陕西宝鸡市陈仓区天王高级中学等校2025-2026学年第二学期期中质量检测试题高一数学

2025-2026学年度第二学期期中质量检测试题（卷） 高一数学 命题校版：郭小宁 (时间：120分钟满分：150分) 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题 给出的四个选项中，只有一个选项是正确的) 1.下列说法正确的是（) A.若=，则a=场 B.零向量的长度是0 C.长度相等的向量叫相等向量 D.共线向量是长度相等的向量 2.如图，四边形OBC是利用斜二测画法画出的水平放置的四边 形OABC的直观图，其中O/1B'C,OA=2,OC=1,BC=1.则四边形 OABC的面积是() A.3 蜜 B. C.6 D.4 3.i是虚数单位，a,b∈R,则b-=0是a+bi为实数的()条件. A.充分不必要 B.必要不充分 荞 C.充要 D.既非充分也非必要 高一数学第1页（共6页） 扫描全能王创建 4.已知8,6是两个不共线的向量，若AC=g+28，,C丽=-5+6配， BD=7%-28,则4，B,C,D中共线的三点是（) A.A,C,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,B,D 5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=25,c=2,A=60°， 则角C等于（) A.30° B.60° C.30°或60° D.60°或120° 6.在△ABC中，BC=4BD,若AD=xA+yAC,则x-y=() 1 A.2 B. C.1 D.-1 7.△1BC的三内角AB,C的对边分别为a,b,c,且满足品D。 则△ABC的形状为（) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D等腰三角形或直角三角形 8.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯 曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角和的差 (多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧 度制)，多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体 的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.则正八 面体（八个面均为正三角形）的总曲率为( A.2π B.6元 C.4π D.8π 高一数学第2页（共6页） 器 扫描全能王创建 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给 出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不 全的得部分分，有选错的得0分) 9.已知i为虚数单位，复数=1-2i,2=2-i,则（) A.的共轭复数为-1+2i B.= C.+2为实数 D.1·z2的虚部为-5 10.下列命题中不正确的是( A.以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成 的曲面所围成几何体叫圆锥 B.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 C.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面 D.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 11.已知向量ā=(6，-2)，五=(1，s),则下列说法正确的是（) A.若a∥，则s=2 B.若a⊥，则t=2s C.若同=2，则4=2s D.若1=9=1，则a在万上的投影向量为五 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.一物体在力户的作用下，由点A(1,)移动到点B(8,5).已知户=(2,3)， 则乒对该物体所做的功为 13.已知复数z满足z(1+)=2,则z= 高一数学第3页（共6页） 器 扫描全能王创建 14.如图所示，已知0=o=1,10C=3,0C⊥0元，∠A0C-30°， 用0A与OB表示0元，则0C B 90° 30° A (第14题) 四、解答题（本大题共5小题，15题13分，16、17题15分，18、 19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.已知同=4，同=2，且a与夹角为60°，求： (1)求a+ (2)a与a+的夹角的余弦值. 16.已知复数z=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i,其中i为虚数单位，m∈R. (1)若z是纯虚数，求m的值； (2)若z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围. 高一数学第4页（共6页） 器 扫描全能王创建 17.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 b=3,asinB=2v2, (1)求cosA; (2)若△ABC的面积为2W2,求a. 18.已知在△ABC中，N为B中点，BM-Mc,=2,AC=4. B M (1)用AB和AC表示AM (2)若∠BAC=60°，求A☑： (3)设A和AC的夹角为0，若cos:求证：CN⊥AB. 高一数学第5页（共6页） 蒸扫描全能王创建 19.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=2 bcos A+-b. (1)证明：A=2B. (2)若b=5,A的角平分线交BC于D,且AD=2,求a. 扫描全能王创建2025-2026高一数学期中检测参考答案 一、单选题（每题5分，共40分) 1. B 2. c 3. C 4. A A 6. B 7. D 8. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. BD 10. ABD 11. AD 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 西 13. 2 14. 3V3 OA+3 OB 四、解答题（共77分） 15.(13分) (1) a+6-V(a+62-V1a2+2a. (2) c0s0= a(a+b) :16+4=5v7 lal-a+b 4×2V7 14 16.(15分) (1)纯虚数：实部=0，虚部≠0 2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0 →m--月 +b2=V16+8+4=2V7 (2)第二象限：实部<0，虚部>0 2m2-3m-2<0今-专<m<1 m2-3m+2>0 17.(15分) (1)由正弦定理： a sin B=bsin A sin A-2y2 3 锐角△，故 cosA-方 (2) S=号bcsin A=2V2→c=3 余弦定理： a2=b+c2-2 bccos A-9+9-6=12→a=2V3 18.(17分) (1) AM-AB+BM-AB+BC-AB+AC (2) AiP-(A店+号AC)-9→Ai-9 (3) C-AB-AC,C.AB-引ABP-AC.AB-0→CN1AB 19.(17分) (1)由正弦定理与三角恒等变换可证： (2) S△ABC=S△ABD+S△ACD 代入得： a=BC=3 A=2B