精品解析：四川成都市邛崃市高埂集团2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

高埂中学教育集团2025—2026学年下期七年级半期试题 数学 （全卷总分：150 考试时间：120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】互为对顶角的两个角必须满足两个条件：①有公共顶点；②角的两边互为反向延长线，据此逐项判断即可． 【详解】解∶A、与的两边不互为反向延长线，故不是对顶角； B、与的两边不互为反向延长线，故不是对顶角； C、与没有公共顶点，故不是对顶角； D、与有公共顶点，且两边互为反向延长线，故是对顶角． 2. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10-n，在本题中a应为3，10的指数为-7． 【详解】解：0.0000003 故选A 【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定． 3. 下列事件中，属于随机事件的有（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和是 B. 投一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7 C. 经过有交通信号灯的路口，刚好是绿灯 D. 从只装有红球和黄球的袋中，掏出一个球是白球 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是随机事件，根据随机事件的定义，即可能发生也可能不发生的事件，对各选项逐一判断即可. 【详解】解：A. 三角形的内角和恒为，是必然事件，不符合题意； B. 骰子只有1至6点，出现7点不可能，属于不可能事件，不符合题意； C. 交通信号灯有红、黄、绿三种可能，遇到绿灯是随机事件，符合题意； D. 袋中无白球，掏到白球不可能，属于不可能事件，不符合题意； 故选：C. 4. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系，知 A、1+2＝3，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； B、3+4＞5，能够组成三角形，故选项正确，符合题意； C、5+4＜10，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； D、2+6＜9，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘除法则，幂的乘方与合并同类项，分别对各个选项进行计算即可． 【详解】解：A选项，，不符合题意； B选项，，不符合题意； C选项，，符合题意； D选项，，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是同底数幂相乘除、幂的乘方与合并同类项法则，正确掌握相关法则是解题的关键． 6. 如图，在四边形中，，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据内错角相等，两直线平行即可解答． 【详解】解：∵， ∴ (内错角相等，两直线平行)． 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理、平行线的概念等知识点，根据图形找到被截的两直线是解答本题的关键． 7. 将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据折叠得到，平行线的性质，得到，即可得出结果． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∵长方形纸片的对边平行， ∴， ∴； 故选B． 8. 如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是( ) A. a2﹣2ab+b2＝(a﹣b)2 B. a2﹣ab＝a(a﹣b) C. a2﹣b2＝(a﹣b)2 D. a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b) 【答案】D 【解析】 【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；因为拼成的长方形的长为(a+b)，宽为(a﹣b)，根据“长方形的面积＝长×宽”代入为：(a+b)×(a﹣b)，因为面积相等，进而得出结论． 【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2； 拼成的长方形的面积为：(a+b)×(a﹣b)， 所以得出：a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 若，则的补角为______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，如果两个角的度数之和为，那么这两个角互为补角，已知的度数为，那么的补角为． 【详解】解：， 的补角为． 故答案为： ． 10. 一个盒子里放了2个白球和3个黑球，若每个球除颜色外都相同，若从盒子中摸出一个球，则这个球是白球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 直接运用概率公式求解即可． 【详解】解：∵一个盒子里放了2个白球和3个黑球，若每个球除颜色外都相同， ∴从盒子中摸出一个球，则这个球是白球的概率是， 故答案为：． 11. 已知，，则的值为_________． 【答案】8 【解析】 【详解】解： 把，代入得：． 12. 如图，直线，相交于，如果，那么是__________． 【答案】40°##40度 【解析】 【分析】根据对顶角相等求出∠1的度数，根据邻补角互补即可得出答案． 【详解】解：∵∠1＋∠2＝280°，∠1＝∠2， ∴∠1＝∠2＝140°， ∵∠1＋∠3＝180°， ∴∠3＝180°−∠1＝180°−140°＝40°， 故答案为：40°． 【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，根据对顶角相等求出∠1的度数是解题的关键． 13. 某护眼灯侧面如图所示（台灯底座高度及支架的宽度忽略不计），，．若，则的度数为_______． 【答案】##152度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，结合图形添加平行线的辅助线是解题的关键． 过C作，得到，推出，，求出，即可求解． 【详解】解：过C作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算： （1）计算：； （2）计算： 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据乘方，负整数指数幂，零指数幂以及绝对值化简每个式子，然后求解即可； （2）根据完全平方公式，平方差公式化简每个式子，然后合并同类项，求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同． （1）求从布袋中摸出一个球是红球的概率； （2）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 【答案】（1） （2）取走了7个白球 【解析】 【分析】本题考查了概率的知识 ． （1） 用红球的个数除以球的总共个数可求从布袋中摸出一个球是红球的概率； （2） 设取走了个白球， 根据从布袋中摸出一个球是红球的概率是，列出方程求解即可 ． 熟知概率公式是关键． 【小问1详解】 解：（从布袋中摸出一个球是红球）； 【小问2详解】 设取走了个白球， 根据题意得 ， 解得：． 答： 取走了7个白球 ． 17. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，补角的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据，，得出，再根据平行线的判定方法进行求解即可； （2）由平行线的性质可得，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形．解答下列问题： （1）根据图中条件．请用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式：　 　＝　 　； （2）如果图中的a，b（a＞b＞0）满足a2+b2＝57，ab＝12．则a+b＝　 　； （3）已知（5+x）2+（x+3）2＝60，求（5+x）（x+3）的值． 【答案】（1）（a+b）2；a2+2ab+b2；（2）9；（3）28 【解析】 【分析】（1）第一种表示方法：利用正方形的面积公式，可得：（a+b）（a+b）＝（a+b）2；第二种方法：可看作四个图形的面积之和，可得：ab+a2+b2+ab＝a2+2ab+b2，从而可得结果； （2）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，利用已知条件，结合完全平方公式即可求解； （3）利用（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，把已知的条件构造出有所求的式子的形式，从而可以求得结果． 【详解】解：（1），， 则（a+b）2＝a2+2ab+b2， 故答案为：（a+b）2；a2+2ab+b2； （2）∵a2+b2＝57，ab＝12， ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab ＝57+12×2 ＝81， ∴a+b＝9（舍负）， 故答案为：9； （3）∵（5+x）2+（x+3）2＝60， ∴（5+x）2﹣2（5+x）（x+3）+（x+3）2+2（5+x）（x+3）＝60， [（5+x）﹣（x+3）]2+2（5+x）（x+3）＝60， （5+x﹣x﹣3）2+2（5+x）（x+3）＝60， 22+2（5+x）（x+3）＝60， 2（5+x）（x+3）＝56， （5+x）（x+3）＝28． 答：（5+x）（x+3）的值为28． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景；理解题意，结合图形面积的关系得到公式，并能灵活运用公式是解题的关键． B卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 计算：_______． 【答案】1 【解析】 【分析】将2024变形为，2026变形为，再利用平方差公式展开化简计算即可得到结果． 【详解】解： ． 20. 若，则代数式的值为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键； 由已知条件可得，再根据完全平方公式即得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：9． 21. 如图，AB∥CD，∠2＝56°，∠3＝64°，则∠1＝________度． 【答案】120 【解析】 【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可． 【详解】解：延长EF交AB于点M， ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠4， ∵∠4＝∠2＋∠3＝56°＋64°＝120°， ∴∠1＝120°， 故答案为120． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角和，属于中考常考题型． 22. 小明在数学综合实践课后，设计了以下运算．若，，且的取值与a无关，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，整式的加减，根据新定义分别求得，进而根据的取值与a无关，得出，再代入求值，即可求解． 【详解】解： ∴ ∵的取值与a无关， ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 23. 埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图，处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底．处为亚历山大城，它与塞尼城几乎在同一条经线上，两地距离约为，于是地球周长可近似为，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角为。根据可以推导出的度数是__________；埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为__________． 【答案】 ①. 7.2 ②. 40000 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，再根据平行线的性质求出的度数，然后代入公式进行计算即可． 【详解】解：如图，∵， ∴， ∵太阳光线看作平行光线， ∴， ∴埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为， 故答案为：7.2，40000． 【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 甲、乙两个长方形，其边长如图所示（），其面积分别为，． （1）用含m的代数式表示：______，______；（结果化为最简形式） （2）用“＜”、“＞”或“=”填空：______； （3）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为，试探究：与的差是否为定值？若为定值，请求出该值；如果不是，请说明理由． 【答案】（1），； （2） （3）是， 【解析】 【分析】（1）利用长方形的面积公式进行求解即可； （2）利用求差法可比较两个式子大小； （3）先求出正方形的边长，得到大正方形面积，再结合（1）列出相应的式子，进行运算即可． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 ∵， ∴ 故答案为：； 【小问3详解】 解：大正方形的边长为：， 大正方形面积为：， ， ． 答：与的差为定值，值为10． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，整式的加减，长方形和正方形的面积，熟练掌握运算法则是解题的关键． 25. 对于任意数，我们规定． （1）计算的结果为 ； （2）对于数，若，． ①求的值； ②将长方形和长方形按照如图方式放置，点在边上，连接，．若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）①；②49 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，完全平方式的含义，利用完全平方公式的变形求值，理解新定义运算的含义是解本题的关键； （1）由新定义可得，从而可得答案； （2）①由新定义可得：，结合可得，从而可得答案； ②先表示，根据，，求出，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②由图可知，， ∵，， ∴， ∴． 26. 已知直线，点M、N分别在直线、上． （1）如图1，点E在直线、之间，求证：； （2）如图2，若E在直线下方，与的角平分线交于点F，判断与的数量关系并证明； （3）如图3，若点E是直线上方一点，点G是直线、之间一点，连接、、、，的延长线将分为两部分，，，且，求的度数． 【答案】（1） 证明：如图，过E作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2） ，证明如下： 如图，过E作，过F作， ∵， ∴， ∴，，，， ∴，， ∵与的角平分线交于点F， ∴，， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质，角平分线的定义是解题的关键． （1）过E作，根据平行线的性质即可得证； （2）过E作，过F作，根据平行线的性质及角平分线的定义即可解答； （3）记交于点H，根据题意设，，则，，，根据平行线的性质表示出、，由列式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，记交于点H， ∵，， 设，， 则，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）可知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高埂中学教育集团2025—2026学年下期七年级半期试题 数学 （全卷总分：150 考试时间：120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（） A. B. C. D. 2. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，属于随机事件的有（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和是 B. 投一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7 C. 经过有交通信号灯的路口，刚好是绿灯 D. 从只装有红球和黄球的袋中，掏出一个球是白球 4. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是( ) A. a2﹣2ab+b2＝(a﹣b)2 B. a2﹣ab＝a(a﹣b) C. a2﹣b2＝(a﹣b)2 D. a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b) 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 若，则的补角为______． 10. 一个盒子里放了2个白球和3个黑球，若每个球除颜色外都相同，若从盒子中摸出一个球，则这个球是白球的概率是______． 11. 已知，，则的值为_________． 12. 如图，直线，相交于，如果，那么是__________． 13. 某护眼灯侧面如图所示（台灯底座高度及支架的宽度忽略不计），，．若，则的度数为_______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算： （1）计算：； （2）计算： 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同． （1）求从布袋中摸出一个球是红球的概率； （2）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 17. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18. 如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形．解答下列问题： （1）根据图中条件．请用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式：　 　＝　 　； （2）如果图中的a，b（a＞b＞0）满足a2+b2＝57，ab＝12．则a+b＝　 　； （3）已知（5+x）2+（x+3）2＝60，求（5+x）（x+3）的值． B卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 计算：_______． 20. 若，则代数式的值为_____． 21. 如图，AB∥CD，∠2＝56°，∠3＝64°，则∠1＝________度． 22. 小明在数学综合实践课后，设计了以下运算．若，，且的取值与a无关，则___________． 23. 埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图，处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底．处为亚历山大城，它与塞尼城几乎在同一条经线上，两地距离约为，于是地球周长可近似为，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角为。根据可以推导出的度数是__________；埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为__________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 甲、乙两个长方形，其边长如图所示（），其面积分别为，． （1）用含m的代数式表示：______，______；（结果化为最简形式） （2）用“＜”、“＞”或“=”填空：______； （3）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为，试探究：与的差是否为定值？若为定值，请求出该值；如果不是，请说明理由． 25. 对于任意数，我们规定． （1）计算的结果为 ； （2）对于数，若，． ①求的值； ②将长方形和长方形按照如图方式放置，点在边上，连接，．若，求图中阴影部分的面积． 26. 已知直线，点M、N分别在直线、上． （1）如图1，点E在直线、之间，求证：； （2）如图2，若E在直线下方，与的角平分线交于点F，判断与的数量关系并证明； （3）如图3，若点E是直线上方一点，点G是直线、之间一点，连接、、、，的延长线将分为两部分，，，且，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $