2026年甘肃省白银市靖远县部分学校中考二模九年级数学试卷

数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.下列各式中，结果等于-1的是 A. 2 026° B. 2 026⁻¹ C. 1²⁰²⁶ D. 2.兰州太平鼓是一种具有浓郁西北风情的鼓舞，至今已有600多年历史，素有“天下第一鼓”的美誉，已被列入第一批国家级非物质文化遗产名录，其鼓身修长，造型独特，可近似看作圆柱体.如图将一个兰州太平鼓放置于水平地面上，该几何体的左视图是 3.化简 的结果是 A. x-2 B. x+2 C. D. 4.一次函数y=kx-3(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，当x=1时，y的值可以是 A. - 4 B. - 2 C. 0 D. 2 5.在光学实验课上，老师为同学们展示了一个激光反射实验装置.该装置由如图所示的两块平面镜AB，BC构成，一束激光MN以一定角度斜射到平面镜AB上发生第一次反射，反射光线又继续射到平面镜BC上发生第二次反射，第二次反射光线为 PQ，具体光路如图所示,若∠MNA=50°,PQ∥AB,则平面镜AB 与BC 的夹角∠ABC 的度数为 A. 50° B. 60° C. 65° D. 70° 6. 2025年新能源汽车充电实行分时电价,某市峰时段(8:00—22:00)电费1.2元/度,谷时段(22:00—次日8：00)电费0.4元/度，服务费统一为0.6元/度.小涛某月充电100度，总费用为160元.设峰时段充电x度，谷时段充电y度，则可列方程组为 A. B. C. D. 7.中国古典窗框不仅是建筑的采光构件，更是“借景抒情”的艺术载体.明清时期，窗的形制丰富多样，其中正八边形窗因其对称精美，被广泛应用于园林连廊和厅堂轩榭.图1为正八边形窗框的实物图，图2为其几何示意图，已知正八边形ABCDEFGH 的边长为20，并过顶点A，H分别作支架AD，HE，则制作该正八边形窗框(含外框及内部支架，材料损耗不计)需要的材料至少为 A. B. C. D. 8.在“数字中国”战略的引领下，我国移动数据流量业务蓬勃发展，折射出国家信息化建设的辉煌成就.如图是“2020—2025年移动数据流量业务收入情况”统计图(数据源自工信部《2025年通信业统计公报》)，下列结论正确的是 A.2020—2025年间，移动数据流量业务收入逐年上升 B.2020—2025年间，移动数据流量业务收入最高的是2023年 C.自2021年开始，移动数据流量业务收入逐年下降 D.2023—2025年移动数据流量业务收入累计超过1.8万亿元 9.如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接AC,将弦AC沿直径AB对折,点C落点记为点D,连接CO并延长交⊙O于点E,交AD于点 F,连接DE,若DE=DF,则∠C的度数为 A. 30° B. 34° C. 36° D. 38° 10.如图1,在菱形ABCD中,∠A=45°,动点E从点A出发,沿边AB方向匀速运动,到达点B时停止,过点E作EF⊥AD于点 F，作EG⊥AB交菱形的边于点 G，设点E的运动路程为x，FG的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点 M 的坐标是 A. (2,2 B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.“计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法，绘图时先在图上布满方格，然后按方格绘制地图内容.小华按照“计里画方”的方法，绘制了某地部分城市在地图中的位置(如图)，若图中点A，B的坐标分别为(-1,3),(2,2),则点 C的坐标为 . 12.若关于x的一元二次方程 有一根为-1，则方程的另一个根为 . 13.我国古代数学家刘徽在注释《九章算术》时，常用“出人相补”原理(即割补法)来证明几何图形的面积关系.如图，将图1大正方形中的阴影部分拼成图2的正方形，这个过程可以直观验证的公式是 14.如图,▱ABCD的对角线相交于点O,AD⊥BD,点E,F分别为AO,AB的中点,连接OF,EF,若DO=EO,AD=4,则△EFO 的面积是 . 15.儿童公园的广场上有一个喷泉设施(如图1).以出水点O为坐标原点，OP所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图2所示.喷出水的竖直高度y(单位：米)与距出水口的水平距离x(单位：米)近似满足函数关系 为增加儿童游玩趣味性，在喷泉水柱最高处的正下方搭建矩形 EFGH 透明隧道，其截面图如图3所示，为保证隧道不被水流影响，要求隧道顶部EH到水柱的竖直距离均不小于1.5米，隧道宽FG为1米.则隧道顶端到地面的最大高度为 米. 16.“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形(如图1)，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧.如图2，在设计某种转子发动机时，在边长为4的等边三角形中，分别以A，B，C为圆心,AB长为半径画弧,过点A 作AE⊥BC 于点 E,过点 B 作BF⊥AC于点 F,AE,BF 交于点 O,以点O为圆心,OE 长为半径作圆，则图中阴影部分的面积为 . 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (6分)计算: 18. (6分)先化简,再求值: 其中 19. (6分)解不等式组: 并把它的解集在数轴上表示出来. 20. (8分)【题目背景】 在中国古代建筑与木工实践中，工匠们常需在不规则的板材上加工出精确的直角，以确保结构的稳固与美观.例如，宋代《营造法式》中强调了“规矩准绳”的重要性，而古代工匠在实际操作中，总结出一种称为“三弧法”的几何作图方法，仅用圆规和直尺便可作出直角.该方法无需专用工具，通过巧妙的弧线交点实现，体现了中国古代劳动人民对几何知识的巧妙应用智慧. 【方法介绍】 ①在板材需要加工的位置作线段AB=a，分别以A，B为圆心，大于 的定长R为半径画弧，两弧在AB上方相交于点 C； ②保持半径不变(仍为R)，以点C为圆心画弧，交AC的延长线于点D(需在板材区域内加工)； ③连接 BD,则∠ABD 即为直角. 【操作实践】 (1)如图，现有一块不规则板材，某工匠用上述“三弧法”为农具加工直角部件，请你用无刻度直尺和圆规，在这块板材区域内作出一个以线段AB为直角边的 Rt△ABD. 【计算应用】 (2)若线段AB=6 dm,作图时所用半径R=5d m,连接BC,则线段BC的长度为 dm;Rt△ABD的面积为 dm². 21.(10分)在某社区举办的“低碳生活，从我做起”科普宣传活动中，主办方设计了“绿色出行抽球赢奖”的互动活动，在一个不透明的箱子中装有四个除标注文字外完全相同的小球，小球上分别标注了四种低碳出行方式：A：步行，B：公共交通，C：共享单车，D：新能源汽车.参与者随机从箱中摸出一个小球，记录标注文字后放回箱中，混合摇匀，再随机摸出第二个小球.若两次摸到小球标注的出行方式均属于零碳出行，即可获得一个定制环保袋作为奖励.已知出行方式碳排放属性为：步行和共享单车为零碳出行，新能源汽车和公共交通为低碳出行. (1)随机摸取一次，摸到标注代表零碳出行的小球的概率是 ； (2)请用画树状图或列表的方法，求小言两次摸球后能够获得环保袋奖励的概率. 22.(10分)综合与实践 【课题背景】 在甘肃陇东黄土塬区，有一种被誉为“地下四合院”“民居活化石”的独特建筑——地坑院，其建造工艺是国家级非物质文化遗产，体现了古人“因地制宜、天人合一”的生存智慧.某数学研学小组前往庆阳市开展“走进陇东窑洞”主题活动，由于不能下到院中，研学小组计划在地面上测量一座典型地坑院的深度. 【测量工具】 电子数显倾角仪(可直接放置于地面，仪器高度忽略不计)，皮尺. 【测量过程与示意图】 ①将倾角仪置于院外水平地面点A 处，对准站立于地坑院的A点对面的一位同学的头顶B，测得仰角∠BAO=12°; ②将倾角仪保持于点A，对准地坑院底边缘点 C，测得俯角∠CAO=51°； ③用皮尺测得这位同学身高OB=1.7m，且点A，B，C，O在同一竖直平面内(B，O，C三点共线). 【任务目标】 根据地坑院结构(院壁竖直)，利用测量的数据求地坑院的深度OC.(结果保留一位小数)(参考数据：sin .23) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23.(8分)某校为探索美术创作能力培养模式，在八年级的两个班开展不同的美术教学模式，其中，一班仅开设常规美术课堂教学，二班则增设“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动.一学期结束后，为了了解两种美术教学模式的效果，学校对八年级一班和二班各40名学生的美术创作能力进行评分(满分10分). 数据收集与整理 一班和二班学生美术创作能力评分的数据整理如下表： 评分(分) 6 7 8 9 10 一班人数(人) 4 11 ▲ 10 3 二班人数(人) 1 7 13 5 数据分析与运用 为了更深入地对比两种美术教学模式下学生美术创作能力的情况，学校对这两个班学生评分数据的众数、中位数、平均数、方差进行了整理，结果如下表： 众数 中位数 平均数 方差(保留三位小数) 一班 m 8 7.925 1.219 二班 8 8 n 0.978 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为 ,n的值为 ; (2)对于这次评分，成绩比较整齐的是 班；(填“一”或“二”) (3)你认为两个班级，哪个班级教学模式比较好，请说明理由. 24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象交反比例函数 的图象于点A(1,m),B(-2,-2),交y轴于点C,点D是x轴正半轴上一点,连接AD,BD,OD=2OC. (1)求一次函数 和反比例函数 的表达式； (2)求 的面积. 25. (10分)如图,AB为⊙O 的直径, 的顶点C,D在⊙O上,边DE经过点A,连接BC, 且 (1)求证:CE为⊙O 的切线; (2)若AE=1,AD=3,求 tan B 的值. 26. (10分)(1)如图1,已知在等腰 中， ，点 D 是平面内的动点，以AD 为边作正方形ADEF,连接DB,FC,求证:DB=FC; (2)如图2,在(1)的条件下,连接BF,当点D 在线段BF上,且 时，用等式写出线段AF，BC的数量关系，并说明理由； (3)如图3，已知等腰 和等腰 中， ,连接DB,FC和FB,当AF=3FC,且 时，用等式写出线段AC，BF的数量关系，并说明理由. 27. (12分)如图1,抛物线y=a(x+1)(x-4)与x轴交于点A,B,与y轴交于点(C(0,-3),连接BC,点D,E分别从点 B，C出发，沿线段BA和CB方向以相同的速度匀速运动，点 E运动到点 B时停止，连接DE. (1)求抛物线y=a(x+1)(x-4)的表达式； (2)求 面积的最大值； (3)①点 P 是平面内一点，若四边形ACBP 是平行四边形，求点 P 的坐标； ②如图2,连接AE 和 CD,求AE+CD的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $