四川内江市第六中学2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

内江六中2025—2026学年（下）高2028届期中考试数学试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C D B A D ACD AB 题号 11 答案 BCD 8．D【详解】已知向量，是互相垂直的单位向量， 设，，，由，则， 由，，其几何意义是圆上的点到点的距离， 圆心到的距离为，圆的半径为2，所以的取值范围是．故选：D 11．BCD【详解】因为，所以，解得； 因为，，所以，设的外接圆的半径为，则，所以，所以的外接圆的面积为，A不正确； 由正弦定理可得，有两解等价于有两个不同值， 所以，解得，B正确； 因为，所以，整理得， 因为为锐角三角形，所以，解得，所以， 所以c的取值范围为，C正确； 因为，，所以， ，解得， 由于为锐角，所以，即； 因为，由直角三角形知识可得，由等面积法可求内切圆的半径为， 所以，D正确. 故选：BCD 12. 13． 14． . 14.【详解】（1）依题意，， 所以. （2）设，则， 因此，，解得， 由终边相同的角的意义，取，则对应的依次为， 因此对应的依次为，所以所求的集合是. 故答案为：； . 15．【详解】（1）由，设，， ，，或．……………………………………………6分 （2）， ，，．……………………………………………………………...8分 ，．…………………………………………… ……………………………10分 设与的夹角为，则．与的夹角的余弦值为．……………13分 16解：（1）化简可得， 函数的图象关于直线对称，， 由可得， …………………………………………… ………………………………..…4分 （2）函数的解析式为； 令 ，则 所以函数的对称中心为 …… …………………………………………..…8分 （3）在中锐角满足， ，，…… …………………………………………………………....9分 又，由余弦定理可得……………………………11分 ，当且仅当时，等号成立，………………………………………………….....…13分 面积， 面积的最大值为．…… ……………………………………………………………..……..15分 17详解】（1）已知向量；， 则 ,所以最小正周期， 令，可得， 所以的单调递减区间是.…… ………………………………………….6分 （2）（ⅰ）将函数的图象先向左平移个单位，得， 再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数；.…… ……………9分 （ⅱ）当时，， 由有两个解，可得有两个解， 根据，由正弦函数图象可得，得.…… ……….…15分 18.【详解】（1）由，可得， 化简得，， ，解得，即..…… ……………………………..….…4分 （2）为锐角三角形，，所以，即，解得… …..5分 由正弦定理可知，即， 所以，… ….…..8分 由，可得，则， 则，则的周长的取值范围为...…… …………………………10分 （3）由得，即， 由，即，解得， 所以，解得，.…… ………………………………..…13分 可知，即， 由，可得， 所以，得，解得...…… ………………………..…17分 19.（1）由题意可知，、的夹角为， 由平面向量数量积的定义可得， 因为，则，.…… …………………………2分 则， 所以..…… ………………………………………………………………………..….…………3分 （2）由，，得，， 且， 所以，， 则， ， 因为与的夹角为，所以，解得. 又，，所以；.…… ………….……8分 （3）依题意，设、（，），且，，， 因为为的中点，则 ， 因为为中点，同理可得， 所以， 由题意知，， 则， 在中，依据余弦定理得，所以， 代入上式得，.…… …………………………..…11分 在中，由正弦定理得， 设，则，且， 所以，， ，…… ……………………………………15分 为锐角，且， 因为，则， 故当时，取最大值， 则.…… …………………………………….…17分. 答案第6页，共7页 答案第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $内江六中2025一2026学年（下）高2028届期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每题5分，共40分） 1.复数(1-i)对应的点所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若，e,是平面内的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是() A.e+e2和e-e B.3e-2e,和-6e+4e,C.e+3e,和3e+e, D.g和e+e, 3.某校高中生共有3000人，其中高一年级900人，高二年级600人，高三年级1500人，现采用分层抽样的 方法随机抽取容量为150人的样本，那么高一、高二、高三年级被抽取的人数分别为() A.45,15,90 B.45,30,75 C.30,30,90 D.60,30,60 4.若向量a,6满足d=l,b=2,且a+=2,则向量6在向量a上的投影向量是() B.a c 3 D. a 2 5.已知sin(2a+B)=号，c(a+)=2,则ama+iana+m=（） 1 3 A B. 3 c D.3 6.中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流 芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN,在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB,高约为37，在地 面上点C处(B,C,N三点共线)测得建筑物顶部A,鹳雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼 顶部M的仰角为15°，则鹳雀楼的高度约为() 15°℃- A 4530° C B A.64m B.74m C.52m D.91m 7.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即△ 中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 则△ 已知△ 面积为V3 且a2+b2-c2=1,则C为() 12 A.九 2π C. D. 5π B. 6 内江六中高一年级，数学试卷，第1页（共4页） 8.向量a,6是互相垂直的单位向量，向量c满足c-a=2,则-2汤的取值范围是() A.[V5-1,3+1] B.[0,4] C.1,3)D.「V5-2,5+2] 二、多选题（每题6分，共18分） 9.已知复数z=3-4i（i为虚数单位)，则下列说法正确的是() A.2=5 R复数的成部为名 C.若z对应的向量为OA,1+i对应的向量为OB,则向量AB对应的复数为-2+5i D.若复数z是关于x的方程x2+px+q=0(p,9∈R)的一个根，则p+q=19 10.函数树=4sar+p4>0.o>0p水到的部分图象如图所示，则(） A.0=3 B.点（经0为图象的一个对称中心 C. 时，f(x)的值域为(-√2,0) 则 D.若f)= 6=3 25 11.在△ 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且3 bcosC+3 ccosB=a2,则下列说法正确的是() A.若B+C=2A,则△ 的外接圆的面积为9π B.若A=,且△ 有两解，则b的取值范围为(3,3V2) 4 C.若C=2A,且△ 为锐角三角形，则c的取值范围为(3V2,3v5) D.若A=2C,且sinB=2sinC,O为△的内心，则△ 的面积为3V3-3 4 三、填空题（每题5分，共15分） 12.已知向量ā=(L,x),向量b=(2,1),若ā与b垂直，则实数x的值为 1B.定义向量a.6的一种新运第：bx=问5sin0,其中0是向量a,5的夹角.已知团=点，5=2，ax5-35 则cos28= 14.已知：①任何一个复数z=a+bi都可以表示成r(cos0+isin0)的形式.其中r是复数z的模，0是以x轴 的非负半轴为始边，向量Oz所在射线（射线OZ)为终边的角，叫做复数z=a+bi的辐角，r(cosO+isin)叫 做复数z=a+bi的三角形式.②e=cosx+isinx被称为欧拉公式，是复数的指数形式.③方程x”=1(n为 正整数)有n个不同的复数根. :(2)满足方程4=1的复数x的值所组成的集合为 内江六中高一年级，数学试卷，第2页（共4页） 四、解答题（共77分） 15.(13分)已知向量a=(-1,2),5=25. (1)若ā/仍，求的坐标：(2)若(5a+b)L(a-b),求a与6夹角的余弦值. 16.15分)已知高数回=5m2ar-6as2am的图象关于直线=号对称，其巾0e(兮 3 (1)求的值： (2)求函数(x)的对称中心： 图在AM8C中，a,b,c分别为三个内角4，B,C的对边，锐角B满足f兮+没=56=V2,求A400 面积的最大值. 17.(15分)已知向量a=(2cosx,V3):i=(sinx,sin2x-cos2,函数f(x)=a-i+1 (1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间： (2)将函数∫(x)的图象先向左平移”个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数8(x), (i)求g(x)的解析式： -刀，时，求函数g(x)-m=0有两个解.求m取值范围： (i)当xe-22] 内江六中高一年级，数学试卷，第3页（共4页） 18.(17分)在△ 中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos4=9sC a 2b-c (1)求角A: (2)若a=1,且△为锐角三角形，求△的周长的取值范围： (3)若a=V7,·=3,∠A的平分线交边BC于点T,求AT的长. 19.(17分)如图，设Ox、Oy是平面内相交成a(0<a<π)的两条射线，g、e分别为Ox、Oy同向的单位 向量，定义平面坐标系xOy为xOya仿射坐标系，在xOya仿射坐标系中，若OP=-xe+ye,,则记OP=(x,y). B (1)在x0仿射坐标系中，若a=(2,,求d: 4 (2)在x0a仿射坐标系中，若a=(-13,6=(-3,),且a与6的夹角为5，求sina: (3)如图所示，在xOg仿射坐标系中，B、C分别在x轴、y轴正半轴上， 3 BC-1,0而-元，5、F分 别为BD、BC中点，求OE.OF的最大值 内江六中高一年级，数学试卷，第4页（共4页）