广东广州市增城区2025学年第二学期期中质量检测 八年级数学

2025学年第二学期期中质量检测 八年级数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考点考场号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡同时交回． 第一部分 选择题（共40分） 一．选择题（本题有10个小题，每小题4分，满分40分．下面每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．劳技课上，小明用同样长度的小木棒去搭建直角三角形，他搭建两条直角边分别用了3根和4根小木棒，那么他搭建斜边用的小木棒数量是（※） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，平行四边形中，，则的度数是（ ※ ） A． B． C． D． 3．镜，古称“鉴”，如图，是六边形镜及其抽象出的正六边形，则的度数为（ ※ ） A． B． C． D． 4．在圆的周长公式中，下列关于变量、常量的说法正确的是（ ※ ） A．和是变量，和是常量 B．、、均是变量，是常量 C．是变量，、和是常量 D．是变量，是常量 5．下列两个变量之间的关系式，是正比例函数的是（ ※ ） A．正方形的面积与边长之间的关系 B．等腰三角形的周长为，底边长与腰长之间的关系 C．小明进行短跑训练，跑完全程所需时间与速度之间的关系 D．铅笔每支元，购买铅笔的总价（元）与购买的数量（支）之间的关系 6．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”其大意是：有一块三角形沙田，三条边分别为里，里，里，问这块沙田的面积为（ ※ ） A．平方里 B．平方里 C．平方里 D．平方里 7．如图，点是边的中点，连接并延长至点，使，添加下列选项中的一个条件，不能判定四边形为矩形的是（ ※ ） A． B． C． D． 8．函数中自变量的取值范围是（ ※ ） A．且 B． C．且 D． 9．一次函数与（），在同一平面直角坐标系的图象是（ ※ ） A． B． C． D． 10．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ※ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．小红用一根50 m长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一条边长为16 m，则它的邻边长为__※__m． 12．如图，在正方形ABCD中，点P，Q分别为CD、AD边上的点，且，连接BQ、AP．则为__※__度． 13．如图，中，，于点D，，，则CD的长为__※__． 14．按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是3，若输出y的值是，则输入x的值是__※__． 15．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5 cm，当所挂物体的质量为2 kg时，弹簧长13.5 cm．当所挂物体的质量为5 kg时，弹簧的长度为__※__cm． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且，点C的坐标为．点D在x轴上，连接BD，使，则点D的坐标为__※__． 三、解答题（本题有9个小题，共86分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17．（本小题满分6分）已知中，，a，b为直角边，c为斜边． （1）若，，求c； （2）若，，求b． 18．（本小题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，的平分线AE交DC于E，若，，求EC的长． 19．（本小题满分8分）请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究，并解决问题． x … 0 1 2 3 4 5 6 7 … y … 5 m 1 -1 1 3 n 7 … （1）表格中：__________，__________． （2）在直角坐标系中画出该函数图象． （3）观察图象： ①根据函数图象可得，该函数的最小值是__________； ②观察函数的图象，写出该图象的一条性质． 20．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和． （1）求该一次函数的解析式； （2）若点在该一次函数图象上，当<时，求n的取值范围． 21．（本小题满分8分）如图，在中，，，，按图中所示方法将沿BD折叠，使点C落在边AB的点． （1）求的长度； （2）求的面积． 22．（本小题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为对角线AC上的中点，连接BE，且，垂足为E．延长BC至F，使，连接EF，FD，且EF交CD于点G． （1）求证：平行四边形ABCD是菱形； （2）若，，求的面积． 23．（本小题满分12分）某公司准备购置一辆车用于运输业务，现有两种选择：传统燃油（汽油）车和氢能源车．一辆传统燃油车的购买成本是15万元，每千米的燃油费用为0.8元；一辆氢能源车的购买成本比一辆传统燃油车的购买成本高10万元，每千米的氢气费用为0.3元．设车辆行驶的总路程为x万千米，传统燃油车的总费用为万元，氢能源车的总费用为万元． （1）请分别写出，关于x的函数解析式． （2）若公司购车及运营总预算不超过30万元，在不考虑其他因素的情况下，分别计算两种车辆最多能行驶多少万千米？在预算范围内，你认为购买哪种车更合算？ （3）请你在平面直角坐标系中，分别画出（1）中的两个函数图象，从图象和计算两个角度说明：车辆行驶的总路程达到50万千米时，购买哪种车更合算？ 24．（本小题满分14分）宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．现有一张矩形纸片ABCD，宽．如图1，折叠纸片ABCD，点B落在AD上的点E处，折痕为AF，连接EF，然后将纸片展开得黄金矩形CDEF． （1）求证：四边形ABFE是正方形； （2）求AD的长； （3）如图2，点G为AE的中点，连接FG，折叠纸片ABCD，点B落在FG上的点H处，折痕为FP，过点P作于点Q．四边形BFQP是否为黄金矩形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由． 25．（本小题满分14分）如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点，点．动点P从点O出发向点A匀速运动，同时动点Q从点A向点B匀速运动，速度均为每秒1个单位．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒（）． （1）求点B的坐标； （2）当t为何值时，的面积是平行四边形OABC面积的一半； （3）求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $