题主要考查分数的加减混合运算在实际问题中运用。 22． 【详解】略 23． 小丽比小芳快，快 【详解】略 24． 【详解】1-(++)= 或1---= 学科网（北京）股份有限公司 $