精品解析：广东云浮市罗定市2025～2026学年初中教学质量检测 八年级数学学科

2025~2026学年初中教学质量检测 八年级数学学科 本试卷共6页，23小题.满分120分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. ，， C. 4，5，6 D. 5，12，13 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 直角三角形的两直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线长是（　　） A. 5 B. 10 C. 14 D. 7 5. 菱形和矩形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 有一组邻边相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 6. 如图，矩形中，对角线交于点，若，则 长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 5 7. 如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别为，那么顶点B的坐标为( ) A. B. C. D. 8. 如图，点B，D在数轴上，，长为半径作弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，有一张矩形纸片，，，点E是上一点，将纸片沿折叠，点A，B分别落在点处，当点C在上时，则线段的长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，为对角线上与点不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，有以下结论：①；②；③；④的最小值为；其中正确结论的序号为（ ） A. ②③④ B. ①②③ C. ①②③④ D. ①③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11. 要使式子 有意义，则x的取值范围是_______． 12. 若△ABC的三边a、b、c满足，则△ABC的面积为_____． 13. 如图，在正方形的外侧，作等边，则__________度． 14. 如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则______． 15. 如图，在梯形中，，，分别以为边向梯形外作正方形，其面积分别是、、，且，已知，则的长度为________． 三、解答题（一）本题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. 计算： 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，A，B，C为格点（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）填空：线段___________，___________，___________； （2）判断的形状，并说明理由． 18. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC， DF⊥AC，求证：AE＝CF． 四、解答题（二）(本题共3小题，每小题9分，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 已知：，，求： （1）； （2）． 20. “为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某路段限速60千米小时，为了检测车辆是否超速，在公路旁设立了观测点，从观测点测得一小车从点到达点行驶了5秒，已知，米，米． （1）请求出观测点到公路的距离； （2）此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，） 21. 如图，在中，为的中线，为的中点，过点作，交延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，当满足不同条件时，四边形可能是矩形或菱形．请从以下两个结论中选择一个，先填写应满足的条件，再进行证明． 结论①：当满足___________时，四边形是矩形； 结论②：当满足___________时，四边形是菱形． 五、解答题（三）本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22. 如图，在平行四边形中，，，．动点从点出发沿以速度向终点运动，同时点从点出发，以速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点运动的时间为秒． （1）用含t的代数式表示 ； （2）当时， 求t的值； （3）请问是否存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？ 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 23. 探究：【证法回顾】 （1）证明：三角形中位线定理． 已知：是的中位线，求证：． 证明：添加辅助线，如图，在中，延长（点分别是的中点）至点，使得，连接．请继续完成证明过程； 【问题解决】 （2）如图，在正方形中，点为的中点，点分别为边上的点，若，求的长； 【拓展研究】 （3）如图，在四边形中，，点为的中点，点分别为边上的点，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年初中教学质量检测 八年级数学学科 本试卷共6页，23小题.满分120分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可， 本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的概念．最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式，不能含有分母． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C、，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D、，是最简二次根式，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. ，， C. 4，5，6 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，对各选项逐一计算验证即可． 【详解】解：选项A： ，，，不能组成直角三角形，不符合题意； 选项B： ，，，不能组成直角三角形，不符合题意； 选项C： ，，，不能组成直角三角形，不符合题意； 选项D ：，，，能组成直角三角形，符合题意． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次根式的性质可判断A、D，利用二次根式的减法运算可判断B，利用二次根式的乘法运算可判断C，从而可得答案． 【详解】A.，故A错误； B.与不是同类二次根式，无法相加，故B错误； C.，故C正确； D.，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的加法运算，乘法运算，掌握“二次根式运算的运算法则”是解本题的关键． 4. 直角三角形的两直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线长是（　　） A. 5 B. 10 C. 14 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出直角三角形的斜边长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半计算斜边上的中线长，即可得到结果． 【详解】解：∵ 直角三角形的两直角边的长分别为和， ∴ 由勾股定理可得斜边长为 ． ∵ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， ∴ 斜边上的中线长为 ． 5. 菱形和矩形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 有一组邻边相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 【答案】A 【解析】 【分析】利用矩形的性质和菱形的性质可求解． 【详解】∵矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线垂直且互相平分， ∴菱形和矩形都具有的性质为对角线互相平分， 故选：A． 【点睛】本题考查的是矩形和菱形的性质，熟练掌握矩形和菱形的性质是解决本题的关键. 6. 如图，矩形中，对角线交于点，若，则 长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的性质与判定，先根据矩形性质得出，结合，证明是等边三角形，即可作答． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴ ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 故选：C． 7. 如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别为，那么顶点B的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质． 根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点的坐标． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴点的纵坐标为3， ∵点向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点， ∴点向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点， ∴点的坐标为：； 故选：B． 8. 如图，点B，D在数轴上，，长为半径作弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，先根据勾股定理求出的长度从而得到的长度，再减去即可得到答案，解题的关键是用勾股定理求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∴点A表示的实数是， 故选C． 9. 如图，有一张矩形纸片，，，点E是上一点，将纸片沿折叠，点A，B分别落在点处，当点C在上时，则线段的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在矩形中，，，，根据折叠可得，， ，，在中，根据勾股定理求出  ，则，设，则 ，在中，由勾股定理列方程求出，即． 【详解】解：在矩形中，，，， 根据折叠可得，， ，， 在中，根据勾股定理：  ， ∴， 设，则 ，故 ， 在中，由勾股定理得： ， 即， 解得：， 即． 10. 如图，在正方形中，为对角线上与点不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，有以下结论：①；②；③；④的最小值为；其中正确结论的序号为（ ） A. ②③④ B. ①②③ C. ①②③④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，垂线段最短，三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质，垂直的定义．根据图形位置的特点通过添加辅助线构造全等是解题的关键，也是解决此类问题常用的方法． ①连接，易知四边形为矩形，可得；由可得，所以； ②延长，交于，交于点，由矩形可得，则；由，则；由四边形为正方形可得，即，所以，即，可得； ③由②中的结论可得； ④由于点为上一动点，当时，根据垂线段最短可得此时最小，最小值为，由①知，所以的最小值为 【详解】解：①连接，交于点，如图， ，， ． ， 四边形为矩形． ，． 四边形为正方形， ，． 在和中， ， ． ． ． ①正确； ②延长，交于，交于点， ， ． 由①知：， ． ． ， ． ． 即：， ． ②正确； ③由②知：． 即：． ③正确； ④点为上一动点， 根据垂线段最短，当时，最小． ，， ． ． 由①知：， 的最小值为， ④正确． 综上，正确的结论为：①②③④． 故选：C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11. 要使式子 有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数即可得出结论． 【详解】解：要使式子有意义，则 ， 解得：． 故答案为：． 12. 若△ABC的三边a、b、c满足，则△ABC的面积为_____． 【答案】30 【解析】 【详解】∵|a−5|+(b−12)²+=0， ∴a−5=0，b−12=0，c−13=0， 解得a=5，b=12，c=13， ∵5²+12²=13²， ∴△ABC是直角三角形， ∴△ABC的面积为5×12÷2=30. 故答案为30. 13. 如图，在正方形的外侧，作等边，则__________度． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，根据正方形的性质，等边三角形的性质，推出为等腰三角形，三角形的内角和定理求出的度数，再根据角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解：∵正方形，等边， ∴， ∴，， ∴； 故答案为：45． 14. 如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．由平行四边形的性质可知，，，进而得出，再由等角对等边的性质，得到，即可求出的长． 【详解】解：在中，， ，， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：5． 15. 如图，在梯形中，，，分别以为边向梯形外作正方形，其面积分别是、、，且，已知，则的长度为________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质和判定、平行线性质，以及勾股定理，过点B作，得到，证明四边形平行四边形，推出，，得到，结合，推出，得到，即可解题． 【详解】解：如图所示，过点B作， ， ， ， ， ， 四边形平行四边形， 则，，， 又，即， ， ， 又，则． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（一）本题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. 计算： 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，首先计算平方差公式和除法，然后计算即可． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，A，B，C为格点（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）填空：线段___________，___________，___________； （2）判断的形状，并说明理由． 【答案】（1），，；（2）直角三角形；理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可求解； （2）根据勾股定理的逆定理即可求解． 【详解】解：（1），，AC＝5． 故答案为：，2，5； （2）△ABC为直角三角形，理由如下： ∵AB2＝5，BC2＝20，AC2＝25， ∴AB2+BC2＝AC2， ∴△ABC为直角三角形． 【点睛】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解本题的关键． 18. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC， DF⊥AC，求证：AE＝CF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】可证明ABECDF，即可得到结论． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，ABCD ∴∠BAC=∠DCA ∵BEAC于E，DFAC于F ∴∠AEB=∠DFC=90° 在ABE和CDF中 ， ∴ABECDF（AAS） ∴AE=CF 【点睛】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键． 四、解答题（二）(本题共3小题，每小题9分，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 已知：，，求： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值： （1）先求出，，再根据进行求解即可； （2）先求出，再根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴ ． 20. “为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某路段限速60千米小时，为了检测车辆是否超速，在公路旁设立了观测点，从观测点测得一小车从点到达点行驶了5秒，已知，米，米． （1）请求出观测点到公路的距离； （2）此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，） 【答案】（1）米 （2）没有超速，见解析 【解析】 【分析】（1）过点C作于H，先求出的长，再用勾股定理求解即可； （2）先求出的长，再求出的长，进而求出汽车的速度，即可得出答案． 【小问1详解】 解：过点C作于H， 在中， ， ． 米 （米） （米） 即观测点C到公路的距离为（米）． 【小问2详解】 解：米， 米 米 ∴车速为（米/秒） 千米/小时米/秒， ∴此车没有超速． 21. 如图，在中，为的中线，为的中点，过点作，交延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，当满足不同条件时，四边形可能是矩形或菱形．请从以下两个结论中选择一个，先填写应满足的条件，再进行证明． 结论①：当满足___________时，四边形是矩形； 结论②：当满足___________时，四边形是菱形． 【答案】（1）详见解析 （2）①当满足时，四边形是矩形，详见解析；②当满足时，四边形是菱形，详见解析 【解析】 【分析】（1）由两直线平行，内错角相等得，由证得，得出，由为的中线得出，进而得出，再根据平行四边形的判定定理(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)即可得证； （2）连接，如图，①先证出 ，再证出四边形是平行四边形，进而即可得证，②先利用直角三角形斜边中线等于斜边一半得出，再证出四边形是平行四边形，进而即可得证． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ∵为的中线， ∴D是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴ 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：连接，如图， ①当满足时，四边形是矩形，理由如下， ∵是中线，且， ∴，即 ， 由（1）知，且， ∵是中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形； ②当满足时，四边形是菱形，理由如下， ∵ ，是中线， ∴， 由（1）知，且， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键． 五、解答题（三）本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22. 如图，在平行四边形中，，，．动点从点出发沿以速度向终点运动，同时点从点出发，以速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点运动的时间为秒． （1）用含t的代数式表示 ； （2）当时， 求t的值； （3）请问是否存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？ 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）或 （2） （3）存在，或4 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． （1）先算出，再结合点Q的运动方向、速度以及起点，进行分类讨论，即可作答． （2）先证四边形是平行四边形，可得，列出方程可求解； （3）分两种情况讨论，由平行四边形的性质可得，列出方程可求解； 【小问1详解】 解：∵，， ∴ 点从点出发，以速度沿射线运动， 当在线段上时， ∴ ∵动点从点出发沿以速度向终点运动，， ∴， 当在的延长线上时，； 【小问2详解】 解：过点作于， 四边形是平行四边形，，， ，，， ，， ，， ，， ，， ， 又， 四边形是平行四边形， ， ， ； 【小问3详解】 解：存在， 当为边时， 四边形是平行四边形， ， ， ， 当为对角线时， 四边形是平行四边形， ， ， ， 综上所述：的值为或4. 23. 探究：【证法回顾】 （1）证明：三角形中位线定理． 已知：是的中位线，求证：． 证明：添加辅助线，如图，在中，延长（点分别是的中点）至点，使得，连接．请继续完成证明过程； 【问题解决】 （2）如图，在正方形中，点为的中点，点分别为边上的点，若，求的长； 【拓展研究】 （3）如图，在四边形中，，点为的中点，点分别为边上的点，若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（）证明四边形是平行四边形即可求证； （）取的中点，连接，延长交于点，证明，得，，得到是中位线，再利用中位线的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可求解； （）取的中点，连接，延长到点，使得，连接，证明，得，，过点作，交的延长线于点，连接，由，可得，，得到是等腰直角三角形，再利用勾股定理可得，得到，即得到，最后利用中位线的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可求解． 【小问1详解】 解：如图，延长到点，使得，连接， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：如图，取的中点，连接，延长交于点， ∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：如图，取的中点，连接，延长到点，使得，连接， ∵， ∴， ∴，， 过点作，交的延长线于点，连接， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的中位线， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $