第9章因式分解 单元同步达标测试题 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 苏科版八年级数学下册《第9章因式分解》单元卷，通过选择、填空、解答题（25题120分）覆盖因式分解概念、方法及应用，融合抽象能力、运算能力与几何直观，适配单元复习巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|因式分解概念（第1题）、平方差公式（第3题）|以“豫数”定义（第8题）考查创新意识| |填空题|8/24|公因式（第2题）、代数式求值（第14题）|结合三角形三边关系（第15题）体现应用意识| |解答题|9/72|分步分解（第17题）、整体思想（第23题）|通过图形面积（第24、25题）强化几何直观，注重运算能力与推理意识|

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《第9章因式分解》单元同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 2．多项式中各项的公因式是（   ） A． B． C． D． 3．下列多项式，能用平方差公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 4．如果，，那么的值是（   ） A． B．1 C．5 D．6 5．若多项式因式分解的结果为，则的值为（    ） A． B．9 C． D．6 6．若，则的值为（    ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 7．已知a，b满足等式，，，则x，y的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．定义如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“豫数”．如，，，因此4、12、20都是“豫数”，有关“豫数”说法正确的是（　　） A．28是“豫数” B．32是“豫数” C．所有“豫数”都是6的倍数 D．最小的“豫数”是2 二、填空题（满分24分） 9．已知多项式可以分解成，则m的值是________． 10．若，则表示的多项式是_____． 11．分解因式：__________． 12．因式分解：_______． 13．因式分解：______． 14．已知，则的值是________． 15．已知为的三边，且满足，则的形状是______三角形． 16．数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法，请利用如图所示的图形分解因式__________． 三、解答题（满分72分） 17．（8分）因式分解： (1)； (2)． 18．（8分）用简便方法计算： (1) (2) 19．（8分）分解因式： (1)； (2)． 20．（6分）先化简，再求值：，其中，． 21．（6分）已知：，，，求的值． 22．（8分）因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0．利用上述阅读材料求解： (1)若是多项式的一个因式，求的值； (2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值； 23．（8分）阅读材料： 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式．再将“A”还原，可以得到：原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 问题解决： (1)因式分解：； (2)因式分解：； 24．（10分）如图，大矩形是由三个小矩形和一个小正方形拼成的． (1)观察猜想： 请根据此图填空：（________）（________）． (2)说理验证： 事实上，我们也可以用如下代数方法进行变形： （________）（________） （________）（________）． (3)迁移运用：请对下列多项式因式分解： ①填空：________； ②． 25．（10分）“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在探究“因式分解”时，我们借助直观、形象的几何模型，转化成“几何”形式来求解．运用到了“数形结合”的数学思想．下面，让我们一起来探索其中的规律． 【实践操作】 如图，有若干个边长为a的小正方形纸片（A类）、宽为a长为b的长方形纸片（B类）以及边长为b的大正方形纸片（C类）．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． (1)用若干个A类、B类、C类纸片拼成图1中的长方形，根据图形多项式可以因式分解得_________． (2)现用x张A卡片、y张B卡片、z张C卡片拼出一个长为，宽为的长方形，试求出的值=________； 【知识迁移】 (3)根据图2：若，则的值=_____． 参考答案 1．解：因式分解需满足两个条件：变形结果是几个整式的积，且等式左右两边相等． A．从左到右是整式乘法，结果是多项式和的形式，不是整式积，故不符合题意； B．等式右边为 ，不是整式积的形式，故不符合题意； C．从左到右是整式乘法，将整式积化为多项式，不是因式分解，故不符合题意； D．，左边是多项式，右边是整式的积，且等式左右相等，故符合题意． 2．解：∵多项式的两项为和， ①系数部分，5和10的最大公约数是5， ②字母部分，两项都含字母和，的最低次幂是，的最低次幂是， ∴公因式为． 3．解：因为A选项是三项式，不符合平方差公式，不符合题意； 因为，所以B选项符合题意； 因为C选项中不是平方项，不符合平方差公式，不符合题意； 因为D选项中两项符号相同，不符合平方差公式，不符合题意． 4．解：， 当，时， ． 5．解：∵，又， ∴ 对比对应项系数得，， 解得， 将代入得， ∴． 6．解：∵， ∴， ∴ ． 7．解： ∵任何实数的平方都满足， ∴ ， 即． 8．解：设两个连续偶数分别为和（为整数，）， ∵ “豫数”可表示为两个连续偶数的平方差， ∴ 豫数 豫数是乘以奇数． 对选项逐一判断： A、，是奇数，且，符合“豫数”定义，选项正确； B、，是偶数，不符合“豫数”定义，选项错误； C、当时，得到最小豫数为，不是的倍数，选项错误； D、最小豫数为，选项错误． 9．解：， 则m的值是 10．解：∵， ∴， ∴． 11．解：． 12．解： ． 13．解： 14．解：∵， ∴， 把代入得 ， 再次把代入得 ． 15．解：， ， 移项得， 提取公因式得， 为的三边， 根据三角形三边关系可知，即， ，即， 是等腰三角形． 16．解：各个图形组合成长方形，其面积和为，长方形的面积为， ∴ ． 17．（1）解： ； （2）解： ． 18．（1）解：原式     ； （2）解：原式 ． 19．（1）解： ； （2）解： ； 20．解： ， 当，时， 原式 ． 21．解：∵，，， ∴，， ． 22．（1）解：依题意，把代入得 解得：； （2）解：把和分别代入， 即 解得： 23．（1）解：令， ， 将“A”还原，可以得到：； （2）解：令， 则 ； 将“B”还原，可以得到： ． 24．（1）解：； （2）解： ； （3）解：①； ② ． 25．（1）解：观察图1，拼成的长方形长为， 宽为， 长方形面积为 ， ∵面积等于所有纸片面积和， ∴． （2）解：∵长为、宽为的长方形面积为：， A类卡片对应，故；B类对应，故；C类对应，故， ∴． （3）由完全平方公式可得： ， ∴，： ∴， ∵为正数， 故． 学科网（北京）股份有限公司 $