3.3 简单的图案设计 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第三章 图形的平移与旋转 3.3 简单的图案设计 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 1． 设计图案时，常用到平移、 ⁠、轴对称等变换方式． 2． 轴对称、平移和旋转的区别与联系： 旋转 轴对称 平移 旋转 区别 对应点 对应点所连的线段被对称轴 ⁠ ⁠ 对应点所连的线段 (或在一条直线上)且 ⁠ 对应点到旋转中心的距离 ⁠ 变换条件 ⁠ ⁠和 ⁠ 旋转中心、旋转方向和旋转角 联系 三者都是平面内的变换，都不改变图形的 ⁠和 ，只改变图形的 ⁠ 垂直平分 平行 相等 相等 对称轴 平移方向 平移距离 大小 形状 位置   分析图案的形成过程 ⁠ 例1 下列图形可以看成由图形“ ”经过怎样的图形变换得到呢？ 平移 轴对称 旋转 先平移，再对称 1． 下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称的变换后，不能得到 如图所示的图形的是(　C　) C 例2 观察如图所示的图案，分析它们分别是由哪个基本图形经过哪些 变换后得到的． 解：第一个图案是由 经过2次平移得到的．第二个图案是由 经过3 次旋转，旋转90°得到的．第三个图案是由 经过1次旋转，旋转180° 得到的(或第三个图案是由 经过1次轴对称得到的)．第四个图案是由 经过4次平移得到的．   图案的设计 ⁠ 例3 如图，图1、图2、图3是3×3的正方形网格，每个网格图中有3个 小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂 上阴影： (1)在图1中选取1个空白小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成 一个轴对称图形，但不是中心对称图形； 解：(1)如图1所示． (2)在图2中选取1个空白小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成 一个中心对称图形，但不是轴对称图形； 解：(2)如图2所示． (3)在图3中选取2个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成 一个轴对称图形． (请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的 一种情形) 解：(3)如图3所示．(答案不唯一) 2． 如图，已知正方形网格中每个小正方形的边长都是1.如图1是由四 个小正方形拼成的大正方形，以大正方形边长的中点为圆心，小正方形 的边长为半径，在大正方形内画半圆，构成一个轴对称图形． (1)以图1为基本图案，在图2中设计一个图案，使其是轴对称图形， 但不是中心对称图形； 解：(1)如图2.(答案不唯一) (2)以图1为基本图案，借助轴对称、平移、旋转等变换在图3中设计 一个完整的花边图案．(要求至少含有两种图形变换) 解：(2)如图3.(答案不唯一) 1． 跨学科“飞流直下三千尺”“坐地日行八万里(只考虑地球自转)” 如果只从数学角度看，它们分别蕴含的图形变换是(　C　) A．平移、对称 B． 对称、旋转 C． 平移、旋转 D． 旋转、对称 C 2． 下列各图中，由图形①到图形②既可以通过平移，又可以通过 旋转得到的是(　D　) D 3． 亮亮利用所学的知识设计了一幅如图所示的图案，按照他的设计思路，为确保整体图案的美观性，图案的空白处应拼上的图形是(　B　) B 4． 数学文化 剪纸是中国最古老的民间艺术之一．如图，这个剪 纸图案绕着它的中心旋转α(0°<α<360°)后能够与它本身重合，则旋转 角度α至少为 ⁠°. 60 5． 如图1是三国时期吴国的数学家赵爽所创制的“弦图”，它由四 个全等的直角三角形组成，赵爽利用这个“弦图”对勾股定理作出了详细 证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题． (1)图1中的“弦图”是 (填“轴”或“中心”)对称图形． 中心 (2)请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图2、图3的方格纸中设计另外两个不同的图案，要求均需满足以下两个条件： ①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠； ②所设计的图案(不含方格纸)必须是中心对称图形或轴对称图形． 解：设计图案如答图所示．(答案不唯一) 可选讲《培优提升特训》培优专题5 $