精品解析：重庆市云阳县第二初级中学2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试题

云阳县初二中2025-2026学年七年级下学期数学 期中测试卷B （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：第七章~第十章． 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列图形可以由组成它的一个基础图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质进行判断即可． 【详解】解：A：由组成它的一个基础图形旋转得到，故不符合题意； B：由组成它的一个基础图形平移得到，故符合题意； C：由组成它的一个基础图形旋转得到，故不符合题意； D：由组成它的一个基础图形旋转得到，故不符合题意； 故选：B． 2. 如图，直线被直线所截，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用两直线平行内错角相等，以及邻补角求解． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴ ∴． 3. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A：，A正确； B：，B错误； C：，C错误； D：，D错误． 4. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点平移的坐标规律为：横坐标左减右加，纵坐标上加下减作答即可． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴先向上平移个单位长度，横坐标不变，纵坐标加，得到坐标， 再向左平移个单位长度，纵坐标不变，横坐标减，得到的坐标为， ∴点的坐标为． 5. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 B. 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【详解】解：因为线段，所以是点到直线的垂线段，最短．蕴含的数学道理是垂线段最短． 6. 如果第二象限的点C到x轴的距离为，到y轴的距离为，那么点C的坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的坐标的几何意义和第二象限点的坐标特征求解，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正． 【详解】解：∵点在第二象限 ∴点的横坐标小于，纵坐标大于 由题意可知，点到轴距离为，到轴距离为 ∵点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值 ∴点的横坐标绝对值为，纵坐标绝对值为 结合横纵坐标的符号可得，点的坐标为． 7. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，需根据相关定义和性质逐一判断各选项的正误即可解答． 【详解】解：、相等的角不一定是对顶角，例如平行线的同位角相等但不是对顶角，因此是假命题； 、直线外一点到这条直线的垂线段的长度才叫作点到直线的距离，不是垂线段本身，因此是假命题； 、只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，因此是假命题； 、平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂线的基本性质，因此是真命题； 故选：． 8. 如果点在轴上，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴上点的坐标特征，轴上的点横坐标为0，先求出的值，再计算得到点的纵坐标，即可确定点的坐标． 【详解】解：∵点在轴上 ∴点的横坐标为，即 ， 解得 ， ∴， ∴点的坐标为． 9. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由平移的性质可得，结合已知即可求解． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵， ∴． 10. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据坐标与图形可得四边形的各边长，结合点、的速度求得两点相遇点的坐标，找出坐标变化规律即可求解． 【详解】解：∵点，，，， ，， ∴四边形的周长为， 由题意，经过1秒时，两点在点处相遇， 随后，两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇， 相邻两次相遇间隔时间为（秒）， ∴第二次相遇点是边的中点； 第三次相遇点是点； 第四次相遇点为点 ； 第五次相遇点为点 ； 第六次相遇点为点， 由此发现，每五次相遇点重合一次， ， ∴第2026次相遇点与第一次相遇点重合，即点． 第II卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 计算的结果为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据绝对值的性质和算术平方根的定义分别化简两项，再求和得到最终结果． 【详解】解：． 12. 若点在y轴上，则点在第________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】先根据y轴上点的坐标特征求出a的值，再代入得到点B的坐标，最后根据各象限点的坐标特征判断点B所在象限． 【详解】解：∵y轴上所有点的横坐标为0，点在y轴上， ∴， 将代入点B的坐标得，， ∴点B的坐标为， ∵第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点B在第二象限． 13. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：，，，且， ，，， 解得，，， 将，，代入得 ． 14. 如图所示，如果，则_____ 【答案】 【解析】 【详解】解：由图可知  与是对顶角，根据对顶角相等可得， 因为 ， 所以 ， 又因为  与  互为邻补角， 所以， 所以  15. 如果关于、的方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值为_______ 【答案】 【解析】 【分析】利用整体思想得到与的关系，再结合已知条件即可求解． 【详解】解：， 得， 关于、的方程组的解是二元一次方程的一个解， ， 解得 ． 16. 如图，，平分，，，；则下列结论：①；②平分；③，④，其中正确结论是________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得；平行线的性质可得，求得，根据角平分线的定义求得；求得，，即可得到，推得平分；根据题意求得，即可得到． 【详解】解：∵，， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴；故③正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分；故②正确； ∵， ∴， ∴；故④正确． 故正确结论是①②③④． 三、解答题（本题共8小题，共86分．第17-22题每题10分，第23题12分，第24题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求立方根、算术平方根和去绝对值，再由有理数加减运算计算即可； （2）先去括号，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：， 得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：整理得， 得， 解得， 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解为． 19. 如图，在四边形中，点在线段上，射线与延长线交于点，若，．求证：． 证明： （___________） ___________（___________） （___________） （___________） 【答案】对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，进行解答，即可． 【详解】证明：∵， （对顶角相等）， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，把先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到． （1）画出，并求出，，三点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析，，，； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据平移方法画出，根据平面直角坐标系可知，，三点的坐标； （2）采用割补法计算的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 由图可得，，，； 【小问2详解】 解：如图， 的面积为梯形面积减去两个直角三角形面积， 即． 21. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质进行证明即可； （2）根据平行线的性质进行计算即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 22. 【背景素材】 七年级某班为校运动会采购饮品，计划在超市购买甲、乙两种品牌的运动饮料．若购买10瓶甲品牌饮料、15瓶乙品牌饮料，共需花费180元；若购买15瓶甲品牌饮料、10瓶乙品牌饮料，共需花费170元． 【问题解决】为合理制定采购方案，分步探究如下： （1）求甲、乙两种品牌运动饮料的销售单价各是多少元？ （2）班级采购预算为120元，需同时购买甲、乙两种品牌的饮料，且预算恰好全部用完，请问共有哪几种符合条件的购买方案． 【答案】（1）甲品牌饮料每瓶6元，乙品牌饮料每瓶8元 （2）共四种方案，方案一：购买甲品牌的饮料16瓶，乙品牌的饮料3瓶；方案二：购买甲品牌的饮料12瓶，乙品牌的饮料6瓶；方案三：购买甲品牌的饮料8瓶，乙品牌的饮料9瓶；方案四：购买甲品牌的饮料4瓶，乙品牌的饮料12瓶 【解析】 【分析】（1）设甲品牌饮料每瓶元，乙品牌饮料每瓶元，根据单价数量总价，甲的价格乙的价格花费的价格，列出方程组求解即可； （2）设购买甲品牌的饮料瓶，乙品牌的饮料瓶，列出方程后分类讨论解的情况即可． 【小问1详解】 解：设甲品牌饮料每瓶元，乙品牌饮料每瓶元， 则由题意可得， 解得， 答：甲品牌饮料每瓶6元，乙品牌饮料每瓶8元． 【小问2详解】 解：设购买甲品牌的饮料瓶，乙品牌的饮料瓶 则由题意可得， 变形得 ， ∵为正整数， ∴是3的倍数， 或或或， 答：共四种方案： 方案一：购买甲品牌的饮料16瓶，乙品牌的饮料3瓶； 方案二：购买甲品牌的饮料12瓶，乙品牌的饮料6瓶； 方案三：购买甲品牌的饮料8瓶，乙品牌的饮料9瓶； 方案四：购买甲品牌的饮料4瓶，乙品牌的饮料12瓶． 23. 我们在解二元一次方程组时，若假设，则原方程组可化为，解之得，即，解之得，在上面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法． （1）已知关于、的二元一次方程组的解为，求关于、的二元一次方程组的解； （2）请用上面的换元法解方程组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，得到，然后解方程组即可； （2）设，得到，然后解方程组即可； 【小问1详解】 解：设， 则原方程组可化为， ， 解得：； 【小问2详解】 设， 则原方程组可化为， 化简整理得， 解得：， ， 解得． 24. 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知，点、、、在同一直线上，，，，． （1）若三角板如图1摆放时，则________，________． （2）现固定位置不变，将沿方向平移至点正好落在上，如图2所示，作和的角平分线交于点，求的度数； （3）将（2）中的固定，在绕点以每秒的速度顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当的边与的一条边平行时，所需的时长为秒，请求出符合条件的值． 【答案】（1）15，150 （2） （3）2或6或8 【解析】 【分析】（1）如图1，过点作，证明，可得结论； （2）同法可证，利用角平分线的定义求出，，可得结论； （3）分三种情形：当时，当时，当时，分别求出的度数，即可求出的值． 【小问1详解】 解：如图1，过点作， ，， ． ，． ． ， ． ， ． 【小问2详解】 解：同法可证， ， ． ． ， ． ，分别平分，， ，． ． 【小问3详解】 如图3-1，当时，设与交于点， ． ． ． ， ∴． ． ． 如图3-2，当时， 此时， ． ． 如图3-3，当时，过点作， ． ，． ． ． 综上所述，满足条件的t的值为2或6或8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云阳县初二中2025-2026学年七年级下学期数学 期中测试卷B （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：第七章~第十章． 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列图形可以由组成它的一个基础图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线被直线所截，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 B. 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 6. 如果第二象限的点C到x轴的距离为，到y轴的距离为，那么点C的坐标（ ） A. B. C. D. 7. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8. 如果点在轴上，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 3 D. 6 10. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 计算的结果为__________． 12. 若点在y轴上，则点在第________象限． 13. 若，则_______． 14. 如图所示，如果，则_____ 15. 如果关于、的方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值为_______ 16. 如图，，平分，，，；则下列结论：①；②平分；③，④，其中正确结论是________． 三、解答题（本题共8小题，共86分．第17-22题每题10分，第23题12分，第24题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1） （2） 19. 如图，在四边形中，点在线段上，射线与延长线交于点，若，．求证：． 证明： （___________） ___________（___________） （___________） （___________） 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，把先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到． （1）画出，并求出，，三点的坐标； （2）求的面积． 21. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 【背景素材】 七年级某班为校运动会采购饮品，计划在超市购买甲、乙两种品牌的运动饮料．若购买10瓶甲品牌饮料、15瓶乙品牌饮料，共需花费180元；若购买15瓶甲品牌饮料、10瓶乙品牌饮料，共需花费170元． 【问题解决】为合理制定采购方案，分步探究如下： （1）求甲、乙两种品牌运动饮料的销售单价各是多少元？ （2）班级采购预算为120元，需同时购买甲、乙两种品牌的饮料，且预算恰好全部用完，请问共有哪几种符合条件的购买方案． 23. 我们在解二元一次方程组时，若假设，则原方程组可化为，解之得，即，解之得，在上面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法． （1）已知关于、的二元一次方程组的解为，求关于、的二元一次方程组的解； （2）请用上面的换元法解方程组． 24. 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知，点、、、在同一直线上，，，，． （1）若三角板如图1摆放时，则________，________． （2）现固定位置不变，将沿方向平移至点正好落在上，如图2所示，作和的角平分线交于点，求的度数； （3）将（2）中的固定，在绕点以每秒的速度顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当的边与的一条边平行时，所需的时长为秒，请求出符合条件的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $