广东省华南师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题

2024-2025学年第二学期高一年级中段教学检测 数学试卷 本试卷分为选择题部分和非选择题部分两个部分，共四道大题，19小题，共4页，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知虚数单位，若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，，若，则（ ） A. B. C. 4 D. 2 3. 下列说法正确的是（ ） A. 用斜二测画法画水平放置的平行四边形，其直观图仍是平行四边形 B. 有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 C. 任一平面截圆柱，其截面都是圆 D. 有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 4. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C.已知，则的形状一定是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 5. 已知正四面体的棱长为，则其外接球的表面积为（ ） A B. C. D. 6. 如图，在正三棱锥中，，侧棱长为4，过点C的平面与侧棱AB，AD分别交于，，则的周长的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 7. 在锐角中，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量，，满足，且，，若，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，为复数，有以下四个命题，其中是真命题选项是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 在如图所示的正方体中，棱长为6，O为BD中点，直线平面，则下列选项正确的是（ ） A. 与MO异面直线 B. ，M，O三点共线 C. 三棱锥的体积为12 D. 平面 11. 在中，，，，I为的内心，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，高为，则其体积为__________. 13. 在复平面中，方程四个复数根对应的四点在同一个圆上，则该圆的半径为______. 14. 若内一点P满足，则称点P为的布洛卡点，为的布洛卡角.在等腰中，，若布洛卡点P满足，记布洛卡角为，则__________，__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，，与的夹角为． （1）求； （2）若向量与相互垂直，求实数k的值． 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，. （1）求角B； （2）若D为线段AC上一点，且，求BD的长度. 17. 在临港滴水湖畔拟建造一个四边形的露营基地，如图ABCD所示.为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形ABCD区域中，将三角形ABD区域设立成花卉观赏区，三角形BCD区域设立成烧烤区，边AB、BC、CD、DA修建观赏步道，对角线BD修建隔离防护栏，其中米，米，. （1）如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么需要修建多长的隔离防护栏？ （2）考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形ABCD区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大时，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，求满足上述条件时AB的长度. 18. 已知，，函数. （1）求最小正周期、对称轴方程以及单调递减区间； （2）设定义域为R，是否存在实数a，使得对任意，，不等式恒成立？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由. 19. 定义：球的直径的两个端点称为球的一对对径点：过球心的平面与球面的交线称为该球的大圆，截面称为大圆面；对于球面上不在同一个大圆上的点A，B，C，过任意两点的大圆上的劣弧AB，劣弧BC，劣弧CA所组成的图形称为球面，记其面积为.易知：球的任意两个大圆均可交于一对对径点，如图1的A，，直径将大圆面一分为二，每一部分称为一个半平面.过球心O分别在两个半平面内作和，定义为两个半平面的夹角；若球面上A，B，C的对径点分别为，，，则球面球面全等.如图2，已知球O的半径为R，记劣弧AB和劣弧AC所在两半平面的夹角为，. （1）请写出，，的值，并猜测的表达式： （2）如图2，再记劣弧BA和劣弧BC所在两半平面的夹角为，劣弧CA和劣弧CB所在两半平面的夹角为.①若，请直接写出球面的面积；②求（用，，，R表示） 2024-2025学年第二学期高一年级中段教学检测 数学试卷 本试卷分为选择题部分和非选择题部分两个部分，共四道大题，19小题，共4页，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）2； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）最小正周期、对称轴方程，单调递减区间； （2）不存在，理由见解析. 【19题答案】 【答案】（1），，；猜测 （2）①，② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$