陕西宝鸡市陈仓区天王高级中学等校2025-2026学年第二学期期中质量检测试题高一数学

2025-2026学年度第二学期期中质量检测试题（卷） 高一数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 零向量的长度是0 C. 长度相等的向量叫相等向量 D. 共线向量是长度相等的向量 2. 如图，四边形是利用斜二测画法画出的水平放置的四边形的直观图，其中，，，．则四边形的面积是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 4 3. 是虚数单位，，则是为实数的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 4. 已知是两个不共线的向量，若，，，则中共线的三点是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角的对边分别为，若，，，则角等于（ ） A. 30° B. 60° C. 30°或60° D. 60°或120° 6. 在中，，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 7. 的三内角的对边分别为，且满足，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 8. 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．则正八面体（八个面均为正三角形）的总曲率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知为虚数单位，复数，，则（ ） A. 的共轭复数为 B. C. 为实数 D. 的虚部为-5 10. 下列命题中不正确的是（ ） A. 以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成几何体叫圆锥 B. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 C. 四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面 D. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 11. 已知向量，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则在上的投影向量为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 一物体在力的作用下，由点移动到点．已知，则对该物体所做的功为___________ 13. 已知复数满足，则___________ 14. 如图所示，已知，，，，用与表示，则___________ 四、解答题（本大题共5小题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知，且与夹角为，求： （1）求； （2）与的夹角的余弦值． 16. 已知复数，其中i为虚数单位，． （1）若是纯虚数，求的值； （2）在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围． 17. 在锐角中，角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若的面积为，求. 18. 已知在中，为中点，，，． （1）用和表示； （2）若，求； （3）设和的夹角为，若，求证：． 19. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）证明：. （2）若，A的角平分线交BC于D，且，求a. 2025-2026学年度第二学期期中质量检测试题（卷） 高一数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $