甘肃省庆阳市 2026年高中招生及初中学业水平模拟（二模数学试题）

2026年高中招生及初中学业水平模拟（二） 数 学 注意事项： 1.本试卷共120分，考试时问120分钟. 2.请将各题答案填在答题卡上 h 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.下列有理数中，最小的数是 附 A.-4 B.-2 C.0 D. 2 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 救 A B C 3.2026年庆阳市政府工作报告中指出，加快推进新型工业化，大力实施“强工业”行动，规模以 上工业增加值达到53500000000元.数据53500000000用科学记数法表示为() A.5.35×10 B.535×10 C.5.35×1010 D.53.5×109 4.若一个角的补角是150°，则这个角的度数是 ( A.60° B.50° C.40° D.30° 带 5,如图，AB为⊙0的直径，C,D是⊙0上位于AB异侧的两点，连接AD,CD.若AC=BC,则 ∠D的度数为 () A.30° B.45° C.60° D.759 线 第5题图 第7题图 6.关于x的一元二次方程x2+ax一1=0的根的情况是 ( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.实数根的个数与a的取值有关 D.没有实数根 7.中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象.如 图，这是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为 A.540° B.720° C.900° D.1080° 【九年级数学第1页（共6页）】 8.《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二 秉.问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相 当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆 上等稻子打出来的谷子.问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷 子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为 () 13y+6=10x, x-6=10,c3x+6=10g, 13y-6=10x, A. B. 5.x+1=2y 5y-1=2x 5y+1=2x 5x-1=2y 9.近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快.现随机抽样调查了某市 2019一2025年的家庭年平均教育支出（单位：万元），得到如图所示的趋势图（年份代码1~7 分别对应2019一2025年)，则下列说法正确的是 () A.2019年家庭年平均教育支出大约占家庭总支出的22.5% B.2025年与2024年相比，家庭年平均教育支出占家庭总支出的百分比降低了 C.根据趋势估计，2026年家庭年平均教育支出大约占家庭总支出的40% D.根据趋势估计，2026年后，家庭年平均教育支出占家庭总支出的百分比不会超过50% 教育支出占家庭总支出的百分比 y/cm2 93 63 20 z/§ 12345678年份代码 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图1，在菱形ABCD中，∠D=60°，点E在边CD上，连接AE,动点P从点A出发，沿 AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.在此过程中，△PAE的面积y与运动时间x的函 数图象如图2所示，则DE的长为 () A.2 B.23 C.4 D.43 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11.计算√49的结果是 12.因式分解：x2一6x十9= 13.对于任意有理数a,b,定义一种新运算“①”，规则如下：a①b=ab十(a一b).则(-4)①7 14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=4,将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折 痕DE,则△ABE的周长为 ( 【九年级数学第2页（共6页）】 15,甘肃庆阳是古代关中北部的战略屏障，历来为兵家必争之地.如图1所示的投石机是古代战 争中的攻城首选.已知投石机投出的石块的运动轨迹可近似看作抛物线，如图2，建立平面 直角坐标系，石块飞行过程中的飞行高度y(单位：m)和水平距离x(单位：m)具有函数关系 0x2十x十5，当石块的飞行高度达到最高时，飞行的水平距离是 1 y=一 m. D C S 图1 图2 A B 第15题图 第16题图 16.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形，以该 等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2…按照此规律继续下 去，则S的值为 三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17.(4分)计算：(-2)2-(3-2)°-1-31， 2(x-1)≥3x-5, 18.(4分)解不等式组： x+5 2 <3x 184分)计算：(2-》） x2+6x+9 x2-1 20.(6分)有这样一道尺规作图题： 如图，点A,B,C在⊙O上，连接AB,AC.求作：BC的中点D 下面是小东的作法： 分别以点B,C为圆心，大于号BC的长为半径画弧，两孤在BC的右侧交于点E,作射线 OE交⊙O于点D,则点D为所求作. (1)在图中根据小东的作法画出点D,试判断小东的作法是否正确，并说明理由. (2)请在备用图中再给出一种作图方法.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） B B 备用图 【九年级数学第3页（共6页）】 21.(6分)在“趣味化学实验室”课上，黄老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立马 显现出红色的文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化.酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它 遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色.现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种 无色溶液 (1)小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是 (2)张老师从四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树 状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率。 A.酚酞 B.氢氧化钠溶液 C盐酸溶液 D.蒸馏水 (碱性) (酸性) (中性) 22.(8分)国家乡村振兴与民生改善工作让老百姓过上了幸福的生活.图1是政府给村民新建 的房屋，图2是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直 线.为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A点的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐 上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8到达点D时，又测得屋檐E点 的仰角为55°，房屋的顶层横梁EF=12m,EF∥CB,AB交EF于点G(点C,D,B在同一 水平线上).求房屋的高AB.(结果精确到0.1m.参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8， tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4) X3555 C D 四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤！ 23.(7分)如图，直线y=kx十b与反比例函数y=”(x>0)相交于A(1,2),B两点，与x轴相 交于点C(4,0) (1)分别求直线AC和反比例函数的函数表达式； (2)连接OA,OB,求△AOB的面积. 【九年级数学第4页（共6页）】 :4.（7分)数学文化有利于激发学生学习数学的兴趣.某校为了佩学生数学文化知识掌握的情 况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百 分制)进行了整理，描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A.90≤x≤100： B.80≤x<90;C.70≤x<80),下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成缋：76,78,80,82,87,87,87,93,93,97. 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据：80,83,88,88. 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计量统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 b 八年级 86 a 90 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生数学文化知识较好？请说明理 由（写出一条理由即可）. (3)该校七年级学生有500人，八年级学生有400人，请估计该校七、八年级学生中数学文化 知识为“优秀”(x≥90)的总共有多少人. 八年级抽取的学生的竞赛成绩痢形统计图 A m% C 20% .(8分)如图，⊙O为△ABD的外接圆，直径AB垂直于弦DE,垂足为F.C为圆外一点，连 接BE,BC,CD,若∠DBC=∠DEB, (1)求证：BC为⊙O的切线， (2)若B5/CD,amC=,cD=5,求0r的长。 B 【九年级数学第5页（共6页）】 26.(8分)【模型建立】 (1)我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角.如图1，在正方形ABCD中，点E, F分别在边BC,CD上，连接AE,AF,EF,并延长CB到点G,使BG=DF,连接AG 若∠EAF=45°，则BE,EF,DF之间的数量关系为 【模型应用】 (2)如图2，当点E在线段BC的延长线上，点F在线段CD的延长线上，且∠EAF=45时， 试探究BE,EF,DF之间的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】 (3)如图3，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D,E在BC上，∠DAE=45°，试探 究BD,DE,CE之间的数量关系，并说明理由 图2 27.(10分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2十bx十2(a≠0)与x轴交于A(一4， O),B两点，与y轴交于点C,经过点A的直线与抛物线交于点D,与y轴交于点E,抛物线 的顶点坐标为(-号，). (1)求抛物线y=a.x2+bx十2的表达式； (2)当一3≤x≤p(p≤O)时，函数的最大值与最小值的差为？，求p的取值范围； (3)如图2，连接BE,已知△AEB的面积为10. ①求点D的坐标； ②若M是线段OA上的一动点，N是线段AE上的一动点，且AM=EN,求EM十ON 的最小值， 【九年级数学第6页（共6页）】 2026年高中招生及初中学业水平模拟（二） 数学参考答案 题号 1 2 4 6 8 9 10 答案 BC D B C A A 11.712.(x-3)213.-3914.715.5016.8 17.解：原式=4-1-3=0.(4分) 18.解：解不等式2(x-1)≥3x一5，得x≤3.(2分) 解不等式安艺<3x,得心1 所以原不等式组的解集为1<x≤3.(4分) 19.解：原式=2x+1)--D.+1D(2分) x+1 (x+3)2 =+3.z+1卫(3分) x+1 (x十3)2 -21 x+3(4分) 20.解：(1)小东的作法正确，理由如下： 如图所示，连接OB,OC,BE,CE, (OB=OC, 在△OBE和△OCE中，3BE=CE, OE=OE, ∴.△OBE≌△OCE(SSS), ∴∠BOD=∠COD, .D是BC的中点.(3分) B (2)如图所示，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,AC于点E,F,分别以点E,F为圆心，大于 合EF的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP交⊙0于点D,则点D为所求作，(6分) 21.解：10号 (2分) 【九年级数学·参考答案第1页（共5页）】 (2)根据题意列表如下： A B 0 0 A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 共有12种等可能的结果，其中混合后的溶液变红色的结果有(A,B),(B,A),共2种， 21 一混合后的溶液变红色的概率为2一6(6分) 22.解：，EF/CB,∠AEG=∠C=35° ,该房屋的侧面示意图是一个轴对称图形， G-EF-6m,ABLEF, .AG=EG·tan∠AEG=6Xtan35°≈4.2(m).(2分) 过点E作EH⊥BC于点H,如图，设EH=BG=xm EH 在Rt△CEH中，CH= tan∠ECH tan35 在R△DEH中，DH= EH tan∠EDHtan55.(4分) C .CH-DH=CD, ÷am6m而=8，即g7音4≈8， 解得x≈11.2，(7分) ∴.AB=AG+BG=4.2+11.2=15.4(m). 答：房屋的高AB约为15.4m.(8分) X3555°1 C D H B 2 k=- k十b=2, 3, 23.解：(1)将点A和点C的坐标分别代人y=kx十b,得 解得 4k+b=0, 8 b一3’ 所以直线AC的函数解析式为y=一号x+号(3分) ,得m=2, 将点A的坐标代入y=” 所以反比例函数的解析式为y= 2(x>0).(4分) 2 8 y 32+ 3, x=1, x=3, (2)联立方程组 解得 或 y=2y=3 2 【九年级数学·参考答案第2页（共5页）】 “点B的坐标为(3，号)， 5m=Sm-Sam=2X4X2-合X4X号-是.(7分) 24.解：(1)888740(3分) 提示：把被抽取的八年级10名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为88,88，故中位数 a=88+88=88, 2 在被抽取的七年级10名学生的竞赛成绩中，87出现的次数最多，故众数b=87, m%=1-209%-高×10%=40%，故m-40 (2)八年级的学生数学文化知识较好 理由：因为八年级学生成绩的中位数和众数比七年级的高，所以八年级的学生数学文化知识较好(5分) (350X是+400X40%=310c0人0 答：估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”(x≥90)的总共有310人.(7分) 25.解：(1)证明：，直径AB垂直于弦DE,,AB⊥DE,EF=DF,BE=BD, ∴BE=DB,∠BED=∠BDE. ,∠CBD=∠DEB, ∴∠BDE=∠CBD,,BC∥DE, ∴.AB⊥BC, .BC为⊙O的切线.(3分) (2),BCDE,BE/CD,∴.四边形BCDE是平行四边形， ∴.BE=CD=BD=5,∠E=∠C, ∴.f=tanE=tanC=, .设BF=3x,EF=4x, .BE=√BF2+EFZ=5x=5,解得x=1, .EF=4,BF=3.(5分) 连接OE,如图. 在Rt△OEF中，，OE2=OF2+EF2, 0E2=(0E-3)2+4,解得0E=25 6 =6·(8分) B 26.解：(1)EF=DF+BE(1分) 【九年级数学·参考答案第3页（共5页）】 (2)EF=BE-DF.(2分) 理由如下：在BE上截取BG=DF,连接AG,如图， B G 在正方形ABCD中，AB=AD,∠ADC=∠B=∠BAD=90°， ∴.∠ADF=180°-∠ADC=90°，∴∠ADF=∠B. ,BG=DF,.△ABG≌△ADF(SAS), .AG=AF,∠GAB=∠DAF ∠BAG+∠DAG=90°， ∴∠DAF+∠GAD=∠GAF=90°. ∠EAF=45°，.∠GAE=∠GAF-∠EAF=45, ∴.∠GAE=∠EAF, 又，AE=AE,∴.△AEG≌△AEF(SAS), ∴EF=GE, ..EF=GE=BE-BG=BE-DF, 即EF=BE-DF.(4分) (3)BD2+CE2=DE2.(5分) 理由如下：如图，将△ABD绕点A逆时针旋转90得到△ACG,连接EG,此时AB与AC重合， :在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°， ,将△ABD绕，点A逆时针旋转90°得到△ACG, ∴.AD=AG,∠DAG=90°，△BAD≌△CAG, ∴∠ACG=∠B=45°，BD=CG, ∴.∠ECG=∠ACB十∠ACG=90°，∴EG2=CG2+CE2, ∠DAE=45°， ∴.∠GAE=∠GAD-∠DAE=45°， ∴.∠GAE=∠DAE, 又·AE=AE,∴△DAE≌△GAE(SAS), ..DE=EG, ∴BD2+CE2=DE2.(8分) B 27解：1)根超题意，设y=a(c+》°+袋。 将点A(一4,0代人，得a(一4+2）广+罗-0，解得a=-是， 【九年级数学·参考答案第4页（共5页）】 六抛物线的表达式为y=(+》+管=-名女-是+2，(2分) (2当x=-3时y=-×(-3+》'+5-2, 当x=p时y=p2-名p+2, 2p+2-2=9」 ,解得p=一（不合题意，舍去）， 当昌<<0时，容-2=号， ∴当-号≤<0时函数的最大值与最小值的差为号，(4分) (8)0当)=0时，--号x十2=0，解得x=一4或=1，B1,0,AB=5 “X5Xg=10,解得yg=4,E(0,4, .直线AE的解析式为y=x十4， 当x十4一号-是x十2时，解得x=-1或x=-4, .D(-1,3).(7分) ②如图，过点A作AF⊥AE,使AF=OE=4,连接MF,EF. :∠AEO+∠EAO=90°，∠EAO+∠OAF=90°，∴.∠OAF=∠AEO .NE=AM,OE=AF, '.△EON≌△AFM(SAS),.NO=MF, .∴.ME+ON=ME+MF≥EF」 当E,M,F三点共线时，ME十ON有最小值，最小值为EF, 在Rt△AEF中，AE=√OA2+OE=√42+4=4V2,AF=4, ".EF=√AE2+AF2=√/(42)2+42=4V5, ∴.ME+ON的最小值为43.(10分) 【九年级数学·参考答案第5页（共5页）】