精品解析：四川绵阳市北川羌族自治县2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

2026年春季八年级（下）教学质量过程监测试卷 数学 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列AI工具图标是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有毫米，约是纸厚度的六分之一，达到世界领先水平，该类产品目前广泛应用于手机折叠屏、航天压力传感器、汽车制造等高端领域，毫米等于多少米？将结果用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 点在函数的图象上，则代数式的值等于（ ） A. B. C. 3 D. 5 6. 由下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线，点E、F分别是边、的中点，连接并延长与的延长线相交于点，则（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 8. 如图，在五边形中，，直线与五边形的边分别相交于点则（ ） A. B. C. D. 9. 某校学生乘车去绿葱坡滑雪场进行研学活动．若每车坐12人，则有3人不能上车；若每车坐15人，则最后一辆车少坐6人，设学生人数为x人和车辆数为y辆，依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 10. 如图，涵涵骑车、轩轩步行分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．涵涵出发10分钟后休息，直至与轩轩相遇后，以原速度继续行驶，设两人出发时间为x （单位：），涵涵、轩轩与乙地的距离分别为（单位：m），图中的折线和线段分别表示与x之间的函数关系．下列四个结论正确的是（ ） A. 涵涵行驶的速度为 B. 轩轩行驶的速度为 C. 线段所在直线的解析式为 D. 两人只有在出发10分钟后相距 11. 如图，在中，于F，于E，M为的中点，，，的周长是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，四边形和四边形都是矩形，点B在边上，若矩形和矩形的面积分别为、，则它们的关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 函数中自变量的取值范围是_____． 14. 因式分解：______． 15. 若一次函数的图象不经过第二象限，则______0．（用“、、、”填空） 16. 如图，在中，，点D是边上的一点，点P是的中点，若的垂直平分线经过点D，，则______． 17. 把分式中的m和n同时扩大为原来的2倍，那么分式的值_______． 18. 如图所示，在矩形中，，点，分别在边，上，连接，将四边形沿翻折，点C，D分别落在点A，E处．则的值为___________． 三．解答题（46分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 为保护未成年学生身心健康，防止过度使用甚至沉迷手机等问题，某校采用随机抽样的方法，抽取了部分学生，对他们一周内手机使用时间（单位：小时）进行了调查，将收集的数据进行整理，并绘制成表格，请根据表格中的信息回答下列问题： 手机使用时间 频数 频率 4 0.08 0.24 10 0.20 16 8 0.16 （1）抽取的样本容量______，______，______； （2）请估计该校1600名学生中一周“手机使用时间”达到3小时及以上的人数； （3）请根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和． （1）求该一次函数的解析式； （2）在所给平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）求直线，直线与轴围成的三角形的面积． 23. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． （1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元个和15元个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过320元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 24. 如图1，为了测量一棵树的高度（），珍珍把测角仪立在距树的底部米的D处，此时通过仪器测得到树顶A的仰角（）为．已知测角仪的高米，，． （1）计算大树的高度； （2）测量时珍珍发现在距离底部E处的F处有一个明显裂痕的树洞，如图2，可能会在接下来的大风天气中在点F处把大树吹断，由于风向未知，进而在地面形成一片圆形高危区（半径即为折断后顶端到底端的距离），求地面圆形高危区的面积（结果保留π）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季八年级（下）教学质量过程监测试卷 数学 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列AI工具图标是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、它不是轴对称图形； B、它不是轴对称图形； C、它不是轴对称图形； D、它是轴对称图形． 2. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有毫米，约是纸厚度的六分之一，达到世界领先水平，该类产品目前广泛应用于手机折叠屏、航天压力传感器、汽车制造等高端领域，毫米等于多少米？将结果用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：毫米米米， 故选：． 3. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】被开方数不含能开得尽方的因数或因式，且被开方数不含有分母，这样的二次根式叫做最简二次根式，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意； B、，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意． 4. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式及合并同类项等知识，属于基础知识，务必牢固掌握；根据上述知识逐项计算即可． 【详解】解：A．，故计算错误， B、，故计算错误； C、，故计算错误； D、，故计算正确； 故选：D． 5. 点在函数的图象上，则代数式的值等于（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上，则，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵点在函数图象上， ∴， ∴． 故选：D． 6. 由下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，三角形的内角和等知识点，掌握勾股定理逆定理是解本题的关键，利用勾股定理逆定理和三角形内角和判断即可． 【详解】解：， 可设，，， ， 能判断是直角三角形，不符合题意； ， ， 不能判断是直角三角形，符合题意； ，， ，能判断是直角三角形，不符合题意； ， ，能判断是直角三角形，不符合题意； 故选：． 7. 如图，菱形的对角线，点E、F分别是边、的中点，连接并延长与的延长线相交于点，则（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】因为、分别是、中点，所以可利用三角形中位线定理，得出与的位置和数量关系．因为平行于，所以可通过角角边证明与全等，进而得到，由此可推出的长度．因为菱形的对角线互相垂直且平分，所以可结合勾股定理，利用和的长度求出的长度． 【详解】如图，连接，交于点O， ∵、分别是、中点， ∴，且． 又∵菱形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴，． ∴． 8. 如图，在五边形中，，直线与五边形的边分别相交于点则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角，对顶角等知识，熟练掌握以上知识点是关键．根据正五边形的性质和多边形内角和定理求出，根据四边形内角和是求出，然后根据邻补角定义和对顶角性质求解即可． 【详解】解：由正五边形性质可知， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 某校学生乘车去绿葱坡滑雪场进行研学活动．若每车坐12人，则有3人不能上车；若每车坐15人，则最后一辆车少坐6人，设学生人数为x人和车辆数为y辆，依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了二元一次方程组的应用．设学生人数为x人和车辆数为y辆，根据“每车坐12人，则有3人不能上车；若每车坐15人，则最后一辆车少坐6人”，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设学生人数为x人和车辆数为y辆，依题意得： ． 故选：D 10. 如图，涵涵骑车、轩轩步行分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．涵涵出发10分钟后休息，直至与轩轩相遇后，以原速度继续行驶，设两人出发时间为x （单位：），涵涵、轩轩与乙地的距离分别为（单位：m），图中的折线和线段分别表示与x之间的函数关系．下列四个结论正确的是（ ） A. 涵涵行驶的速度为 B. 轩轩行驶的速度为 C. 线段所在直线的解析式为 D. 两人只有在出发10分钟后相距 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，从函数图像获取信息是解题的关键． 根据得到的信息结合图像，用路程除以时间可得轿车的速度计可以判断A， 根据路程除以时间求得货车的速度，可以判断B； 求出直线的解析式，得到点的坐标为，点坐标为：．即可求出线段所在直线的函数表达式，即可判断C； 待定系数法求得段的函数解析式，分两种情况列方程并解方程即可求解判断D． 【详解】解：由图象可得，涵涵骑车行驶（米）， 涵涵行驶的速度为：，故A错误； 由图象可得，轩轩步行的速度为：，故B错误； 由题意可得所在直线为关于x的正比例函数， 设直线的解析式为：， 将代入得：， 解得， ∴； 则时，， ∴点的坐标为， ∵涵涵在休息前行驶，休息后按原速度行驶， ∴涵涵行驶后需． ∴点坐标为：． 设线段所在直线的函数表达式为， 将点代入得： ， 解得， ∴线段所在直线的函数表达式为，故C正确； 设段的函数解析式为， 将代入得： ， 解得， ∴． 当涵涵休息前与轩轩相距时，有， ， 解得； 当涵涵休息后与轩轩相距时，有， ， 解得． 即两人在出发10分钟后和分钟后都是相距，故D错误； 故选：C． 11. 如图，在中，于F，于E，M为的中点，，，的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线和三角形的周长，解题的关键是利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求线段的长． 根据于F，于E，M为的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出和的长，即可求解． 【详解】解：∵，M为的中点， ∴为斜边上的中线， ∴， 同理可得：， ∵， ∴的周长． 12. 如图，四边形和四边形都是矩形，点B在边上，若矩形和矩形的面积分别为、，则它们的关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】由于矩形的面积与矩形的面积都等于2个的面积，即可得两个矩形的面积关系． 【详解】解：∵，， ∴． 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 函数中自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，当函数表达式为分式时，需满足分式的分母不为0，据此计算求解． 【详解】解：由分式有意义的条件可得． ． 解得． 14. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 15. 若一次函数的图象不经过第二象限，则______0．（用“、、、”填空） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键． 依据题意，由所给一次函数图象经过的象限，得出，的正负，进而可以判断得解． 【详解】解：由题意，一次函数图象不经过第二象限， 一次函数必过第一、三象限． ，， ． 故答案为：． 16. 如图，在中，，点D是边上的一点，点P是的中点，若的垂直平分线经过点D，，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，先根据线段垂直平分线的性质得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案. 【详解】∵点D在的垂直平分线上， ∴. ∵，点P是的中点， ∴. 故答案为：4． 17. 把分式中的m和n同时扩大为原来的2倍，那么分式的值_______． 【答案】缩小为原来的 【解析】 【分析】直接利用分式的性质化简得出答案． 【详解】解：把分式中的m和n都扩大为原来的2倍， 则原式可变为：， 故分式的值缩小为原来的． 18. 如图所示，在矩形中，，点，分别在边，上，连接，将四边形沿翻折，点C，D分别落在点A，E处．则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点，根据折叠的性质可得垂直平分，利用勾股定理求出的长，设，在中利用勾股定理求出的值，进而求出的长，通过证明得到即可求解． 【详解】解：连接交于点， 四边形是矩形，， ，，， ， 将四边形沿翻折，点落在点处， 点与点关于直线对称， 垂直平分， ，，， 设，则，， 在中，，即， 解得：， ， 在中，， ∵， ， 在和中， ， ， ， ． 三．解答题（46分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；19 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．根据积的乘方和单项式乘单项式运算法则进行计算，然后代入数据求值即可． 【详解】解： ， 把代入得： 原式． 21. 为保护未成年学生身心健康，防止过度使用甚至沉迷手机等问题，某校采用随机抽样的方法，抽取了部分学生，对他们一周内手机使用时间（单位：小时）进行了调查，将收集的数据进行整理，并绘制成表格，请根据表格中的信息回答下列问题： 手机使用时间 频数 频率 4 0.08 0.24 10 0.20 16 8 0.16 （1）抽取的样本容量______，______，______； （2）请估计该校1600名学生中一周“手机使用时间”达到3小时及以上的人数； （3）请根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议． 【答案】（1）50；0.32，12； （2）768人； （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出本次调查的人数． （1）根据统计表中的数据，可以计算出本次抽取的样本容量，然后即可计算出a和b的值； （2）用1200乘样本中一周“手机使用时间”达到3小时及以上的人数所占比例即可； （3）根据表格中的数据，写出一条合理化建议即可，本题答案不唯一． 【小问1详解】 本次抽取的样本容量为：， ，， 故答案为：50；0.32，12； 【小问2详解】 （人）， 答：估计该校1600名学生中一周“手机使用时间”达到3小时及以上的人数约有768人； 【小问3详解】 根据表格中的数据可知，接近一半的学生一周“手机使用时间”达到3小时及以上，给学校的建议是：近期组织一次家长会，就学生们的“手机使用时间”进行强调，要求家长监管好孩子们的手机使用时间，要少于3小时．（答案不唯一）． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和． （1）求该一次函数的解析式； （2）在所给平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）求直线，直线与轴围成的三角形的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴交点，画一次函数，掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）待定系数法求解析式即可求解； （2）根据点和画出函数图像； （3）求出交点坐标和两直线与x轴的交点坐标，根据三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：一次函数的图象经过点和， 解得 一次函数的解析式是． 【小问2详解】 解：该一次函数的图象如图所示． 【小问3详解】 解：设直线与轴的交点为，与直线的交点为． 对于一次函数，令，解得． 点的坐标为． 解方程组得 点的坐标为． 设所求三角形的面积为． ． 23. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． （1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元个和15元个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过320元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 【答案】（1）每个甲种商品进价为8元，则每个乙种商品进价为10元 （2）共5种方案，即方案1：甲种商品购进 58 个，乙种商品购进21个；方案2：甲种商品购进 61 个，乙种商品购进22个；方案3：甲种商品购进64 个，乙种商品购进23个；方案4：甲种商品购进67 个，乙种商品购进24个；方案5：甲种商品购进 70个，乙种商品购进25个 【解析】 【分析】本题考查了分式方程，一元一次不等式组的应用； （1）设每个乙种商品进价为元，则每个甲种商品进价为元，根据题意列出分式方程，解方程并检验即可求解； （2）设购买乙种商品个，则购买甲种商品个，根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：设每个乙种商品进价为元，则每个甲种商品进价为元． 根据题意得，解得：； 经检验得是原方程的解且符合题意，（元） 答：每个甲种商品进价为8元，则每个乙种商品进价为10元． 【小问2详解】 解：设购买乙种商品个，则购买甲种商品个． 根据题意得，解得 ， 解得， 为整数， 共5种方案 即方案1：甲种商品购进 58 个，乙种商品购进21个； 方案2：甲种商品购进 61 个，乙种商品购进22个； 方案3：甲种商品购进64 个，乙种商品购进23个； 方案4：甲种商品购进67 个，乙种商品购进24个； 方案5：甲种商品购进 70个，乙种商品购进25个． 24. 如图1，为了测量一棵树的高度（），珍珍把测角仪立在距树的底部米的D处，此时通过仪器测得到树顶A的仰角（）为．已知测角仪的高米，，． （1）计算大树的高度； （2）测量时珍珍发现在距离底部E处的F处有一个明显裂痕的树洞，如图2，可能会在接下来的大风天气中在点F处把大树吹断，由于风向未知，进而在地面形成一片圆形高危区（半径即为折断后顶端到底端的距离），求地面圆形高危区的面积（结果保留π）． 【答案】（1）大树的高度为8米 （2）平方米 【解析】 【分析】（1）延长交于G点，证明四边形是矩形，得到米，米，求出，得到米，再根据勾股定理求出，进而根据求解即可； （2）树干倒地后，根据题意，求得米，进而根据勾股定理有，因此以为半径的圆的面积为平方米． 【小问1详解】 解：如图，延长交于G点， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴米，米， ∵，， ∴， ∴（米）， ∴ （米） ∴（米）， 答：大树的高度为8米； 【小问2详解】 解：如图，树干倒地后为，则， ∵根据题意，米，由（1）知米， ∴（米）， ∴在中，， ∴以为半径的圆的面积为平方米， 答：地面圆形高危区的面积为平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $