精品解析：福建厦门市尚文实验学校2025-2026学年下学期八年级数学科期中试卷

厦门市尚文实验学校2025—2026学年下学期 八年级数学科期中试卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 若有意义，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 1，1，1 B. 2，3，4 C. D. 3. 下列二次根式，化简后能与合并的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各图能表示是的函数的是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列四个选项中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 邻边相等 D. 对角线平分一组对角 6. 关于一次函数下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与y轴交于点 C. y随x的增大而减小 D. 当时， 7. 已知在中，，点，分别是，的中点，连接，在上有一点，，连接，，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，图①是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图②是其局部放大示意图，由正十二边形、正六边形和正方形构成，其中边的延长线与对角线交于点E，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 小明和小斌到郊外旅游，小明骑自行车，小斌骑电动车，沿相同路线前往．如图，，分别表示小明和小斌前往目的地所走的路程/千米与所用的时间/时的关系．下列说法错误的是（ ） A. 小斌比小明晚走小时 B. 小斌的速度是小明速度的倍 C. 小斌到达目的地时，小明距离目的地还有千米 D. 小斌走了一半的路程时追上小明 10. 在平面直角坐标系中，线段的端点坐标为，，直线与线段有交点，则下列数值中k不能取的是（ ） A. B. C. 2 D. 5 二、填空题（11题每空1分，其余每题4分，共24分） 11. 计算： （1）______；（2）______；（3）______；（4）______． 12. 七边形的外角和等于________． 13. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值是______． 14. 已知一个菱形的面积为10cm²，它其中一条对角线的长度为10cm，则另一条对角线的长度为_______cm． 15. 一次函数中两个变量x，y的部分对应值如下表所示：那么关于x 的不等式的解集是_________． x … 0 … y … 9 7 5 3 1 … 16. 如图，正方形的边长为，为上的一点，，为上的一点，，为上一个动点，则的最小值为______． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，E，F分别是平行四边形的边、边上的点，且，连接，．求证：四边形是平行四边形． 19. 已知一次函数，当时，． （1）求这个一次函数的解析式，并画出此函数的图象； （2）点是此函数图象上的一点．若，求n的取值范围． 20. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点， 且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响． （1）着火点C受洒水影响吗？为什么？ （2）若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？ 21. 若（m，n为两个连续奇数，，），求证：p一定是偶数． 22. 如图，已知四边形是菱形，延长到点E使，延长到点F使，连接，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若平分，菱形的边长为4，求矩形的面积． 23. 在平面直角坐标系中，直线（且）与轴交于点，过点作直线轴，且与交于点. （1）当，时，求的长； （2）若，，且轴，判断四边形的形状，并说明理由. 24. 综合与实践 年央视春晚节目《武》中，宇树科技机器人上演精彩武术表演，惊艳世界．某市科技馆为普及科技文化，计划采购宇树科技四足机器人与人形机器人用于科普展示．根据以下素材，完成任务： 宇树科技机器人采购方案设计 素材1 购买6台四足机器人和5台人形机器人共需57万元； 5台人形机器人的售价比11台四足机器人贵23万元． 素材2 每台四足机器人每日可服务观众150人次； 每台人形机器人每日可服务观众280人次． 素材3 科技馆计划采购两款机器人共12台，采购总预算不超过73万元． 问题解决 （1）求每台四足机器人、每台人形机器人的售价分别是多少万元？ （2）采购四足机器人和人形机器人各多少台时，每日总服务人次最多？最多为多少？ 25. 如图，是正方形内一点，． （1）填空：若，则______； 若，则_____； （2）若，，求的长； （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市尚文实验学校2025—2026学年下学期 八年级数学科期中试卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 若有意义，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得：，则的值可以是 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 1，1，1 B. 2，3，4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键；因此此题可根据勾股定理逆定理进行排除选项． 【详解】解：A、由可知该三条边不能构成直角三角形，故不符合题意； B、由可知该三条边不能构成直角三角形，故不符合题意； C、由可知该三条边能构成直角三角形，故符合题意； D、由可知该三条边不能构成直角三角形，故不符合题意； 故选C． 3. 下列二次根式，化简后能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质把各个选项中的二次根式化成最简二次根式，再根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】A．，不能与合并，不符合题意； B．，不能与合并，符合题意； C．，不能与合并，不符合题意； D．，能与合并，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，掌握二次根式的性质、同类二次根式的概念是解题的关键． 4. 下列各图能表示是的函数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】函数是指对于变量的每一个确定的值，变量都有唯一确定的值与之对应，根据定义逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A：存在一个对应多个的情况，故A不符题意； 对于选项B：对于每一个的值，都有唯一确定的与之对应，故B符合题意； 对于选项C：存在一个对应多个的情况，故C不符题意； 对于选项D：存在一个对应多个的情况，故D不符题意． 5. 下列四个选项中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 邻边相等 D. 对角线平分一组对角 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质和菱形的性质，熟练掌握矩形的性质和菱形的性质是解题的关键．根据矩形的性质和菱形的性质进行判断即可． 【详解】解：矩形对角线相等，菱形对角线不一定相等， 故矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等． 故选B． 6. 关于一次函数下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与y轴交于点 C. y随x的增大而减小 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质应用．根据一次函数，得到图象分布在第一、二、三象限，与y轴交于点，与x轴交点坐标为，y随x的增大而增大，当时，，判断即可． 【详解】解：∵一次函数， ∴图象分布在第一、二、三象限，与y轴交于点，与x轴交点坐标为，一次函数y随x的增大而增大，且当时，， 故A，C，D都错误，B正确． 故选：B． 7. 已知在中，，点，分别是，的中点，连接，在上有一点，，连接，，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求得，根据三角形中位线的性质即可求得的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点，分别是，的中点， ∴．   8. 如图，图①是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图②是其局部放大示意图，由正十二边形、正六边形和正方形构成，其中边的延长线与对角线交于点E，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和．根据正十二边形的每个内角为，求得，根据正六边形的每个内角为，求得，再利用三角形的外角性质，求解即可． 【详解】解：正十二边形的每个内角为， ∴， 正六边形的每个内角为， ∴， ∴， 故选：B． 9. 小明和小斌到郊外旅游，小明骑自行车，小斌骑电动车，沿相同路线前往．如图，，分别表示小明和小斌前往目的地所走的路程/千米与所用的时间/时的关系．下列说法错误的是（ ） A. 小斌比小明晚走小时 B. 小斌的速度是小明速度的倍 C. 小斌到达目的地时，小明距离目的地还有千米 D. 小斌走了一半的路程时追上小明 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象逐项判断即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：由函数图象可知，小斌比小明晚走小时，故选项正确； 由图象可得，小明的速度为千米/小时，小斌的速度为千米/小时， ∴小斌的速度是小明速度的倍，故选项正确； ∵千米， ∴小斌到达目的地时，小明距离目的地还有千米，故选项错误； 小斌走了一半的路程需要小时， 此时小明走了千米，即小斌走了一半的路程时追上小明，故选项正确； 故选：． 10. 在平面直角坐标系中，线段的端点坐标为，，直线与线段有交点，则下列数值中k不能取的是（ ） A. B. C. 2 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】求出直线恰好经过点或点时的值，进行判断即可. 【详解】解：∵，，直线， ∴当直线经过点时，，解得； 当直线经过点时，，解得； ∵直线与线段有交点， ∴或； 故k不能取. 二、填空题（11题每空1分，其余每题4分，共24分） 11. 计算： （1）______；（2）______；（3）______；（4）______． 【答案】 ①. 3 ②. 8 ③. ④. 1 【解析】 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）. 12. 七边形的外角和等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化． 由于任意多边形的外角和是360度，即可得出答案． 【详解】七边形的外角和等于． 故答案为：． 13. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值是______． 【答案】21 【解析】 【分析】先把189n分解，再找到合适的值即可 【详解】∵189=32×21， ∴， ∴要使是整数，n的最小正整数为21． 故填：21． 考点：二次根式的定义 14. 已知一个菱形的面积为10cm²，它其中一条对角线的长度为10cm，则另一条对角线的长度为_______cm． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了求菱形的面积．设另一条对角线长为，由菱形的面积公式计算，即可求解． 【详解】解：设另一条对角线长为，由菱形的面积公式得： ， 解得， 即另一条对角线的长为． 故答案为：2． 15. 一次函数中两个变量x，y的部分对应值如下表所示：那么关于x 的不等式的解集是_________． x … 0 … y … 9 7 5 3 1 … 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像的性质和一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是先根据表格得到随的增大而减小，再根据一次函数的图象得到答案即可； 【详解】解：由表格可知：随的增大而减小， ∴， 相当于函数值大于等于7， ∴， 故答案为 16. 如图，正方形的边长为，为上的一点，，为上的一点，，为上一个动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“将军饮马”模型，作点关于直线的对称点，连接，则的最小值为的长，再过点作于点，证出四边形为矩形，进一步得出和的长，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，连接，，过点作于点， ，，， ． 在正方形中，，， 四边形为矩形， ，， ． 在中， , 即的最小值为． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）先计算二次根式乘法、化简二次根式，最后合并即可； （）先运用完全平方公式计算、化简二次根式，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，E，F分别是平行四边形的边、边上的点，且，连接，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得到，，由已知得到，根据平行四边形的判定即可得到结论． 【详解】证明：是平行四边形， ，， ∴, 又， ∴，即， 四边形是平行四边形． 19. 已知一次函数，当时，． （1）求这个一次函数的解析式，并画出此函数的图象； （2）点是此函数图象上的一点．若，求n的取值范围． 【答案】（1），图见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式，描点，连线，画出函数图象即可； （2）求出时的函数值，根据图象，进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵一次函数，当时，， ∴， 解得， ∴， ∴当时，， 画出函数图象如图： 【小问2详解】 解：由（1）可知，当时，，随着的增大而减小， ∵点是此函数图象上的一点， ∴． 20. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点， 且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响． （1）着火点C受洒水影响吗？为什么？ （2）若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？ 【答案】（1）着火点C受洒水影响，理由见解析；（2）能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）过点作，垂足为，勾股定理的逆定理证明是直角三角形，进而等面积法求得长度，与500进行比较即可求得答案； （2）以点为圆心，500m为半径作圆，交于点，勾股定理求得，进而求得的长，根据飞机的速度得到飞行时间，再根据题意求得灭火时间，即可解决问题． 【详解】（1）着火点C受洒水影响，理由如下， 如图，过点作，垂足为， ， 是直角三角形 着火点C受洒水影响 （2）如图，以点为圆心，500m为半径作圆，交于点 则 在中， 着火点C能被扑灭． 【点睛】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰三角形的性质，根据题意作出图形是解题的关键． 21. 若（m，n为两个连续奇数，，），求证：p一定是偶数． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据是连续奇数得到，将代入二次根号内化简，得到，再利用奇数相加的性质证明p为偶数． 【详解】证明：∵ m，n为两个连续奇数，且， ∴ ， 又∵， ∴，， ∵ ， ∴， ∵ m，n都是奇数，奇数加奇数为偶数， ∴ p一定是偶数． 22. 如图，已知四边形是菱形，延长到点E使，延长到点F使，连接，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若平分，菱形的边长为4，求矩形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，得出四边形是平行四边形，根据四边形是菱形，得出，结合，，得出，即可证明四边形是矩形． （2）根据四边形是菱形，得出，，即可得，结合平分，证明，证出，得出，，在中，根据勾股定理求出，即可求出四边形的面积． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， 又∵，， ∴， ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵菱形的边长为4 ， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∵中，， ∴， ∴， ∴四边形的面积为． 【点睛】该题考查了勾股定理，矩形的性质和判定，菱形的性质，等腰三角形的判定等知识点，掌握以上知识点是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，直线（且）与轴交于点，过点作直线轴，且与交于点. （1）当，时，求的长； （2）若，，且轴，判断四边形的形状，并说明理由. 【答案】（1）BC=1；（2）四边形OBDA是平行四边形，见解析． 【解析】 【分析】（1）理由待定系数法求出点D坐标即可解决问题； （2）四边形OBDA是平行四边形．想办法证明BD=OA=3即可解决问题. 【详解】解：（1）当m=-2，n=1时，直线的解析式为y=-2x+1， 当x=1时，y=-1， ∴B（1，-1）， ∴BC=1． （2）结论：四边形OBDA是平行四边形． 理由：如图，∵BD∥x轴，B（1，1-m），D（4，3+m）， ∴1-m=3+m， ∴m=-1， ∵B（1，m+n）， ∴m+n=1-m， ∴n=3， ∴直线y=-x+3， ∴A（3，0）， ∴OA=3，BD=3， ∴OA=BD，OA∥BD， ∴四边形OBDA是平行四边形． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征，平行四边形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 24. 综合与实践 年央视春晚节目《武》中，宇树科技机器人上演精彩武术表演，惊艳世界．某市科技馆为普及科技文化，计划采购宇树科技四足机器人与人形机器人用于科普展示．根据以下素材，完成任务： 宇树科技机器人采购方案设计 素材1 购买6台四足机器人和5台人形机器人共需57万元； 5台人形机器人的售价比11台四足机器人贵23万元． 素材2 每台四足机器人每日可服务观众150人次； 每台人形机器人每日可服务观众280人次． 素材3 科技馆计划采购两款机器人共12台，采购总预算不超过73万元． 问题解决 （1）求每台四足机器人、每台人形机器人的售价分别是多少万元？ （2）采购四足机器人和人形机器人各多少台时，每日总服务人次最多？最多为多少？ 【答案】（1）每台四足机器人售价为2万元，每台人形机器人售价为9万元 （2）采购四足机器人5台、人形机器人7台时，每日总服务人次最多，最多为2710人次 【解析】 【分析】（）设每台四足机器人售价为万元，每台人形机器人售价为万元，根据题意列出方程组，然后解方程组即可； （）设采购四足机器人台，则采购人形机器人台，根据题意得，求得，设每日总服务人次为，则有，然后通过一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设每台四足机器人售价为万元，每台人形机器人售价为万元， 根据题意得：， 解得：， 答：每台四足机器人售价为2万元，每台人形机器人售价为9万元； 【小问2详解】 解：设采购四足机器人台，则采购人形机器人台， 根据题意得：， 解得：， ，即， ， 设每日总服务人次为， ， ， 随增大而减小， 当取最小值5时，有最大值，此时， 答：采购四足机器人5台、人形机器人7台时，每日总服务人次最多，最多为2710人次． 25. 如图，是正方形内一点，． （1）填空：若，则______； 若，则_____； （2）若，，求的长； （3）若，求的值． 【答案】（1）； ； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）根据，得，根据正方形性质得，，则，进而得是等边三角形，则，由此可得的度数； 根据，得，再根据，得，由此可得的度数； （）过点作于点，的延长线交的延长线于点，连接，先求出，根据等腰三角形性质得是线段的垂直平分线，则，再由（）的结论得，则是等腰直角三角形，设，由勾股定理得，在中，由勾股定理求出，继而可得出的长； （）过点作于点，根据是线段的垂直平分线得，证明和全等得，则，由此即可得出的值． 【小问1详解】 解：如图所示： ∵，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 又∵， 是等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：； ∵，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：过点作于点，的延长线交的延长线于点，连接，如图所示： ∵四边形是正方形，， ∴，， 在中，由勾股定理得：， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 由（）可知：， ∴， ∴是等腰直角三角形， 设，， 由勾股定理得：， ∵， ∴，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴； 【小问3详解】 解：过点作于点，如图所示： ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，垂直平分线的判定与性质，掌握知识点的应用及正确地添加辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $