9.1因式分解的概念同步练习2025-2026学年苏科版数学八年级下册

9.1因式分解的概念 同步练习 一、单选题 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．对于式子：①；②，从左到右的变形，下列说法正确的是（    ） A．都是因式分解 B．都是整式乘法 C．①是因式分解，②是整式乘法 D．①是整式乘法，②是因式分解 3．多项式可因式分解为，则为（    ） A． B． C． D． 4．若因式分解的结果为，则“”是（    ） A． B． C． D． 5．把关于的多项式分解因式，得，则，的值分别是（   ） A．2，3 B．， C．，3 D．2， 6．若多项式可分解为，则的值为（   ） A． B．1 C．7 D． 7．若多项式因式分解的结果为，则的值为（    ） A． B．9 C． D．6 8．已知整式，其中，，，，为正整数，为整数，且，下列说法： ①满足条件的所有整式中，没有单项式； ②当时，满足条件的所有整式中，能进行因式分解的有个； ③所有满足条件的整式共有个． 其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．多项式可以因式分解为，则系数__________． 10．若多项式可因式分解为，则的值为_________． 11．甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了，分解结果为，乙看错了，分解结果为，则 ____________，_______________ 12．下面是小明的作业，请你帮忙解答：下列等式从左到右的变形，属于因式分解的有__________（填序号）． ①；②；③；④；⑤． 13．将因式分解为，若，则__________． 14．如果因式分解的结果为，那么_________． 15．若二次三项式有一个因式是，则a的值为____． 三、解答题 16．下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1)； (2)； (3)． 17．在分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，求的值． 18．已知可以因式分解为，求的值． 19．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得 则 ∴ 解得：， ∴另一个因式为，m的值为． 问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及a的值； (2)已知二次三项式有一个因式是，请仿照例题将因式分解． 20．阅读下列材料： 已知多项式有一个因式是，求m的值． 解法：设（A为整式） ∵上式为恒等式，∴当时，， 即，解得：． 感悟上述材料，解答下列问题： 已知多项式含有因式和． (1)求、的值； (2)在（1）的条件下，将多项式因式分解，结果是 ．（直接写答案） 21．仔细阅读下面例题，回答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得，则， ∴解得． ∴另一个因式为，m的值为． 仿照以上方法解答下面问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． (2)已知多项式中含有一个因式，试求，的值． 22．【实践探究】在学习“因式分解”时，小安同学用如图1中编号分别为①②③④的四种长方体（含正方体）若干，进行数学实践探究． (1)若从中选取两个小长方体拼成一个如图2所示的大长方体，请根据体积的不同表示方法，写出一个代数恒等式_____； (2)【问题解决】若要拼成一个棱长为的正方体，其中②号长方体和③号长方体各需要多少个？试通过计算说明理由； (3)【拓展应用】如图3，从一个棱长为的正方体中挖出一个棱长为的正方体，直接写出因式分解的结果，并解答以下问题： 已知和分别是两个大小不同的正方体的棱长，且满足等式，若为整数时，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《9.1因式分解的概念 同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B D B B A B 8．B 解：∵，，，，为正整数，为整数，且， ∴ ∴的值可能是，，， ∵，，为正整数， ∴若整式为单项式，只能是，其中， 此时，解得，不为整数，与条件矛盾，所以不存在满足条件的单项式，故①正确； 当时，整式为，由可得： 当时，，，此时整式有个； 当时，，，此时整式有个； 当时，，，此时整式有个； 当时，，，此时整式有个； 当时，，，此时整式有个； ∴当时，满足条件的整式共有个； 当时，整式为，由可得： 当时，， 若，则，，此时整式有个； 若，则，，此时整式有个； 若，则，，此时整式有个； 若，则，，此时整式有个； ∴当时，满足条件的整式共有个； 当时，， 若，则，，此时整式有个； 若，则，，此时整式有个； ∴当时，满足条件的整式共有个； 当时，， 若，则，，此时整式有个， ∴当时，满足条件的整式共有个； ∴当时，满足条件的整式共有个，其中能进行因式分解的有，，，，，共个，故②错误； 当时，整式为，由可得： 当时，， 若，则， 若，则，，此时整式有个； 若，则，，此时整式有个； ∴当时，满足条件的整式共有个； 若，则，此时无解， ∴当时，满足条件的整式共有个； ∴当时，满足条件的整式共有个； ∴当时，满足条件的整式共有个， 综上，所有满足条件的整式共有个，故③错误， ∴正确的个数有个． 9． 10．25 11． 12．③④ 13． 14．2． 15．1 16．(1)不是因式分解；不是整式乘积的形式 (2)是因式分解；是两个整式乘积的形式 (3)不是因式分解；不是整式乘积的形式 17．1 18． 解：因为可以因式分解为， 所以， 所以， 所以， 所以． 19．(1)，5； (2)． （1）解：设另一个因式为，得 则， ∴， 由①得：， 把代入②得：， ∴另一个因式是，a的值为5； （2）解：设另一个因式为，得 ， 则， ∴， 由①得：， 把代入②得：， ∴． 20．(1) (2) （1）解：∵多项式含有因式和， ∴设 ∵上式为恒等式， ∴当时，， 当时，， ∴联立①②解得 （2）解：∵含有因式和， 设 对比多项式的系数可知： ∴ 21．(1)另一个因式为，的值为 (2)， （1）（1）解：设另一个因式为，得，则， ∴ 解得 ∴另一个因式为，的值为． 故答案为：另一个因式为，的值为． （2）（2）解：设另一个因式为，得 ∴， ∴，，， ∴，，． 故答案为：，． 22．(1) (2)需要②号长方体个，③号长方体个，理由见解析 (3)或 （1）解：根据题意可知：． （2）解：∵，且，， ∴需要②号长方体12个，③号长方体6个． （3）解：； 由题意，得， 整理得， ∵， ∴． 即． ∵为整数， ∴为完全平方数，且，即 又，，故 因而存在下面两种情形： ①当时，； ②当时，． 综上所述，的值为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $