精品解析：山东威海市荣成市2025-2026学年青岛版（五年制）四年级下学期阶段素养测试数学试题

2025－2026学年度第二学期四年级数学阶段素养测试题 （卷面2分） 一、选择。（10分） 1. 妈妈买了12个苹果，让明明分装在盘子里，既不能每个盘子放一个，也不能全部放在一个盘子里。明明一共有（ ）种不同的分装方法。 A. 6 B. 4 C. 2 2. 如图，下列方程不正确的是（ ）。 A. 43.5＋7.5＝4x B. 4x＋7.5＝43.5 C. 4x＝43.5－7.5 3. 花店运进325支玫瑰花，想捆扎销售。以下（ ）种捆扎方法能正好分完且没有剩余。 我这样选择的理由是__________。 4. 如图所示，平行线间的三个图形甲、乙、丙，它们面积的大小关系是（ ）。 A. 甲＜丙＜乙 B. 甲＞乙＞丙 C. 丙＞甲＞乙 D. 甲＞丙＞乙 二、填空。（14×2分） 5. 填一填，涂一涂。 6. 在48的因数中有（ ）个质数，（ ）个合数。 7. 直角三角形的三条边分别是10分米，8分米，6分米，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 8. 已知6x＝25，那么24x＝（ ），2x＝（ ）。 9. 一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，平行四边形的高是6厘米，三角形的高是（ ）厘米。 10. 在数线上标出下列各数。 0.5，，﹣1 11. 的分母加上16，要使分数的大小不变，分子应该加上（ ），或乘（ ）。 三、计算。（22分） 12. 求不规则图形的面积。 13. 求未知数x并验算。 4x＋12.8×3＝40.04 四、动手操作。（8分） 14. （1）画出图①绕O点顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出图②先向左平移5格，再向上平移2格后的图形。 五、解决问题。（20分） 15. 如图，两个正方形中阴影部分的面积是45平方厘米，那么大正方形的面积是多少平方厘米？ 16. 班级要举办趣味运动会，班长准备买足球和篮球作为奖品，她只记得：足球的价格是篮球的1.5倍。 （1）请你帮班长补充一个合理的条件：_____（比如“谁比谁贵多少元”），让这道题可以用方程解答。 （2）根据你补充的条件，先写出等量关系列方程求出足球和篮球的单价。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期四年级数学阶段素养测试题 （卷面2分） 一、选择。（10分） 1. 妈妈买了12个苹果，让明明分装在盘子里，既不能每个盘子放一个，也不能全部放在一个盘子里。明明一共有（ ）种不同的分装方法。 A. 6 B. 4 C. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，将个苹果分装在盘子里，隐含每盘苹果数量相同，即求的因数。找出的所有因数后，根据题目中的限制条件排除不符合的情况，剩下的因数个数即为不同的分装方法种数。  【详解】 排除不合格的和，一共有种不同的分装方法。 2. 如图，下列方程不正确的是（ ）。 A. 43.5＋7.5＝4x B. 4x＋7.5＝43.5 C. 4x＝43.5－7.5 【答案】A 【解析】 【分析】4段红绳的长度＋7.5米＝绿绳长度 【详解】A．43.5＋7.5表示绿绳长度加7.5米不等于4x，错误； B．4x＋7.5＝43.5表示4段红绳的长度＋7.5米＝绿绳长度，正确； C．4x＝43.5－7.5表示4段红绳的长度＝绿绳长度－7.5米，正确。 3. 花店运进325支玫瑰花，想捆扎销售。以下（ ）种捆扎方法能正好分完且没有剩余。 我这样选择的理由是__________。 【答案】 ①. C ②. 因为325能被5整除 【解析】 【分析】根据整除的概念，即一个数能否被另一个数整除，没有余数。通过计算325除以每个选项的商和余数来判断哪种捆扎方法能正好分完且没有剩余。据此解答。 【详解】A．325÷2＝162（束）……1 （支），有余数，不符合题意； B．325÷3＝108（束）……1（支），有余数，不符合题意； C．325÷5＝65（束），没有余数，符合题意； D．325÷10＝32（束）……5（支），有余数，不符合题意。 因此，选择5支/束的捆扎方法能正好分完且没有剩余。我这样选择的理由是因为325能被5整除。 4. 如图所示，平行线间的三个图形甲、乙、丙，它们面积的大小关系是（ ）。 A. 甲＜丙＜乙 B. 甲＞乙＞丙 C. 丙＞甲＞乙 D. 甲＞丙＞乙 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据平行四边形、三角形、梯形的面积公式，结合已知条件求出三个图形的面积，再比较大小。用到平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；据此解答。 【详解】高都设为：h 平行四边形甲： 底为3厘米，面积S甲＝3×h＝3h（平方厘米） 三角形乙： 底为3厘米，面积S乙＝3×h÷2＝1.5h（平方厘米） 梯形丙： 上底设为a厘米，其中3＞a＞0 面积S丙＝（a＋3）×h÷2 ＝（a＋3）×0.5h ＝0.5ah＋1.5h（平方厘米） 3h ＞0.5ah＋1.5h＞1.5h 因此，S甲＞ S丙＞ S乙 即甲、乙、丙它们面积的大小关系是：甲＞丙＞乙。 二、填空。（14×2分） 5. 填一填，涂一涂。 【答案】；涂色见详解 【解析】 【分析】第一个图形中共有12个三角形，其中8个三角形被涂色。根据分数的意义，把12个三角形看作单位“1”，平均分成12份，涂色的8个三角形占其中的8份，则用分数表示为： ，约分后为； 根据给定的分数确定第二个图形中应涂色的圆的数量，要表示的分数是。图中有16个圆，因为表示将单位“1”平均分成8份，占其中的5份。所以16个圆平均分成8份，每份有16÷8＝2个圆，5份则有2×5＝10个圆，即应涂10个圆来表示； 根据给定的分数确定第三个图形中应如何涂色。已知要表示的分数是，图中有3个圆。因为＝，表示2个完整的圆还多个圆，图中已有3个圆，可先涂满2个圆，把剩下的1个圆平均分成4份，再涂其中的3份。 【详解】第一个图形：＝ 6. 在48的因数中有（ ）个质数，（ ）个合数。 【答案】 ①. 2 ②. 7 【解析】 【分析】用乘法算式有序地找到乘积是48的两个整数，即为48的因数。再根据质数只有1和它本身两个因数，合数除了 1 和它本身还有别的因数，进行解答。 【详解】1×48＝48；2×24＝48；3×16＝48；4×12＝48；6×8＝48 所以，48的因数有1、2、3、4，6、8、12、16、24、48。 这些因数中，质数有2和3，共2个质数；合数有4，6、8、12、16、24、48，共有7个合数。 7. 直角三角形的三条边分别是10分米，8分米，6分米，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】2400 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边最长的性质确定两条直角边作为底和高，三角形面积＝底×高÷2，需注意题目要求的面积单位是平方厘米，而已知边长单位是分米，需要进行单位换算。 【详解】因为10＞8＞6，所以10分米是斜边，8分米和6分米是两条直角边。  6×8÷2＝24（平方分米）  因为1平方分米＝100平方厘米，24×100＝2400（平方厘米） 8. 已知6x＝25，那么24x＝（ ），2x＝（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据等式的性质，等式两边同时乘或除以一个不为的数，等式仍然成立。 【详解】 那么24x＝，2x＝。 9. 一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，平行四边形的高是6厘米，三角形的高是（ ）厘米。 【答案】12 【解析】 【分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah及三角形的面积公式S＝ah÷2，推导出在一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍，再列式解答即可。 【详解】6×2＝12（厘米） 三角形的高是12厘米。 【点睛】本题主要是灵活利用平行四边形的面积公式及三角形的面积公式推导：一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，平行四边形的高是三角形的高的一半。 10. 在数线上标出下列各数。 0.5，，﹣1 【答案】见详解 【解析】 【分析】在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；正数都在0的右边，负数都在0的左边，先把假分数化成带分数，把小数化成分数，再观察数轴，每大格表示1，每大格平均分成5份，每小格表示，再按照大小顺序在数轴上表示出来即可。 【详解】0.5＝； ＝； 11. 的分母加上16，要使分数的大小不变，分子应该加上（ ），或乘（ ）。 【答案】 ①. 12 ②. 5 【解析】 【分析】分数的基本性质是指分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。解题时，先根据分母的变化情况（加上16），计算出分母扩大到原来的几倍，再根据分数的基本性质确定分子的变化情况，最后计算出分子应该加上的数以及分子乘的数。 【详解】变化后的分母：4＋16＝20 分母变化的倍数：20÷4＝5，即分母扩大到原来的5倍（或分母乘5）。 根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也应该扩大到原来的5倍（或分子乘5）。 变化后的分子：3×5＝15 分子应该加上的数：15−3＝12 确定分子乘的数：分子乘5。 的分母加上16，要使分数的大小不变，分子应该加上12，或乘5。 三、计算。（22分） 12. 求不规则图形的面积。 【答案】62cm2 【解析】 【分析】观察下图可知，不规则图形的面积等于长为8cm、宽为7 cm的长方形面积，加上底边为（12－8）cm、高为（7－4）cm的三角形的面积，其中长方形面积＝长×宽，三角形面积＝（底×高）÷2。据此即可解答。 【详解】8×7＋（12－8）×（7－4）÷2 ＝56＋4×3÷2 ＝56＋6 ＝62（cm2） 13. 求未知数x并验算。 4x＋12.8×3＝40.04 【答案】0.41 【解析】 【分析】先计算方程里的乘法部分12.8×3＝38.4；根据等式的性质，在等式两边同时－38.4，求出4x的值，再在等式两边同时除以4，算出x即可。 验算：把求出的x代入原方程，看左右两边是否相等，验证答案是否正确。 【详解】4x＋12.8×3＝40.04 解：4x＋38.4＝40.04 4x＋38.4－38.4＝40.04－38.4 4x＝40.04－38.4 4x＝1.64 4x÷4＝1.64÷4 x＝0.41 验算：x＝0.41代入原方程： 4×0.41＋12.8×3 ＝1.64＋38.4 ＝40.04 计算结果和原式相等，x＝0.41是原方程的解。 四、动手操作。（8分） 14. （1）画出图①绕O点顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出图②先向左平移5格，再向上平移2格后的图形。 【答案】（1）（2）见详解 【解析】 【分析】（1）绕点O旋转，O点位置不变，图形的每条边都绕O点顺时针转90°，长度保持不变。先确定图①的3个顶点（含O点），O点不动。把另外两个顶点分别绕O点顺时针转90°，得到新的顶点位置。依次连接新顶点，就得到旋转后的图形。 （2）先找出图②的所有顶点，把每个顶点向左平移5格，再向上平移2格，得到新的顶点位置。按照原图的形状，依次连接这些新顶点，就得到平移后的图形。 【详解】（1）（2） 五、解决问题。（20分） 15. 如图，两个正方形中阴影部分的面积是45平方厘米，那么大正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】64平方厘米 【解析】 【分析】阴影部分的面积＝底是5厘米的三角形面积＋边长是5厘米的正方形面积，其中三角形面积＝底×高÷2，正方形面积＝边长×边长，根据已知条件求出阴影部分三角形的高，即大正方形的边长，再根据公式求出大正方形的面积。 【详解】阴影部分三角形的面积： 45－5×5 ＝45－25 ＝20（平方厘米） 三角形的高即大正方形的边长： 20×2÷5 ＝40÷5 ＝8（厘米） 大正方形的面积： 8×8＝64（平方厘米） 答：大正方形的面积是64平方厘米。 16. 班级要举办趣味运动会，班长准备买足球和篮球作为奖品，她只记得：足球的价格是篮球的1.5倍。 （1）请你帮班长补充一个合理的条件：_____（比如“谁比谁贵多少元”），让这道题可以用方程解答。 （2）根据你补充的条件，先写出等量关系列方程求出足球和篮球的单价。 【答案】（1）一个足球比一个篮球贵 20 元（答案不唯一） （2）等量关系：足球的单价－篮球的单价＝20元  足球单价60元；篮球单价40元 【解析】 【分析】根据题目提示“谁比谁贵多少元”，可以补充足球比篮球贵的具体金额。根据补充的差价条件，等量关系为：足球单价－篮球单价＝差价。设篮球单价为未知数，表示出足球单价，代入等量关系列方程解答。 【小问1详解】 补充条件：一个足球比一个篮球贵20元。（答案不唯一） 【小问2详解】 等量关系：足球的单价－篮球的单价＝20元  解：设篮球的单价是元，则足球的单价是元。 足球单价：（元） 答：足球的单价是60元，篮球的单价是40元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $