广东广州市第八十九中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

2025学年第二学期期中考试 高一年级数学试卷 命题：黄娇 审核：欧阳圣 命题时间：2026.04.23 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上． 2、答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 化简：等于（ ） A. B. C. D. 2. 复数 是实数，则实数（ ） A. 0 B. 1 C. D. 或 3. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是直角，其中，则原图形的面积为（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 已知复数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 5. 已知向量，满足，，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 已知为不同的直线，为不同的平面，下列命题为假命题的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，点是的中点.设，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正四棱锥中，，．从A拉一条细绳绕过侧棱PB，PC，PD回到A点，则细绳的最短长度为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 给出下列命题，不正确的有（ ） A. 两个相等向量，若它们的起点相同，则终点相同 B. 若，，则 C. 若为非零向量，则与同向 D. 已知，为实数，若，则与共线 10. 已知的内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为锐角三角形 C. 若面积为，则，则 D. 若则 11. 已知正方体的棱长为2，E为边CD的中点，P为空间内一动点，则下列说法中正确的是（    ） A. 当P在线段上运动时，四面体的体积为定值 B. 当P在正方体表面上运动时，若，则P的轨迹长度为 C. 当P在线段AE上运动时，直线与AD成角最小值为 D. 当P在线段上运动时，四面体的外接球半径的取值范围为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知某圆锥的轴截面为等边三角形，则该圆锥的侧面积与底面积之比为_____. 13. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是________ 14. 如图所示，为测量河对岸的塔高，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，，则塔高________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，，，在复平面内，复数，，对应的点分别为A，B，C． （1）求； （2）已知四点A、B、C、D组成平行四边形，求D点坐标以及的值． 16. 如图，在正方体中，是棱的中点． （1）证明：平面； （2）若正方体棱长为2，求三棱锥的体积． 17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且，． （1）求的值； （2）若时，求的面积． 18. 如图，在三棱锥中，平面平面，和都是边长为2的正三角形． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求C的值. （2）设的外接圆半径为R，内切圆半径为r. （i）若，，求的周长； （ii）求的最大值. 2025学年第二学期期中考试 高一年级数学试卷 命题：黄娇 审核：欧阳圣 命题时间：2026.04.23 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上． 2、答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 点坐标为， 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）30（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $