陕西宝鸡市陈仓区天王高级中学等校2025-2026学年第二学期期中质量检测试题高一数学

2025-2026学年度第二学期期中质量检测试题（卷）

高一数学

（时间：120分钟    满分：150分）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）

1. 下列说法正确的是（   ）

A. 若，则 B. 零向量的长度是0

C. 长度相等的向量叫相等向量 D. 共线向量是长度相等的向量

2. 如图，四边形是利用斜二测画法画出的水平放置的四边形的直观图，其中，，，．则四边形的面积是（    ）

A. 3 B.  C. 6 D. 4

3. 是虚数单位，，则是为实数的（    ）条件．

A. 充分不必要 B. 必要不充分

C. 充要 D. 既非充分也非必要

4. 已知是两个不共线的向量，若，，，则中共线的三点是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 在中，角的对边分别为，若，，，则角等于（   ）

A. 30° B. 60°

C. 30°或60° D. 60°或120°

6. 在中，，若，则（   ）

A.  B.  C. 1 D.

7. 的三内角的对边分别为，且满足，则的形状为（    ）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形

C. 正三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

8. 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．则正八面体（八个面均为正三角形）的总曲率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）

9. 已知为虚数单位，复数，，则（    ）

A. 的共轭复数为 B.

C. 为实数 D. 的虚部为-5

10. 下列命题中不正确的是（    ）

A. 以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成几何体叫圆锥

B. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台

C. 四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面

D. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

11. 已知向量，则下列说法正确的是（   ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则在上的投影向量为

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 一物体在力的作用下，由点移动到点．已知，则对该物体所做的功为___________

13. 已知复数满足，则___________

14. 如图所示，已知，，，，用与表示，则___________

 

四、解答题（本大题共5小题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15. 已知，且与夹角为，求：

（1）求；

（2）与的夹角的余弦值．

16. 已知复数，其中i为虚数单位，．

（1）若是纯虚数，求的值；

（2）在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围．

17. 在锐角中，角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若的面积为，求.

18. 已知在中，为中点，，，．

（1）用和表示；