重庆市第八中学2025-2026学年八年级下学期数学5月第3周周末练习

**基本信息** 重庆市第八中学八年级下学期数学周测卷，A、B卷分层设计，覆盖几何（平行四边形、正方形）、代数（一元二次方程）、统计核心知识，结合新能源汽车行程、道路整改工程等真实情境，注重基础巩固与综合应用，培养空间观念、运算能力和模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题44分|中心对称图形、一元二次方程定义|第3题结合根与系数关系考查代数推理| |填空题|8题32分|正多边形外角、分式化简|第14题矩形折叠与勾股定理综合| |解答题|9题74分|方程求解、统计分析、几何证明|第19题道路整改工程问题（运算能力），第25题几何动态函数（空间观念）|

重庆市第八中学2025-2026学年八年级下学期数学5月第3周周末练习 一．A卷（共19小题，满分100分） 1．（4分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．3x3+x＝20 B．2x2﹣3y+4＝0 C． D．x2﹣3x﹣4＝0 3．（4分）设a，b是方程x2+x﹣2026＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（　　） A．2026 B．2025 C．2024 D．2027 4．（4分）若m＞n，则下列不等式中不成立的是（　　） A．m+1＞n+1 B．2m﹣1＞2n﹣1 C．3m＜3n D．﹣m＜﹣n 5．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于点E，若∠C＝70°，则∠BAE＝（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 6．（4分）估算的值应在（　　） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 7．（4分）将一元二次方程（1﹣3x）（x+3）＝2x2+1化为一般形式后，二次项系数和常数项分别是（　　） A．5，﹣2 B．2，﹣3 C．﹣5，﹣1 D．6，2 8．（4分）随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别是AB和BC边的中点，连接DE、AF交于点P，连接CP和DF，若∠BCP＝α，则∠CPF的度数为（　　） A． B． C．90°﹣α D．90°﹣2α 10．（4分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（　　） A．AB＝AC B．AB＝BC C．BE平分∠ABC D．EF＝CF 11．（4分）一个正n边形的一个外角等于30°，则n＝　 　 ． 12．（4分）关于x的方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．则m的取值范围为　 　 ． 13．（4分）若，则分式的值为 　 　 ． 14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是 　 　 ． 15．（8分）解方程： （1）x2﹣4x﹣2＝0； （2）2x2﹣x﹣15＝0． 16．（8分）先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解． 17．（10分）进入冬季，为增强师生安全意识，某校开展了全校师生参与的安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取了a名学生的竞赛成绩进行分析，把成绩分成四个等级（A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并将相关数据统计、整理如下： ①抽取七年级学生的竞赛成绩在C：80≤x≤86的分数是：80，81，81，83，84，84，85，85，85，86； ②抽取八年级学生的竞赛成绩中有76人得88分，27人得“优秀”，优秀率为18%． 七、八年级安全知识竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 89 89 中位数 b 88 众数 87 c 请根据以上信息，解答下列问题： （l）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ，并补全频数分布直方图； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七、八年级各有1800名学生，请你估计七、八年级本次竞赛成绩达到“优秀”等级的学生总共有多少人（其中成绩不低于90的为优秀）？ 18．（8分）在△ABC中，点D为AC的中点，点E是AB边上一点，连接ED，EC．小语同学想以AC为对角线，构造一个平行四边形AECF，做了如下思考：在△ABC的右侧作∠ACF＝∠BAC，CF边交ED延长线于点F，连接AF，则四边形AECF即为平行四边形．请你按照小语同学的思路进行作图并证明：四边形AECF为平行四边形（用基本尺规作图，保留作图痕迹，不下结论） 证明：∵点D是AC的中点 ∴①　 　 ； 在△ADE和△CDF中 ∴△ADE≌△CDF（ASA） ∴③　 　 又∵AD＝CD ∴四边形AECF为平行四边形（④　 　 ） 19．（10分）正所谓“道路通达，百业兴旺”，某村决定对村里的部分道路进行整改，将工程交由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天比乙工程队多修0.4km，如果甲工程队修6.4km所用的天数是乙工程队修9.6km所用天数的一半． （1）求甲，乙两个工程队每天各修路多少km？ （2）现计划再修建长度为24km的道路，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为2.4万元，乙队每天所需费用为1.5万元，求在总费用不超过33.6万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？ 二．B卷（共8小题，满分50分） 20．（4分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且2x2﹣1，则k的值为　 　 ． 21．（4分）如图，四边形ABCD是正方形，E是边AB上的一点，点F在对角线AC上，∠ADF＝∠BEF，EF的延长线交BC的延长线于点G，连接BF，下列结论中正确的个数是（　　）（友情提示：正方形四边都相等，四个角都是直角．） ①∠ACG＝135°，②EF＝BF，③EF⊥DF，④． A．1 B．2 C．3 D．4 22．（4分）若关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为 　 　 ． 23．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，将△ECD沿直线ED翻折至平行四边形ABCD所在平面内，得到△EC′D，连结DC'，并延长DC'，BA交于点F，若，AF＝1，则DF的长为 　 　 ． 24．（4分）若一个四位自然数的各个数位上的数字均不为0，且a﹣b＝2c﹣d，则称这个四位数为“差数”．若四位数为“差数”，则x＝　 　 ．若“差数”，能被7整除，规定F（M）＝4c2﹣d2﹣a+b．且为正整数，则符合条件所有M的值的和为 　 　 ． 25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，P，Q是BC边上的两个动点（P，Q均不与B，C重合），且BP＝CQ，连接AP，AQ，用x表示线段BP的长度（0＜x＜12），点P与点Q两点之间的距离为y1，△ABP面积的为S，． （1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并分别写出自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出y1＜y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（，0），点B的坐标是（0，1）．点B和点C关于原点对称．点P是直线AB位于y轴右侧部分图象上一点，连接CP，已知S△BPCS△ABC， （1）求直线AC的解析式； （2）如图2，△AOC沿着直线AC平移得△A′O′C′，平移后的点A′与点C重合点F为直线AC上的一动点， 当PFFC′的值最小时，请求出PFFC′的最小值及此时点F的坐标； （3）如图3，将△PBC沿直线PA翻折得△PBG，点N为平面内任意一动点，在直线PA上是否存在点M，使得以点M、N、P、G为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由． 27．（10分）在等边三角形ABC中，点D是边BC上一点，连接AD． （1）如图1，将线段AD绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AE，连接DE，BE，若∠CAD＝20°，求∠BED的度数； （2）如图2，点F是AD延长线上一点，连接BF，CF．点E是边AC上一点，连接BE交AD于点I，分别延长BE，FC相交于点G，点H是BG延长线上一点，连接CH．若AF＝BH，∠BID＝60°，∠GCH＝∠BFC，请用等式表示线段CH，GF，CG的数量关系并证明； （3）如图3，当点D是直线BC上一点时，AB＝6，将线段AD绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AE．当CE取得最小值时，在线段AB上取一点P，连接EP，将△AEP沿PE所在直线翻折到△ABC所在的平面内，得△QEP，连接BQ．过点D作DM⊥AB于点M，连接MQ．当BQ取最小值时，请直接写出△BQM的面积． 重庆市第八中学2025-2026学年八年级下学期数学5月第3周周末练习 一．选择题（共11小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 答案 B D B C A A A D A A D 一．A卷（共19小题，满分100分） 1．（4分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（B） A． B． C． D． 2．（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（D） A．3x3+x＝20 B．2x2﹣3y+4＝0 C． D．x2﹣3x﹣4＝0 3．（4分）设a，b是方程x2+x﹣2026＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（B） A．2026 B．2025 C．2024 D．2027 4．（4分）若m＞n，则下列不等式中不成立的是（C） A．m+1＞n+1 B．2m﹣1＞2n﹣1 C．3m＜3n D．﹣m＜﹣n 5．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于点E，若∠C＝70°，则∠BAE＝（A） A．50° B．60° C．70° D．80° 6．（4分）估算的值应在（A） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 7．（4分）将一元二次方程（1﹣3x）（x+3）＝2x2+1化为一般形式后，二次项系数和常数项分别是（A） A．5，﹣2 B．2，﹣3 C．﹣5，﹣1 D．6，2 8．（4分）随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（D） A． B． C． D． 9．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别是AB和BC边的中点，连接DE、AF交于点P，连接CP和DF，若∠BCP＝α，则∠CPF的度数为（A） A． B． C．90°﹣α D．90°﹣2α 10．（4分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（A） A．AB＝AC B．AB＝BC C．BE平分∠ABC D．EF＝CF 11．（4分）一个正n边形的一个外角等于30°，则n＝　12　 ． 12．（4分）关于x的方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．则m的取值范围为m且m≠0　 ． 13．（4分）若，则分式的值为 　　 ． 14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是 　　 ． 15．（8分）解方程： （1）x2﹣4x﹣2＝0； （2）2x2﹣x﹣15＝0． 【解答】解：（1），； （2）x1＝3，． 16．（8分）先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解． 【解答】解：原式＝， 解不等式组，得﹣3.5≤a≤﹣1，整式解为﹣3，﹣2，﹣1， ∵a+3≠0，a+1≠0， ∴a≠﹣3，a≠﹣1， ∴a＝﹣2， 当a＝﹣2时，原式1． 17．（10分）进入冬季，为增强师生安全意识，某校开展了全校师生参与的安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取了a名学生的竞赛成绩进行分析，把成绩分成四个等级（A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并将相关数据统计、整理如下： ①抽取七年级学生的竞赛成绩在C：80≤x≤86的分数是：80，81，81，83，84，84，85，85，85，86； ②抽取八年级学生的竞赛成绩中有76人得88分，27人得“优秀”，优秀率为18%． 七、八年级安全知识竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 89 89 中位数 b 88 众数 87 c 请根据以上信息，解答下列问题： （l）填空：a＝　150　 ，b＝　85.5　 ，c＝　88　 ，并补全频数分布直方图； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七、八年级各有1800名学生，请你估计七、八年级本次竞赛成绩达到“优秀”等级的学生总共有多少人（其中成绩不低于90的为优秀）？ 【解答】解：（1）答案为：150，85.5，88； （2）八年级的成绩好一些，理由：八年级的中位数和众数都大于七年级，故八年级的成绩好一些； （3）18001800×18%＝288+324＝612（人）， 答：估计七、八年级本次竞赛成绩达到“优秀”等级的学生总共有612人． 18．（8分）在△ABC中，点D为AC的中点，点E是AB边上一点，连接ED，EC．小语同学想以AC为对角线，构造一个平行四边形AECF，做了如下思考：在△ABC的右侧作∠ACF＝∠BAC，CF边交ED延长线于点F，连接AF，则四边形AECF即为平行四边形．请你按照小语同学的思路进行作图并证明：四边形AECF为平行四边形（用基本尺规作图，保留作图痕迹，不下结论） 证明：∵点D是AC的中点 ∴①AD＝DC ； 在△ADE和△CDF中 ∴△ADE≌△CDF（ASA） ∴③DE＝DF 又∵AD＝CD ∴四边形AECF为平行四边形（④　对角线互相平分的四边形是平行四边形　 ） 【解答】解：图形如图所示： 答案为：AD＝DC，∠EAD＝∠FCD，DE＝DF，对角线互相平分的四边形是平行四边形． 19．（10分）正所谓“道路通达，百业兴旺”，某村决定对村里的部分道路进行整改，将工程交由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天比乙工程队多修0.4km，如果甲工程队修6.4km所用的天数是乙工程队修9.6km所用天数的一半． （1）求甲，乙两个工程队每天各修路多少km？ （2）现计划再修建长度为24km的道路，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为2.4万元，乙队每天所需费用为1.5万元，求在总费用不超过33.6万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？ 【解答】解：（1）甲工程队每天修路1.6km，乙工程队每天修路1.2km； （2）至少安排乙工程队施工8天． 二．B卷（共8小题，满分50分） 20．（4分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且2x2﹣1，则k的值为　2　 ． 21．（4分）如图，四边形ABCD是正方形，E是边AB上的一点，点F在对角线AC上，∠ADF＝∠BEF，EF的延长线交BC的延长线于点G，连接BF，下列结论中正确的个数是（D）（友情提示：正方形四边都相等，四个角都是直角．） ①∠ACG＝135°，②EF＝BF，③EF⊥DF，④． A．1 B．2 C．3 D．4 22．（4分）若关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为 　﹣2　 ． 23．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，将△ECD沿直线ED翻折至平行四边形ABCD所在平面内，得到△EC′D，连结DC'，并延长DC'，BA交于点F，若，AF＝1，则DF的长为 　2　 ． 24．（4分）若一个四位自然数的各个数位上的数字均不为0，且a﹣b＝2c﹣d，则称这个四位数为“差数”．若四位数为“差数”，则x＝　6　 ．若“差数”，能被7整除，规定F（M）＝4c2﹣d2﹣a+b．且为正整数，则符合条件所有M的值的和为 　10644　 ． 25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，P，Q是BC边上的两个动点（P，Q均不与B，C重合），且BP＝CQ，连接AP，AQ，用x表示线段BP的长度（0＜x＜12），点P与点Q两点之间的距离为y1，△ABP面积的为S，． （1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并分别写出自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出y1＜y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 【解答】解：（1）4xx，y1； （2）在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象如图所示， 函数y1的一条性质，当6＜x＜12时，y随x的增大而增大； （3）由函数图象得，y1＜y2时x的取值范围为4.2＜x＜10.3． 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（，0），点B的坐标是（0，1）．点B和点C关于原点对称．点P是直线AB位于y轴右侧部分图象上一点，连接CP，已知S△BPCS△ABC， （1）求直线AC的解析式； （2）如图2，△AOC沿着直线AC平移得△A′O′C′，平移后的点A′与点C重合点F为直线AC上的一动点， 当PFFC′的值最小时，请求出PFFC′的最小值及此时点F的坐标； （3）如图3，将△PBC沿直线PA翻折得△PBG，点N为平面内任意一动点，在直线PA上是否存在点M，使得以点M、N、P、G为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由． 【解答】解：（1）直线AC的表达式为：yx﹣1； （2）点P（，），PFFC′最小值； （3）点M（，）或（，）． 27．（10分）在等边三角形ABC中，点D是边BC上一点，连接AD． （1）如图1，将线段AD绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AE，连接DE，BE，若∠CAD＝20°，求∠BED的度数； （2）如图2，点F是AD延长线上一点，连接BF，CF．点E是边AC上一点，连接BE交AD于点I，分别延长BE，FC相交于点G，点H是BG延长线上一点，连接CH．若AF＝BH，∠BID＝60°，∠GCH＝∠BFC，请用等式表示线段CH，GF，CG的数量关系并证明； （3）如图3，当点D是直线BC上一点时，AB＝6，将线段AD绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AE．当CE取得最小值时，在线段AB上取一点P，连接EP，将△AEP沿PE所在直线翻折到△ABC所在的平面内，得△QEP，连接BQ．过点D作DM⊥AB于点M，连接MQ．当BQ取最小值时，请直接写出△BQM的面积． 【解答】解：（1）∠BED＝40°； （2）， （3）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/18 14:34:18；用户：黄老师的题；邮箱：UID_AB616D199C66FDF7D52CA780D91DF73C@qq.jyeoo.com；学号：24424691 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $