北京市某重点校2025-2026学年第二学期高一科创实验班期中考试数学试题（1+3）

2025-2026第二学期24级科创实验班数学期中考试 (满分150分，时间120分钟)2026.4 一、选择题 1.抛物线y=4x x2的准线方程为() 3 A. B.y=0 C.y=-4 D.y=-3 2.已知等差数列{a},其前n项和为S,若a+a+4=3,则=(） A.3 B.6 C.9 D.27 3.若圆锥曲线C:x2+y2+=0的焦距为4，则其离心率为（) A.2B. 子c.D.25 4设R,R为椭圆C:y'+三=1(0<n<)的焦点，若在椭圆C上存在点P,满足 ∠P耳，=120°，则实数n的取值范围为() B. c.a 5.已知点Q(2,2),抛物线C:y2=2x的焦点为F,准线为1，则过点F和9且与抛物 线的准线相切的圆有()个 A.1 B.1 C.2 D.3 6.设{a}是所有项都不为0的无穷等差数列，则 为递减数列”是“{an}为递增数列 a 的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1/6 7.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为3的 正方形，PD⊥平面ABCD,点M为底面上的动点，M到 PD的距离记为d,若MC=2d,则点M在底面正方形内 D 的轨迹的长度为() (A)2 (B)2π (c)5 (D) 3π 3 4 8过双曲线c:兰y a京=1a>0,b>0)的右焦点F引圆x2+y2=d的切线，切点为P,延长F那 交双曲线C的左支于点Q.若OP=2PF,则双曲线C的离心率为() A.4 B.3 5 3 C3 D. V13 9.数列{a}的通项公式为a=n2-3n,nEN,前n项和为Sn,给出下列三个结论：其 中所有正确结论的序号是() ①存在正整数，n(≠n),使得S=Sn: ②存在正整数，n(m≠nm),使得4m+an=2√amA； ③记，Tn=aa2…an1,2,3,)则数列{T}有最小项， A① B③ C①③ D①②③ 10.设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a}的前n项和，则下列命题正确的个数 是()①若d<0,则S是数列{S}的最大项 ②若数列{}有最小项，则d>0 ③若数列{S}是递减数列，则对任意的：n∈N,均有Sn<0 ④若对任意的∈N,均有S>0,则数列{S}是递增数列 A1 B2 C3 D4 2/6 11.设等差数列{an}的前n项和为 ◆an(Sn) S.在同一个坐标系中， 0.7 am=f(m)及Sn=g(n)的部分 -0.4 -0.8 图象如图所示，则() (A)当n=4时，S,取得最大值 (B)当n=3时，Sn取得最大值 (c)当n=4时，S,取得最小值 (D)当n=3时，S,取得最小值 12.已知{an}是各项均为整数的递增数列，且4≥3，若4+马+.…+a=100,则n的最大 值为() A.9 B.10 C.11 D.12 二、填空题 13在复平面内，点Z(3,-4)对应的复数为，则复数1+21 的虚部为 14.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点P为抛物线上的点，点9为其准线上的点，且 满足OF⊥PF.若PF=4,则点P的横坐标为 ,△PQF的面积为 15.若双曲线上+广 =1的离心率为3，则渐近线方程为 该双曲线焦点到 m2+1 渐近线的距离为 16.己知函数f(x)= 3-a)x-7,x≤8 a-8,x>8 若数列{a,}满足a.=f(nneN, (1)若f(x)为递增函数，则a的取值范围为 (2)若{an}是递增数列，则a的取值范围为 3/6 17.己知抛物线C的焦点F到准线1的距离为2，点P是直线1上的动点.若点A在抛物线 C上，且A例=5，过点A作直线PF的垂线，垂足为H,则|PH引PF|的最小值 为 18.已知曲线C:x2+y=2ax+2y,下列说法正确的是 ①曲线C关于y轴对称： ②存在a,使得曲线C与坐标轴的交点个数为3； ③曲线C围成的区域面积S(a)是关于a的增函数； ④当a≠0时，直线1：y=4ax与曲线C有且仅有2个交点. 三、解答题 19已知数)=ca（2m +2sin'ax-1(o>0). （1)若®}，求f(0)及（四的单调递增区间： (2)已知f()在区间0引上单，且o[-，求了)的最小周质 20.如图，梯形ABCD,ABEF所在的平面互相垂直，AB∥CD,AB∥EF,CD=EF=2, AB=AD=AF=4,∠BAD=∠BAF5,点M为棱B的中点. ①求证：AF⊥平面ABCD: I)求二面角C-DF-B的余弦值： (I四判断直线AM与平面DCEF是否相交，如果相交，求出A到交点H的距离；如果不相 交，求直线AM到平面DCEF的距离. 4/6 21已知圆c三+后-1e>0>0)经过400)，B0,)两点.O为坐标原点，且△ a2+ AOB的面积为V2 .过点P(0,1)且斜率为k(k>0)的直线1与椭圆C有两个不同的交 4 点M,N,且直线AM,AN分别与y轴交于点S,T. (I)求椭圆C的方程： (Ⅱ)设PS=PO,PT=uPO,求1+u的取值范围. 22.在△ABC中，2cc0sA=2b-a. (1)求∠C的大小： (2)若c=√5，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得 △ABC存在，求AC边上中线的长 条件①：△ABC的面积为2√3； 条件②：b-u=1: 条件③：sinB-stn4=2 5/6 23已如杨网2：若若1a>60的太顶点为4，上、下顶点分别为品，直线码 的方程为x-V3y+√3=0 (I)求椭圆E的方程及离心率： (Ⅱ)P是椭圆上一点，且在第一象限内，M是点P关于x轴的对称点.过P作垂直于 y轴的直线交直线AB,于点2，再过Q作垂直于x轴的直线交直线PB,于点N.求∠MNQ 的大小 24设为给定的正奇数，定义无穷数列Am:4=1，a+1= 20a为偶数 a,+,a为奇数， 其中neN*.若a,是数列Am中的项，则记作∈A,m (1)若m=5,写出A的前5项： (2)求证：集合B={k∈Na∈Am,a,>2m是空集： (3)记集合Sm={x∈A},S={x正奇数m,x∈Sm},求集合s. 6/6