精品解析：浙江温州市瑞安市五校2025-2026学年八年级下学期数学期中卷

浙江温州市瑞安市五校2025-2026学年八年级下学期数学期中卷 温馨提示：本卷满分100分，考试时间90分钟 一、选择题（每小题3分，共30分．每个小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选均不给分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程的一个解为，则实数t的值是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 0 5. 现有一组数据分别为： ，则上四分位数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是五边形的4个外角，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如图所示表格，如果每个评委打分都提高0.15，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（ ） 平均数 众数 中位数 方差 9.15 9.35 9.25 0.15 A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 8. 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 《算法统宗》是中国古代数学名著，书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；绳索二十尺，良工巧算记之；送行二步水平齐，问君升高几许？”译文为：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，秋千的绳索总长为20尺．将它往前水平推送两步（两步尺）时，秋千的绳索始终保持拉直的状态，问此时踏板相比静止时升高了多少尺？”（ ） A. B. C. D. 10. 小海发现一元二次方程的两根表示在数轴上关于点对称．若关于的方程的两根在数轴上对应的点的距离为，则（ 　） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 当x=2时，二次根式的值为________． 12. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________． 13. 按照“组内离差平方和最小”的方法将6个数据分成了两组，第一组是，第二组是，则该分组情况下的组内离差平方和是___________． 14. 若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______． 15. 以“诗画山海，共享绿色生活”为主题的温州园博园于4月15日正式开园迎客．园内售卖一款定制文创产品，每件文创产品的进价为元．当售价定为每件元时，每天可售出件．经市场调研发现，该产品每件售价每上涨元，每天销售量就会减少件．若每天销售该文创产品的总利润为元，设每件文创产品上涨了元，根据题意，可列方程为___________． 16. 如图，在长方形中，M，N分别是边，上的一点，连接，将沿折叠得到，点落在线段上，连接，作点关于的对称点，点恰好落在边上，若，则的长为___________． 三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 为了解八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），学校随机调查了该校八年级50名学生，得到了一组样本数据，根据统计的结果，绘制出如下的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）在扇形统计图中，a的值为__________，在箱线图中b的值为__________，c的值为__________． （2）本次调查样本中数据的众数为___________． （3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数约为多少？ 20. 如图，五边形中．平分交于点平分交于点G． （1）求的度数（用含的代数式表示）； （2）求证：． 21. 某数学学习兴趣小组研究摆钟的“滴答”声与摆长的关系．查阅资料得知：摆钟的摆球来回摆动一次的时间叫做一个周期，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声．摆钟的周期计算公式是，其中T表示周期（单位：），表示摆线长（单位：），g取取3．若已知一台摆钟原来的摆线长为． （1）求这台摆钟正常工作时的摆动周期； （2）该摆钟长期使用后零件老化，摆动周期变为1.5秒，请问这台摆钟需要返厂维修吗？请说明理由．（注：当实际摆线长与原摆线长相差超过时，需要返厂维修．） 22. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等实数根． （1）求的取值范围． （2）若该方程的两根异号，设其中一个实数根为a，记，求证：． 23. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答问题． 例：求代数式的最小值． 解：． 因为，所以，所以的最小值是2． （1）代数式的最小值为___________． （2）关于的二次多项式（为常数）有最小值为，求常数的值． （3）如图，在等腰中，，点为边上一点（不与点重合），连接，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，连接．若，求的面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江温州市瑞安市五校2025-2026学年八年级下学期数学期中卷 温馨提示：本卷满分100分，考试时间90分钟 一、选择题（每小题3分，共30分．每个小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选均不给分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一元二次方程需满足三个条件：等号两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是，根据定义逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A选项：， 方程含有两个未知数， 该方程不是一元二次方程， 故A选项不符合题意； B选项：， 方程中未知数的最高次数是1， 该方程不是一元二次方程， 故B选项不符合题意； C选项：， 该方程等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是， 该方程是一元二次方程， 故C选项符合题意； D选项：， 分母中含有未知数，该方程是分式方程，不是整式方程， 该方程不是一元二次方程， 故D选项不符合题意． 2. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根有意义的条件，即被开方数大于等于零． 根据平方根在实数范围内有意义的条件，被开方数必须非负，即，解得．结合选项，只有D选项满足条件． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴． 选项中，只有满足条件． 故选：D． 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最简二次根式的定义：被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，是最简二次根式.，逐一判断选项即可得到答案. 【详解】解：∵ 选项A：==，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式. ∵ 选项C：==，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式. ∵ 选项D：=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式. ∴ 选项B：的被开方数是，不含能开得尽方的因数，也不含分母，是最简二次根式. 4. 关于x的一元二次方程的一个解为，则实数t的值是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程解的定义，方程的解满足方程等式，将已知解代入原方程即可求出参数的值. 【详解】解：∵是一元二次方程的一个解， ∴将代入原方程，得， ∴. 5. 现有一组数据分别为： ，则上四分位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将数据从小到大排序，再求出上半部分数据的中位数即可求解． 【详解】解：∵数据从小到大排序为， ∵上四分位数是排序后上半部分数据的中位数，上半部分数据为， ∴上四分位数． 6. 如图，是五边形的4个外角，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由多边形外角和定理得出的外角为：，进而可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴的外角为：， ∴． 7. 在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如图所示表格，如果每个评委打分都提高0.15，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（ ） 平均数 众数 中位数 方差 9.15 9.35 9.25 0.15 A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查统计量的性质，需掌握所有数据同时加同一个常数时各统计量的变化规律，明确方差是反映数据波动程度的统计量. 【详解】解：∵每个评委打分都提高 ， ∴这组数据的平均数、众数、中位数均会增加 ，这三个统计量都会发生变化， 又∵方差是衡量数据波动幅度的统计量，所有数据同时加上同一个常数，数据间的差值不变，波动幅度不变， ∴方差不会发生变化， 因此答案选D 8. 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设某品牌新能源汽车销售量的月均增长率为x，根据1月份的销售量（增长率）3月份的销售量，列出方程即可． 【详解】解：设某品牌新能源汽车销售量的月均增长率为x，根据题意得： ， 故选：B． 9. 《算法统宗》是中国古代数学名著，书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；绳索二十尺，良工巧算记之；送行二步水平齐，问君升高几许？”译文为：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，秋千的绳索总长为20尺．将它往前水平推送两步（两步尺）时，秋千的绳索始终保持拉直的状态，问此时踏板相比静止时升高了多少尺？”（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点B作于点E， 则四边形为矩形，则尺，利用勾股定理求出，再根据求解即可． 【详解】解：过点B作于点E， 则四边形为矩形， ∴尺， 在中，尺， ∴尺， 即此时踏板相比静止时升高了尺． 10. 小海发现一元二次方程的两根表示在数轴上关于点对称．若关于的方程的两根在数轴上对应的点的距离为，则（ 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式的应用，解题关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系． 利用一元二次方程根与系数的关系，求出两根之和与积，再根据两根距离为，通过完全平方公式建立方程求解． 【详解】解：方程 可化为 ， 两根之和 ，两根之积， 两根在数轴上对应点的距离为， ， ， 又， ， 即， ， ， ． 故选：． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 当x=2时，二次根式的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】把x=2代入二次根式进行计算即可得. 【详解】把x=2代入得， ==3， 故答案为3. 【点睛】本题考查了二次根式的求值，准确计算是解题的关键. 12. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________． 【答案】8 【解析】 【分析】直接根据内角和公式计算即可求解． 【详解】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8． 故答案为8． 【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：． 13. 按照“组内离差平方和最小”的方法将6个数据分成了两组，第一组是，第二组是，则该分组情况下的组内离差平方和是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】先分别计算出两组的平均数，然后套用方差公式算出每组的离差平方和，最后将两组的结果相加即可． 【详解】解：第一组：平均值为， 组内离差平方和为． 第二组：平均值为， 组内离差平方和为．总组内离差平方和：． 故答案为：4． 14. 若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】先由得到，进而得出a和b，代入求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵ 的整数部分为a，小数部分为b， ∴，． ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法． 15. 以“诗画山海，共享绿色生活”为主题的温州园博园于4月15日正式开园迎客．园内售卖一款定制文创产品，每件文创产品的进价为元．当售价定为每件元时，每天可售出件．经市场调研发现，该产品每件售价每上涨元，每天销售量就会减少件．若每天销售该文创产品的总利润为元，设每件文创产品上涨了元，根据题意，可列方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据总利润等于每件利润乘以销售量的等量关系，分别表示出涨价后的每件利润和销售量，即可列出方程. 【详解】解：设每件文创产品上涨了元，列方程得： . 16. 如图，在长方形中，M，N分别是边，上的一点，连接，将沿折叠得到，点落在线段上，连接，作点关于的对称点，点恰好落在边上，若，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点作，由题意易得，则有，，然后可得四边形是平行四边形，由折叠的性质可知：，，进而可得，，则有，设，则有，由勾股定理可得，最后问题可求解． 【详解】解：连接，过点作，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 由折叠的性质可知：，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设，则有， ∴在中，由勾股定理可得， 解得：（负根舍去）， ∴． 三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， 则或， ∴． 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， 则， ∴． 19. 为了解八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），学校随机调查了该校八年级50名学生，得到了一组样本数据，根据统计的结果，绘制出如下的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）在扇形统计图中，a的值为__________，在箱线图中b的值为__________，c的值为__________． （2）本次调查样本中数据的众数为___________． （3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数约为多少？ 【答案】（1）28，6，7 （2） （3）估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数为100人 【解析】 【分析】（1）用1减去扇形统计图中各项百分比即可求出a，根据箱线图中第一四分位数，中位数的定义求解即可． （2）根据众数的定义求解即可． （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：，即． 根据样本容量50， 计算各时间段人数：∶(人)， (人)， (人)， (人)， (人)， (人)， 箱线图中，b为第一四分位数，c为中位数， 中位数：第25、26个数据的平均数，前个数据中， 第25、26个数据均为， 故； 第一四分位数∶第12、13个数据的平均数， 前个数据中 第12、13个数据均为，故， 因此：，，． 【小问2详解】 解：由各时间段人数可知，对应的人数为14人，是所有时间段中人数最多的， 因此众数为； 【小问3详解】 解：(人)． 答：估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数为100人． 20. 如图，五边形中．平分交于点平分交于点G． （1）求的度数（用含的代数式表示）； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由多边形内角和定理得出，进而求出，再由角平分线的定义即可求出的度数． （2）由角平分线的定义得出，由直角三角形的两个锐角互余得出，由（1）得，进而得出，根据平行线的判定即可得出． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ． 【小问2详解】 证明：平分 ， 又， ， 平分，由（1）得， ， ． 21. 某数学学习兴趣小组研究摆钟的“滴答”声与摆长的关系．查阅资料得知：摆钟的摆球来回摆动一次的时间叫做一个周期，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声．摆钟的周期计算公式是，其中T表示周期（单位：），表示摆线长（单位：），g取取3．若已知一台摆钟原来的摆线长为． （1）求这台摆钟正常工作时的摆动周期； （2）该摆钟长期使用后零件老化，摆动周期变为1.5秒，请问这台摆钟需要返厂维修吗？请说明理由．（注：当实际摆线长与原摆线长相差超过时，需要返厂维修．） 【答案】（1） （2）该摆钟需要返厂维修，见解析 【解析】 【分析】（1）把代入求解即可． （2）把代入求出，然后与相比即可求解． 【小问1详解】 解：把代入得：． 【小问2详解】 解：把代入得：， 解得， ∵， 所以该摆钟需要返厂维修． 22. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等实数根． （1）求的取值范围． （2）若该方程的两根异号，设其中一个实数根为a，记，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由根的判别式计算即可求解； （2）由两根异号得出，结合1得出，由一元二次方程的根得出，进而可得出，然后利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：关于x的一元二次方程有两个不相等实数根． ， ． 【小问2详解】 证明：∵两根异号， ， 解得， 由（1）知， 的取值范围为， 为方程的一个实数根， ， ， ， ， ， 随的增大而增大， ∴当时，， ∵， ． 23. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答问题． 例：求代数式的最小值． 解：． 因为，所以，所以的最小值是2． （1）代数式的最小值为___________． （2）关于的二次多项式（为常数）有最小值为，求常数的值． （3）如图，在等腰中，，点为边上一点（不与点重合），连接，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，连接．若，求的面积的最大值． 【答案】（1）1 （2）或 （3）的面积最大值为 【解析】 【分析】（1）根据题干的配方法求解即可． （2）根据题干的配方法求解即可． （3）过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点．由等腰三角形的性质进一步得出，设，则，由旋转的性质进一步得出，由全等三角形的性质得出，由三角形面积配方求解即可． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴， ∴ ∴的最小值是1． 【小问2详解】 解： ∵最小值为， ∴， 解得， ∴常数的值为或； 【小问3详解】 解：如图，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点． 是等腰三角形，， ， 在中，， 设，则， ∵线段绕点P顺时针旋转得到， ， ， 又， 又 ， ， ， ∴当时，的面积有最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $