精品解析：四川省绵阳市北川羌族自治县2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题

四川绵阳市北川县2024-2025学年度下学期教学质量检测半期试卷 （八年级数学） 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 下列各式中，二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，概念：式子叫做二次根式，熟记定义是解题的关键．根据二次根式的定义分别判断即可． 【详解】解：A、的被开方数，不是二次根式，故此选项不符合题意； B、是三次根式，故此选项不符合题意； C、的被开方数，是二次根式，故此选项符合题意； D、的被开方数有可能小于0，即当时不是二次根式，故此选项不符合题意； 故选：C 2. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式的性质和分式的分母不等于零即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故选：A． 3. 下列各图能表示是的函数的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义，根据函数的定义逐项判断即可．即每给出一个x值就会有唯一的y相对应，y是x的函数． 【详解】图象D中，每给出一个x值，就会有唯一的y值与之对应，所以D符合题意． 故选：D． 4. 下列条件中，能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理．利用勾股理定理的逆定理判定A、B选项，利用三角形内角和定理求出最大角的度数判定C、D选项即可求解. 【详解】解：A、∵，∴，，∴，不是直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵，设，，，，，∴，不是直角三角形，故此选项不符合题意； C、，，最大角，不是直角三角形，故此选项不符合题意； D、，，，，是直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D. 5. 化简：等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式化简，先把根号里的分数化成假分数，再根据二次根式的性质化简即可，正确计算是解题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 6. 若点在一次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据时，的值随着的增大而增大；，的值随着的增大而减小即可判断求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的值随着的增大而增大， ∵， ∴， 故选：． 7. 如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】解：（1）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3． （2）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3． （3）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3． （4）S1=，S2=，S3=，∵，∴S1+S2=S3． 综上，可得：面积关系满足S1+S2=S3图形有4个． 故选D． 8. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象由直线向下平移2个单位长度得到，则一次函数的图象经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数图像平移，掌握图像平移与点坐标变化的关系是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象由直线向下平移2个单位长度得到， ∴， ∵， ∴一次函数的图象位于第二、三、四象限． 故选：D． 9. 下列图形中，表示一次函数与正比例函数，为常数，且的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象．根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 【详解】解：根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数图象可知，，，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； B、由一次函数图象可知，，即，正比例函数的图象可知，故此选项符合题意； C、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； 故选：B． 10. 如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式组的整数解有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个 【答案】B 【解析】 【分析】先求出直线与x轴的交点坐标，然后再求出不等式组，最后找出整数解即可． 【详解】解：把代入直线得：， 解得：， ∴直线与x轴的交点坐标为（5，0）， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为2，3，4，共3个，故B正确． 故选：B. 【点睛】本题主要考查了一次函数图象和性质，求出不等式组的解集，是解题的关键． 11. 如图，在中，，，，在边上找一点，使得点到点的距离与点到边的距离相等，则的长为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．作的平分线交于点，过作于，由角平分线的性质可得，再结合，，由可得；根据全等三角形的性质可得，再根据勾股定理可得，从而得到；设，则，，在中根据勾股定理可得，解方程得出，即可得出的长． 【详解】解：作的平分线交于点，过作于． 又，即， ． ，， ， ， ∵又， ， ． 设，则，， 在中，， ∴， ， 解得． ． 故选：B． 12. 如图，已知直线： 交轴负半轴于点，交轴于点，点是轴上的一点，且，则的度数为( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】令，可得，令，可得，利用勾股定理求出，可得，分两种情况考虑：①点在轴正半轴；②点在轴负半轴．分别计算出、度数，两个角的和差即为所求度数． 【详解】解：直线：交轴负半轴于点，交轴于点， 令，则，解得， ， 令，则， ， ， ， 如图，取的中点， ∵ ∴ ∴是等边三角形， ∴， ， ． ，， ， ， 如图，分两种情况考虑： ①当点在轴正半轴上时，， ； ②当点在轴负半轴上时，， ． 故选：D． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、含度角的直角三角形、直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，等腰直角三角形的判定与性质以及坐标与图形性质．分类讨论思想的运用是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是____________________ ． 【答案】y 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键．由解析式先求出点、坐标，利用勾股定理求出线段长，根据对称性质及勾股定理得到，求出坐标，利用待定系数法求出直线解析式即可． 【详解】解：直线与轴、轴分别交于点和点， ，， 在中，由勾股定理可知：， 由折叠性质可知， ， 设，则， 由勾股定理得：，解得， ， 设直线解析式为， 代入点坐标得：，解得， 直线的函数解析式是． 故答案为：． 14. 点、都在同一个正比例函数图象上，则_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式，设正比例函数解析式为，把点代入即可求出的值，然后把代入解析式即可求出的值，熟练掌握待定系数法求正比例函数的解析式是解题的关键． 【详解】设正比例函数解析式为， 将点代入中， 得：， 解得：， ∴正比例函数解析式为， ∵点在正比例函数的图象上， ∴， 解得：， 故答案为：． 15. 已知，则代数式的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式的化简求值，掌握以上知识点是解答本题的关键． 先根据题意求出，再利用完全平方公式把代数式变形，代入求值即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，以的两条直角边为边长作两个正方形，面积分别为，则斜边___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，根据题意可得，结合,，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，是直角三角形，， ∴，，且， ∴， 故答案为： ． 17. 如图，在一个长AB为6m，宽AD为4m的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为1m的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是______m． 【答案】 【解析】 【分析】将木块表面展开，再根据平面中，两点之间线段最短解答 【详解】解：由题意得，将木块表面展开，相当于是AB+2个正方形的宽， 即长为6+2×1=8m，宽为4m， 最短路径为： 故答案为：． 【点睛】本题考查平面展开图—最短路径问题，有一定难度，掌握相关知识是解题关键． 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于A，B两点，直线与双曲线另一个交点为C．现给出以下结论： ①一定是直角三角形； ②一定不是等腰直角三角形； ③存在实数k，使得； ④对于任意的正数k，都存在b，使得． 其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】连接，令与轴，轴分别交于，，联立两个解析式，可得，进而求得，，由此可得，可知，由反比例函数图象的性质可知点与点关于原点对称，得，则，进而求得，即可可判断①；由直线，可得，可知为等腰直角三角形，由三角形外角可知，，即可可判断②；可知，根据反比例函数与坐标轴不相交，可知，即可可判断③；可知，，求得，，进而可得，可知，当时，关于的方程都有解，即可判断④． 【详解】解：连接，令与轴，轴分别交于，， 联立，整理得， 解得：，， 则，， ∴， 则， ∴， ∵直线与双曲线的另一个交点为C， 则点与点关于原点对称， ∴， 则， ∵， ∴， ∴为直角三角形，故①正确； 对于直线，当时，，当时，，则， ∴为等腰直角三角形， ∴， 由三角形外角可知，， ∴一定不是等腰直角三角形，故②正确； ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵反比例函数与坐标轴不相交， ∴， 则，不可能存在实数使得，故③错误； ∵，， ∴ ， 由， ∴， 则， 当时，关于的方程都有解， ∴对于任意的正数k，都存在b，使得，故④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查反比例函数与几何综合，一元二次函数根与系数的关系，等腰直角三角形的判定及性质，熟练掌握反比例函数的性质是解决问题的关键． 三．解答题（共6小题，46分） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先算绝对值，负指数幂和零指数幂，再算乘法，最后算加减法； （2）先将各数化简，再算加减法； （3）利用乘法分配律展开，再计算； （4）利用平方差公式和完全平方公式展开，再算加减法． 【小问1详解】 解： = = =； 【小问2详解】 = = =； 【小问3详解】 = = = = =； 【小问4详解】 = = = 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】根据分母有理化求得的值，得出，然后根据分式的性质，二次根式的性质进行化简，最后代入字母的值即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ； ∵，∴原式． 【点睛】本题考查了分母有理化，分式的性质，二次根式的性质，分式的化简求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）求直线的解析式； （2）若点在直线上，且点到轴的距离为2，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为（2，2）或（-6，-2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解析式； （2）根据点到轴的距离为2得到点C的纵坐标为2或-2，进而得到点C的坐标． 【小问1详解】 解：设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A，B的坐标代入， 得，解得， ∴直线AB的解析式为； 【小问2详解】 ∵点在直线上，且点到轴的距离为2， ∴点C的纵坐标为2或-2， 当y=2时，=2，解得x=2，∴C（2，2）； 当y=-2时，=-2，解得x=-6，∴C（-6，-2）， 综上，点的坐标为（2，2）或（-6，-2）． 【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，求一次函数上点的坐标，正确掌握待定系数法求解析式是解题的关键． 22. 某市住宅电话的资费标准为：通话前分钟计费元，以后每分钟不足分钟按分钟计加收元． （1）设一次通话的时间为分钟，资费为元，当时，写出与之间的关系式． （2）某人一次通话的时间为分钟，他这次通话的资费是多少元？ （3）某人一次通话的资费为元，他这次的通话时间为多少分钟？ 【答案】（1） （2）他这次通话的资费是元 （3）他这次的通话时间为分钟 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是掌握题目的关系，正确求出函数关系式． （1）超过分钟的话费为，再加上通话前分钟计费元，即可求解； （2）根据把代入（1）的解析式，即可求解； （3）将代入（1）的解析式，即可求解； 【小问1详解】 解：根据题意可知：超过分钟的话费为， 则一次通话时间分钟，与之间的关系式为， 与之间的关系式为； 【小问2详解】 ， 把代入得，， 他这次通话的资费是元； 【小问3详解】 ， ， 当时，， 解得， 他这次的通话时间为分钟． 23. 如图，矩形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，．在上取一点M，使得沿翻折后，点B落在x轴上，记作点． （1）求点的坐标； （2）求折痕所在直线的解析式． 【答案】（1）点坐标为（16，0） （2） 【解析】 【分析】（1）折叠的性质得到CB′=CB=10，B′M=BM，在Rt△OCB′中，利用勾股定理易得OB′=8，即可得到B′点的坐标； （2）设AM=t，则BM=B′M=6-t，而AB′=OA-OB′=2，在Rt△AB′M中，利用勾股定理求出t的值，确定M点的坐标，然后利用待定系数法求直线CM的解析式即可． 【小问1详解】 解：如图： ∵OABC是矩形纸片， ∴OA=BC=20 OC=AB=12, ∵△CBM沿CM翻折后得到△CM ∴C=CB=20 ∵△OC是直角三角形 ∴O= ∵点在轴上，则点坐标为（16，0） 【小问2详解】 解：设，则 ∵OA=20 O16 ∴ ∵△CBM沿CM翻折后得到△CM ∴ 在Rt△A 中 ∴M点坐标为（20， ） 又C点坐标为（0，12 ） 设过C、M两点的直线CM的解析式为()，则： ∴； ∴直线CM的解析式为； 【点睛】本题考查了利用待定系数法求直线的解析式的方法：先设直线的解析式为y=kx+b，然后把已知两点的坐标代入求出k，b即可．也考查了折叠的性质以及勾股定理． 24. 如图1，在中，，，为边的一点，为边上一点，连接，交于点且，平分交于点． （1）求证：； （2）如图2，延长交于，连接交于点，过点作交的延长线于点，求证：； （3）在（2）问条件下，当时，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据证明； （2）先证明，得，再证明，即可得出结论； （3）过点F作，垂足为点Q，求出，得出，再证明，可得，设，列出方程，再求解即可． 【小问1详解】 证明：，， ， 平分， ， ， 在和中， ， ， 【小问2详解】 证明：， ， ，，， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ，， ； 【小问3详解】 解：设，则， ，， ，， ， ， 解得， ，， ， ， ，，， ， ， 如图，过点F作，垂足为点Q， 设， ，， ， ， 由（2）得：， ， ， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川绵阳市北川县2024-2025学年度下学期教学质量检测半期试卷 （八年级数学） 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 下列各式中，二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各图能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件中，能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 化简：等于（ ） A. B. C. D. 6. 若点在一次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象由直线向下平移2个单位长度得到，则一次函数的图象经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 9. 下列图形中，表示一次函数与正比例函数，为常数，且的图象的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式组的整数解有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个 11. 如图，在中，，，，在边上找一点，使得点到点的距离与点到边的距离相等，则的长为（ ） A 2 B. C. 1 D. 12. 如图，已知直线： 交轴负半轴于点，交轴于点，点是轴上的一点，且，则的度数为( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是____________________ ． 14. 点、都在同一个正比例函数图象上，则_______ ． 15. 已知，则代数式的值为 _____． 16. 如图，以的两条直角边为边长作两个正方形，面积分别为，则斜边___________． 17. 如图，在一个长AB为6m，宽AD为4m的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为1m的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是______m． 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于A，B两点，直线与双曲线的另一个交点为C．现给出以下结论： ①一定是直角三角形； ②一定不是等腰直角三角形； ③存在实数k，使得； ④对于任意正数k，都存在b，使得． 其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号） 三．解答题（共6小题，46分） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）求直线的解析式； （2）若点在直线上，且点到轴的距离为2，求点的坐标． 22. 某市住宅电话资费标准为：通话前分钟计费元，以后每分钟不足分钟按分钟计加收元． （1）设一次通话时间为分钟，资费为元，当时，写出与之间的关系式． （2）某人一次通话时间为分钟，他这次通话的资费是多少元？ （3）某人一次通话的资费为元，他这次的通话时间为多少分钟？ 23. 如图，矩形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，．在上取一点M，使得沿翻折后，点B落在x轴上，记作点． （1）求点的坐标； （2）求折痕所在直线的解析式． 24. 如图1，在中，，，为边的一点，为边上一点，连接，交于点且，平分交于点． （1）求证：； （2）如图2，延长交于，连接交于点，过点作交的延长线于点，求证：； （3）在（2）问的条件下，当时，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$