【轮轮清·齐鲁名校教育测评】2026年5月高三学业质量检测同类训练题 数学（二）

2026年5月高三年级学业质量检测同类训练题（二）】 参考答案及解析·数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.C【解析】因为U=1,2,3,4,5,6,7,8},所以CA={2,4,6,7,8},又B={2,4,5,6},所以(CA)∩B={2,4,6. 2.C【解析】由向量a=(-2,4),b=(2,x),因为a∥b,可得-2×x=4X2,解得x=一4， 所以b=(2,-4),则a-b=(-4,8),所以a-b1=√-4)+8=45. 3.B【解析】由题意，=-1+2i,则i-=5i。= 5i(-1-2) x-1+2i=(-1+2)(-1-2D=5 -5i十10=2-i,所以复数的虚部是-1. 4.A【解析】因为f(x)是定义在R上且周期为2的奇函数， 所以fx+2)=f),f(-x)=-fx),所以f(2)=f(-2+2）=f(-号)=-f(2) 因为当0<x<1时，fx)=4-1,所以(2)=4-1=2-1=1，所以f(2)=-1. 5.D【解析】设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q>0,,a6,3a,一as成等差数列， 6a=a-46a,=ag-gf-g一6=0g>0,解得g=3别管-哥=1计g=1+3=82 6.B【解析】如图，不妨设点P在第一象限. 因为PF2与x轴垂直，PF⊥PQ,且|FF2=2|F2Q1=2c, 所以PF2|=√FF2·F2Q=√2c, 所以P点坐标为(c,√2c),所以kp=2=么， 所以e1+(白T=3. 7.D【解析】由3x一x2=一x(x一3)≥0，解得0≤x≤3，所以f(x)的定义城是[0,3]. y气√3-x 由y=√3x-x两边平方并化简，得x2+y一3.x=0, 即(x-多》+少=是，所以y=V3x一7表示以（号，0）为圆心，半径为号的半圆。 3 由f)=号sn-V3-7=0得号n=V3x-7, sinπx 3 3 fx)的零点，也即y=2sinx,x∈[0,3]与半圆y=√3x一T的交点的横坐标， y一号m和与半国y=V一了的因象都关于直线x=号对格， 画出y=号n,rE[03]与半周y=V3x-7的图象图所示， 由图可知，两个函数图象有6个交点，且两两关于直线x=三对称，((0)=0，()<0，（号）>0，f1)<0) 所以x)的零点和为6X号=9. 8.A【解析】设G(0,M,),P(0,,之)，d(G,A)=1, ∴.y|+=1,G点的轨迹为y+|z=1. 又∠APB=∠DPE,别R△APBR△DPE,0品-号 即0-52+号=号（(0+)， 化简得P点的轨迹为(y-9)2十之2=36. 在平面直角坐标系yA之中作出G,P轨迹，设G,点轨迹与y轴两个交点分别为M,N, P点轨迹为圆，圆心为F(9,0),半径r=6,且与y轴两个交点分别为H,T,如图所示， 结合图象得：|NH≤IPG≤MTI, 又NH=NF-r=8-6=2,MT=MF+r=10+6=16,所以2PG≤16. ·1. 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9.ACD【解析】对于A:由函数f(x)=Asin(az十e)的部分图象可知：A=2, 又因为f0)=2sin(wX0+9)=1,即sin9=29∈(0,2x, 结合函：的单调性可得g吾，）=2sin(o×登+吾)=0，即s如（受+晋）=0， 所以受w+否=，解得w=2,所以fx)=2sin(2x十否），故A正确； 对于B:f(晋)=2sin(2×答+君）=2≠0，故B错误： 对于C:当x-晋时，可得f(）=2sin(2gm+晋）=2sim受=-2， 所以)的图象关于直线x晋对称，故C正确： 对于D:当[开晋]时，2x十晋∈[3,1售]所以当2x十青-警时，画数取到极小值， 相邻的两个极大值点分别为受和受，均不在2z十看的取值范国内， 故f)在[子，]上有且仅有一个极值点，故D正确。 10.ACD 【解析】设直线AB的方程为y=z十号，联立抛物线C:=2p(p>0), 消去y,得x2-2kx一p2=0,于是xAxB=一p, y一2D解得p=卫=4，所以AP1b B 对于选项A,根据抛物线的定义：抛物线上的点到焦点距离等于到准线的距离， 从而有AP|=|AF,选项A正确； 对于选项B,因为x4xB=一，所以y=2p·2p4 从两Oi.O成=x+a=-r+片=-3奖<0， 则∠AOB必定为钝角，选项B错误； 对于选项C,由OF=1OG=专，OQ∥PG,所以OQ为△FPG的中位线， 从而|FQI=|PQI,又|AP|=|AF,从而PF⊥AQ,选项C正确； 对于选项D,进点B作准线1的垂线BH,垂足为H,别品-部-品。 所以R△GAP-R△GBH,从器铝品选项D正确. 11.ACD【解析】在棱长为2的正方体ABCD-A,B,CD,中，建立如图所示的空间 直角坐标系， 则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),A(0,0,2),B(2,0,2),C(2,2, E B 2),D(0,2,2),F(1,0,2), 对于A,取BC中点E2,12),连接EF,CE,则F花=(1,10)=号AC, 即F它∥AC,而点FEAC,因此EF∥AC,四边形AFEC是过A,F,C的平面裁正 D 方体AC1所得的截面， 其周长为AF+CE+AC+EF=2√5+32，故A正确： 对于B,取CC的中，点M,则动点Q的轨迹为△DEM(除去点D), 所以线段CQ的最小值为号，故B错误： 对于C,由Q是正方形BCC1B1内的动点，设Q(2,b,c),0≤b2,0≤c≤2， ·2· 则D,F-1,-2,0),AQ=(2,b,c),由AQ⊥D,F,得AQ·D,F=2-2b=0,解得b=1, 即，点Q(2,1,c),0≤c≤2，动点Q的轨迹是一条长度为2的线段，故C正确； 对于D,点P(2,0,1),设四面体D,-AFP外接球的球心O(x,y,z),球半径为R, x2+y2+2=R, x2+(y-2)2+(z-2)2=R 则 (x-2)2+y2+(x-1)2=R2 解得=音y=名=名皮= 41 (x-1)2+y2+(2-2)2=R, 因此四面体D,-AFP外接球的表面积为4πR=11π，故D正确. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.15【解析】因为二项式(x+号)'的展开式中所有项的系数和为64， 所以(1+是)=64→(1+a)°=64→1十a=士2a=1,或a=-3<0含去， 二项式(x+）广的通项公式为T+=C·…(（})广=C·r, 令6-3r=0一r=2,所以展开式中的常教项为Cg=65=15. 2 13.2√2【解析】由y=e得y'=e,故y',-o=e°=1，进而可得曲线y=e在(0,1)处的切线l的方程为y-1=x一0， 2 即y=x十1，圆心C(1,0)到直线l的距离为d= +(-=2, 故|AB=2√-=2√4-(W2)2=2√2，其中r为圆C的半径， 14.616第一-空2分，第二空3分【解折1音20<2m,即m≥10时=32×（侵》广”-2·不特合题意 当20>2m,即m<10时，又20-2m为锅数，所以a0=32×(侵)宁=2， 卑32×（侵）”=2，（号）》”=10-m=4,解得m=6: 综上，当a20=2时，m=6. n>2m时，an=aw-2m,则数列{an}是周期数列，周期为2m, 所以Sn的正负，只需考查n≤2m即可， n≤2m时，奇数项构成首项a1=12,公差为一2的等差数列， 偶数项构成首项为a=16,公比为号的等比数列， 当n=2k,k≤m时，S,=S=12k-k(k-1)+ 161-(门-+13-（合）广+2. 1-7 51=S4-(2)）=-k+13k-(3)）+32. k=15时，S=2-(2）>0,S=2-(号）'>0，k=16时，5e=-16-(号)”<0，S=-16-(分)）<0， 所以若存在n,使得S。<0,则m≥16，故m的最小值为16. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.【解析】(1)由正弦定理，得sinC=2 sin Bsin A, 即Sin(A十B)=2 sin Asin B,……2分 于是sin Acos B+cos Asin B=2 sin Asin B, 两边同时除以cos Acos B,得tanA十tanB=2 tan Atan B,…4分 又tanA=2, 所以mB=子 ……小…………………………………6分 ·3· ②)由正弦定理及余弦定理得古-十2的sC-m资SB十20sC…9分 ab ab 又因为sinC=2 sin Bsin A, 所以+E=simC+2cosC=2simC叶2cosC=22sim(C+平)， ab 11分 2sin C 当C叶于=受，即C时，取得最大值22.……………13分 16.【解析】(1)连接AB1交AB于点D, A C 因为AA1=AB,则AD⊥AB.… …1分 由平面A1BC⊥侧面A1ABB,且平面ABC∩侧面A,ABB=A,B, 得AD平面A1BC,… 3分 D 又BCC平面ABC,所以AD LBC.…4分 三棱柱ABC-A:B,C是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC,所以AA⊥BC 又AA1∩AD=A,从而BCL侧面AABB1,… …5分 又ABC侧面AABB, 放BCAB.…6分 (2)由(1)AD⊥平面ABC,则∠ACD为直线AC与平面A,BC所成的角， 所以∠ACD=否，又AD=2,所以AC=22,BC=2,…7分 假设在线段A,C上存在一点E,使得二面角A-BE-C的大小为， 由ABC-A1B,C是直三棱柱，所以以点A为原点，以AC,AA所在直线分别为y,之轴， 以过A点和AC垂直的直线为x轴，建立空间直角坐标系Axy2, 如图所示，则A1(0,0,2),C(0,2√2,0)，B(W2w2,0),B(√2，√2,2)， 且设A1E=λA1C(0≤1≤1)，A,C=(0,2√2，-2)，E(0,2√2x,2-2), 所以AE=(0,22λ，2-2λ)，AB=(W2,2,0),… …9分 设平面EAB的法向量为n1=(x,y,),由AE⊥n1,AB⊥n1, 2W2λy+(2-2λ)z=0, 得 取n1=(a-1,1-入，-√2)， 11分 W2x+√2y=0, 由(1)知AB,⊥平面ABC,所以平面CEB的一个法向量AB=(W2,W2,2),…12分 所以到-a品 2 …13分 解得=司 所以点E为线段AC中点时，二面角A-BE-C的大小为 ……15分 1.【解折]1)由题意知，游戏1第2局我胜的概单P=多= …2分 (2)易知X=0,1,2,3, 游戏I第1局获胜的概率为？，第2局获胜的概率为， 则第1局和第2局均未获胜的概率为(1-号)×(1-)=， ……4分 因此可知X~B(3,号)， PX=o)=(1-)广-器rX=10=C(1-)广×g-器， ·4· pX=2)=(1-)x(层)广-38，PX=3)=(g)'-品 ……7分 随机变量X的分布列为 0 2 3 P 125 225 135 2 512 512 512 12 …9分 随机交量X的期望E(X0=0X器+1×器+2×+3×品-号浅E(X0=3×意-号 27 …10分 (3)应该参加游戏Ⅱ，理由如下： 记Y,Y?分别为一次参加游戏I,Ⅱ所获奖金总额， 游戏1第1局获胜的概率为2，第2局获胜的概率为子，第3局获胜的概率为8， EY)=100×2+500×+900x日=287.5， …12分 游戏Ⅱ第1局获胜的概阜为了，第2局获胜的概率为行，第3局获胜的概率为G×(兮)厂×C×号×号-易 EBY)=300X号+60×号+900X2号30，… ……………14分 ,E(Y2)>E(Y), 从奖金期望角度来看，应选择参加游戏Ⅱ.… …15分 c=③ a2· a=2, 18.【解析】(1)由已知， +品-1. 解得b=1, c=3, a2=+c2, 所以C的方程为+y=1. …5分 (2)(1)设过点(4,0)的直线为x=my+4, (x=my+4, 由 4+y=1, 消去x得(m+4)y2+8my+12=0, △=64m2-48(m2+4)=16(m2-12)≥0，m≥12， 8m 12 +为=一m平4为=千4 …7分 所以my为=一 号（小十边)，……8分 由(1)知A(一2,0)，B(2,0) 则直线AM.y产2+2.Po,2 直线BN产2-2.Q0,, …9分 3 则=品=✉+男-十8 -2(y+h)+6y =3, yM(x2-2) y(my2+2) 3 (y+h)+2y 所以存在入=3，使得OQ=3O户 10分 (i)法-：PQ1=1OQ-0PII=210P=+ 4y1 5=2P0=2✉= 2y13 +2 …11分 ·5 因为气+=1，所以听=1-普， 41-) S8oM-(+2)=(a+27 (2-) x+2 …………13分 因为M在第一象限，所以0<<2， 令a)-2ue0,2 f(x=4红-3x)2+)-(2x-x)-_2(2+2x-4 (x+2)2 (x+2)2 令f(x)=0,解得x=0或x=一1士5，…15分 f(x)在(0，w5一1)上单调递增，在(W5一1,2)上单调递减， 所以当x=√5-1时，f(x)取最大值，所以=√5-1. …17分 法=.Q=l0Q-oP1=20p-￥2 sw=2o1国=2la=|2 11分 设/=2cs6, y=sin 0, c(0,5) 所以S△rOM= 4sin Ocos 6 2sin Ocos 0 ……………13分 2cos 0++2 cos 0+1 令0-28（c(o.受》， h(2.(cos'o-sin)(cos 0+1)-sin 0cos a(-sin 2(cos02cos-1) (cos0+1)2 (cos0+1)3 =2(cos0+1)(cos0+cos0-1) (cos0+1) 令(0)=0，解得c0s0=-1或cos0=-1±5 …15分 2 因为0E(0,受），所以os0=5,-1 2 所以存在唯-的风∈(0，受），使得0s=51, 2 且h(0)在(0，A)上单调递增，在(A,)）上单调递减， 所以当0=0时，h(0)取最大值，所以x=2cos0=√5-1.…17分 法三：设P(0,t)(1∈(0,1)，则Q(0,3),所以1PQ1=21, 直线AP:y=台+2 由 ,………11分 + 得=201-2 1+2 s=2Q1=·229-2 1+ 13分 令g0=24Pe0.. g0=2-60)1+)=(21-2)·24--2+4r-1) (1+)2 (1+2)2 令g(t)=0,解得t=V√5-2，… …15分 g(t)在(0，W5-2)上单调递增，在（√W5-2,1)上单调递减， ·6· 所以当t=√W5-2时，g(t)取最大值， 所以-2们-f）_2[1（5-2气万-1.…1 1+2 1+5-2 19.【解析】(1f(x)=e一a,x∈[0，十o∞).…1分 当a≤1时，f(x)≥0，函数f(x)单调递增，既无极大值也无极小值；…2分 当a>1时，x∈[0，lna),f(x)<0,函数f(x)单调递减，x∈(na,十oo),f(x)>0,函数f(x)单调递增， 函数f(x)的极小值是a一ana,无极大值.…4分 (2)(1)当a=0时，由fx)=g(x)得e=bsin,即6=e, 令h()=sin(x>0),则'()=eosx二sinr 2cos(+) e e …6分 当x∈(0，于)时，h'(x)>0,h(x)单调递增； 当x(骨，）时，()<0，)单调递减 当x∈（开，9）时，h(>0,h(x)单调递增，…7分 x>2r时，|h(x)川<h(x-2x)l, 所以停A(经).即品 1 所以b≤-√2e或b≥√2et.… …9分 (i)设方程a.x十bsin一e=0的正实数根为>0， 则at十bsin t-e'=0, 即点(a,b)为直线tx十ysin t-e=0上一点，√a十表示点(a,b)到原点的距离， 显然，该距离不小于原点到直线tx十ysin t一e=0的距离， 即Va+形≥/P+sim e ,即a2+≥+sin' e …12分 不妨设u(t)=sint-t,l>0,则u'(t)=cost-1≤0， 所以函数u(t)在(0，十o∞)上单调递减，则u(t)=sint一t<u(0)=0, 即sin,…13分 e24 又sint[-11门，则d+≥7+m77+7=7…14分 设)=号>0，则t0=《-e e 3 令(t)<0,得0<1<1，令'(t)>0,得t>1, 所以函数v(t)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增， 16分 则0≥1）=号即公+6>号… 17分 。72026年5月高三年级 米娄 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 制 合题目要求的) 1.设全集U={xx是小于9的正整数}，集合A={1,3,5},B={2,4,5,6},则(CA)∩B A.{2,4} B.{2,6》 C.{2,4,6} D.{4,5,6》 甜 2.已知向量a=(-2,4),b=(2,x),若a∥b,则1a一b= A.27 B.3√6 C.4√5 D.4√6 当 3.在复平面内，复数：对应的点的坐标是（一1,2），则复数的虚部是 A.-2 B.-1 C.1 D.2 4设f(x)是定义在R上且周期为2的奇函数，当0<<1时，)=-1，则f() A.-1 B.1 C.-7 D.7 5.已知各项均为正数的等比数列{am}的前n项和为Sm,且满足a6,3a4,一a5 成等差数列，则 A.15 B.17 C.80 D.82 6已知双线C _y2 一户=1(>0，b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在C的渐近线上，PF2 与x轴垂直，点Q在x轴上，PF1⊥PQ.若|FF2|=2F2Q,则C的离心率为 A.√2 B.3 C.2 D.5 7.函数f(x)= 3 sinπx一√3.x一x所有零点的和等于 那学教 A.6 B.7 C.8 D.9 8.在空间直角坐标系Axyz中，点M(,y1,),N(x2,y2,2),定义d(M,N)=|x2一x1|十 2一+一.如图，正方体的棱长为5，D=号D心，平面A:内两个动点P,G分别满 足d(G,A)=1,∠APB=∠DPE,则|PG引的取值范围为 数学试题第1页（共4页）】 业质量检测同类训练题（二） 学 G 学教有 D 郡学教有 B A.[2,16] B.[3,15] C.[4,15] D.[4,16] 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知函数f(x)=Asin(wx十o)(A>0,w>0,0<o<2π)的部分图象如图所 示，则 A.ω=2 B.f()的图象关于点(，0)对称 Cfx)的图象关于直线x=对称 部学教有 D.fx)在[牙，]上有且仅有一个极值点 10.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为1.过F的直线 与C交于A,B两点，连接BO并延长与准线l相交于点P,PF与x轴交于Q点，准线I与y 轴交于点G,则 A.AP=AF 学 B.∠AOB为锐角 C.PF⊥AQ n带 11.在棱长为2的正方体ABCD-A1BCD1中，F是棱A,B1的中点，Q为正方体ABCD- A,BCD,表面上的一动点（含边界），则下列说法中正确的是 A.过A,F,C的平面截该正方体所得的截面图形的周长为25+3√2 B若P为棱B,的中点，且D,Q/平面A,PD,则线段CQ的最小值为号 C.若Q是正方形BCC1B1内的一个动点，且满足AQ⊥D1F,则动点Q的轨迹是一条线段 D.若P为棱BB,的中点，则四面体D-AFP外接球的表面积为11π 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知>0，二项式(x+是)” 的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为 数学试题第2页（共4页） 13.已知曲线y=e在x=0处的切线l与圆C:(x一1)2+y2=4相交于A,B两点，则|AB引= 13-n,n<2m且n为奇数， 14.已知数列{an}的通项公式是an= 32×(2)月 ,n≤2m且n为偶数，(m≥3，m,n∈N*).设S a,-2m,n>2m, 为数列{an}的前n项和，当a2o=2时，m= ;若存在n,使得Sn<0,则m的最小值 为 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=2 bsin A. (1)若tanA=2,求tanB的值； (2)求“”的最大值 部学教有 那学教有 部学教有 16.(本小题满分15分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B,C1中，平面ABC⊥侧面ABBA1,且AA1A =AB=2. (1)求证：BC⊥AB. 学教有 (2)若直线AC与平面ABC所成的角为需，请问在线段AC上是否存在点 E,使得二面角A-BE-C的大小为？若存在，请求出E的位置；若不 女数有 存在，请说明理由. 17.(本小题满分15分) 某人工智能公司召开年会，期间提供两个游戏供员工选择，两个游戏均有3局，每局获胜可获 对应奖金，奖金可累计.具体规则如下： 游戏I:抛掷质地均匀的相同硬币. 第1局，抛两枚，向上的图案相同则获胜，得100元奖金；第2局，抛三枚，向上的图案相同则 获胜，得500元奖金；第3局，抛四枚，向上的图案相同则获胜，得900元奖金， 数学试题第3页（共4页） 游戏Ⅱ：抛掷质地均匀的特殊骰子（三组对面分别标记0,2,6的骰子）. 第1局，抛两颗，向上的数字相同则获胜，得300元奖金；第2局，抛三颗，向上的数字相同则 获胜，得600元奖金；第3局，抛四颗，向上的数字是2,0,2,6（不计顺序）则获胜，得900元 奖金 (1)求游戏I第2局获胜的概率； (2)若销售部门的3位员工均选择游戏I,设X为前两局均未获胜的人数，求X的分布列和 数学期望； (3)从奖金期望角度，员工应选择哪个游戏？请说明理由. 18.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系0y中，已知椭圆C:看+芳=1(。>6>0)的离心率为号点(1，受)在C 上，A,B为C的左、右顶点 (1)求C的方程. (2)过点(4,0)作直线与椭圆C交于两点M(x1,y),N(x2,y2)(M在第一象限)，直线AM, BN分别交y轴于P,Q两点. (i)试探究：是否存在常数入使得O0Q=入OP?若存在，求出入的值；若不存在，请说明 理由. (ⅱ)当△PQM面积取最大值时，求出x的值. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=e一ax和g(x)=bsin x的定义域均为[0，十o∞)，其中a,b∈R. (1)求f(x)的极值. (2)若3x0>0,使得f(xo)=g(xo). (i)当a=0时，求b的取值范围： （i)求证：a2+>g 2· 郡学教有 部学救 郡学教有 数学试题第4页（共4页） 2026年5月高三年级学业质量检测同类训练题（二）】 参考答案及解析·数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.C【解析】因为U=1,2,3,4,5,6,7,8},所以CA={2,4,6,7,8},又B={2,4,5,6},所以(CA)∩B={2,4,6. 2.C【解析】由向量a=(-2,4),b=(2,x),因为a∥b,可得-2×x=4X2,解得x=一4， 所以b=(2,-4),则a-b=(-4,8),所以a-b1=√-4)+8=45. 3.B【解析】由题意，=-1+2i,则i-=5i。= 5i(-1-2) x-1+2i=(-1+2)(-1-2D=5 -5i十10=2-i,所以复数的虚部是-1. 4.A【解析】因为f(x)是定义在R上且周期为2的奇函数， 所以fx+2)=f),f(-x)=-fx),所以f(2)=f(-2+2）=f(-号)=-f(2) 因为当0<x<1时，fx)=4-1,所以(2)=4-1=2-1=1，所以f(2)=-1. 5.D【解析】设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q>0,,a6,3a,一as成等差数列， 6a=a-46a,=ag-gf-g一6=0g>0,解得g=3别管-哥=1计g=1+3=82 6.B【解析】如图，不妨设点P在第一象限. 因为PF2与x轴垂直，PF⊥PQ,且|FF2=2|F2Q1=2c, 所以PF2|=√FF2·F2Q=√2c, 所以P点坐标为(c,√2c),所以kp=2=么， 所以e1+(白T=3. 7.D【解析】由3x一x2=一x(x一3)≥0，解得0≤x≤3，所以f(x)的定义城是[0,3]. y气√3-x 由y=√3x-x两边平方并化简，得x2+y一3.x=0, 即(x-多》+少=是，所以y=V3x一7表示以（号，0）为圆心，半径为号的半圆。 3 由f)=号sn-V3-7=0得号n=V3x-7, sinπx 3 3 fx)的零点，也即y=2sinx,x∈[0,3]与半圆y=√3x一T的交点的横坐标， y一号m和与半国y=V一了的因象都关于直线x=号对格， 画出y=号n,rE[03]与半周y=V3x-7的图象图所示， 由图可知，两个函数图象有6个交点，且两两关于直线x=三对称，((0)=0，()<0，（号）>0，f1)<0) 所以x)的零点和为6X号=9. 8.A【解析】设G(0,M,),P(0,,之)，d(G,A)=1, ∴.y|+=1,G点的轨迹为y+|z=1. 又∠APB=∠DPE,别R△APBR△DPE,0品-号 即0-52+号=号（(0+)， 化简得P点的轨迹为(y-9)2十之2=36. 在平面直角坐标系yA之中作出G,P轨迹，设G,点轨迹与y轴两个交点分别为M,N, P点轨迹为圆，圆心为F(9,0),半径r=6,且与y轴两个交点分别为H,T,如图所示， 结合图象得：|NH≤IPG≤MTI, 又NH=NF-r=8-6=2,MT=MF+r=10+6=16,所以2PG≤16. ·1. 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9.ACD【解析】对于A:由函数f(x)=Asin(az十e)的部分图象可知：A=2, 又因为f0)=2sin(wX0+9)=1,即sin9=29∈(0,2x, 结合函：的单调性可得g吾，）=2sin(o×登+吾)=0，即s如（受+晋）=0， 所以受w+否=，解得w=2,所以fx)=2sin(2x十否），故A正确； 对于B:f(晋)=2sin(2×答+君）=2≠0，故B错误： 对于C:当x-晋时，可得f(）=2sin(2gm+晋）=2sim受=-2， 所以)的图象关于直线x晋对称，故C正确： 对于D:当[开晋]时，2x十晋∈[3,1售]所以当2x十青-警时，画数取到极小值， 相邻的两个极大值点分别为受和受，均不在2z十看的取值范国内， 故f)在[子，]上有且仅有一个极值点，故D正确。 10.ACD 【解析】设直线AB的方程为y=z十号，联立抛物线C:=2p(p>0), 消去y,得x2-2kx一p2=0,于是xAxB=一p, y一2D解得p=卫=4，所以AP1b B 对于选项A,根据抛物线的定义：抛物线上的点到焦点距离等于到准线的距离， 从而有AP|=|AF,选项A正确； 对于选项B,因为x4xB=一，所以y=2p·2p4 从两Oi.O成=x+a=-r+片=-3奖<0， 则∠AOB必定为钝角，选项B错误； 对于选项C,由OF=1OG=专，OQ∥PG,所以OQ为△FPG的中位线， 从而|FQI=|PQI,又|AP|=|AF,从而PF⊥AQ,选项C正确； 对于选项D,进点B作准线1的垂线BH,垂足为H,别品-部-品。 所以R△GAP-R△GBH,从器铝品选项D正确. 11.ACD【解析】在棱长为2的正方体ABCD-A,B,CD,中，建立如图所示的空间 直角坐标系， 则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),A(0,0,2),B(2,0,2),C(2,2, E B 2),D(0,2,2),F(1,0,2), 对于A,取BC中点E2,12),连接EF,CE,则F花=(1,10)=号AC, 即F它∥AC,而点FEAC,因此EF∥AC,四边形AFEC是过A,F,C的平面裁正 D 方体AC1所得的截面， 其周长为AF+CE+AC+EF=2√5+32，故A正确： 对于B,取CC的中，点M,则动点Q的轨迹为△DEM(除去点D), 所以线段CQ的最小值为号，故B错误： 对于C,由Q是正方形BCC1B1内的动点，设Q(2,b,c),0≤b2,0≤c≤2， ·2· 则D,F-1,-2,0),AQ=(2,b,c),由AQ⊥D,F,得AQ·D,F=2-2b=0,解得b=1, 即，点Q(2,1,c),0≤c≤2，动点Q的轨迹是一条长度为2的线段，故C正确； 对于D,点P(2,0,1),设四面体D,-AFP外接球的球心O(x,y,z),球半径为R, x2+y2+2=R, x2+(y-2)2+(z-2)2=R 则 (x-2)2+y2+(x-1)2=R2 解得=音y=名=名皮= 41 (x-1)2+y2+(2-2)2=R, 因此四面体D,-AFP外接球的表面积为4πR=11π，故D正确. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.15【解析】因为二项式(x+号)'的展开式中所有项的系数和为64， 所以(1+是)=64→(1+a)°=64→1十a=士2a=1,或a=-3<0含去， 二项式(x+）广的通项公式为T+=C·…(（})广=C·r, 令6-3r=0一r=2,所以展开式中的常教项为Cg=65=15. 2 13.2√2【解析】由y=e得y'=e,故y',-o=e°=1，进而可得曲线y=e在(0,1)处的切线l的方程为y-1=x一0， 2 即y=x十1，圆心C(1,0)到直线l的距离为d= +(-=2, 故|AB=2√-=2√4-(W2)2=2√2，其中r为圆C的半径， 14.616第一-空2分，第二空3分【解折1音20<2m,即m≥10时=32×（侵》广”-2·不特合题意 当20>2m,即m<10时，又20-2m为锅数，所以a0=32×(侵)宁=2， 卑32×（侵）”=2，（号）》”=10-m=4,解得m=6: 综上，当a20=2时，m=6. n>2m时，an=aw-2m,则数列{an}是周期数列，周期为2m, 所以Sn的正负，只需考查n≤2m即可， n≤2m时，奇数项构成首项a1=12,公差为一2的等差数列， 偶数项构成首项为a=16,公比为号的等比数列， 当n=2k,k≤m时，S,=S=12k-k(k-1)+ 161-(门-+13-（合）广+2. 1-7 51=S4-(2)）=-k+13k-(3)）+32. k=15时，S=2-(2）>0,S=2-(号）'>0，k=16时，5e=-16-(号)”<0，S=-16-(分)）<0， 所以若存在n,使得S。<0,则m≥16，故m的最小值为16. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.【解析】(1)由正弦定理，得sinC=2 sin Bsin A, 即Sin(A十B)=2 sin Asin B,……2分 于是sin Acos B+cos Asin B=2 sin Asin B, 两边同时除以cos Acos B,得tanA十tanB=2 tan Atan B,…4分 又tanA=2, 所以mB=子 ……小…………………………………6分 ·3· ②)由正弦定理及余弦定理得古-十2的sC-m资SB十20sC…9分 ab ab 又因为sinC=2 sin Bsin A, 所以+E=simC+2cosC=2simC叶2cosC=22sim(C+平)， ab 11分 2sin C 当C叶于=受，即C时，取得最大值22.……………13分 16.【解析】(1)连接AB1交AB于点D, A C 因为AA1=AB,则AD⊥AB.… …1分 由平面A1BC⊥侧面A1ABB,且平面ABC∩侧面A,ABB=A,B, 得AD平面A1BC,… 3分 D 又BCC平面ABC,所以AD LBC.…4分 三棱柱ABC-A:B,C是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC,所以AA⊥BC 又AA1∩AD=A,从而BCL侧面AABB1,… …5分 又ABC侧面AABB, 放BCAB.…6分 (2)由(1)AD⊥平面ABC,则∠ACD为直线AC与平面A,BC所成的角， 所以∠ACD=否，又AD=2,所以AC=22,BC=2,…7分 假设在线段A,C上存在一点E,使得二面角A-BE-C的大小为， 由ABC-A1B,C是直三棱柱，所以以点A为原点，以AC,AA所在直线分别为y,之轴， 以过A点和AC垂直的直线为x轴，建立空间直角坐标系Axy2, 如图所示，则A1(0,0,2),C(0,2√2,0)，B(W2w2,0),B(√2，√2,2)， 且设A1E=λA1C(0≤1≤1)，A,C=(0,2√2，-2)，E(0,2√2x,2-2), 所以AE=(0,22λ，2-2λ)，AB=(W2,2,0),… …9分 设平面EAB的法向量为n1=(x,y,),由AE⊥n1,AB⊥n1, 2W2λy+(2-2λ)z=0, 得 取n1=(a-1,1-入，-√2)， 11分 W2x+√2y=0, 由(1)知AB,⊥平面ABC,所以平面CEB的一个法向量AB=(W2,W2,2),…12分 所以到-a品 2 …13分 解得=司 所以点E为线段AC中点时，二面角A-BE-C的大小为 ……15分 1.【解折]1)由题意知，游戏1第2局我胜的概单P=多= …2分 (2)易知X=0,1,2,3, 游戏I第1局获胜的概率为？，第2局获胜的概率为， 则第1局和第2局均未获胜的概率为(1-号)×(1-)=， ……4分 因此可知X~B(3,号)， PX=o)=(1-)广-器rX=10=C(1-)广×g-器， ·4· pX=2)=(1-)x(层)广-38，PX=3)=(g)'-品 ……7分 随机变量X的分布列为 0 2 3 P 125 225 135 2 512 512 512 12 …9分 随机交量X的期望E(X0=0X器+1×器+2×+3×品-号浅E(X0=3×意-号 27 …10分 (3)应该参加游戏Ⅱ，理由如下： 记Y,Y?分别为一次参加游戏I,Ⅱ所获奖金总额， 游戏1第1局获胜的概率为2，第2局获胜的概率为子，第3局获胜的概率为8， EY)=100×2+500×+900x日=287.5， …12分 游戏Ⅱ第1局获胜的概阜为了，第2局获胜的概率为行，第3局获胜的概率为G×(兮)厂×C×号×号-易 EBY)=300X号+60×号+900X2号30，… ……………14分 ,E(Y2)>E(Y), 从奖金期望角度来看，应选择参加游戏Ⅱ.… …15分 c=③ a2· a=2, 18.【解析】(1)由已知， +品-1. 解得b=1, c=3, a2=+c2, 所以C的方程为+y=1. …5分 (2)(1)设过点(4,0)的直线为x=my+4, (x=my+4, 由 4+y=1, 消去x得(m+4)y2+8my+12=0, △=64m2-48(m2+4)=16(m2-12)≥0，m≥12， 8m 12 +为=一m平4为=千4 …7分 所以my为=一 号（小十边)，……8分 由(1)知A(一2,0)，B(2,0) 则直线AM.y产2+2.Po,2 直线BN产2-2.Q0,, …9分 3 则=品=✉+男-十8 -2(y+h)+6y =3, yM(x2-2) y(my2+2) 3 (y+h)+2y 所以存在入=3，使得OQ=3O户 10分 (i)法-：PQ1=1OQ-0PII=210P=+ 4y1 5=2P0=2✉= 2y13 +2 …11分 ·5 因为气+=1，所以听=1-普， 41-) S8oM-(+2)=(a+27 (2-) x+2 …………13分 因为M在第一象限，所以0<<2， 令a)-2ue0,2 f(x=4红-3x)2+)-(2x-x)-_2(2+2x-4 (x+2)2 (x+2)2 令f(x)=0,解得x=0或x=一1士5，…15分 f(x)在(0，w5一1)上单调递增，在(W5一1,2)上单调递减， 所以当x=√5-1时，f(x)取最大值，所以=√5-1. …17分 法=.Q=l0Q-oP1=20p-￥2 sw=2o1国=2la=|2 11分 设/=2cs6, y=sin 0, c(0,5) 所以S△rOM= 4sin Ocos 6 2sin Ocos 0 ……………13分 2cos 0++2 cos 0+1 令0-28（c(o.受》， h(2.(cos'o-sin)(cos 0+1)-sin 0cos a(-sin 2(cos02cos-1) (cos0+1)2 (cos0+1)3 =2(cos0+1)(cos0+cos0-1) (cos0+1) 令(0)=0，解得c0s0=-1或cos0=-1±5 …15分 2 因为0E(0,受），所以os0=5,-1 2 所以存在唯-的风∈(0，受），使得0s=51, 2 且h(0)在(0，A)上单调递增，在(A,)）上单调递减， 所以当0=0时，h(0)取最大值，所以x=2cos0=√5-1.…17分 法三：设P(0,t)(1∈(0,1)，则Q(0,3),所以1PQ1=21, 直线AP:y=台+2 由 ,………11分 + 得=201-2 1+2 s=2Q1=·229-2 1+ 13分 令g0=24Pe0.. g0=2-60)1+)=(21-2)·24--2+4r-1) (1+)2 (1+2)2 令g(t)=0,解得t=V√5-2，… …15分 g(t)在(0，W5-2)上单调递增，在（√W5-2,1)上单调递减， ·6· 所以当t=√W5-2时，g(t)取最大值， 所以-2们-f）_2[1（5-2气万-1.…1 1+2 1+5-2 19.【解析】(1f(x)=e一a,x∈[0，十o∞).…1分 当a≤1时，f(x)≥0，函数f(x)单调递增，既无极大值也无极小值；…2分 当a>1时，x∈[0，lna),f(x)<0,函数f(x)单调递减，x∈(na,十oo),f(x)>0,函数f(x)单调递增， 函数f(x)的极小值是a一ana,无极大值.…4分 (2)(1)当a=0时，由fx)=g(x)得e=bsin,即6=e, 令h()=sin(x>0),则'()=eosx二sinr 2cos(+) e e …6分 当x∈(0，于)时，h'(x)>0,h(x)单调递增； 当x(骨，）时，()<0，)单调递减 当x∈（开，9）时，h(>0,h(x)单调递增，…7分 x>2r时，|h(x)川<h(x-2x)l, 所以停A(经).即品 1 所以b≤-√2e或b≥√2et.… …9分 (i)设方程a.x十bsin一e=0的正实数根为>0， 则at十bsin t-e'=0, 即点(a,b)为直线tx十ysin t-e=0上一点，√a十表示点(a,b)到原点的距离， 显然，该距离不小于原点到直线tx十ysin t一e=0的距离， 即Va+形≥/P+sim e ,即a2+≥+sin' e …12分 不妨设u(t)=sint-t,l>0,则u'(t)=cost-1≤0， 所以函数u(t)在(0，十o∞)上单调递减，则u(t)=sint一t<u(0)=0, 即sin,…13分 e24 又sint[-11门，则d+≥7+m77+7=7…14分 设)=号>0，则t0=《-e e 3 令(t)<0,得0<1<1，令'(t)>0,得t>1, 所以函数v(t)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增， 16分 则0≥1）=号即公+6>号… 17分 。72026年5月高三年级 米娄 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 制 合题目要求的) 1.设全集U={xx是小于9的正整数}，集合A={1,3,5},B={2,4,5,6},则(CA)∩B A.{2,4} B.{2,6》 C.{2,4,6} D.{4,5,6》 甜 2.已知向量a=(-2,4),b=(2,x),若a∥b,则1a一b= A.27 B.3√6 C.4√5 D.4√6 当 3.在复平面内，复数：对应的点的坐标是（一1,2），则复数的虚部是 A.-2 B.-1 C.1 D.2 4设f(x)是定义在R上且周期为2的奇函数，当0<<1时，)=-1，则f() A.-1 B.1 C.-7 D.7 5.已知各项均为正数的等比数列{am}的前n项和为Sm,且满足a6,3a4,一a5 成等差数列，则 A.15 B.17 C.80 D.82 6已知双线C _y2 一户=1(>0，b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在C的渐近线上，PF2 与x轴垂直，点Q在x轴上，PF1⊥PQ.若|FF2|=2F2Q,则C的离心率为 A.√2 B.3 C.2 D.5 7.函数f(x)= 3 sinπx一√3.x一x所有零点的和等于 那学教 A.6 B.7 C.8 D.9 8.在空间直角坐标系Axyz中，点M(,y1,),N(x2,y2,2),定义d(M,N)=|x2一x1|十 2一+一.如图，正方体的棱长为5，D=号D心，平面A:内两个动点P,G分别满 足d(G,A)=1,∠APB=∠DPE,则|PG引的取值范围为 数学试题第1页（共4页）】 业质量检测同类训练题（二） 学 G 学教有 D 郡学教有 B A.[2,16] B.[3,15] C.[4,15] D.[4,16] 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知函数f(x)=Asin(wx十o)(A>0,w>0,0<o<2π)的部分图象如图所 示，则 A.ω=2 B.f()的图象关于点(，0)对称 Cfx)的图象关于直线x=对称 部学教有 D.fx)在[牙，]上有且仅有一个极值点 10.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为1.过F的直线 与C交于A,B两点，连接BO并延长与准线l相交于点P,PF与x轴交于Q点，准线I与y 轴交于点G,则 A.AP=AF 学 B.∠AOB为锐角 C.PF⊥AQ n带 11.在棱长为2的正方体ABCD-A1BCD1中，F是棱A,B1的中点，Q为正方体ABCD- A,BCD,表面上的一动点（含边界），则下列说法中正确的是 A.过A,F,C的平面截该正方体所得的截面图形的周长为25+3√2 B若P为棱B,的中点，且D,Q/平面A,PD,则线段CQ的最小值为号 C.若Q是正方形BCC1B1内的一个动点，且满足AQ⊥D1F,则动点Q的轨迹是一条线段 D.若P为棱BB,的中点，则四面体D-AFP外接球的表面积为11π 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知>0，二项式(x+是)” 的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为 数学试题第2页（共4页） 13.已知曲线y=e在x=0处的切线l与圆C:(x一1)2+y2=4相交于A,B两点，则|AB引= 13-n,n<2m且n为奇数， 14.已知数列{an}的通项公式是an= 32×(2)月 ,n≤2m且n为偶数，(m≥3，m,n∈N*).设S a,-2m,n>2m, 为数列{an}的前n项和，当a2o=2时，m= ;若存在n,使得Sn<0,则m的最小值 为 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=2 bsin A. (1)若tanA=2,求tanB的值； (2)求“”的最大值 部学教有 那学教有 部学教有 16.(本小题满分15分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B,C1中，平面ABC⊥侧面ABBA1,且AA1A =AB=2. (1)求证：BC⊥AB. 学教有 (2)若直线AC与平面ABC所成的角为需，请问在线段AC上是否存在点 E,使得二面角A-BE-C的大小为？若存在，请求出E的位置；若不 女数有 存在，请说明理由. 17.(本小题满分15分) 某人工智能公司召开年会，期间提供两个游戏供员工选择，两个游戏均有3局，每局获胜可获 对应奖金，奖金可累计.具体规则如下： 游戏I:抛掷质地均匀的相同硬币. 第1局，抛两枚，向上的图案相同则获胜，得100元奖金；第2局，抛三枚，向上的图案相同则 获胜，得500元奖金；第3局，抛四枚，向上的图案相同则获胜，得900元奖金， 数学试题第3页（共4页） 游戏Ⅱ：抛掷质地均匀的特殊骰子（三组对面分别标记0,2,6的骰子）. 第1局，抛两颗，向上的数字相同则获胜，得300元奖金；第2局，抛三颗，向上的数字相同则 获胜，得600元奖金；第3局，抛四颗，向上的数字是2,0,2,6（不计顺序）则获胜，得900元 奖金 (1)求游戏I第2局获胜的概率； (2)若销售部门的3位员工均选择游戏I,设X为前两局均未获胜的人数，求X的分布列和 数学期望； (3)从奖金期望角度，员工应选择哪个游戏？请说明理由. 18.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系0y中，已知椭圆C:看+芳=1(。>6>0)的离心率为号点(1，受)在C 上，A,B为C的左、右顶点 (1)求C的方程. (2)过点(4,0)作直线与椭圆C交于两点M(x1,y),N(x2,y2)(M在第一象限)，直线AM, BN分别交y轴于P,Q两点. (i)试探究：是否存在常数入使得O0Q=入OP?若存在，求出入的值；若不存在，请说明 理由. (ⅱ)当△PQM面积取最大值时，求出x的值. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=e一ax和g(x)=bsin x的定义域均为[0，十o∞)，其中a,b∈R. (1)求f(x)的极值. (2)若3x0>0,使得f(xo)=g(xo). (i)当a=0时，求b的取值范围： （i)求证：a2+>g 2· 郡学教有 部学救 郡学教有 数学试题第4页（共4页）2026年5月高三年级学业质量检测同类训练题（二） 参考答案及解析·数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.C【解析】因为U=1,2,3,4,5,6,7,8},所以CA={2,4,6,7,8},又B={2,4,5,6},所以(CA)∩B={2,4,6. 2.C【解析】由向量a=(-2,4),b=(2,x),因为a∥b,可得-2×x=4×2,解得x=一4， 所以b=(2,-4),则a-b=(-4,8),所以|a-b1=√(-4)2+8=45. 3.B【解析】由题意，2=-1+2i,则i=5i。=, 5i(-1-2D :-1+2i（(-1+2i)(-1-21) -一5甘10-2-i所以复数到的虚部是-1 4.A【解析】因为f(x)是定义在R上且周期为2的奇函数， 所以fx+2)=fx),f-x)=-fx),所以f()=f(-2+2）=f(-)=-f(2), 因为当0<<1时，f)=4-1,所以f(号)=4-1=2-1=1，所以f(受）=-1. 5.D【解析】设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q>0,,a6,3a,一a5成等差数列， 6a=a-aa,=a矿-gf-g一6=0g>0,解得g=3则管-号=1+g=1+3=82 6.B【解析】如图，不妨设点P在第一象限 因为PF2与x轴垂直，PF⊥PQ,且|FF2|=2F2Q|=2c, 所以|PF2|=√TFF2·FQT=√2c, 所以P点坐标为(cV2c),所以km=2= 所以+(2- 7.D【解析】由3x一x2=一x(x一3)≥0，解得0≤x≤3，所以f(x)的定义城是[0,3]. 0y气W3x-x 由y=√3x-x两边平方并化简，得x2十y-3x=0, 即(x一号)广+少=是，所以y=V3-子表示以（受，0）为圆心，半径为号的半圆。 由f)=是n-V3x-=0,得nx=v3r-7, 3 inπx )的零点，也即y=号sm,xE[0,3]与半国y=V3x一子的文点的横坐标， x= 2 y=名nx与半国y=V3x一7的图象都关于直线x=号对称， 画出y=号sin元，x∈[0,3]与半国y=V3r-7的图象如图所示， 由因可知，两个函数图象有6个交点，且两两关于直线x=号对称，(/0)=0，（位）<0，f(分)>0,1)<0】 所以x的索点和为6X受=9. 8.A【解析】设G(0,M,名)，P(0,y,≈)，d(G,A)=1, .y+=1,G点的轨迹为|y川+|z=1. 又∠AFPB=∠DPE,别R△APB-R△DPE,0部-是， 即0-5P+好=号（0+， 化简得P点的轨迹为(y一9)2十之=36. 在平面直角坐标系yAx中作出G,P轨迹，设G,点轨迹与y轴两个交点分别为M,N, P点轨迹为圆，圆心为F(9,0),半径r=6,且与y轴两个交点分别为H,T,如图所示， 结合图象得：|NH≤IPG≤|MTI, 又|NH=NF-r=8-6=2,IMT=|MF+r=10+6=16,所以2≤|PG≤16. ·1· 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9.ACD【解析】对于A:由函数f(x)=Asin(a十p)的部分图象可知：A=2, 又因为f0)=2sin(mX0+9)=1,即sin9=2,g∈(0,2x, 结合函鼓的单调性可得g=吾()=2sin(o×经+君）=0，即sm(受w+君)=0， 所以受十吾=，解得w=2,所以fx)=2sin(2x十晋），故A正确； 对于B:f否）=2sim(2×吾+晋）=2≠0，故B错误： 对于C当x-受时，可得f(）=2sin(2②g+晋）=2sm=-2。 所以)的图象关于直线x-晋对称，故C正确： 对于D:当∈[子晋]时，2十晋∈[，号]所以当2z+晋-竖时，画数取到极小位， 相年的两个极大值点分别为受和受，均不在2x十晋的取值范国内， 故f)在[子，]上有且仅有一个极值点，故D正确 10.ACD【解析】设直线AB的方程为y=kr+号，联立抛物线C:2=2p(p>0), 消去y,得x2-2kx一p2=0,于是xxB=一p, 1y2解得=卫=A,所以APL 由 TB 对于选项A,根据抛物线的定义：抛物线上的点到焦点距离等于到准线的距离， 从而有|AP|=|AF,选项A正确； 对于选项B,因为xAB=一P,所以0VB=2D·2p专' 从6Oi.Oi=6+w。=-F+片=-3奖<0， 则∠AOB必定为钝角，选项B错误； 对于选项C,由OF=OG=专，OQ∥PG,所以OQ为△FPG的中位线， 从而|FQI=|PQI,又|AP|=|AF,从而PF⊥AQ,选项C正确； 对于选项D进点B作准线1的垂线BH,垂足为H,别品-部-品。 所以R△GAPR△GBH,从器-铝需选项D正确. 11.ACD【解析】在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D中，建立如图所示的空间 名 直角坐标系， G 则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),A1(0,0,2),B1(2,0,2),C(2,2, E 2),D1(0,2,2),F(1,0,2), 对于A,取B,G中点EC2.1,2》,连接EF,CE,则成=(11,0)=号AC 即FE∥AC,而点FEAC,因此EF∥AC,四边形AFEC是过A,F,C的平面裁正 D 方体AC1所得的裁面， 其周长为AF+CE+AC+EF=2√5+32，故A正确； 对于B,取CC的中点M,则动，点Q的轨迹为△DEM(除去点D,), 所以我段CQ的最小值为号故B铅送： 对于C,由Q是正方形BC℃1B1内的动点，设Q(2,b,c),0≤b2,0c≤2， ·2· 则D,F-(1,-2,0),AQ=(2,b,c),由AQ⊥D,F,得AQ.DF=2-2b=0,解得b=1, 即点Q(2,1,c),0≤c≤2，动点Q的轨迹是一条长度为2的线段，故C正确； 对于D,点P(2,0,1),设四面体D-AFP外接球的球心O(x,y,z),球半径为R, x2+y2+2=R, x2+(y-2)2+(x-2)2=R2 则 (x-2)2+y2+(x-1)2=R2 解得x=名y=名=各= (x-1)2+y2+(e-2)2=R, 因此四面体D,-AFP外接球的表面积为4πR=11π，故D正确. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.15【解析】因为二项式(+)广'的展开式中所有项的系教和为64， 所以(1+是）”=64(1+a)=64→1+a=士2a=1,或a=-3<0含去， 二项式(x+）广的通项公式为T+=C·…(})广=C·, 令6-3=0户=2，所以展开式中的常教项为C=65=15 13.2√2【解析】由y=e得y'=e,故y'1-。=e°=1，进而可得曲线y=e在(0,1)处的切线l的方程为y一1=x一0， 2 即y=x十1，圆心C(1,0)到直线l的距离为d= √+(-1) =√2， 故|AB|=2√-正=2√4-(W2)2=2√2，其中r为圆C的半径. 14.616(第一空2分，第二空3分【解析1当20<2m,即m>≥10时，am=32×(合）”=2·不符合题意： 当20>2m,即m<10时，又20-2m为偶数，所以a=32×(兮)中=2， 即32×（分）”=2.（合）=610-m=4,解得m=6: 综上，当a0=2时，m=6. n>2m时，an=an-2m,则数列{an}是周期数列，周期为2m, 所以Sn的正负，只需考查n≤2m即可， n≤2时，奇数项构成首项a1=12,公差为一2的等差数列， 偶数项构成首项为a=16,公比为2的等比数列， 当n=2k,k≤m时，Sn=S4=12k-k(k-1)+ 16[1-(门-+13-(合》+2， 1一2 54-1=5-(2)）=-R+13k-(2)）+32. k=15时，5=2-（侵）”>0，s=2-(2)'>0,k=16时，5=-16-（号）“<0,5=-16-(3）”<0， 所以若存在n,使得S。<0,则m≥16，故m的最小值为16. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.【解析】(1)由正弦定理，得sinC=2 sin Bsin A, 即sin(A十B)=2 sin Asin B,…2分 于是sin Acos B+cos Asin B=2 sin Asin B, 两边同时除以cos Acos B,得tanA十tanB=2 tan Atan B,…4分 又tanA=2, 所以mB=景 …………………………………6分 ·3· 2)由正孩定理发参孩定理，得古-十2的C-B十20sC…9分 ab ab 又因为sinC=2 sin Bsin A, 所以Q+=sinC+2cosC=2sinC叶2cosC=22sim(C+T), …11分 ab 2sin C 当C叶至=受，即C时，取得最大值2W区……- …13分 16.【解析】(1)连接AB交AB于点D, 因为AA1=AB,则AD⊥AB.… …1分 由平面ABC⊥侧面AABB,且平面ABC∩侧面AABB,=AB, 得AD⊥平面ABC,… …3分 又BC℃平面ABC,所以AD⊥BC…4分 三棱柱ABC-A:BC是直三棱柱，则AA⊥底面ABC,所以AA1⊥BC 又AA∩AD=A,从而BCL侧面AABB1,… …5分 又ABC侧面AABB, 故BCAB.…6分 (2)由(1)AD⊥平面ABC,则∠ACD为直线AC与平面A1BC所成的角， 所以∠ACD=石，又AD=2,所以AC=22,BC=2,…7分 假设在线段AC上存在一点E,使得二面角A-BE-C的大小为子， D 由ABC-AB,C是直三棱柱，所以以点A为原点，以AC,AA所在直线分别为y,之轴， 以过A,点和AC垂直的直线为x轴，建立空间直角坐标系Axy, 如图所示，则A(0,0,2),C(0,2√2,0)，B(W2,W2,0),B(W2,W2,2), 且设A,E=λA1C(0≤1≤1)，AC=(0,22,-2),E(0,2√2x,2-2), 所以AE=(0,22x,2-2),AB=(W22,0),… …9分 设平面EAB的法向量为n1=(x,y,),由AE⊥n,AB⊥n1, 2W2y+(2-2λ)x=0, 得 取m1=(以-1,1-A,-√2λ)， …11分 2x+√2y=0, 由(1)知AB⊥平面ABC,所以平面CEB的一个法向量AB,=(W2,W2,2),…12分 以一到-恶日a 1 2 …13分 解得入=2： 1 所以点E为线段A,C中点时，二面角A-BE-C的大小为 ……15分 1.【解折11)由题意知，游戏1第2局我胜的能率P=多=子 …2分 (2)易知X=0,1,2,3, 游戏1第1局获胜的概率为2，第2局获胜的概率为， 则第1局和第2局均未获胜的概率为(1一2)×(1-)=， 4…4……4分 因此可知X~B(3,是)： PX=o=(1-)厂-rX=10=G1-》xg-器. ·4· PX=2)=C(1-)×(g)广-3PX=3)=(层)广-品 ……7分 随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 器 器 135 27 512 512 …9分 随机麦量X的期室E00=0×器+1×+2X票+3X品-号或B以)=3Xg-是 …10分 (3)应该参加游戏Ⅱ，理由如下： 记Y,Y2分别为一次参加游戏I,Ⅱ所获奖金总额， 游戏1第1局获胜的概率为2，第2局获胜的概率为}，第3局获胜的概率为 8 B0Y1)=10X号+500X号+90Xg=287.5,…12分 游戏Ⅱ第1局获胜的概率为分，第2局获胜的概率为日，第3局获胜的概率为G×(兮)'×C×号×号-易， E(Y2)=300X号+600X9+900X27=300, …14分 E(Y2)>E(Y1), 从奖金期望角度来看，应选择参加游戏Ⅱ。… …15分 2 a=2, 18.【解析】(1)由已知，< 1 3 48=1 解得b=1, c=√3， a2=6+c2, 所以C的方程为号+y1 …5分 (2)(1)设过，点(4,0)的直线为x=my十4， (x=my+4, 消去x得(m2+4)y+8my+12=0, △=64m2-48(m2+4)=16(m2-12)≥0，m≥12， 8m 12 y十为=一m44为=千4： …7分 所以my为=一 十8分 由(1)知A(-2,0),B(2,0) 则直线AM:y十2+2P(0,2: 直线BN-产2-20.Qo,号) …9分 3 尉A=品=+号-m8 2(+h)+6% =3, y(x2-2) y1(my2+2) -号0+为)+2 所以存在入=3，使得O友=3O驴】 10分 (i)法-：PQ=Q-0PI=2Op= x1+2 s-号1阳1a=2a-2 …11分 ·5 因为+疗=1，所以=1-车 4 41-)女 S%ou-(+2) (2-)道 (x1十2)2 +2· …13分 因为M在第一象限，所以0<x<2, 令)-eo.2. f()=4红-3x)2+)-2x-x)-_2x(r+2x-49 (x+2)2 (x+2)2 令f(x)=0,解得x=0或x=一1士5，…15分 f(x)在(0，W5一1)上单调递增，在(W5一1,2)上单调递减， 所以当x=√5一1时，f(x)取最大值，所以x=√5-1.… …17分 法=：PQ=l0Q-1oPI1=21oPI=4 S.w-PQiln-n 11分 设/=2cos, y=sin 0, e(o,) 所以S△OM= 4sin Ocos 62sin Ocos 6 2cos 0+2 cos 0++1 …13分 ◆0-2=(c(o,吾》】- (=2.(cos o-sin (cos 0+1-sin Ocos (-sin 2(cos0+2cos0-1) (cos0+1)2 (cos0+1)3 =2(cos0+1)(cos0+cos0-1) (cos0+1) 令h'(0)=0,解得cos0=-1或cos0=-1±5 2 …15分 因为0E(0,5）所以cos0=5-1 2 所以存在准一的a∈(0，受）伐得os8=5。 且h(0)在(0，风)上单调递增，在(a,乏)上单调递减， 所以当0=0。时，h(0)取最大值，所以=2c0s0=√5一1.…17分 法三：设P(0,t)(1∈(0,1)，则Q(0,31),所以|PQ1=2t, 直线AP:y=(x+2, =台x+2 由 得=21-) 1+2 …11分 若+y=1. 5w=Q国=·22|-2 1+2 …13分 令0=2Pe0.1. g0=2-60)1+)=21-22)·2--2t+4r-1D (1+t2)2 (1+)2 令g(t)=0,解得t=√5-2，… …15分 g(t)在(0，√W5-2)上单调递增，在（√W5-2,1)上单调递减， ·6· 所以当t=√W5-2时，g(t)取最大值， 0=2(1）-2[1（W5-2）]5-1. 1+2 1+5-2 19.【解析】(1)f(x)=e一a,x∈[0，十o∞).…1分 当a≤1时，f(x)≥0，函数f(x)单调递增，既无极大值也无极小值；…2分 当a>1时，x∈[0，lna),f(x)<0,函数f(x)单调递减，x∈(na,十o∞)，f(x)>0,函数f(x)单调递增， 函数f(x)的极小值是a一ana,无极大值。…4分 (2)(1)当a=0时，由fx)=g(x)得e=bsin,即6=e, 令h()=sin(x>0),则'()=eosx二sinr 2cos(+) er …6分 e 当x∈(0，于)时，h'(x)>0,h(x)单调递增； 当xE(至，)时，()0，h(单调递减： 当x∈（鸭不，9T）时，h'(x)>0,h()单调递增，…7分 x>2π时，lh(x)|<|h(x-2x)l, 所以停分A(经).中分品 1 所以b≤-√2e或b>√2et.… …9分 (ii)设方程a.x十bsin x一e=0的正实数根为>0， 则at十bsin t-e'=0, 即点(a,b)为直线tx十ysin t-e=0上一点，√a十表示点(a,b)到原点的距离， 显然，该距离不小于原点到直线tx十ysin t一e=0的距离， 即a+形≥F+sim e' e ,即a2+6≥2+sin …12分 不妨设u(t)=sint-t,l>0,则u'(t)=cost-1≤0， 所以函数u(t)在(0，十o∞)上单调递减，则u(t)=sint一t<u(0)=0, 即sin,…l3分 又sint[-1.1门，则d+≥7+m77+7=27…14分 设)=茶>0，则t0=《-e e 3 令(t)<0,得0<t<1,令'(t)>0,得t>1, 所以函数v(t)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增， 16分 则0≥以1）=号即公+6>号 17分 ·7·2026年5月高三年级学业质量检测同类训练题（二）】 参考答案及解析·数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.C【解析】因为U=1,2,3,4,5,6,7,8},所以CA={2,4,6,7,8},又B={2,4,5,6},所以(CA)∩B={2,4,6. 2.C【解析】由向量a=(-2,4),b=(2,x),因为a∥b,可得-2×x=4X2,解得x=一4， 所以b=(2,-4),则a-b=(-4,8),所以a-b1=√-4)+8=45. 3.B【解析】由题意，=-1+2i,则i-=5i。= 5i(-1-2) x-1+2i=(-1+2)(-1-2D=5 -5i十10=2-i,所以复数的虚部是-1. 4.A【解析】因为f(x)是定义在R上且周期为2的奇函数， 所以fx+2)=f),f(-x)=-fx),所以f(2)=f(-2+2）=f(-号)=-f(2) 因为当0<x<1时，fx)=4-1,所以(2)=4-1=2-1=1，所以f(2)=-1. 5.D【解析】设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q>0,,a6,3a,一as成等差数列， 6a=a-46a,=ag-gf-g一6=0g>0,解得g=3别管-哥=1计g=1+3=82 6.B【解析】如图，不妨设点P在第一象限. 因为PF2与x轴垂直，PF⊥PQ,且|FF2=2|F2Q1=2c, 所以PF2|=√FF2·F2Q=√2c, 所以P点坐标为(c,√2c),所以kp=2=么， 所以e1+(白T=3. 7.D【解析】由3x一x2=一x(x一3)≥0，解得0≤x≤3，所以f(x)的定义城是[0,3]. y气√3-x 由y=√3x-x两边平方并化简，得x2+y一3.x=0, 即(x-多》+少=是，所以y=V3x一7表示以（号，0）为圆心，半径为号的半圆。 3 由f)=号sn-V3-7=0得号n=V3x-7, sinπx 3 3 fx)的零点，也即y=2sinx,x∈[0,3]与半圆y=√3x一T的交点的横坐标， y一号m和与半国y=V一了的因象都关于直线x=号对格， 画出y=号n,rE[03]与半周y=V3x-7的图象图所示， 由图可知，两个函数图象有6个交点，且两两关于直线x=三对称，((0)=0，()<0，（号）>0，f1)<0) 所以x)的零点和为6X号=9. 8.A【解析】设G(0,M,),P(0,,之)，d(G,A)=1, ∴.y|+=1,G点的轨迹为y+|z=1. 又∠APB=∠DPE,别R△APBR△DPE,0品-号 即0-52+号=号（(0+)， 化简得P点的轨迹为(y-9)2十之2=36. 在平面直角坐标系yA之中作出G,P轨迹，设G,点轨迹与y轴两个交点分别为M,N, P点轨迹为圆，圆心为F(9,0),半径r=6,且与y轴两个交点分别为H,T,如图所示， 结合图象得：|NH≤IPG≤MTI, 又NH=NF-r=8-6=2,MT=MF+r=10+6=16,所以2PG≤16. ·1. 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9.ACD【解析】对于A:由函数f(x)=Asin(az十e)的部分图象可知：A=2, 又因为f0)=2sin(wX0+9)=1,即sin9=29∈(0,2x, 结合函：的单调性可得g吾，）=2sin(o×登+吾)=0，即s如（受+晋）=0， 所以受w+否=，解得w=2,所以fx)=2sin(2x十否），故A正确； 对于B:f(晋)=2sin(2×答+君）=2≠0，故B错误： 对于C:当x-晋时，可得f(）=2sin(2gm+晋）=2sim受=-2， 所以)的图象关于直线x晋对称，故C正确： 对于D:当[开晋]时，2x十晋∈[3,1售]所以当2x十青-警时，画数取到极小值， 相邻的两个极大值点分别为受和受，均不在2z十看的取值范国内， 故f)在[子，]上有且仅有一个极值点，故D正确。 10.ACD 【解析】设直线AB的方程为y=z十号，联立抛物线C:=2p(p>0), 消去y,得x2-2kx一p2=0,于是xAxB=一p, y一2D解得p=卫=4，所以AP1b B 对于选项A,根据抛物线的定义：抛物线上的点到焦点距离等于到准线的距离， 从而有AP|=|AF,选项A正确； 对于选项B,因为x4xB=一，所以y=2p·2p4 从两Oi.O成=x+a=-r+片=-3奖<0， 则∠AOB必定为钝角，选项B错误； 对于选项C,由OF=1OG=专，OQ∥PG,所以OQ为△FPG的中位线， 从而|FQI=|PQI,又|AP|=|AF,从而PF⊥AQ,选项C正确； 对于选项D,进点B作准线1的垂线BH,垂足为H,别品-部-品。 所以R△GAP-R△GBH,从器铝品选项D正确. 11.ACD【解析】在棱长为2的正方体ABCD-A,B,CD,中，建立如图所示的空间 直角坐标系， 则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),A(0,0,2),B(2,0,2),C(2,2, E B 2),D(0,2,2),F(1,0,2), 对于A,取BC中点E2,12),连接EF,CE,则F花=(1,10)=号AC, 即F它∥AC,而点FEAC,因此EF∥AC,四边形AFEC是过A,F,C的平面裁正 D 方体AC1所得的截面， 其周长为AF+CE+AC+EF=2√5+32，故A正确： 对于B,取CC的中，点M,则动点Q的轨迹为△DEM(除去点D), 所以线段CQ的最小值为号，故B错误： 对于C,由Q是正方形BCC1B1内的动点，设Q(2,b,c),0≤b2,0≤c≤2， ·2· 则D,F-1,-2,0),AQ=(2,b,c),由AQ⊥D,F,得AQ·D,F=2-2b=0,解得b=1, 即，点Q(2,1,c),0≤c≤2，动点Q的轨迹是一条长度为2的线段，故C正确； 对于D,点P(2,0,1),设四面体D,-AFP外接球的球心O(x,y,z),球半径为R, x2+y2+2=R, x2+(y-2)2+(z-2)2=R 则 (x-2)2+y2+(x-1)2=R2 解得=音y=名=名皮= 41 (x-1)2+y2+(2-2)2=R, 因此四面体D,-AFP外接球的表面积为4πR=11π，故D正确. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.15【解析】因为二项式(x+号)'的展开式中所有项的系数和为64， 所以(1+是)=64→(1+a)°=64→1十a=士2a=1,或a=-3<0含去， 二项式(x+）广的通项公式为T+=C·…(（})广=C·r, 令6-3r=0一r=2,所以展开式中的常教项为Cg=65=15. 2 13.2√2【解析】由y=e得y'=e,故y',-o=e°=1，进而可得曲线y=e在(0,1)处的切线l的方程为y-1=x一0， 2 即y=x十1，圆心C(1,0)到直线l的距离为d= +(-=2, 故|AB=2√-=2√4-(W2)2=2√2，其中r为圆C的半径， 14.616第一-空2分，第二空3分【解折1音20<2m,即m≥10时=32×（侵》广”-2·不特合题意 当20>2m,即m<10时，又20-2m为锅数，所以a0=32×(侵)宁=2， 卑32×（侵）”=2，（号）》”=10-m=4,解得m=6: 综上，当a20=2时，m=6. n>2m时，an=aw-2m,则数列{an}是周期数列，周期为2m, 所以Sn的正负，只需考查n≤2m即可， n≤2m时，奇数项构成首项a1=12,公差为一2的等差数列， 偶数项构成首项为a=16,公比为号的等比数列， 当n=2k,k≤m时，S,=S=12k-k(k-1)+ 161-(门-+13-（合）广+2. 1-7 51=S4-(2)）=-k+13k-(3)）+32. k=15时，S=2-(2）>0,S=2-(号）'>0，k=16时，5e=-16-(号)”<0，S=-16-(分)）<0， 所以若存在n,使得S。<0,则m≥16，故m的最小值为16. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.【解析】(1)由正弦定理，得sinC=2 sin Bsin A, 即Sin(A十B)=2 sin Asin B,……2分 于是sin Acos B+cos Asin B=2 sin Asin B, 两边同时除以cos Acos B,得tanA十tanB=2 tan Atan B,…4分 又tanA=2, 所以mB=子 ……小…………………………………6分 ·3· ②)由正弦定理及余弦定理得古-十2的sC-m资SB十20sC…9分 ab ab 又因为sinC=2 sin Bsin A, 所以+E=simC+2cosC=2simC叶2cosC=22sim(C+平)， ab 11分 2sin C 当C叶于=受，即C时，取得最大值22.……………13分 16.【解析】(1)连接AB1交AB于点D, A C 因为AA1=AB,则AD⊥AB.… …1分 由平面A1BC⊥侧面A1ABB,且平面ABC∩侧面A,ABB=A,B, 得AD平面A1BC,… 3分 D 又BCC平面ABC,所以AD LBC.…4分 三棱柱ABC-A:B,C是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC,所以AA⊥BC 又AA1∩AD=A,从而BCL侧面AABB1,… …5分 又ABC侧面AABB, 放BCAB.…6分 (2)由(1)AD⊥平面ABC,则∠ACD为直线AC与平面A,BC所成的角， 所以∠ACD=否，又AD=2,所以AC=22,BC=2,…7分 假设在线段A,C上存在一点E,使得二面角A-BE-C的大小为， 由ABC-A1B,C是直三棱柱，所以以点A为原点，以AC,AA所在直线分别为y,之轴， 以过A点和AC垂直的直线为x轴，建立空间直角坐标系Axy2, 如图所示，则A1(0,0,2),C(0,2√2,0)，B(W2w2,0),B(√2，√2,2)， 且设A1E=λA1C(0≤1≤1)，A,C=(0,2√2，-2)，E(0,2√2x,2-2), 所以AE=(0,22λ，2-2λ)，AB=(W2,2,0),… …9分 设平面EAB的法向量为n1=(x,y,),由AE⊥n1,AB⊥n1, 2W2λy+(2-2λ)z=0, 得 取n1=(a-1,1-入，-√2)， 11分 W2x+√2y=0, 由(1)知AB,⊥平面ABC,所以平面CEB的一个法向量AB=(W2,W2,2),…12分 所以到-a品 2 …13分 解得=司 所以点E为线段AC中点时，二面角A-BE-C的大小为 ……15分 1.【解折]1)由题意知，游戏1第2局我胜的概单P=多= …2分 (2)易知X=0,1,2,3, 游戏I第1局获胜的概率为？，第2局获胜的概率为， 则第1局和第2局均未获胜的概率为(1-号)×(1-)=， ……4分 因此可知X~B(3,号)， PX=o)=(1-)广-器rX=10=C(1-)广×g-器， ·4· pX=2)=(1-)x(层)广-38，PX=3)=(g)'-品 ……7分 随机变量X的分布列为 0 2 3 P 125 225 135 2 512 512 512 12 …9分 随机交量X的期望E(X0=0X器+1×器+2×+3×品-号浅E(X0=3×意-号 27 …10分 (3)应该参加游戏Ⅱ，理由如下： 记Y,Y?分别为一次参加游戏I,Ⅱ所获奖金总额， 游戏1第1局获胜的概率为2，第2局获胜的概率为子，第3局获胜的概率为8， EY)=100×2+500×+900x日=287.5， …12分 游戏Ⅱ第1局获胜的概阜为了，第2局获胜的概率为行，第3局获胜的概率为G×(兮)厂×C×号×号-易 EBY)=300X号+60×号+900X2号30，… ……………14分 ,E(Y2)>E(Y), 从奖金期望角度来看，应选择参加游戏Ⅱ.… …15分 c=③ a2· a=2, 18.【解析】(1)由已知， +品-1. 解得b=1, c=3, a2=+c2, 所以C的方程为+y=1. …5分 (2)(1)设过点(4,0)的直线为x=my+4, (x=my+4, 由 4+y=1, 消去x得(m+4)y2+8my+12=0, △=64m2-48(m2+4)=16(m2-12)≥0，m≥12， 8m 12 +为=一m平4为=千4 …7分 所以my为=一 号（小十边)，……8分 由(1)知A(一2,0)，B(2,0) 则直线AM.y产2+2.Po,2 直线BN产2-2.Q0,, …9分 3 则=品=✉+男-十8 -2(y+h)+6y =3, yM(x2-2) y(my2+2) 3 (y+h)+2y 所以存在入=3，使得OQ=3O户 10分 (i)法-：PQ1=1OQ-0PII=210P=+ 4y1 5=2P0=2✉= 2y13 +2 …11分 ·5 因为气+=1，所以听=1-普， 41-) S8oM-(+2)=(a+27 (2-) x+2 …………13分 因为M在第一象限，所以0<<2， 令a)-2ue0,2 f(x=4红-3x)2+)-(2x-x)-_2(2+2x-4 (x+2)2 (x+2)2 令f(x)=0,解得x=0或x=一1士5，…15分 f(x)在(0，w5一1)上单调递增，在(W5一1,2)上单调递减， 所以当x=√5-1时，f(x)取最大值，所以=√5-1. …17分 法=.Q=l0Q-oP1=20p-￥2 sw=2o1国=2la=|2 11分 设/=2cs6, y=sin 0, c(0,5) 所以S△rOM= 4sin Ocos 6 2sin Ocos 0 ……………13分 2cos 0++2 cos 0+1 令0-28（c(o.受》， h(2.(cos'o-sin)(cos 0+1)-sin 0cos a(-sin 2(cos02cos-1) (cos0+1)2 (cos0+1)3 =2(cos0+1)(cos0+cos0-1) (cos0+1) 令(0)=0，解得c0s0=-1或cos0=-1±5 …15分 2 因为0E(0,受），所以os0=5,-1 2 所以存在唯-的风∈(0，受），使得0s=51, 2 且h(0)在(0，A)上单调递增，在(A,)）上单调递减， 所以当0=0时，h(0)取最大值，所以x=2cos0=√5-1.…17分 法三：设P(0,t)(1∈(0,1)，则Q(0,3),所以1PQ1=21, 直线AP:y=台+2 由 ,………11分 + 得=201-2 1+2 s=2Q1=·229-2 1+ 13分 令g0=24Pe0.. g0=2-60)1+)=(21-2)·24--2+4r-1) (1+)2 (1+2)2 令g(t)=0,解得t=V√5-2，… …15分 g(t)在(0，W5-2)上单调递增，在（√W5-2,1)上单调递减， ·6· 所以当t=√W5-2时，g(t)取最大值， 所以-2们-f）_2[1（5-2气万-1.…1 1+2 1+5-2 19.【解析】(1f(x)=e一a,x∈[0，十o∞).…1分 当a≤1时，f(x)≥0，函数f(x)单调递增，既无极大值也无极小值；…2分 当a>1时，x∈[0，lna),f(x)<0,函数f(x)单调递减，x∈(na,十oo),f(x)>0,函数f(x)单调递增， 函数f(x)的极小值是a一ana,无极大值.…4分 (2)(1)当a=0时，由fx)=g(x)得e=bsin,即6=e, 令h()=sin(x>0),则'()=eosx二sinr 2cos(+) e e …6分 当x∈(0，于)时，h'(x)>0,h(x)单调递增； 当x(骨，）时，()<0，)单调递减 当x∈（开，9）时，h(>0,h(x)单调递增，…7分 x>2r时，|h(x)川<h(x-2x)l, 所以停A(经).即品 1 所以b≤-√2e或b≥√2et.… …9分 (i)设方程a.x十bsin一e=0的正实数根为>0， 则at十bsin t-e'=0, 即点(a,b)为直线tx十ysin t-e=0上一点，√a十表示点(a,b)到原点的距离， 显然，该距离不小于原点到直线tx十ysin t一e=0的距离， 即Va+形≥/P+sim e ,即a2+≥+sin' e …12分 不妨设u(t)=sint-t,l>0,则u'(t)=cost-1≤0， 所以函数u(t)在(0，十o∞)上单调递减，则u(t)=sint一t<u(0)=0, 即sin,…13分 e24 又sint[-11门，则d+≥7+m77+7=7…14分 设)=号>0，则t0=《-e e 3 令(t)<0,得0<1<1，令'(t)>0,得t>1, 所以函数v(t)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增， 16分 则0≥1）=号即公+6>号… 17分 。72026年5月高三年级学业质量检测同类训练题（二） 数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的)》 1.设全集U={xx是小于9的正整数)，集合A=(1,3,5),B={2,4.5,6},则(CA)∩B= A.{2,4 B.{2,6} C{2,4,6 D.{4,5,6 A.[2,16] B.[3,15] C.[4,15] D.[4,16] 2.已知向量a=(-2,4),b=(2,x),若a∥b,则a一b= 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) A.27 B.36 C.45 D.46 9.已知函数f(x)=Asin(ur十g)(A>0,w>0,0<<2x)的部分图象如图所 3.在复平面内，复数：对应的点的坐标是（一1,2），则复数的虚部是 示，则 A.w=2 A.-2 B.-1 C.1 D.2 B)的图象关于点(.0)对称 4设fx)是定义在R上且周期为2的奇函数，当0<时，)=-1，则() Cf)的图象关于直线x-受对称 A.-1 B.1 C.-7 D.7 Dx)在[]上有且仅有一个极值点 5已知各项均为正数的等比数列{a,的前n项和为S,且满足a4,34,一a成等差数列，则 10.在平面直角坐标系xO中，已知抛物线C:x2=2y(p>0)的焦点为F,准线为1.过F的直线 与C交于A,B两点，连接BO并延长与准线/相交于点P,PF与x轴交于Q点，准线I与y A.15 B.17 C.80 D.82 轴交于点G,则 金已知双偏线C导- =1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F1,F,点P在C的渐近线上，PF A.AP]=AFI B.∠AOB为锐角 C.PF⊥AQ 与x轴垂直，点Q在x轴上，PF⊥PQ.若FF:=2引F,Q1,则C的离心率为 n器带 11.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，F是棱AB的中点，Q为正方体ABCD A.2 B.3 C.2 D.5 A:BCD,表面上的一动点（含边界），则下列说法中正确的是 7函数)一号血一、一子所有零点的和等于 A.过A,F,C的平面截该正方体所得的截面图形的周长为25+3，② A.6 B.7 C.8 D.9 且若P为棱BB,的中点，且D,Q/平面A,PD.则线段CQ的最小值为受 C.若Q是正方形BC℃C:B内的一个动.点，且满足AQ⊥DF,则动点Q的轨迹是一条线段 8在空间直角坐标系Axyz中，点M(x,业，)，N(,均，)，定义d(M,N)=x一x|+ D.若P为棱BB1的中点，则四面体D,-AFP外接球的表面积为11 y一十一L.如图，正方体的棱长为5，D正-D心，平面y4:内两个动点P,G分别满 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 足d(G,A)=1,∠APB=∠DPE,则|PG引的取值范围为 12已知a>0,二项式（红+）”的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为 数学试题第1页（共4页） 数学试题第2页（共4页） 13.已知曲线y=e在x=0处的切线1与圆C:(x一1)2十y2=4相交于A,B两点，则|AB引= 游戏Ⅱ：抛掷质地均匀的特殊骰子（三组对面分别标记0,2,6的骰子）. 第1局，抛两颗，向上的数字相同则获胜，得300元奖金：第2局，抛三颗，向上的数字相同则 13一n.<2m且n为奇数， 获胜，得600元奖金：第3局，抛四颗，向上的数字是2,0,2,6（不计顺序）则获胜，得900元 14已知数列a.的通项公式是a,-32×侵}<2m且n为偶数，(m≥3，m,n∈N.设5. 奖金. (1)求游戏I第2局获胜的概率： aw-2mn2m. (2)若销售部门的3位员工均选择游戏I,设X为前两局均未获胜的人数，求X的分布列和 为数列{a.}的前n项和，当a。=2时，m= :若存在，使得S<0,则m的最小值 数学期望： 为 (3)从奖金期望角度，员工应选择哪个游戏？请说明理由。 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=2 bsin A. (1)若tanA=2,求tanB的值： （2)求”的最大值 18.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系x0O中，已知椭圆C:活+芳-1(>b6>0)的离心率为，点(1，)在C 上，A,B为C的左、右顶点 (1)求C的方程. (2)过点(4,0)作直线与椭圆C交于两点M(1,),N(,)(M在第一象限)，直线AM, 16.(本小题满分15分) BN分别交y轴于P,Q两点. 如图，在直三棱柱ABC-A,BC中，平面ABC⊥侧面ABBA,且AA,4 (1)试探究：是否存在常数入使得OQ=入OP?若存在，求出入的值：若不存在，请说明 =AB=2. 理由. (1)求证：BC⊥AB (I)当△PQM而积取最大值时，求出的值. (2)若直线AC与平面ABC所成的角为；，请向在线段A:C上是否存在点 E,使得二面角A-BE-C的大小为？若存在：请求出E的位置：若不 存在，请说明理由。 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=e一a.x和g(x)=sinx的定义城均为[0，十oo),其中a,b∈R. (1)求f(x)的极值 (2)若3x>0,使得f()=g(xo). (i)当a=0时，求b的取值范围： 17.(本小题满分15分) 某人工智能公司召开年会，期间提供两个游戏供员工选择，两个游戏均有3局，每局获胜可获 (i)求证0+6>号 对应奖金，奖金可累计.具体规则如下： 游戏1：抛掷质地均匀的相同硬币. 第1局，抛两枚，向上的图案相同则获胜，得100元奖金：第2局，抛三枚，向上的图案相同则 获胜，得500元奖金；第3局，抛四枚，向上的图案相同则获胜，得900元奖金. 数学试题第3页（共4页】 数学试题第4页（共4页） 二，选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 2026年5月高三年级学业质量检测同类训练题（二）】 9.ACD【解析】时于A:由函数f(x)=Ain(ar十g)的部分图拿可知：A=2, 又周为f0)=2sin(侧X0十g=1,即ing=2ge(0,2, 参考答案及解析·数学 结合西数的单调性可得p=晋，/（管）=2m(o×爱+吾）=0，即m(爱+晋）=0， 一，选择题（本大题共8小题，每小题5分，兴0分） 1.C【解折】图为U-(1,2,3.4,5.6,7,8),所以CA-2,4,6.7,81.又B=2.4.5,6,所以(0A)∩B=2,4,6. 所以受十若=，解得au=2,所以x)=2sim(2x+晋），故A正确： 2.C【解析】由向量a=(一2,4)，b=(2,z),因为a∥b,可-2Xx=4×2,解得r=一4， 对于B:(）=2im(2×晋+晋）=240，故B错误： 所以b=(2,-4),则a-b=(-4,8),所以a-b=√(-4)+8=45. 3B【解折由题多=-1计红则-年云印2而-一0-2-所以复数要特度年是一1 5i-1一2) 对于C:当r=要时，可得f(）=2m(20+）=2m红=-2. 4,A【解析】因为f(x)是定义在R上且周期为2的奇品数， 所以fx)的因象关于直线x-三对称，故C正确： 所以fr+2)-f-)--f,所以f(2）-f(-是+2）-f（-)--f(2）, 对于D当x[子曾]时，2+音∈[号]所以当2+音-受时，画取到机小值。 因为当0<<1时x)=-1,所以f(2）=-1=2-1=1,所以（号）=-1 知年的两个极大值，点分别为受和受，均不在2十管的取值范国内， 5D【解析】设各项均为正数的等比数列{a,}的公比为q>0,a,3a,一a成等差数列， 6a,-a-46a,-a,（-gf-g一6=0.>0，解得g-8别管-哥-1+=1+3=2 故在[于要]上有且权有一个极值点，故D正偏 6B【解析】如图，不坊设点P在第一象限. 10.ACD【解析】镜直线AB的方程为y-十号，联立抛物线C:之-2p(p>0), 因为PF与x轴垂直，PF⊥PQ.且1FFI=2引F:Q=2, 消去y,得x一2lr一=0，于是xEn=一， 所以PFI=√FF·FQT=2c, 所以P点坐标为(c2c),所以r=2=名 解得=一上=，所法AP1山 所以e=1+(2)-5. 对于选项A,根据抛物线的定义：抛物线上的点到焦杰距离等于到准线的距离， 7,D【解析】由3r-2=一x(x一3)≥0，解得0≤x≤3，所以f(x)的定义城是[0,3]. 从而有AP叫=1AF,选项A正确： 由y=√3r-了两边平方并化简，得x2+y-3x=0. 对于选项机周为，=一将以心，一务·弟=片 即(x一2)+y=是，所以y=V3x一子表示以（受0）为国心，丰径为受的率国 从两0i,0i=+。=-+号=<0， 由)-是n-V7-0,科受m-V3-, 则∠AOB必定为纯角，选项B错误： fx)的零点，也即y=号n,xE[0,3]与丰周y=V√3一子的交点的横坐标， 对于选项C,由OF时=1OG=号，OQ,∥PG,所以0Q为△FPG的中位线， 从而|Q=PQI,又|AP=AF,从而PF⊥AQ,选项C正确： y一2snu与年国y=V3一子的圈象都关于直线r=号对称， 对于选项D,过点B作准线1的海线BH:垂是为H:测品能-品 遇出y一2血，[03]与半调yV3一子的圈象如图所示， 桥以R△GPR△GBH,从而常品-带选项D正确 由图可知，两个画数图象有6个交点，且两两关于直线r=号对格.(/0)=0，/（位）<0(2)>0，)<0】 1L,ACD【解析】在检长为2的正方体ABCD-A,B,CD中，建主如图所示的空同 所以f)的零点和为6X是=9. 直角坐标系。 则A(0,0,0),B(2,0.0),C(2.2,0),D(0,2,0),A(0.0,2),B(2,0,2),C(2,2, 8A【解析】设G(0.当，)，P(0,为，)，d(G.A)=1. 2).D(0,2.2).F(1,0,2)。 .”|+=1,G点的轨连为y+:=1, 对于A,取BC中点E(2,1,2),连接EF,CE,则F2=(1,1,0)=号AC, 又∠APB-∠DPE,影R△APOR△DPE,提-品-是 即F正∥AC,而点FEAC,因此EF∥AC,四边形AFEC是址A,F,C的平面戴正 即(y-5)+=青(+). 方体AC所得的藏面， 其周长为AF+CE+AC+EF=2W5+32,故A正痛： 化荷得P点的轨迹为(y一9)十=36. 对于B,取CC的中，点M,期动点Q的轨连为△DEM徐去点D), 在平面直角坐标系yA:中作出G,P轨连，设G点轨连与y轴两个交点分别为M,N, P点轨迹为圆，屬心为F(9,0),年径=6，且与y抽两个交点分别为H,T,如图所示， 所以我段CQ的装小佳为号故B错误： 结合图象得：NH≤PG到≤MT, 对于C,由Q是正方形BCB内的动点，设Q2,b.r）,0≤2,0≤≤2， 又|NH1=|NF1-r=8-6=2,MT1=MF+r=10+6=16.所以2≤1PG≤16. 1· 。2。 则DF-(1,一2,0).A0-(2,b,,由AQ⊥DF,得A0,DF=2-2b=0.解得b-1, 即点Q(2,1,),0≤≤2，动点Q的轨连是一条长度为2的线致，故C正痛： @由正接充理及余贫定理，将由-士2的C一-治62oC9分 对于D,点P(2,0,1),读四面体D-AFP外接球的球心O(,y,),球半径为R, 又图为inC=2 sin Bsin A, x2+y2+2=R, 所以”-C+2osC-2nC叶2msC-22n(c+7）.…11分 2+(y-2)+(x-2)=R sin C 则 (x-2)+y+(x-1)2-R 解得=名y一子-音股=只 吉C叶号-：印C一时，取最大2. …13分 (x-1)P+y+(2-2=R, 因此面体D,-AFP外接球的表面积为4云R=11π，数D正确， 16,【解析】1)连楼AB交AB于点D, 三，填空题（本大题共3小题.每小题5分，共15分） 图为AA=AB,别ADLA E.444…1分 由平面ABC⊥侧面AABB,且平面ABC门侧面AABB=AB, 2,15【解析】因为二项式（一十二）的展开式中所有项的系数和为64 得AD平面AC,p…3分 所以(1+是）=64(1+a=6→1+a=士2a=1,或a=-3<0舍去， 又BC平面ABC,所以AD⊥BC…4分 三棱拉ABC-A,B,C是直三校拉，别AA⊥底面ABC,所以AA⊥BC 二项式(x十)的通项公式为T一C·…(}）厂-C·“, 又AAAD=A,从而B汇⊥侧面AABB,…5分 又ABC偶面A,ABB, 令6一=0=2，所以展开式中的常数项为G-=5, 故BCLB.小小小小小小6分 13.22【解析】由y=。得y=e,故y-a==1,进而可得曲线y=e在(0,1)处的切线1的方程为y一1=x-0, (2)由(1)AD⊥平面ABC,则∠ACD为直线AC与平面A:BC所成的角。 2 即y中1.前心1.0到直线1的延荡为d-可-市一尼. 所以∠ACD=，又AD=2,所以AC=22,BC=2,…7分 故1AB引=2√/一不=2√4-(W2)=22,其中r为圈C的半径 银设在线段AC上存在一点E,使得二面角A-BE-C的大小为 1.616(第一-空2分，第二室3分)【解折】当20<2m,即m≥10时，s=32×(侵)”=2不特合题感： 由ABC-A,B,C是直三校柱，所以以，点A为原点.以AC,A4所在直线分剂为y,:轴， 以过A点和AC垂直的直线为x轴，建立空间直角坐标原Ary, 音20>2m.即m<10时，又20-2m为%数，所以4n-32×(传)宁-2. 如图所示，则A(0,0,2),C0,22,0),B2,w2,0),B(W2,w2,2) 即32×（传）=2.（位）”=言10-m=4,解得m=61 且设AE=1A,C(01≤1)，A,C=(0,22,-2),E(0,2W21,2-2x), 综上，者m=2时，m■6。 所以AE=(0,221,2-2以)，AB=(W2,W2,0),… n>2m时，，=d,-,期数列{}是周期数列，周期为2m, 设平面EAB的法向量为m:=(红，)，南A正⊥m,店⊥M, 所以S的正负，只需考壶≤2m即可， 22y叶2-2以x=0,取用以.吃.……… ≤2m时，奇数项构成首项-12，公差为一2的等差数列. w2x+2y-0, 锅数项构成首项为m一16，公比为亏的等比数列。 由(1)知AB⊥平面ABC,所以平面CEB的一个法向量AB,=(W2W2,2),……12分 当n=2k,≤m时，S=S=12k-k(k-1)十 1-(号)] 12w2 所以m-A-252+2牙213分 1-克 =-+13-(侵）+32. 8=8-(侵)广=-+13-（侵）广+32. 解得二 所以点E为我段A,C中点时二面角A-BE-C的大小为气 小4…4……15分 :k-15时5=2-（侵）>0.5=2-（侵）广>0，k=16时，5=-16-（侵）”<0，s5=-16-(侵）<0. 所以若存在n,使得S<0,则m≥16，故m的最小值为16. 17.【解折0)由超毒知，啡线1第2局院能的概单P-多- 四，解答题（本大题共5小题，共T7分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步擦） (2)易知X=0,1,2,3, 15.【解析】(1)由正狱定理，得inC=2 sin Bsin A, 辩戏1第1局较胜的概率为，第2局获胜的概华为子 p对n(A十B)=2s对nAsi祖B,+42分 于是sin Acos B+cos Asin B=2 sin Asin B, 则第1局和第2局均未花胜的概率为(1-号）X(们一)-景.………………4分 两边网时徐以0sAc0sB,得nnA十tanB=2 tan Atan B,4分 又anA=2, 因此可知X~B(3,喜)： 所以mB=景 PX=o=(1-景)广-器PX=D=c(1-)×g-器 ·3· 。4。 PX-2=G(1-)×(层)广-器PX-3-(层)广品 47分 因为手+=1，所以疗手 随机变量X的分布到为 X 0 2 3 w器影 +2 ,4…13分 因为M在第一象限，所以0<x<2 P 器 225 器 27 512 512 令fm=2-(x∈0.2. T十2 9分 fx=43r)2+-2-2=_2红(r+2- 随机支量X的期室E(X0=0×器+1×+2X器+3×品-号或B00=3×号-景…10分 (x+2) (x+2)P 令(x)=0,解得工=0浅T=一1士5，…4…4444…15分 (3)点该参加游戏Ⅱ，理由如下： 记了，Y分利为一次参加游戏1，Ⅱ所获奖会总领。 fx)在(0w5-1)上单调遥增，在(5一1,2)上单调遥减 所以当x=5-1时，fx)取最大值，所以不=5一1， …4…4…17分 游戏1第1局获胜的概率为，第2局胶胜的概率为子，第3局获胜的概率为日， E0Y)-100X号+500}+900×-287.5.…12分 法：o-10o-0p=20n-￥ 游成Ⅱ第1局获胜的概率为宁，第2局获胜的概率为行：第3局就胜的概率为G×(兮)×C×号×号-司 Sw-2阳=2l国=23分 设/西=2as E0Y)=300X号+600×号+900×=300.…14分 y =sin 0. 9e(o,) E(Y2)>E(Y). 二.从奖会期理角度来看，应选择参加游戏Ⅱ。………………15分 ◆)=2(c(o.受)》 - a=2. (0=2.(cox分-tm》(co0牛1)-mkos=smD_2co0叶2em0-D 8【06传+品-1开 (cos0+1)月 (cos 0+1) Le=3. 2(cos 0+1)(cos of cos 0-1) (os0+1)7 a=+2, 所以C的方程为号十了=l. ◆(》=0，解得eo0=-1发os9=二15】 (2)(1)设过点(4,0)的直线为x=y+4, 因为c(0,受)，所以c0s0=5, 2 =my十4， 由+=1.请去：得+0y++2 所以存在一的a∈(o,受)：使得sa=51， 2 △=64m2-48(m2+4)=16(m2-12)≥0，m≥12， 且(0》在(0，风)止单调递增，在(@，）上单调递减， 19 为十为=一8n>为=9…7分 所以当0=属时，h(仍取最大值，所以五=2cos=5-1.… 小…17分 法三：授P(0.t)(∈(0,1)，剿Q0,3t),所以1PQ=24, 所以m%=一2到十为…8分 直线APy=(x+2), 由(1)知A(-2.0),B2,0) 则直线AM:y-斗2+2.P(o,2 y=2+2. 由 直线BNy产2-2，Q0,2) 小9分 +y=. 得-2 1+2 =-兰(m十6) 一(+为)+6 Sw-阳国=号2a=213分 1+ =3. 为（一2）（片+2》 -20+%)+2 所以存在A=3,使得0Q-3O币 1410分 gm=2=61+24-2),2==2t+4f-D （1)法-pQ=10o-0P=210P=￥ (1+)9 0+F) 令g()=0,解得=5-2，… …15分 g)在(0,5一2)上单调递增，在(5一2,1上单调递减， ·5· ·6· 所以当=√5-2时，g)取最大值， 所以-20_25-2到-5-1.…7分 1+ 1+5-2 19.【解折】们)f()=e一d,E[0,十Do）.叶1分 当a1时，(x≥0，函数f代x)单调递增，就无极大值也无极小值：++…2分 当a>1时，x∈[0.lna),f(x)<0,品数fr)单调递减，x∈(na,十oe),了(r)>0,函数fx)单调遂增， 函数z)的极小值是一公lh,无板大值，44分 （21)当a-0时，由)-g)将e=n,脚名-包兰。 ◆0-安>0：超-m iaos(r+） …6分 当xE(0,）时，'(x>0,h(x)单调递增： 当E(手，要）时，N)<0,4)单谓递减： 当x长（要）时，h'(>0,h(x)单调诞增。 x>2x时，h(x1<1h(x-2xl, 所以（停）A(导)中嘉 所以≤一√2e计或2e,…9分 (i)设方程a:r十bsin一e=0的正实：根为>0， 则at+bsin t-e=0, 即点(a,b)为直线江十ysin1一e=0上一点，√后+后表示点(a,b)到原点的距离， 显然，该距离不小于原点到直线十yn一一0的距再， 不好设w()=in-t,f>0,则a()=cm路1-1≤0， 所以函数()在(0，十oo)上单调递减，则()=n1一<(0)=0， 文ne[-1.11,则d+≥+7年72示 小分 设0=异>0，则e)=De 令()<0，得0<1，令t()>0,得>1. 所以函数()在(0,1)上单调递减，在(1，十o∞)上单调递增， 则式02）-号，p2+>号……17分 ·7·2026年5月高三年级学业质量检测同类训练题（二） 数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的)》 1.设全集U={xx是小于9的正整数)，集合A=(1,3,5),B={2,4.5,6},则(CA)∩B= A.{2,4 B.{2,6} C{2,4,6 D.{4,5,6 A.[2,16] B.[3,15] C.[4,15] D.[4,16] 2.已知向量a=(-2,4),b=(2,x),若a∥b,则a一b= 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) A.27 B.36 C.45 D.46 9.已知函数f(x)=Asin(ur十g)(A>0,w>0,0<<2x)的部分图象如图所 3.在复平面内，复数：对应的点的坐标是（一1,2），则复数的虚部是 示，则 A.w=2 A.-2 B.-1 C.1 D.2 B)的图象关于点(.0)对称 4设fx)是定义在R上且周期为2的奇函数，当0<时，)=-1，则() Cf)的图象关于直线x-受对称 A.-1 B.1 C.-7 D.7 Dx)在[]上有且仅有一个极值点 5已知各项均为正数的等比数列{a,的前n项和为S,且满足a4,34,一a成等差数列，则 10.在平面直角坐标系xO中，已知抛物线C:x2=2y(p>0)的焦点为F,准线为1.过F的直线 与C交于A,B两点，连接BO并延长与准线/相交于点P,PF与x轴交于Q点，准线I与y A.15 B.17 C.80 D.82 轴交于点G,则 金已知双偏线C导- =1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F1,F,点P在C的渐近线上，PF A.AP]=AFI B.∠AOB为锐角 C.PF⊥AQ 与x轴垂直，点Q在x轴上，PF⊥PQ.若FF:=2引F,Q1,则C的离心率为 n器带 11.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，F是棱AB的中点，Q为正方体ABCD A.2 B.3 C.2 D.5 A:BCD,表面上的一动点（含边界），则下列说法中正确的是 7函数)一号血一、一子所有零点的和等于 A.过A,F,C的平面截该正方体所得的截面图形的周长为25+3，② A.6 B.7 C.8 D.9 且若P为棱BB,的中点，且D,Q/平面A,PD.则线段CQ的最小值为受 C.若Q是正方形BC℃C:B内的一个动.点，且满足AQ⊥DF,则动点Q的轨迹是一条线段 8在空间直角坐标系Axyz中，点M(x,业，)，N(,均，)，定义d(M,N)=x一x|+ D.若P为棱BB1的中点，则四面体D,-AFP外接球的表面积为11 y一十一L.如图，正方体的棱长为5，D正-D心，平面y4:内两个动点P,G分别满 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 足d(G,A)=1,∠APB=∠DPE,则|PG引的取值范围为 12已知a>0,二项式（红+）”的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为 数学试题第1页（共4页） 数学试题第2页（共4页） 13.已知曲线y=e在x=0处的切线1与圆C:(x一1)2十y2=4相交于A,B两点，则|AB引= 游戏Ⅱ：抛掷质地均匀的特殊骰子（三组对面分别标记0,2,6的骰子）. 第1局，抛两颗，向上的数字相同则获胜，得300元奖金：第2局，抛三颗，向上的数字相同则 13一n.<2m且n为奇数， 获胜，得600元奖金：第3局，抛四颗，向上的数字是2,0,2,6（不计顺序）则获胜，得900元 14已知数列a.的通项公式是a,-32×侵}<2m且n为偶数，(m≥3，m,n∈N.设5. 奖金. (1)求游戏I第2局获胜的概率： aw-2mn2m. (2)若销售部门的3位员工均选择游戏I,设X为前两局均未获胜的人数，求X的分布列和 为数列{a.}的前n项和，当a。=2时，m= :若存在，使得S<0,则m的最小值 数学期望： 为 (3)从奖金期望角度，员工应选择哪个游戏？请说明理由。 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=2 bsin A. (1)若tanA=2,求tanB的值： （2)求”的最大值 18.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系x0O中，已知椭圆C:活+芳-1(>b6>0)的离心率为，点(1，)在C 上，A,B为C的左、右顶点 (1)求C的方程. (2)过点(4,0)作直线与椭圆C交于两点M(1,),N(,)(M在第一象限)，直线AM, 16.(本小题满分15分) BN分别交y轴于P,Q两点. 如图，在直三棱柱ABC-A,BC中，平面ABC⊥侧面ABBA,且AA,4 (1)试探究：是否存在常数入使得OQ=入OP?若存在，求出入的值：若不存在，请说明 =AB=2. 理由. (1)求证：BC⊥AB (I)当△PQM而积取最大值时，求出的值. (2)若直线AC与平面ABC所成的角为；，请向在线段A:C上是否存在点 E,使得二面角A-BE-C的大小为？若存在：请求出E的位置：若不 存在，请说明理由。 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=e一a.x和g(x)=sinx的定义城均为[0，十oo),其中a,b∈R. (1)求f(x)的极值 (2)若3x>0,使得f()=g(xo). (i)当a=0时，求b的取值范围： 17.(本小题满分15分) 某人工智能公司召开年会，期间提供两个游戏供员工选择，两个游戏均有3局，每局获胜可获 (i)求证0+6>号 对应奖金，奖金可累计.具体规则如下： 游戏1：抛掷质地均匀的相同硬币. 第1局，抛两枚，向上的图案相同则获胜，得100元奖金：第2局，抛三枚，向上的图案相同则 获胜，得500元奖金；第3局，抛四枚，向上的图案相同则获胜，得900元奖金. 数学试题第3页（共4页】 数学试题第4页（共4页）