精品解析：浙江宁波海曙储能学校丽园校区2025- 2026.学年下学期八年级数学期中试题

2025学年第二学期期中测试八年级数学试题 考试时间为90分钟，共6页，满分为100分． 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 湘超永州队球员的平均年龄不到20岁，部分核心球员的年龄为：20，19，17，22，20；这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 17和20 B. 19和20 C. 20和22 D. 20和20 4. 设四边形的对角线与相交于点O，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对边平行且相等 C. 对角线相等 D. 中心对称图形 6. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知、两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分分），则下列说法错误的是（ ）． A. 这次考试、两个班都没有人考满分 B. 班的最低分比班的最低分低 C. 班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同 D. 班的成绩比班的成绩更集中 8. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角大于 B. 有一个内角小于 C. 每一个内角都大于 D. 每一个内角都小于 9. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 10. 如图，在中，，，．分别是上的动点，连接，分别为的中点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：______． 12. 某组数据的方差，则该组数据的总和是_____ 13. 若一个多边形的内角和的比一个五边形的内角和多，那么这个多边形的边数是_______． 14. 如图，在一块长、宽的长方形空地上修建同样宽的两条道路，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为．设道路的宽为，根据题意，可列方程：______． 15. 若是方程的两个根，则的值为______． 16. 如图，在中，，点D、E分别是边、的中点，点F是线段上的一点且，连接、，若，则线段的长为______． 17. 若关于x的一元二次方程的根为，，则一元二次方程的根为______． 18. 如图，矩形中，，，点在上，且，点在对角线上，作点关于的对称点，当点恰好落在矩形的边上时，的长为______． 三、解答题（本题有6小题，共46分．） 19. 计算、解方程： （1）； （2）； （3） 20. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2中画顶点均在格点的四边形. （1）在图1中画一个面积为4的 （2）在图2中画一个有一条对角线长等于3的平行四边形． 21. 某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中的值为___________，这组每天在校体育活动时间数据的众数是___________和中位数是___________； （2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数． （3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有2700名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数． 22. 如图，中，，垂直平分，垂足为D，交于点F，，连接、． （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形； （3）若，，求的长． 23. 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件． （1）求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率． （2）义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件．市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？ 24. 类比于等腰三角形的定义，我们定义：有组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． （1）如图1，四边形的顶点、、在网格格点上，请你在的网格中分别画出个不同形状的等邻边四边形要求顶点在网格格点上． （2）如图2，在平行四边形中，是上一点，是上一点，，，请说明四边形是“等邻边四边形”； （3）如图3，在平行四边形中，，平分，交于点，，，是线段上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，请直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期中测试八年级数学试题 考试时间为90分钟，共6页，满分为100分． 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件，可得，进而得出答案． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， 故选：A． 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．据此解答即可． 【详解】解：A、含有2个未知数，不符合题意； B、为分式方程，不符合题意； C、只含有一个未知数x，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意； D、含有2个未知数，不符合题意； 故选：C． 3. 湘超永州队球员的平均年龄不到20岁，部分核心球员的年龄为：20，19，17，22，20；这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 17和20 B. 19和20 C. 20和22 D. 20和20 【答案】D 【解析】 【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；据此即可求解． 【详解】解：把这组数据从小到大排列为17，19，20，20，22，位于正中间的数为20， ∴中位数为20， ∵20出现的次数最多， ∴众数为20． 4. 设四边形的对角线与相交于点O，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断各选项即可． 【详解】解：如图， A项：∵，，即四边形两组对边分别平行，符合平行四边形判定定理， ∴四边形是平行四边形，本选项不符合题意； B项：∵，，即四边形两组对边分别相等，符合平行四边形判定定理， ∴四边形是平行四边形，本选项不符合题意； C项：∵，，即四边形对角线互相平分，符合平行四边形判定定理， ∴四边形是平行四边形，本选项不符合题意； D项：当，时，四边形可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，不能判定一定是平行四边形，本选项符合题意． 5. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对边平行且相等 C. 对角线相等 D. 中心对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】矩形的性质：对边平行且性质，四个角都是直角，对角线相等且互相平分，菱形的性质，四条边相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，矩形与菱形都是轴对称图形与中心对称图形，根据矩形与菱形的性质即可解答本题． 【详解】解：矩形与菱形的对角相等，故A不符合题意； 矩形与菱形的对边平行且相等，故B不符合题意； 矩形对角线相等，菱形的对角线互相垂直，故C符合题意； 矩形与菱形都是中心对称图形，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了矩形与菱形的性质，中心对称图形的含义，解题的关键是熟练掌握矩形与菱形的性质． 6. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据配方法-“等式两边加上一次项系数一半的平方”可直接进行排除选项． 【详解】解：根据配方法可得：， ， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查配方法，熟练掌握一元二次方程的配方法是解题的关键． 7. 已知、两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分分），则下列说法错误的是（ ）． A. 这次考试、两个班都没有人考满分 B. 班的最低分比班的最低分低 C. 班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同 D. 班的成绩比班的成绩更集中 【答案】D 【解析】 【分析】根据箱线图的核心作用是展示数据的“五数概括”：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，对选项进行判断即可． 【详解】解：根据箱线图的核心作用：上四分位数：箱子的上边界对应的值；中位数：箱子内部的横线对应的值；最大值、最小值：上、下侧须线的端点对应的值，分析各选项： A、由图可知、两个班的最高分都未达到分，所以两班均没有满分，说法正确，不符合题意； B、班的最低分比班的最低分低，说法正确，不符合题意； C、班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同，说法正确，不符合题意； D、班的成绩比班的成绩更集中，说法错误，根据箱线图所示应是班的成绩比班的成绩更集中，D选项符合题意； 故选：． 8. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角大于 B. 有一个内角小于 C. 每一个内角都大于 D. 每一个内角都小于 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反证法中的假设，反证法的第一步是假设结论的反面成立，进行判断即可． 【详解】解：由题意，应假设这个三角形中每一个内角都大于； 故选C． 9. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此可得，再由二次项系数不为0可得，据此求解即可． 【详解】解：关于的方程有两个不相等的实数根， 且， ∴ 解得， 且． 10. 如图，在中，，，．分别是上的动点，连接，分别为的中点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 连接，过点作于，由平行四边形的性质得到，得出求出，求出，由三角形中位线定理得到，当时，有最小值，即有最小值，当点与点重合时，的最小值为，得到 的最小值为，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接，过点作于， 四边形是平行四边形，， ， ， ， ， ， 分别为的中点， ， 当时，有最小值，即有最小值， 当点与点重合时，的最小值为， 的最小值为， 故选：D． 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：______． 【答案】4 【解析】 【详解】解：． 12. 某组数据的方差，则该组数据的总和是_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方差的定义，解题关键是对方差公式的理解．根据方差的求解公式可知这组数的平均数以及这组数的个数，据此即可作答． 【详解】解：， 平均数是，这组数的个数为， 则该组数据的总和是：， 故答案为：． 13. 若一个多边形的内角和的比一个五边形的内角和多，那么这个多边形的边数是_______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和外角．设这个多边形的边数是，根据已知条件列出关于的方程式即可作答． 【详解】解：设这个多边形的边数是， ， 解得：． 故答案为：16． 14. 如图，在一块长、宽的长方形空地上修建同样宽的两条道路，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为．设道路的宽为，根据题意，可列方程：______． 【答案】 【解析】 【分析】把所修的两条道路分别移到矩形的最上边和最左边，根据平行四边形与矩形面积公式可知：路的面积没变，则剩下的部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可． 【详解】解：∵道路的宽为， ∴由题意得，． 15. 若是方程的两个根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，代数式求值，由一元二次方程根和系数的关系可得，，再把代数式展开代入计算即可求解，掌握一元二次方程根和系数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的两个根， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，，点D、E分别是边、的中点，点F是线段上的一点且，连接、，若，则线段的长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理的应用，直角三角形斜边的性质，解题的关键是了解三角形的中位线的性质和直角三角形斜边的性质．利用三角形中位线定理得到，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到．所以由图中线段间的和差关系来求线段的长度即可． 【详解】解：点、分别是边、的中点， 是的中位线， ， ，是的中点，， ， ∵， ， ， 故答案为：12． 17. 若关于x的一元二次方程的根为，，则一元二次方程的根为______． 【答案】， 【解析】 【分析】先整理所求一元二次方程，通过换元法将其转化为与已知方程形式一致的方程，利用已知方程的根得到换元后未知数的值，进而求出所求方程的根． 【详解】解：整理方程 ，移项得： 设，则上述方程可化为， 根据题意可知：一元二次方程 的根为 ，， 因此可得：或， 解得，． 18. 如图，矩形中，，，点在上，且，点在对角线上，作点关于的对称点，当点恰好落在矩形的边上时，的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，轴对称的性质，勾股定理，连接，由轴对称的性质可得，再分两种情况，分别画出图形，根据矩形的性质和勾股定理解答即可求解，正确画出图形解答是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵点关于的对称点为， ∴， ∵，，， ∴，， ∵， ∴当时，点和点重合， ∴； 当点在上时，如图，过点作于， 则， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，， ， ∴， ∴； 综上，的长为或， 故答案为：或． 三、解答题（本题有6小题，共46分．） 19. 计算、解方程： （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解： 或 解得：； 【小问3详解】 解： ∵， ∴， ∴， 解得：． 20. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2中画顶点均在格点的四边形. （1）在图1中画一个面积为4的 （2）在图2中画一个有一条对角线长等于3的平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图−应用与设计作图、平行四边形的判定、勾股定理， （1）画一个边分别为、的平行四边形即可； （2）画一个对角线的平行四边形即可． 【小问1详解】 解：如图，平行四边形即为所求； 如图，，， ∴四边形是平行四边形， ∴； 【小问2详解】 解：如图，平行四边形即为所求； 如图，，， ∴四边形是平行四边形，且对角线． 21. 某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中的值为___________，这组每天在校体育活动时间数据的众数是___________和中位数是___________； （2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数． （3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有2700名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数． 【答案】（1）40，，， （2） （3）该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数为人 【解析】 【分析】本题主要考查数据的分析： （1）本次接受调查的初中学生人数为人；根据题意得；这组数据中出现次数最多的数据为；这组数据共个，按大小顺序排列后，第个和第个数分别为和； （2）这组每天在校体育活动时间数据的平均数； （3）该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数为人． 【小问1详解】 本次接受调查的初中学生人数（人）． 根据题意，得 解得 这组数据中出现次数最多的数据为，所以众数为． 这组数据共个，按大小顺序排列后，第个和第个数分别为和，所以这组数据的中位数为． 故答案为：，，， 【小问2详解】 【小问3详解】 （人） 所以该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数为人． 22. 如图，中，，垂直平分，垂足为D，交于点F，，连接、． （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形； （3）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）3 【解析】 【分析】（1）通过已知条件推导出，即可求证 ；（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可求证 ；（3）利用勾股定理即可求解 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， 在和中， ∴（）， ∴， 【小问2详解】 证明：由（1）知又（即） ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 【小问3详解】 解：∵中，， ∴ ∵垂直平分， ∴ ∴又， ∴四边形是平行四边形， ∴ ∵四边形是菱形 ∴． 【点睛】本题综合考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质等相关知识点．旨在考查学生的推理论证能力． 23. 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件． （1）求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率． （2）义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件．市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？ 【答案】（1） （2）每件应降价5元 【解析】 【分析】（1）设月平均增长率为，根据题意，得出1月份的销售量3月份销售量，列出方程求解即可； （2）设售价降低元，根据总利润单件利润销售量，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设月平均增长率为x， ， 解得：（舍去）， 答：月平均增长率为． 【小问2详解】 解：设降价y元， ， 整理得， 解得：， ∵尽快减少库存， ∴， 答：每件应降价5元． 24. 类比于等腰三角形的定义，我们定义：有组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． （1）如图1，四边形的顶点、、在网格格点上，请你在的网格中分别画出个不同形状的等邻边四边形要求顶点在网格格点上． （2）如图2，在平行四边形中，是上一点，是上一点，，，请说明四边形是“等邻边四边形”； （3）如图3，在平行四边形中，，平分，交于点，，，是线段上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，请直接写出的长度． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）-或或 【解析】 【分析】（1）根据”等邻边四边形”的定义，直接画出符合题意的图形即可； （2）利用证明，得，可证明结论； （3）首先利用含角的直角三角形的性质求出的长，再分或或三种情形，分别画出图形，从而解决问题． 【小问1详解】 解：如图，四边形即为所求； 【小问2详解】 连接， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ，， )， ， 四边形是“等邻边四边形”； 【小问3详解】 作于， 四边形平行四边形， ，，， 平分， ， ， ， 四边形是“等邻边四边形”， 当时，； 当时，作于， ， 在中，由勾股定理得，， ； 当时，，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 综上：或或． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，理解新定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $