四川内江市第六中学2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

内江六中2025—2026学年（下）高2028届期中考试数学试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C D B A D ACD AB 题号 11 答案 BCD 8．D【详解】已知向量，是互相垂直的单位向量， 设，，，由，则， 由，，其几何意义是圆上的点到点的距离， 圆心到的距离为，圆的半径为2，所以的取值范围是．故选：D 11．BCD【详解】因为，所以，解得； 因为，，所以，设的外接圆的半径为，则，所以，所以的外接圆的面积为，A不正确； 由正弦定理可得，有两解等价于有两个不同值， 所以，解得，B正确； 因为，所以，整理得， 因为为锐角三角形，所以，解得，所以， 所以c的取值范围为，C正确； 因为，，所以， ，解得， 由于为锐角，所以，即； 因为，由直角三角形知识可得，由等面积法可求内切圆的半径为， 所以，D正确. 故选：BCD 12. 13． 14． . 14.【详解】（1）依题意，， 所以. （2）设，则， 因此，，解得， 由终边相同的角的意义，取，则对应的依次为， 因此对应的依次为，所以所求的集合是. 故答案为：； . 15．【详解】（1）由，设，， ，，或．……………………………………………6分 （2）， ，，．……………………………………………………………...8分 ，．…………………………………………… ……………………………10分 设与的夹角为，则．与的夹角的余弦值为．……………13分 16解：（1）化简可得， 函数的图象关于直线对称，， 由可得， …………………………………………… ………………………………..…4分 （2）函数的解析式为； 令 ，则 所以函数的对称中心为 …… …………………………………………..…8分 （3）在中锐角满足， ，，…… …………………………………………………………....9分 又，由余弦定理可得……………………………11分 ，当且仅当时，等号成立，………………………………………………….....…13分 面积， 面积的最大值为．…… ……………………………………………………………..……..15分 17详解】（1）已知向量；， 则 ,所以最小正周期， 令，可得， 所以的单调递减区间是.…… ………………………………………….6分 （2）（ⅰ）将函数的图象先向左平移个单位，得， 再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数；.…… ……………9分 （ⅱ）当时，， 由有两个解，可得有两个解， 根据，由正弦函数图象可得，得.…… ……….…15分 18.【详解】（1）由，可得， 化简得，， ，解得，即..…… ……………………………..….…4分 （2）为锐角三角形，，所以，即，解得… …..5分 由正弦定理可知，即， 所以，… ….…..8分 由，可得，则， 则，则的周长的取值范围为...…… …………………………10分 （3）由得，即， 由，即，解得， 所以，解得，.…… ………………………………..…13分 可知，即， 由，可得， 所以，得，解得...…… ………………………..…17分 19.（1）由题意可知，、的夹角为， 由平面向量数量积的定义可得， 因为，则，.…… …………………………2分 则， 所以..…… ………………………………………………………………………..….…………3分 （2）由，，得，， 且， 所以，， 则， ， 因为与的夹角为，所以，解得. 又，，所以；.…… ………….……8分 （3）依题意，设、（，），且，，， 因为为的中点，则 ， 因为为中点，同理可得， 所以， 由题意知，， 则， 在中，依据余弦定理得，所以， 代入上式得，.…… …………………………..…11分 在中，由正弦定理得， 设，则，且， 所以，， ，…… ……………………………………15分 为锐角，且， 因为，则， 故当时，取最大值， 则.…… …………………………………….…17分. 答案第6页，共7页 答案第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 内江六中2025—2026学年（下）高2028届期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每题5分，共40分） 1．复数对应的点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若，是平面内的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．某校高中生共有3000人，其中高一年级900人，高二年级600人，高三年级1500人，现采用分层抽样的方法随机抽取容量为150人的样本，那么高一、高二、高三年级被抽取的人数分别为（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．若向量，满足，，且，则向量在向量上的投影向量是（ ） A． B． C． D． 5．已知，，则（ ） A． B． C． D． 6．中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部，鹳雀楼顶部的仰角分别为和，在处测得楼顶部的仰角为，则鹳雀楼的高度约为（ ） A． B． C． D． 7．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即中，角，，所对的边分别为，，，则的面积．已知面积为，且，则为（ ） A． B． C． D． 8．向量，是互相垂直的单位向量，向量满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，共18分） 9．已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A． B．复数的虚部为 C．若对应的向量为，对应的向量为，则向量对应的复数为 D．若复数是关于的方程的一个根，则 10．函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B．点为图象的一个对称中心 C．时，的值域为 D．若，则 11．在中，角、、所对的边分别为、、，且，则下列说法正确的是（ ） A．若，则的外接圆的面积为 B．若，且有两解，则的取值范围为 C．若，且为锐角三角形，则的取值范围为 D．若，且，为的内心，则的面积为 三、填空题（每题5分，共15分） 12．已知向量，向量，若与垂直，则实数的值为__________． 13．定义向量，的一种新运算：，其中是向量，的夹角．已知，，，则__________． 14．已知：①任何一个复数都可以表示成的形式．其中是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角形式．②被称为欧拉公式，是复数的指数形式．③方程（为正整数）有个不同的复数根． （1）设，则__________；（2）满足方程的复数的值所组成的集合为__________． 四、解答题（共77分） 15．（13分）已知向量，． （1）若，求的坐标； （2）若，求与夹角的余弦值． 16．（15分）已知函数的图象关于直线对称，其中 （1）求的值； （2）求函数的对称中心； （3）在中，，，分别为三个内角，，的对边，锐角满足，，求面积的最大值． 17．（15分）已知向量；，函数 （1）求的最小正周期和单调递减区间； （2）将函数的图象先向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数， （i）求的解析式； （ii）当时，求函数有两个解．求取值范围； 18．（17分）在中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求角； （2）若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围； （3）若，，的平分线交边于点，求的长． 19．（17分）如图，设、是平面内相交成的两条射线，、分别为、同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记． （1）在仿射坐标系中，若，求； （2）在仿射坐标系中，若，，且与的夹角为，求； （3）如图所示，在仿射坐标系中，、分别在轴、轴正半轴上，，，、分别为、中点，求的最大值． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $