精品解析：广东广州大同中学等校2025学年第二学期期中七年级数学学情调查问卷

2025学年第二学期期中七年级 数学学情调查问卷 注意事项：1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷答案必须写在答题卡方有效． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列图形中，哪个可以通过原图平移得到（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，是假命题的是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 对顶角相等 C. 直角的补角仍然是直角 D. 同旁内角互补 4. 在中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 方程组的解为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点E在的延长线上，在下列四个条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是( ) A. 3是9的立方根 B. 3是的算术平方根 C. 的平方根是2 D. 8的平方根是±4 8. 已知P点坐标为(4,2a+6)，且点P在 x轴上，则a的值是（ ） A. 0 B. -1 C. -2 D. -3 9. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 48 B. 96 C. 84 D. 42 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________． 12. 的平方根是___________． 13. 平面直角坐标系中，点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点坐标是___________． 14. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=120°，则∠BOD=__________°． 15. 若，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为_______ 16. 同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②位置是，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在______位置就可获胜． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，已知，，试说明．请将过程填写完整． 解：（已知） 又（_____________） _____（等量代换） _____（_________） 又（已知） _________（平行于同一条直线的两直线也互相平行） （_________________________） 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 20. 作图，如图已知三角形内一点P，过P点作线段，分别交，于点E，F；过P点作线段使垂足为D点． 21. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，把向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到． （1）在图中画出平移后三角形；平移后的三个顶点坐标分别为：（ ），（ ），（ ）． （2）画出并求出的面积． 22. 已知一个正数x的两个平方根分别是和． （1）求x的值； （2）若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的值． 23. 如图，，，． （1）求的度数； （2）如果是的平分线，那么与平行吗？请说明理由． 24. 已知点，解答下列各题． （1）点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值； （4）在平面直角坐标系中，已知点，是轴上一动点，当的值最小时，求点的坐标． 25. 如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由： （2）如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设，． ①当点G在点F的右侧时，若，求的度数： ②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期中七年级 数学学情调查问卷 注意事项：1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷答案必须写在答题卡方有效． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解 【详解】解：∵的横坐标小于0，纵坐标小于0， ∴点在第三象限， 故选：C． 2. 下列图形中，哪个可以通过原图平移得到（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形的平移．平移不改变图形的形状和大小，平移后的图形与原图形上对应点连接的线段平行，据此进行解答即可． 【详解】解：只有A项图形可以通过图形的平移得到，符合题意． 3. 下列命题中，是假命题的是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 对顶角相等 C. 直角的补角仍然是直角 D. 同旁内角互补 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可． 【详解】解：A、两点之间，线段最短，是真命题； B、对顶角相等，是真命题； C、直角的补角仍然是直角，是真命题； D、如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补，是假命题； 故选：D． 【点睛】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 4. 在中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：，1.414，这三个数是有理数，﹣和π这两个数是无理数． 故选B． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 5. 方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据解二元一次方程组的方法可以解答本题． 【详解】解： ②﹣①，得 x=4， 将x=4代入①，得 y=﹣3， 故原方程组的解为， 故选：C． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法． 6. 如图，点E在的延长线上，在下列四个条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，则，故本选项不符合题意； 故选：B 7. 下列说法正确的是( ) A. 3是9的立方根 B. 3是的算术平方根 C. 的平方根是2 D. 8的平方根是±4 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根，平方根，立方根的概念，逐一判断． 【详解】解：A．∵33=27，∴3是27的立方根，本选项错误； B．（﹣3）2=9，3是9的算术平方根，本选项正确； C．（﹣2）2 =4，4的平方根为±2，本选项错误； D．8的平方根是，本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0． 8. 已知P点坐标为(4,2a+6)，且点P在 x轴上，则a的值是（ ） A. 0 B. -1 C. -2 D. -3 【答案】D 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a，再求解即可． 【详解】解：∵P点坐标为（4，2a+6），且点P在x轴上， ∴2a+6=0，解得：a=﹣3． 故选D． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 9. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先标注图形，再根据平行线的性质求出，即可求出答案． 【详解】解：如图： ，， ， ． 10. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 48 B. 96 C. 84 D. 42 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得，故阴影部分的面积 ，再根据平移的性质得到，，根据梯形的面积公式即可解答． 【详解】解：由题意可得，， ∴阴影部分的面积 ， 平移距离为6， ，， 阴影部分的面积， 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质，梯形的面积公式，得到阴影部分和梯形的面积相等时解题的关键． 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】先拆分原命题得到题设与结论，再按照要求改写为“如果……那么……”的形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”中，题设为两个角是对顶角，结论为这两个角相等， 因此改写为“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． 