11.1 第1课时 不等式及其解集-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（人教版）

第十一章不等式与不等式组 拍照批改 11.1不等式 第1课时 不等式及其解集 ●“答案与解析”见P34 白基础进阶 6.如图，xg和5g分别表示天平上两边砝码的 1.(2024·宜昌模拟)某广告强调“一罐饮料净 质量，则x 5(填“>”或“<”). 重400克，蛋白质含量至少2克”，换一种广 告语言可以是 A.“一罐饮料净重400克，蛋白质含量大于 (第6题) 或等于0.5%” 7.一种药品的说明书上写着“每日用量120~ B.“一罐饮料净重400克，蛋白质含量 180mg,分3~4次服完.”一次服用这种药的 0.5%” 剂量在什么范围？ C.“一罐饮料净重400克，蛋白质含量< 0.5%” D.“一罐饮料净重400克，蛋白质含量小于 或等于0.5%” 2.(2024·珠海香洲期末)按如图所示的程序计 算，若开始输入的值为1，最后输出的结果是 5,则“？”表示的判断条件可能是 否 输入 +2令是输出 (第2题) 甸素能攀升 A.<5 B.>√⑧ 8.(2024·德州乐陵期末)老师和同学们玩猜数 游戏.老师在心里想一个100以内的数，同学 C.>√/10 D.>7 们可以提问，老师只能，点头或者摇头回应对 3.(2024·烟台莱州期末)有下列式子： ①-3<0；②2x+3y>0;③x=1;④x2 错.甲问：“小于50吗？”老师摇头.乙问：“不 2xy+y2;⑤x≠2；⑥x+1>3.其中，不等 大于75吗？”老师点头.丙问：“不小于60 式有 吗？”老师点头.老师心里想的数x所在的范 ( A3个B.4个C.5个D.6个 围是 () 4.★(2024·聊城冠县期末)若x=3是某个不 A.50<x<75或x=75 等式的一个解，则这个不等式可能是() B.60<x<75或x=60或x=75 A.2x-1<3 B.-3x+1>4 C.50<x<60 D.50<x<60或x=50 C.6x+2>11x-3D.-2x+4<1+2 9.我们知道，适合二元一次方程的一对未知数 5.(2025·宁波余姚期末)根据下列数量关系列 的值叫作这个二元一次方程的一个解.同样 不等式：x的5倍大于4的不等式为 地，适合二元一次不等式的一对未知数的值 86 第十一章不等式与不等式组 叫作这个二元一次不等式的一个解.对于二 思维拓展 元一次不等式2x十3y<10,它的正整数解有 15.阅读材料 一个数在数轴上所对应的点到原点的距离 A4个B.5个 C.6个D.无数个 叫作这个数的绝对值. 10.在数轴上，与原点的距离小于8的点对应的 对于|x|<3,x表示到原，点距离小于3的点 数x满足 () 对应的数.从如图①所示的数轴上看：大 A.-8<x<8 B.x<-8或x>8 于一3而小于3的数对应的点到原，点的距 C.x<8 D.x>8 离小于3，.x<3的解集是一3<x<3. 11.已知(k一5)xk1-4-2y=1是关于xy的二 对于|x|>3,x表示到原点距离大于3的点 元一次方程，则k+1 (填“是”或“不 对应的数.从如图②所示的数轴上看：小 是”)不等式x+2<2x一1的解 于一3的数和大于3的数对应的点到原点 12.规定[x]为不大于x的最大整数，如 的距离大于3，∴.x>3的解集是x<一3 [0.7]=0,[-2.3]=-3.若[x]=2,则x 或x>3. 的取值范围是 请解答下列的问题： 13.对于下列结论：①x为自然数，则x>1; (1)不等式lx<a(a>0)的解集为 ②x为负数，则x<0;③x不大于10，则 不等式lx>a(a>0)的解集为 x>10;④m为非负数，则m大于或等于0. (2)解不等式：|x一4<2. 其中，正确的是 (填序号) (3)求不等式x-2|+|x+3<8的解集 14.已知a<x<b的整数解为5,6,7. -3<x<3 (1)当a,b为整数时，求a,b -5-43-2-1012345 的值 答案讲解 ① (2)当a,b为实数时，求a,b的取值范围. x<-3 x>3 -5-4-3-2-1012345 ② (第15题) 87是“奇解方程组”， .x|+lyl=|a+1|+a-4|= 2n+1(n为整数). 易得a+1+a-4的最小值是5， ∴.x|+|y的最小值为5 第十一章不等式 与不等式组 11.1不等式 第1课时不等式及其解集 1.A2.C3.B 4.D 一方法归纳 判断一个数是否为不等式的 解的基本方法 判断一个数是否为不等式的 解，只需用这个数代替不等式中的 未知数，看能否使不等式成立，若 不等式成立，则该数是不等式的 解：若不等式不成立，则该数不是 不等式的解 5.5.x>46.< 7..120÷3=40(mg),120÷4= 30(mg),180÷3=60(mg),180÷4= 45(mg),304045<60, ∴.一次服用这种药的剂量在30mg 到60mg之间. 8.B9.A10.A11.不是 12.2<x<3或x=213.②④ 14.(1)当a,b为整数时，a=4, b=8. (2)当a,b为实数时，4<a5或a= 4,7<b<8或b=8. 15.(1)-a<x<a:x>a或x< (2)对于|x一4<2，x表示到数4对 应的点距离小于2的点对应的数. 从如图所示的数轴上看：大于2而小 于6的数对应的点到数4对应的点的 距离小于2， ∴.x一4<2的解集为2<x<6. (3)在数轴上找出|x一2+|x+ 3=8的解. 由绝对值的几何意义，知该方程的解 就是在数轴上到2和一3对应的点的 距离之和等于8的点对应的数. .1x-2|+|x+3=8的解为 x=-4.5或x=3.5. ∴.|x-2|+|x+3<8的解集为 -4.5<x<3.5. -10123456 (第15题) 第2课时不等式的性质 1.C2.D3.B4.不正确 5.(1)y>-1. (2).x-y=4, .x=y+4. ∴.S=x+y=y+4+y=2y+4. 由(1)，知y>一1， 又y<1, .-1<y1. .-2<2y<2. ∴.2<2y+46. .S的取值范围是2<S<6. 6.A7.B 8.B解析：：y1= 么+1=a+b, =+1=“，又：u+6=3, b y- ay=方.a+b=3, 3 ∴.a=3-b,b=3-a.又2a≥b十 3,∴.2a≥3-a+3,2(3-b)≥b+3. ∴.a≥2，b1..0< 1<1,1<0 a 3,3∠0或 或>≥1.0<8<号，名 a 名≥80≤号<0或为≥ 3 3 3..y有最大值，为2，y2没有 最值 9.-4≤y<5解析：由3.x十y=2, 得y=2一3.x,根据不等式的性质3， 将-1<x≤2同乘-3，得3> 一3x≥一6.根据不等式的性质1，将 3>一3x≥一6同时加2，得5>2 3x≥-4，即-4≤y<5. 10.≥解析：，x一3(x一2)≥4， .x1.2x+y-3=0,.x 3,1,y≥1，.A-B=2y十 34 1)x+3y-(2.x+1)y-3x=2y 2x=2(y-x).x≤1，y≥1， .A-B=2(y-x)≥0..A≥B. 11.一1解析：由题图，可知不等式 的解集是x≤1.a*b=a-2b,x* m≤3，∴.x-2m≤3.不等式两边同 时加2m,得x≤3+2m.∴.3+2m= 1,解得m=一1. 2x<专 解析：关于x的不 等式r-b>0的解集为x<弓， a<0,且<台台=吉 i a ∴.a=3b,且b<0.:(a+b)x>b @,.4hr>=2b.六x<-7 13.(1)2或-2. (2),x+y=8,且x>y, .易得x>4,y4. ∴.T(4,x)-T(4,y)=4+x-(4 y)=x+y=8. 14.(1)②③. (2)解不等式x+2m≥0，得x≥ -2m, 解不等式2x一3<x+m,得x< m+3. 关于x的不等式x+2m≥0与 2x一3<x十m不互为“友好不等式”， ∴.-2m≥m十3，解得m≤-1. .m的取值范围是m≤-1. (3)解不等式x十3≥u,得x≥u-3. 由a.x-1<a-x,得(a+1)x<a+1. a≠-1， .a十1≠0. ①当a+1>0,即a>-1时，x<1, 根据题意，得a-3<1,即a<4, .-1<a<4. ②当a+1<0,即a<-1时，x>1, 符合题意， ∴.a<-1. 综上所述，a的取值范围是a<一1 或-1<a<4. 15.0-8解析：.a十b+c=3, .a+b=3-c,a+c=3-b,b+c= 3-a.m=21c+41-al+ c-1 a-1