4.1 因式分解 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件围绕“因式分解”展开，通过对比整式乘法逆变形过程导入，明确其定义为“多项式化为整式乘积的形式”，搭建从概念理解到能力应用的学习支架。 其亮点在于结合跨学科（如电阻串联电压计算）、动手操作（拼大正方形推导边长）及数学应用（错看系数问题），以几何直观、推理意识和应用意识发展核心素养。学生通过多样化题型提升能力，教师可借助分层练习高效教学。

第四章　因式分解 1　因式分解 课堂精要·梳理内容 课堂精练·发展能力 课堂延伸·提升素养 目 录 课堂精要·梳理内容 1．把一个多项式化成几个________的形式，这种变形叫作因式分解。 2．因式分解与　　 　　互为逆变形过程。  整式乘积　 整式乘法 课堂精练·发展能力 基础巩固 1．程老师在白板上写了下列4个式子，其中从左到右的变形是因式分解的是(　　)。 A．x2－x＋2＝x(x－1)＋2 B．4x2－y2＝(2x＋y)(2x－y) C．(a＋2b)2＝a2＋4ab＋4b2 D．8xy2＝2xy·4y B　 2．对于式子：①a2＋2ab＝a(a＋2b)，②(x＋3)(x－2)＝x2＋x－6从左到右的变形，下列说法正确的是(　　)。 A．都是因式分解 B．都是整式乘法 C．①是因式分解，②是整式乘法 D．①是整式乘法，②是因式分解 C　 3．下列多项式中，因式分解的结果为－(4x＋3y)(4x－3y)的是(　　)。 A．16x2－9y2 B．16x2＋9y2 C．－16x2＋9y2 D．－16x2－9y2 C　 4．计算16.6×＋15.4×的结果是　　　　。   5．若多项式5x2＋mx＋n因式分解的结果是(5x＋2)(x－2)，则m＝　　　，n＝　　　。 4　 －8　 －4 6．用线连接下列左边与右边具有相等关系的式子： 9x2－4y2　　　　　 a(a＋1)2 4a2－8ab＋4b2　 －3a(a＋2) －3a2－6a　 4(a－b)2 a3＋2a2＋a　 (3x＋2y)(3x－2y) 7．下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说明理由。 (1)a(x＋y)＝ax＋ay； (2)x2＋2xy＋y2－1＝x(x＋2y)＋(y＋1)(y－1)； (3)ax2－9a＝a(x2－9)； 解：(1)不是，它是整式乘法。 (2)不是，因为最后结果不是几个整式乘积的形式。 (3)不是，多项式x2－9还可以再分解，因式分解要分解到底。 (4)x2＋3x＋2＝x； (5)x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)。 (4)不是，因为最后结果不是几个整式乘积的形式。 (5)是，它是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，并且通过整式乘法检验因式分解的结果是正确的。 强化提高 8． 【跨学科】如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1＋IR2＋IR3。当R1＝24.2 Ω，R2＝36.4 Ω，R3＝39.4 Ω，I＝3.5 A时，U为　　　　V。 350　 9．根据下面的拼图过程，写出一个因式分解的等式： ___________________________________。 x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1) 10． 【数学应用】程老师留了一道课后作业题：对多项式x2＋ax＋b进行因式分解。根据小宇和小丽的对话可知该多项式为 　　　　　　　　　。 x2＋6x＋9 11．用简便方法计算： (1)－12×； (2)9×10223－10224。 解：(1)原式＝ ＝(－8)× ＝－7。 (2)原式＝10223×(9－10) ＝－10223。 12．我们知道整式乘法(a＋1)(a－1)＝a2－1，所以把多项式a2－1因式分解为(a＋1)(a－1)。 (1)1 0242－1因式分解的结果是　　　　　　 　。  (2)1 0243－1 024能分别被1 025，1 023整除吗？为什么？ (1 024＋1)×(1 024－1) (2)解：能。理由如下： 因为1 0243－1 024＝1 024×(1 0242－1)＝1 024×(1 024＋1)×(1 024－1)＝1 024×1 025×1 023， 所以1 0243－1 024能分别被1 025，1 023整除。 课堂延伸·提升素养 13． 【综合与实践】如图，数学老师手中有1个边长为a的正方形，9个边长为b的正方形和6个长为a、宽为b的长方形，想利用这些图形让同学们拼成一个大的正方形。 【动手操作】 (1)请你画出拼成的大正方形，并求出这个大正方形的边长； 解：(1)拼成的大正方形如图所示。 这个大正方形的边长为a＋3b。 【问题解决】 (2)若a＝3，b＝1，那么一个面积为144的正方形可以由几个(1)中画出的大正方形拼成？ (2)当a＝3，b＝1时， (a＋3b)2＝(3＋3×1)2＝36， ∵144÷36＝4(个)， ∴可以由4个(1)中画出的大正方形拼成。 放映结束，谢谢观看! $