12. 的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平方根，准确把握平方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义：若一个数的平方等于，则这个数是的平方根，结合平方运算的结果特征，得出正数的平方根有两个且互为相反数． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 平面直角坐标系中，点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，掌握平移时点的坐标变化规律是解题关键． 根据点平移的规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，计算即可得到结果． 【详解】解： 将点向右平移3个单位长度后，横坐标为，纵坐标不变，得到点； 再向下平移2个单位长度，纵坐标为，横坐标不变，得到点． 14. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=120°，则∠BOD=__________°． 【答案】30 【解析】 【分析】先利用补角的定义求出∠EOC=60°，再根据角平分线的性质计算． 【详解】解：∵∠EOD=120°， ∴∠EOC=60°（邻补角定义）． ∵OA平分∠EOC， ∴∠AOC=∠EOC=30°（角平分线定义）， ∴∠BOD=30°（对顶角相等）． 故答案为：30． 【点睛】本题考查由角平分线的定义，结合补角的性质，易求该角的度数． 15. 若，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为_______ 【答案】13 【解析】 【分析】先估算出的范围，求出a、b的值，再代入求出即可． 【详解】解：∵6＜＜7， ∴a=6，b=7， ∴a+b=13． 故答案为13． 【点睛】本题考查了无估算理数的大小，能估算出的范围是解答此题的关键． 16. 同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②位置是，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在______位置就可获胜． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标画出平面直角坐标系，由比赛规找出黑棋放的位置，进而根据平面直角坐标系写出黑棋的坐标即可，根据点的坐标建立平面直角坐标系是解题的关键. 【详解】解：∵白①的位置是，黑②的位置是， ∴建立平面直角坐标系如下： 当黑棋放在图中三角形位置，就能获胜， ∴黑棋放的位置为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 如图，已知，，试说明．请将过程填写完整． 解：（已知） 又（_____________） _____（等量代换） _____（_________） 又（已知） _________（平行于同一条直线的两直线也互相平行） （_________________________） 【答案】对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据对顶角相等得出，结合已知利用等量代换得出，根据同位角相等判定两直线平行得出，再结合已知利用平行公理推论得出，最后利用平行线的性质得出结论． 【详解】解：（已知）， 又（对顶角相等）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， 又（已知）， （平行于同一条直线的两直线也互相平行）， （两直线平行，同位角相等）． 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 把①代入②，得：3x+2（2x-3）=8， 解这个方程，得：x=2， 把x=2代入①，得：y=1， 所以这个方程组的解是 【小问2详解】 ①+②，得：， 解得：x=2， 把x=2代入①，得：， 所以这个方程组的解是． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 20. 作图，如图已知三角形内一点P，过P点作线段，分别交，于点E，F；过P点作线段使垂足为D点． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】根据过直线外一点作已知直线平行线的方法作图即可； 利用直角三角板，一条直角边与重合，沿平移，使另一条直角边过点P画垂线即可． 【详解】解：如图所示： 【点睛】此题主要考查了基本作图，关键是掌握利用直尺做平行线的方法． 21. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，把向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到． （1）在图中画出平移后三角形；平移后的三个顶点坐标分别为：（ ），（ ），（ ）． （2）画出并求出的面积． 【答案】（1）图见解析， （2）图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据平移方式得到对应点，顺次连接即可得到，再写出点的坐标即可； （2）顺次连接三角形的三个顶点，再利用网格求出面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，其中 【小问2详解】 解：如图，即为所求， 的面积 ． 22. 已知一个正数x的两个平方根分别是和． （1）求x的值； （2）若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的值． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根，结合．已知条件求得的值是解题的关键． （1）根据平方根的形式求得a的值后代入中计算，然后根据平方根的定义即可求得答案； （2）根据算术平方根及立方根的定义求得的值，然后将其代入中计算即可． 【小问1详解】 解∶一个正数的两个平方根分别是和， 解得∶， 则， 那么； 【小问2详解】 为的算术平方根，为的立方根，， ∴， 则． 23. 如图，，，． （1）求的度数； （2）如果是的平分线，那么与平行吗？请说明理由． 【答案】（1）60° （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和已知求出，即可得出答案； （2）求出，根据平行线的性质求出，求出，即可得出，根据平行线的判定得出即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：， 理由是：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 24. 已知点，解答下列各题． （1）点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值； （4）在平面直角坐标系中，已知点，是轴上一动点，当的值最小时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）轴上的点纵坐标为0，先求出的值，再计算横坐标得到点坐标； （2）平行于轴的直线上所有点的横坐标相等，据此求出，再计算纵坐标得到点坐标； （3）第二象限内点横坐标为负、纵坐标为正，点到轴轴距离相等，则横纵坐标互为相反数，求出后代入计算即可； （4）根据垂线段最短，过点作轴的垂线，垂足即为最小时的点，据此求坐标． 【小问1详解】  解：∵点在轴上， 可得，解得， 代入横坐标得， 所以点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点的坐标为，直线轴， 可得，解得， 代入纵坐标得， 所以点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点在第二象限，可得，且， ∴点到轴、轴的距离相等，可得， 即， 整理得 ，解得，  代入式子得 ； 【小问4详解】 解：根据垂线段最短，当轴时，的值最小， 已知点 ，轴， 所以点的纵坐标与点的纵坐标相等，为5， 又因为点在轴上，轴上所有点的横坐标为0， 所以点的坐标为． 25. 如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由： （2）如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设，． ①当点G在点F的右侧时，若，求的度数： ②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 【答案】（1）．理由见解析 （2）①；②或． 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，掌握角平分线的定义以及平行线的性质解题的关键． （1）根据角平分线的性质及等量代换证明即可． （2）①根据三角形内角和定理得出，根据角平分线的定义，利用平角的定义求出的度数，根据平行线的性质求，即可解决问题； ②分为当点在的右侧时及当点在的左侧时，这两种情况进行讨论，根据平行线的性质求，利用平角的定义表示的度数，根据角平分线的定义表示即可解决问题． 【小问1详解】 解：结论：． 理由：如图1中， 平分交于点， ， ． ， ． 【小问2详解】 解：①如图2中， ， ， ， ． 平分， ， ， ， ，则， ， ， ， ， ； ②猜想：或； 理由：当点在的右侧时， ， ， ， ，， ， ， ， ． 当点在的左侧时， ， ∴， ，， ， ， ， ． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $