第四章 因式分解 题型突破 2025-2026学年苏科版八年级数学下册（八题型）

**基本信息** 北师大版八年级下册第四章因式分解题型突破单元卷，通过八类题型系统覆盖因式分解概念、方法及应用，适配单元复习，助力基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |判断是否因式分解|4|因式分解概念辨析|通过正反例对比，强化符号意识与抽象能力| |已知结果求参|4|因式分解与整式乘法互逆|结合方程思想，培养推理能力| |公因式|4|公因式确定方法|含符号与多项式公因式，提升数学眼光| |提公因式法|4|提公因式基本操作|含整体提公因式，发展运算能力| |平方差公式法|4|平方差公式应用|需先提公因式再用公式，体现思维层次性| |完全平方公式法|5|完全平方公式应用|含二次配方与公式逆用，培养数学思维| |分解因式综合|3|多种方法综合运用|通过换元法分解复杂多项式，发展创新意识| |分解因式的应用|7|几何面积、代数推理等|结合阅读材料题考查配方法，体现数学语言表达与应用意识|

第四章因式分解题型突破2025-2026北师大版 八年级下册（八题型） 题型一：判断是否因式分解 1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2.下列各式从左到右的变形中，不是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．对于等式12xy2＝3xy•4y有下列两种说法：①从左向右是因式分解；②从右向左是整式乘法，关于这两种说法正确的是（　　） A．①、②均正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①、②均错误 4．下列由左边到右边的变形，是因式分解的有_______ （填序号） ①a（x＋y）＝ax＋ay； ②10x2－5x＝5x（2x－1）； ③y2－4y＋4＝（y－2）2； ④t2－16＋3t＝（t－4）（t＋4）＋3t． 题型二：已知因式分解的结果求参 1．若多项式因式分解的结果为，则，的值分别为（   ） A．， B．，3 C．2， D．2，3 2．用因式分解法解方程，若将左边因式分解后有一个因式是，则m的值是（   ） A．0 B．1 C． D．2 3.如果x3+ax2+bx+4有两个因式（x+1）和（x+2），则a+b的值为 　 　． 4．将多项式进行因式分解得到，则的值为 ． 题型三：公因式 1．多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（ ） A．2ab B．-6ab C．-6a2b D．-6ab2 2.将3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)因式分解，应提的公因式是( ) A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3(a﹣b) 3．若，则的值与的公因式为（  ） A．a B． C． D． 4．多项式分解因式时，应提取的公因式是 ． 题型四：提公因式法分解因式 1．分解因式：　 　． 2．因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=_____． 3．因式分解． 4．分解因式： (1)；(2)；(3)；(4)． 题型五：平方差公式法分解因式 1.下列多项式能用平方差公式分解因式的是（　　） A．4x2+y2 B．﹣4x2﹣y2 C．﹣4x2+y2 D．﹣4x+y2 2.分解因式4x2－y2的结果是( ) A．(4x+y)(4x﹣y) B．4(x+y)(x﹣y) C．(2x+y)(2x﹣y) D．2(x+y)(x﹣y) 3.因式分解：x2y－y＝ ． 4.因式分解： (1)(2) 题型六：完全平方公式法分解因式 1.下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（　　） A．﹣x2+6x+9 B．﹣x2+6x﹣9 C．x2﹣6x﹣9 D．x2﹣2x+9 2．因式分解：2a2﹣12a+18＝（　　） A．2（a2﹣6a+9） B．（a﹣3）2 C．2（a﹣3）（a+3） D．2（a﹣3）2 3.若a的值使x2+6x+a＝（x+3）2成立，则a的值为（　　） A．9 B．8 C．6 D．3 4.分解因式：x4﹣2x2y2+y4． 5.分解因式：（x2﹣5x）2﹣12（x2﹣5x）+36． 题型七：分解因式综合 1.分解因式： (1)；(2)． 2.因式分解： (1)；(2)． 3.因式分解： (1)；(2)． 题型八：分解因式的应用 1．已知，则的值是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 2．计算的结果为（    ） A．2024 B．20240 C．202400 D．2024000 3.若为整数，则代数式的值一定可以（   ） A．被9整除 B．被6整除 C．被3整除 D．被2整除 4.如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（　　） A．a＝ B．a＝2b C．a＝b D．a＝3b 5．一个直角三角形斜边长为a，直角边长分别为b，c，若它的面积为6，斜边长为5，则的值为 ． 6.已知a，b，c为的三条边的长． (1)当时，试判断的形状； (2)判断的值的符号，并说明理由． 7．阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式x2+bx+c（b、c为常数）写成（x+h）2+k（h、k为常数）的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题． 【知识理解】： （1）若多项式x2+kx+16是一个完全平方式，那么常数k的值为 　 　； （2）配方：x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣　 　； 【知识运用】： （3）已知m2+2mn+2n2﹣4n+4＝0，则m＝　 　，n＝　 　； （4）求多项式：x2+y2﹣2x+6y+15的最小值． 【答案】 第四章因式分解题型突破2025-2026北师大版 八年级下册（八题型） 题型一：判断是否因式分解 1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.下列各式从左到右的变形中，不是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．对于等式12xy2＝3xy•4y有下列两种说法：①从左向右是因式分解；②从右向左是整式乘法，关于这两种说法正确的是（　　） A．①、②均正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①、②均错误 【答案】C 4．下列由左边到右边的变形，是因式分解的有_______ （填序号） ①a（x＋y）＝ax＋ay； ②10x2－5x＝5x（2x－1）； ③y2－4y＋4＝（y－2）2； ④t2－16＋3t＝（t－4）（t＋4）＋3t． 【答案】②③． 题型二：已知因式分解的结果求参 1．若多项式因式分解的结果为，则，的值分别为（   ） A．， B．，3 C．2， D．2，3 【答案】C 2．用因式分解法解方程，若将左边因式分解后有一个因式是，则m的值是（   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】B 3.如果x3+ax2+bx+4有两个因式（x+1）和（x+2），则a+b的值为 　 　． 【答案】13． 4．将多项式进行因式分解得到，则的值为 ． 【答案】13 题型三：公因式 1．多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（ ） A．2ab B．-6ab C．-6a2b D．-6ab2 【答案】B 2.将3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)因式分解，应提的公因式是( ) A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3(a﹣b) 【答案】D 3．若，则的值与的公因式为（  ） A．a B． C． D． 【答案】D 4．多项式分解因式时，应提取的公因式是 ． 【答案】 题型四：提公因式法分解因式 1．分解因式：　 　． 【答案】解：． 2．因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=_____． 【答案】（x+2）（x﹣1） 3．因式分解． 【答案】 【详解】解： ； 4．分解因式： (1)；(2)；(3)；(4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． 题型五：平方差公式法分解因式 1.下列多项式能用平方差公式分解因式的是（　　） A．4x2+y2 B．﹣4x2﹣y2 C．﹣4x2+y2 D．﹣4x+y2 【答案】C． 2.分解因式4x2－y2的结果是( ) A．(4x+y)(4x﹣y) B．4(x+y)(x﹣y) C．(2x+y)(2x﹣y) D．2(x+y)(x﹣y) 【答案】C 3.因式分解：x2y－y＝ ． 【答案】y(x＋1)(x－1)． 4.因式分解： (1)(2) 【答案】(1)． (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 题型六：完全平方公式法分解因式 1.下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（　　） A．﹣x2+6x+9 B．﹣x2+6x﹣9 C．x2﹣6x﹣9 D．x2﹣2x+9 【答案】B． 2．因式分解：2a2﹣12a+18＝（　　） A．2（a2﹣6a+9） B．（a﹣3）2 C．2（a﹣3）（a+3） D．2（a﹣3）2 【答案】D． 3.若a的值使x2+6x+a＝（x+3）2成立，则a的值为（　　） A．9 B．8 C．6 D．3 【答案】A． 4.分解因式：x4﹣2x2y2+y4． 【答案】解：x4﹣2x2y2+y4 ＝（x2﹣y2）2 ＝（x﹣y）2（x+y）2． 5.分解因式：（x2﹣5x）2﹣12（x2﹣5x）+36． 【答案】解：（x2﹣5x）2﹣12（x2﹣5x）+36 ＝（x2﹣5x﹣6）2 ＝[（x+1）（x﹣6）]2 ＝（x+1）2（x﹣6）2． 题型七：分解因式综合 1.分解因式： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2.因式分解： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解∶ 设， 则 ， 故． （2）解：设， 原式 ， ∴， 故 ． 3.因式分解： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： （2）解： 题型八：分解因式的应用 1．已知，则的值是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 2．计算的结果为（    ） A．2024 B．20240 C．202400 D．2024000 【答案】C 3.若为整数，则代数式的值一定可以（   ） A．被9整除 B．被6整除 C．被3整除 D．被2整除 【答案】C 4.如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（　　） A．a＝ B．a＝2b C．a＝b D．a＝3b 【答案】B 5．一个直角三角形斜边长为a，直角边长分别为b，c，若它的面积为6，斜边长为5，则的值为 ． 【答案】444 6.已知a，b，c为的三条边的长． (1)当时，试判断的形状； (2)判断的值的符号，并说明理由． 【答案】(1)是等腰三角形 (2)的值的符号是“”，理由见解析 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵a，b，c为的三条边的长， ∴， ∴，即， ∴是等腰三角形； （2）解：的值的符号是“”，理由如下： ∵a，b，c为的三条边的长， ∴， ∴ . 7．阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式x2+bx+c（b、c为常数）写成（x+h）2+k（h、k为常数）的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题． 【知识理解】： （1）若多项式x2+kx+16是一个完全平方式，那么常数k的值为 　 　； （2）配方：x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣　 　； 【知识运用】： （3）已知m2+2mn+2n2﹣4n+4＝0，则m＝　 　，n＝　 　； （4）求多项式：x2+y2﹣2x+6y+15的最小值． 【答案】解：（1）若多项式x2+kx+16是一个完全平方式，那么常数k的值为±8． 故答案为：±8； （2）x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9． 故答案为：9； （3）m2+2mn+2n2﹣4n+4＝0， （m2+2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0， （m+n）2+（n﹣2）2＝0， ∵（m+n）2≥0，（n﹣2）2≥0， ∴m+n＝0，n﹣2＝0， ∴m＝﹣2，n＝2． 故答案为：﹣2，2； （4）x2+y2﹣2x+6y+15＝（x﹣1）2+（y+3）2+5， ∵（x﹣1）2≥0．（y+3）2≥0， ∴x2+y2﹣2x+6y+15≥5， ∴x2+y2﹣2x+6y+15的最小值为5． 学科网（北京）股份有限公司 $