专题11.1 不等式及其解集（高效培优讲义）数学新教材人教版七年级下册

本讲义聚焦初中数学“不等式及其解集”核心知识点，系统梳理不等式的概念（含不等号种类及实际意义）、解与解集的定义（具体值与解的集合）、解集的符号与数轴表示方法，构建从概念理解到实际应用的完整学习支架。 该资料特色在于通过气温范围、药品标签等现实情境抽象不等关系，培养符号意识与模型意识（数学语言），数轴表示解集环节强化数形结合，发展几何直观（数学眼光）。即学即练与题型分类设计，课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

专题11.1 不等式及其解集 教学目标 1. 理解不等式及其解的概念，能熟练判断不等式与不等式的解集。 2. 学会用不等式表示不等关系，形成数形结合的思想。 3. 掌握不等式解集的表示方法，能够熟练的在数轴上表示不等式的解集。 教学重难点 1. 重点 （1）不等式的概念； （2）不等式的解与解集的概念； （3）不等式的解集的表示方法。 2. 难点 （1）用不等式表示实际问题中的不等关系； （2）表示不等式的解集与判断数轴表示的解集。 知识点01 不等式 1. 不等式的定义： 用不等号表示 大小 关系或 不等 关系的式子叫做不等式。表示的不等关系必须成立。 2. 常见的不等号： ①小于：符号表示为 ＜ ；实际意义为小于，不足等。 ②大于：符号表示为 ＞ ；实际意义为大于，超过等。 ③小于或等于：符号表示为 ≤ ；实际意义为不大于，不超过，至多等。 ④大于或等于：符号表示为 ≥ ；实际意义为不小于，不低于，至少等。 ⑤不等于：符号表示为 ≠ ；实际意义为不相等。 3. 列不等式： 审清题意，弄清关键词的含义，找出已知量与未知量以及他们之间存在的关系，然后用不等式将不等关系表示出来。 4. 常见的不等式基本语言与符号表示： 若是正数表示为 ； 若是负数表示为 ； 若是非正数表示为 ； 若是非负数表示为 ； 若是同号表示为 ； 若是异号表示为 ； 【即学即练1】 1．下列式子中：①3＞0；②5x﹣4＜8；③2x+4y；④m＝﹣1；⑤t2+2t≥﹣1．其中不等式有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解答】解：下列式子中：①3＞0；②5x﹣4＜8；③2x+4y；④m＝﹣1；⑤t2+2t≥﹣1． ③2x+4y没有不等号，不是不等式，④m＝﹣1是等式， 则不等式有①3＞0，②5x﹣4＜8；⑤t2+2t≥﹣1，一共有3个， 故选：B． 【即学即练2】 2．据气象台预报，2026年4月22日，长春市最高气温为21℃，最低气温为6°，则当天气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t＞6 B．t≤21 C．6≤t≤21 D．6＜t＜21 【答案】C 【解答】解：根据题意得6≤t≤21， 故选：C． 【即学即练3】 3．用适当的符号表示“两数的平方和不小于这两数积的2倍”，下列表示正确的是（　　） A．a2+b2＞2ab B．a2+b2≥2ab C．a2+b2≤2ab D．（a+b）2≥2ab 【答案】B 【解答】解：表示“两数的平方和不小于这两数积的2倍”为a2+b2≥2ab， 故选：B． 【即学即练4】 4．某品牌酱油的包装上标注了“氨基酸态氮≥1.2克/100毫升”，它的含义是（　　） A．每100毫升酱油所含氨基酸态氮1.2克 B．每100毫升酱油所含氨基酸态氮高于1.2克 C．每100毫升酱油所含氨基酸态氮不低于1.2克 D．每100毫升酱油所含氨基酸态氮不超过1.2克 【答案】C 【解答】解：某品牌酱油的包装上标注了“氨基酸态氮≥1.2克/100毫升”，它的含义是每100毫升酱油所含氨基酸态氮不低于1.2克． 故选：C． 【即学即练5】 5．下列不等关系中，正确的是（　　） A．a不是正数可表示为a＜0 B．x不大于4可表示为x＜4 C．x与2的和是非负数可表示为x+2＞0 D．m与5的差是负数可表示为m﹣5＜0 【答案】D 【解答】解：A．a不是正数可表示为a≤0，选项说法错误，不符合题意； B．x不大于4可表示为x≤4，选项说法错误，不符合题意； C．x与2的和是非负数可表示为x+2≥0，选项说法错误，不符合题意； D．m与5的差是负数可表示为m﹣5＜0，选项说法正确，符合题意． 故选：D． 知识点02 不等式的解与解集 1. 不等式的解的定义： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。是一个具体的数值。不等式有 无数 个解。 2. 不等式的解集： 一般地，一个含有未知数的不等式的 所有解 组成了这个不等式的解集。它是一个集合，包含了不等式所有的解。 3. 解不等式： 求不等式的解集的过程叫做解不等式。 【即学即练1】 6．若x＝4.5是某不等式的解，则该不等式可以是（　　） A．x＜4 B．x＜5 C．x＞5 D．x＞6 【答案】B 【解答】解：将x＝4.5代入各选项不等式判断如下： 选项A：不等式为x＜4，4.5＜4不成立，故A错误，不符合题意； 选项B：不等式为x＜5，4.5＜5成立，故B正确，符合题意； 选项C：不等式为x＞5，4.5＞5不成立，故C错误，不符合题意； 选项D：不等式为x＞6，4.5＞6不成立，故D错误，不符合题意； 故选：B． 【即学即练2】 7．下列数中，能使不等式5+x＞10成立的x的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解答】解：5+x＞10， x＞10﹣5， x＞5， 只有选项D符合这个范围， 故选：D． 知识点03 不等式解集的表示方法 1. 不等式解集的简单不等式表示方法： 一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，它的解集是一个范围。 一般用 来表示。 2. 数轴表示法： 1中的简单不等式表示的解集可以在数轴上表示出来。 具体步骤： 第一步：确定 边界 以及 是否包含 。含等于则 包含 ，用 实心圆 来表示，不含等于则 不包含 ，用 空心圈 来表示。 第二步：确定 方向 。大于向 右 ，小于向 左 。 第三步：画图。 ①可以表示为： ②可以表示为： ③可以表示为： ④可以表示为： 【即学即练1】 8．某不等式的解集是x≤2，其在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：不等式的解集在数轴上表示如下： 故选：D． 【即学即练2】 9．把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为． 故选：B． 【即学即练3】 10．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（　　） A．﹣1＜x≤2 B．﹣1≤x＜2 C．﹣1≤x≤2 D．x＞﹣1或x≤2 【答案】A 【解答】解：在数轴上表示为如图所示的是﹣1＜x≤2． 故选：A． 【即学即练4】 11．一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（　　） A．﹣4≤x≤﹣1 B．﹣4＜x＜﹣1 C．﹣4＜x≤﹣1 D．﹣4≤x＜﹣1 【答案】D 【解答】解：由数轴得不等式组的解集是﹣4≤x＜﹣1， 故选：D． 题型01 判断不等式 【典例1】下列式子中，是不等式的是（　　） A．x+3＝0 B． C．x2﹣2x＝4 D．2x+3＞0 【答案】D 【解答】解：A．x+3＝0是方程，故本选项错误； B．是代数式，故本选项错误； C．x2﹣2x＝4是方程，故本选项错误； D．2x+3＞0是不等式，故本选项正确． 故选：D． 【变式1】式子：①3＜5；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1．其中是不等式的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【解答】解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1是不等式， 综上所述，共4个不等式．所以只有选项A正确，符合题意， 故选：A． 【变式2】下列表达式中是不等式的有（　　）个． ①﹣2＜0；②2x+3y＜0；③x＝1；④x2+3x﹣1；⑤x+2y＝4；⑥x+3＜y﹣3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：①﹣2＜0 用不等号连接，是不等式，符合题意； ②2x+3y＜0 用不等号连接，是不等式，符合题意； ③x＝1 用等号连接，是等式，不是不等式，不符合题意； ④x2+3x﹣1是代数式，没有不等号连接，不是不等式，不符合题意； ⑤x+2y＝4用等号连接，是等式，不是不等式，不符合题意； ⑥x+3＜y﹣3用不等号连接，是不等式，符合题意； ∴符合不等式定义的共有3个． 故选：C． 题型02 用不等式表示不等关系 【典例1】体温“超过37.3℃”用不等式表示为（　　） A．T＞37.3℃ B．T＜37.3℃ C．T≤37.3℃ D．T≥37.3℃ 【答案】A 【解答】解：设体温为T， ∵“超过37.3℃”表示大于37.3℃， ∴即T＞37.3℃． 故选：A． 【变式1】根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3：　2m+n≤3　 ． 【答案】2m+n≤3． 【解答】解：∵m的2倍可表示为2m，m的2倍与n的和可表示为2m+n． ∴不等式为2m+n≤3． 故答案为：2m+n≤3． 【变式2】下面列出的不等式中，正确的是（　　） A．a不是负数，可表示成a＞0 B．x与2的和是非负数，可表示成x+2＞0 C．m与4的差不多于3，可表示成m﹣4≤3 D．x不大于3，可表示成x＜3 【答案】C 【解答】解：A、a不是负数，则a是正数或0，故可表示成a≥0，原说法错误，不符合题意； B、x与2的和是非负数，则x+2是正数或0，可表示成x+2≥0，原说法错误，不符合题意； C、m与4的差不多于3，则m与4的差小于或等于3，可表示成m﹣4≤3，正确，符合题意； D、x不大于3，可表示成x≤3，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 【变式3】甲和乙猜一个橘子的质量，甲说：“不少于25克．”乙说：“不够35克．”若他俩说得都没错，则这个橘子的质量x（克）所在的范围为（　　） A．25＜x＜35 B．25≤x＜35 C．25≤x≤35 D．25＜x≤35 【答案】B 【解答】解：∵甲说：“不少于25克”， ∴x≥25， ∵乙说：“不够35克”， ∴x＜35， ∴他俩说得都没错，则这个橘子的质量x（元）所在的范围为25≤x＜35， 故选：B． 题型03 用数轴表示不等式的解集 【典例1】在数轴上表示不等式x＜2的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：在数轴上表示不等式x＜2的解集 故选：A． 【变式1】不等式x≤3的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：如图所示：x≤3， 故选：D． 【变式2】不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：x＜2不包含2，在数轴上点2为空心；小于2，划线方向是左侧； x≥﹣3，包含﹣3，点﹣3为实心，向右侧； 故选：A． 【变式3】不等式组的解集在数轴上表示正确的为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：不等式组的解集是﹣1＜x≤2， 在数轴上表示为：． 故选：D． 题型04 判断数轴表示的解集 【典例1】如图表示的是以下哪个不等式的解集（　　） A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1 【答案】A 【解答】解：由数轴得x＞﹣1， 故选：A． 【变式1】一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式的解集为（　　） A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 【答案】A 【解答】解：由题意得：一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式的解集为：x＜1， 故选：A． 【变式2】已知某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为x＜﹣2　 ． 【答案】x＜﹣2． 【解答】解：该不等式的解集为x＜﹣2． 故答案为：x＜﹣2． 1．下列6个式子①﹣2＜0；②2x﹣1＞0；③2x﹣1＝0；④2x﹣1＜0；⑤m﹣2；⑥﹣2≤2ab，其中不等式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【解答】解：根据不等式的定义可得：①﹣2＜0，②2x﹣1＞0，④2x﹣1＜0，⑥﹣2≤2ab共计4个． 故选：B． 2．若2x﹣y□5是不等式，则符号“□”不能是（　　） A．＜ B．＞ C．＝ D．≤ 【答案】C 【解答】解：根据不等式的定义：用不等号（如＜、＞、≤、≥、≠）连接的式子叫不等式， A、当“□”为＜，则2x﹣y＜5是不等式，不符合题意； B、当“□”为＞，则2x﹣y＞5是不等式，不符合题意； C、当“□”为＝，则2x﹣y＝5是等式，符合题意； D、当“□”为≤，则2x﹣y＜5是不等式，不符合题意； 故选：C． 3．若x＝2是某不等式的一个解，则该不等式可以是（　　） A．x＜3 B．x＞3 C．x＞2 D．x＜1 【答案】A 【解答】解：根据不等式解集的性质逐项分析判断如下： A、x＜3中包含x＝2，符合题意； B、x＞3中不包含x＝2，不符合题意； C、x＞2中不包含x＝2，不符合题意； D、x＜1中不包含x＝2，不符合题意； 故选：A． 4．某不等式的解集是x＞﹣2，下列表述不正确的是（　　） A．0是这个不等式的解 B．﹣3不是这个不等式的解 C．大于﹣3的数都是这个不等式的解 D．小于﹣3的数都不是这个不等式的解 【答案】C 【解答】解：根据一元一次不等式的解的定义逐项分析判断如下： A、∵某不等式的解集是x＞﹣2， ∴0是这个不等式的解，故A不符合题意； B、∵某不等式的解集是x＞﹣2， ∴﹣3不是这个不等式的解，故B不符合题意； C、∵某不等式的解集是x＞﹣2， ∴大于﹣2的数都是这个不等式的解，大于﹣3且小于等于﹣2的数不是这个不等式的解，故C符合题意； D、∵某不等式的解集是x＞﹣2， ∴小于﹣3的数都不是这个不等式的解，故D不符合题意． 故选：C． 5．某种药品的说明书上，贴有如表标签，若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（　　） 用法用量：每天不少于90mg，不超过120mg，分2～3次服用 药品规格：30mg/粒 贮藏条件：﹣1℃～4℃ A．﹣1.1℃ B．0℃ C．4.1℃ D．5℃ 【答案】B 【解答】解：∵温度符合的贮藏条件是：﹣1℃～4℃， ∴只有选项B中的0℃符合要求． 故选：B． 6．2025年6月5日是我国二十四节气中的芒种，某地当天最高气温是28℃，最低气温是18℃，则该地这天气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t≥18 B．18≤t≤28 C．t＜28 D．t≤28 【答案】B 【解答】解：因此气温t（℃）的变化范围应满足最低气温≤t≤最高气温， 即18≤t≤28， 故选：B． 7．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，表示能通过该桥洞的最大高度，则通过该桥洞的车高x（单位：m）的范围可表示为（　　） A．x≥4.5 B．x＞4.5 C．x＜4.5 D．0＜x≤4.5 【答案】D 【解答】解：由题意得：0＜x≤4.5， 故D正确． 故选：D． 8．某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：km/h），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：km/h）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为vkm/h，则车速v的范围是（　　） A．90≤v≤100 B．80≤v≤100 C．60≤v≤100 D．60≤v≤80 【答案】C 【解答】解：∵王师傅驾驶的车辆是货车， ∴王师傅应走右侧两车道， ∴车速v的范围是60≤v≤100． 故选：C． 9．用不等式表示图中的解集，下列正确的是（　　） A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1 【答案】B 【解答】解：由数轴知，该数轴表示的是x≥﹣1， 故选：B． 10．已知天平右盘中每个砝码的质量均为5g，则物体M的质量x（单位：g）的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由题意得：5＜x＜15， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 故选：D． 11．如图，x　＞　 50（填“＞”或“＜”）． 【答案】＞． 【解答】解：由天平可得x＞50， 故答案为：＞． 12．x＝2　是　 不等式2x﹣9＜3的一个解．（填“是”或“不是”） 【答案】是． 【解答】解：移项，可得：2x＜3+9， 合并同类项，可得：2x＜12， 系数化为1，可得：x＜6， ∴x＝2是不等式2x﹣9＜3的一个解． 故答案为：是． 13．已知x是整数，并且﹣2＜x＜2，写出x可能取的所有数　﹣1，0，1　 ． 【答案】﹣1，0，1． 【解答】解：由题意，∵﹣2＜x＜2，x是整数， ∴满足题意的整数x＝﹣1或0或1． 故答案为：﹣1，0，1． 14．“x的2倍与5的差是非负数”用不等式表示为 　2x﹣5≥0　 ． 【答案】2x﹣5≥0． 【解答】解：根据题意得：2x﹣5≥0． 故答案为：2x﹣5≥0． 15．如图表示的不等式的解集是x＞﹣1　 ． 【答案】x＞﹣1． 【解答】解：由数轴得不等式的解集是x＞﹣1， 故答案为：x＞﹣1． 16．试判断﹣80、0、﹣1、9、0.01、、2024、是否是不等式3x﹣12＜0的解？你还能列举出此不等式的三个解吗？你认为此不等式有多少个解？ 【答案】﹣80，0，﹣1，0.01，，是不等式3x﹣12＜0的解，3，2，1也是不等式的三个解，此不等式有无数个解． 【解答】解：3x﹣12＜0， 3x＜12， x＜4， ∴﹣80，0，﹣1，0.01，，是不等式3x﹣12＜0的解，3，2，1也是不等式的三个解，此不等式有无数个解． 17．（1）解方程：4﹣x＝3x． （2）在，1，3，5，7中，能使不等式x+2＜3成立的值有哪些？ 【答案】（1）x＝1； （2）﹣1，，，0，． 【解答】解：（1）移项，得﹣x﹣3x＝﹣4， 合并同类项，得﹣4x＝﹣4， 系数化为1，得x＝1； （2）解不等式x+2＜3， 解得：x＜1， 故符合题意的有：﹣1，，，0，． 18．（1）不等式x有多少个解？请找出几个． （2）不等式x有多少个正整数解？请一一写出来． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）不等式x有无数个解，如x＝1，x＝0，x＝﹣1，x＝﹣0.5…． （2）不等式x有3个正整数解，如x＝1，x＝2，x＝3． 19．将下列不等式的解集分别表示在数轴上； （1）x≤0，（2）x＞﹣2.5；（3）x；（4）x≥4 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图： 20．关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出相应的解集． （1） （2） （3） 【答案】（1）x≥﹣2； （2）x＜3； （3）﹣1＜x≤4． 【解答】解：（1）关于x的不等式的解集为x≥﹣2． （2）关于x的不等式的解集为x＜3． （3）关于x的不等式的解集为﹣1＜x≤4． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11.1 不等式及其解集 教学目标 1. 理解不等式及其解的概念，能熟练判断不等式与不等式的解集。 2. 学会用不等式表示不等关系，形成数形结合的思想。 3. 掌握不等式解集的表示方法，能够熟练的在数轴上表示不等式的解集。 教学重难点 1. 重点 （1）不等式的概念； （2）不等式的解与解集的概念； （3）不等式的解集的表示方法。 2. 难点 （1）用不等式表示实际问题中的不等关系； （2）表示不等式的解集与判断数轴表示的解集。 知识点01 不等式 1. 不等式的定义： 用不等号表示 关系或 关系的式子叫做不等式。表示的不等关系必须成立。 2. 常见的不等号： ①小于：符号表示为 ；实际意义为小于，不足等。 ②大于：符号表示为 ；实际意义为大于，超过等。 ③小于或等于：符号表示为 ；实际意义为不大于，不超过，至多等。 ④大于或等于：符号表示为 ；实际意义为不小于，不低于，至少等。 ⑤不等于：符号表示为 ；实际意义为不相等。 3. 列不等式： 审清题意，弄清关键词的含义，找出已知量与未知量以及他们之间存在的关系，然后用不等式将不等关系表示出来。 4. 常见的不等式基本语言与符号表示： 若是正数表示为 ； 若是负数表示为 ； 若是非正数表示为 ； 若是非负数表示为 ； 若是同号表示为 ； 若是异号表示为 ； 【即学即练1】 1．下列式子中：①3＞0；②5x﹣4＜8；③2x+4y；④m＝﹣1；⑤t2+2t≥﹣1．其中不等式有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【即学即练2】 2．据气象台预报，2026年4月22日，长春市最高气温为21℃，最低气温为6°，则当天气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t＞6 B．t≤21 C．6≤t≤21 D．6＜t＜21 【即学即练3】 3．用适当的符号表示“两数的平方和不小于这两数积的2倍”，下列表示正确的是（　　） A．a2+b2＞2ab B．a2+b2≥2ab C．a2+b2≤2ab D．（a+b）2≥2ab 【即学即练4】 4．某品牌酱油的包装上标注了“氨基酸态氮≥1.2克/100毫升”，它的含义是（　　） A．每100毫升酱油所含氨基酸态氮1.2克 B．每100毫升酱油所含氨基酸态氮高于1.2克 C．每100毫升酱油所含氨基酸态氮不低于1.2克 D．每100毫升酱油所含氨基酸态氮不超过1.2克 【即学即练5】 5．下列不等关系中，正确的是（　　） A．a不是正数可表示为a＜0 B．x不大于4可表示为x＜4 C．x与2的和是非负数可表示为x+2＞0 D．m与5的差是负数可表示为m﹣5＜0 知识点02 不等式的解与解集 1. 不等式的解的定义： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。是一个具体的数值。不等式有 个解。 2. 不等式的解集： 一般地，一个含有未知数的不等式的 组成了这个不等式的解集。它是一个集合，包含了不等式所有的解。 3. 解不等式： 求不等式的解集的过程叫做解不等式。 【即学即练1】 6．若x＝4.5是某不等式的解，则该不等式可以是（　　） A．x＜4 B．x＜5 C．x＞5 D．x＞6 【即学即练2】 7．下列数中，能使不等式5+x＞10成立的x的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 知识点03 不等式解集的表示方法 1. 不等式解集的简单不等式表示方法： 一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，它的解集是一个范围。 一般用 来表示。 2. 数轴表示法： 1中的简单不等式表示的解集可以在数轴上表示出来。 具体步骤： 第一步：确定 以及 。含等于则 ，用 来表示，不含等于则 ，用 来表示。 第二步：确定 。大于向 ，小于向 。 第三步：画图。 ①可以表示为： ; ②可以表示为： ; ③可以表示为： ; ④可以表示为： ; 【即学即练1】 8．某不等式的解集是x≤2，其在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 9．把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练3】 10．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（　　） A．﹣1＜x≤2 B．﹣1≤x＜2 C．﹣1≤x≤2 D．x＞﹣1或x≤2 【即学即练4】 11．一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（　　） A．﹣4≤x≤﹣1 B．﹣4＜x＜﹣1 C．﹣4＜x≤﹣1 D．﹣4≤x＜﹣1 题型01 判断不等式 【典例1】下列式子中，是不等式的是（　　） A．x+3＝0 B． C．x2﹣2x＝4 D．2x+3＞0 【变式1】式子：①3＜5；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1．其中是不等式的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式2】下列表达式中是不等式的有（　　）个． ①﹣2＜0；②2x+3y＜0；③x＝1；④x2+3x﹣1；⑤x+2y＝4；⑥x+3＜y﹣3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型02 用不等式表示不等关系 【典例1】体温“超过37.3℃”用不等式表示为（　　） A．T＞37.3℃ B．T＜37.3℃ C．T≤37.3℃ D．T≥37.3℃ 【变式1】根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3： 　 ． 【变式2】下面列出的不等式中，正确的是（　　） A．a不是负数，可表示成a＞0 B．x与2的和是非负数，可表示成x+2＞0 C．m与4的差不多于3，可表示成m﹣4≤3 D．x不大于3，可表示成x＜3 【变式3】甲和乙猜一个橘子的质量，甲说：“不少于25克．”乙说：“不够35克．”若他俩说得都没错，则这个橘子的质量x（克）所在的范围为（　　） A．25＜x＜35 B．25≤x＜35 C．25≤x≤35 D．25＜x≤35 题型03 用数轴表示不等式的解集 【典例1】在数轴上表示不等式x＜2的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】不等式x≤3的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【变式3】不等式组的解集在数轴上表示正确的为（　　） A． B． C． D． 题型04 判断数轴表示的解集 【典例1】如图表示的是以下哪个不等式的解集（　　） A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1 【变式1】一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式的解集为（　　） A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 【变式2】已知某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为 ． 1．下列6个式子①﹣2＜0；②2x﹣1＞0；③2x﹣1＝0；④2x﹣1＜0；⑤m﹣2；⑥﹣2≤2ab，其中不等式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．若2x﹣y□5是不等式，则符号“□”不能是（　　） A．＜ B．＞ C．＝ D．≤ 3．若x＝2是某不等式的一个解，则该不等式可以是（　　） A．x＜3 B．x＞3 C．x＞2 D．x＜1 4．某不等式的解集是x＞﹣2，下列表述不正确的是（　　） A．0是这个不等式的解 B．﹣3不是这个不等式的解 C．大于﹣3的数都是这个不等式的解 D．小于﹣3的数都不是这个不等式的解 5．某种药品的说明书上，贴有如表标签，若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（　　） 用法用量：每天不少于90mg，不超过120mg，分2～3次服用 药品规格：30mg/粒 贮藏条件：﹣1℃～4℃ A．﹣1.1℃ B．0℃ C．4.1℃ D．5℃ 6．2025年6月5日是我国二十四节气中的芒种，某地当天最高气温是28℃，最低气温是18℃，则该地这天气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t≥18 B．18≤t≤28 C．t＜28 D．t≤28 7．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，表示能通过该桥洞的最大高度，则通过该桥洞的车高x（单位：m）的范围可表示为（　　） A．x≥4.5 B．x＞4.5 C．x＜4.5 D．0＜x≤4.5 8．某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：km/h），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：km/h）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为vkm/h，则车速v的范围是（　　） A．90≤v≤100 B．80≤v≤100 C．60≤v≤100 D．60≤v≤80 9．用不等式表示图中的解集，下列正确的是（　　） A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1 10．已知天平右盘中每个砝码的质量均为5g，则物体M的质量x（单位：g）的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 11．如图，x　 　 50（填“＞”或“＜”）． 12．x＝2　 　 不等式2x﹣9＜3的一个解．（填“是”或“不是”） 13．已知x是整数，并且﹣2＜x＜2，写出x可能取的所有数　 　 ． 14．“x的2倍与5的差是非负数”用不等式表示为 　 ． 15．如图表示的不等式的解集是 ． 16．试判断﹣80、0、﹣1、9、0.01、、2024、是否是不等式3x﹣12＜0的解？你还能列举出此不等式的三个解吗？你认为此不等式有多少个解？ 17．（1）解方程：4﹣x＝3x． （2）在，1，3，5，7中，能使不等式x+2＜3成立的值有哪些？ 18．（1）不等式x有多少个解？请找出几个． （2）不等式x有多少个正整数解？请一一写出来． 19．将下列不等式的解集分别表示在数轴上； （1）x≤0，（2）x＞﹣2.5；（3）x；（4）x≥4 20．关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出相应的解集． （1） （2） （3） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $