山东济南市历城区2025-2026学年度第二学期期中质量检测七年级数学试题

2025－2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线，角平分线，高线 B. 角平分线，高线，中线 C. 角平分线，中线，高线 D. 高线，中线，角平分线 5. 如图是某二维码示意图．在边长为5cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点．经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一张长方形纸条折叠，若边，则翻折角与一定满足的关系是（ ） A. B. C. D. 7. 将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次截断处的位置应该是（ ）． A. ②或③ B. ④或⑤ C. ②，③或④ D. ③，④或⑤ 8. 正方形的边长为，其面积记为，长方形的长为，宽为，其面积记为，已知，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，，，点为边上一动点（不与端点重合），点关于直线，的对称点分别为，，连接．在点的运动过程中，下列结论中正确的个数是（ ） ①； ②； ③一定是直角三角形； ④线段长度的最小值是． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共5个题，每题4分，共20分．） 11. 小丽书包里装有形状、大小完全相同的6本作业本，其中语文作业本2本，数学作业本2本，英语作业本1本，物理作业本1本．小丽从中任意抽取1本，它是数学作业本的概率是 __________________ ． 12. 如图，在中，，平分，，，则的面积为____________． 13. 有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次．结果如下：第一次①+②比⑧+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①＋③＋⑤和②＋④＋⑧一样重，那么，两个轻球的编号分别是______． 14. 空竹在我国有悠久的历史，抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则______度． 15. 如图，，，，则的面积为__________. 三、解答题（本大题共9个题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，已知，连接，，，在上取一点，使，连接，若． （1）求证：； （2）若，，求线段的长度． 19. 如图，在中，是的垂直平分线，，D为的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线l及格点A，B，连接． （1）画出线段关于直线l的轴对称线段； （2）在直线l上是否存在一点P，使的值最小．若存在，请画出点P；若不存在，请说明理由； （3）在直线l的左侧存在格点C，使为等腰三角形，这样的格点C共有___________个． 21. 现有正面分别写有“最”“美”“乾”“县”的卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“乾”字的卡片有4张，写有“县”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． （1）事件“随机抽取4张，全是写有‘县’字的卡片”为 事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”） （2）随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率； （3）从这些卡片中取出m张写有“最”字的卡片，再放入m张写有“乾”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“乾”字卡片的概率为，求m的值． 22. 如图1，将边长为，的两个正方形和两个宽和长分别为，的长方形拼凑成如图2所示的大正方形．记四边形，，，的面积分别为，，，． （1）若，，则______； （2）若，，则______； （3）如图3，连接，，交于点．若四边形的面积与三角形面积之差是的2倍，求的值． 23. 如图1，，作的平分线，过射线上一点作交射线于点，点是直线上一点，连接，作的角平分线交于点． （1）如图2，当点与点重合时，则______度； （2）如图3，当点在线段上时，若，求的度数； （3）当点在直线（不与，重合）上时，，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 24. 如图1，在等腰直角三角形中，，，点D在边上，连接，，，连接，． （1）求证：； （2）点A关于直线的对称点为M，连接，． ①补全图形并证明； ②试探究，当D，E，M三点恰好共线时，的度数为 　　． 2025－2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5个题，每题4分，共20分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】④⑤ 【14题答案】 【答案】80 【15题答案】 【答案】9 三、解答题（本大题共9个题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）5 【21题答案】 【答案】（1）随机 （2） （3）4 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①见解析 ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $