24.3 数据的四分位数（练本）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）重庆专版

24.3数据 分点训练 。夯实基础 知识点①四分位数的有关概念 1.一组数据按照从小到大排列为7,7,8,8,9,9， 10,10,则这组数据的第三四分位数为( A.8 B.8.5 C.9 D.9.5 2.某小组8名同学的数学单元测验成绩（满分 100分，单位：分)如下： 78,86,90,62,95,88,73,98. (1)这8名同学成绩的中位数是 分； (2)计算这组数据的第一四分位数. 3.情境题环保主题)我国力争2030年前实现碳 达峰，2060年前实现碳中和.“碳达峰”“碳中 和”倡导绿色、环保、低碳的生活方式.为此， 学校组织了一次节能环保的社会实践活动， 10个环保小队利用课余时间回收易拉罐的 数量如下表。 环保 3 6 9 10 小队 易拉 15 22 18 25 1220 16 28 14 28 罐/只 请计算这组数据的四分位数， 132数学八年级下册人教版 的四分位数 知识点2箱线图及其应用 4.观察如图所示的箱线图，下列说法不正确的是 吉6方专市击市本56方 A.这组数据的第一四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的第三四分位数是15 D.这组数据的最小值是3，最大值是18 5.甲、乙两店上半年每月销售A型手机数量的 箱线图如图所示，从中可以发现月销量方差较 大的是 店.（填“甲”或“乙”） 销量/部 30 5 20 1 5 04 甲店乙店 6.某市某月近12天的最高气温如下：30℃， 28℃，25℃，25℃，23℃，23℃，26℃， 24℃，25℃，22℃，21℃，20℃.小李根据 以上数据画出了箱线图如图所示 十十十 2022.5m25.5n最高气温/℃ (1)图中m,n的值分别是多少？ (2)根据箱线图，简要描述这12天最高气温 的特点， B综合运用 。提升能力 7.为了解本班学生的课外阅读量，随机抽取了 班上12名学生进行调查，并绘制成如图所 示的折线统计图，则这组数据的第三四分位 数为 A.1 人数 B.2 C.3 4阅读量/本 D.4 8.已知甲、乙两班的学生人数相同，两班某次数 学测试成绩的箱线图如图所示.若甲班、乙班 学生测试成绩的中位数分别为a,b;甲班、乙 班中测试成绩超过80分的学生人数分别为 c,d,则a,b和c,d的大小关系是 甲班 H 乙班 020406080100成绩/分 A.ab.c>d B.a>b,c<d C.a<b,c>d D.a<b;c<d 9.小明爸爸开的水果店准备购进一批砂糖橘， 有两个商家可供选择，小明让爸爸各买 箱，标记为A,B,准备运用所学的统计知识 帮助爸爸进行选择.小明在A,B两箱砂糖橘 中各随机取10个，逐一测量了它们的直径， 并绘制了如图所示的箱线图. (1)A箱砂糖橘直径和B组砂糖橘直径有什 么特点？ (2)你建议选择哪个商家？ 砂糖橘直径/cm 4.9 4.8 4.7 4.6 4. 4.4 4.3 4.2 4.1 0 A箱 B箱 C创新拓展 。发展素养 10.甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98； 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. (1)求甲组数据的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，在 下图中绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈 你对两组成绩的看法. 成绩/分 100 95 8 0 65 60 09 甲组 乙组 提示 清完戌阶段小测（五）汇24.1~24.3] 第二十四章数据的分析133创新拓展 7.解：(1)由条形图可知，第10个数据是3分，第11个数据 是4分，中位数为3士-3.5（分）.平均数为0×1×1 2 十3×2十6×3十5×4十5×5)=3.5（分），∴.客户所评分数 的平均数或中位数都不低于3.5分，该部门不需要整改. (2)设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有 3.5×20+2>3.55,解得x>4.55.:满意度从低到高为1 20+1 分、2分、3分、4分、5分，共5档，.监督人员抽取的问卷所 评分数为5分.：加入这个数据，问卷的份数变为21，∴.中 位数是客户所评分数按从小到大排列后的第11个数据. .中位数是4分.∴.与(1)相比，中位数发生了变化，由3.5 分变成4分！ 24.2数据的离散程度 第1课时离差平方和和方差 分点训练 1.(1)7(2)-2-113-116(3)3.22.B 3.1824.解：元=10+7+6+9+6+7+7+6+7+5 10 7,∴.d2=「(10-7)2+(7-7)2×4+(6-7)2×3+(9-7)2 +(6-7)门=20.=×20=2.5.A6,解：1) ×(89+91+88+92+95+87+88+90)=90，xz=8 一8 1 ×(79+97+84+100+88+92+89+91)=90.(2)年=8 ×[(89-90)2+(91-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(95 -90)2+(87-90)2+(88-90)2+(90-90)2]=6,2=8 1 ×[(79-90)2+(97-90)2+(84-90)2+(100-90)2+ (88-90)2+(92-90)2+(89-90)2+(91-90)2]=39.5. ,品<s吃，甲志愿小组的积分更稳定， 综合运用 7.B8.相同相同9.>10.解：：x十x2十…十x1o= 4×10=40,++…+z。=200,=6[(x1-42+ (x-40+…十(0-4)门=6[(i+号+…+) (④十+…+x10)十160]=×(200-8X40+160)=4 创新拓展 11.解：(1)321323020078(2)规律：有两 组数据，设其平均数分别是，x2,方差分别为s,s.①当 第二组的每个数据比第一组的每个数据都大m时，则有元2 =元1十，s子=s;②当第二组的每个数据是第一组的每个 数据的n倍时，则有x2=nx1,s号=ns;③当第二组的每个 数据是第一组的每个数据的n倍加m时，则有元2=n元1十 m,s=ns.(3)3元-29s2 第2课时方差的应用 分点训练 1.B2A3.B4.解：1)m=×(90+85十95十90) 参考答案第 =90(分)，2=十×(98+82+88+92)=90（分）.(2)= 子×[(90-90)+(85-90)2+(95-90)2+(90-90)]= 岁2=×[(98-90)+(82-90)+(88-90y+(92 一90)2]=34.，x甲=x乙，s品<吃，∴选择甲参加比赛更合 适，5.解：11010号号(2)甲的加工质量更 好，理由如下：两人的平均数相等，但甲的方差比乙的方差 小，甲的加工质量更稳定，所以甲的加工质量更好. 综合运用 6.(1)10010810044.4(2)B7.解：(1)678 (2)选甲同学进入篮球队.理由如下：甲的平均数与乙一样， 但甲的方差小于乙的方差，甲的成绩较乙的成绩稳定.（答 案不唯一，合理即可) 创新拓展 8.解：2>(26=×1+2+2+3+3+3+2+1+ 2十1)=2.(3)从操作规范性来分析，小重和小庆的平均得 分相等，但是小庆的方差小于小重的方差，所以小庆在物理 实验操作中发挥较稳定.（答案不唯一，合理即可）(4)熟悉 实验方案和操作流程.（答案不唯一，合理即可） 24.3数据的四分位数 分点训练 1.D2.解：(1)87(2)把这组数据由小到大排序：62,73， 78,86,88,90,95,98,这组数据的第一四分位数为73十78 2 =75.5.3.解：易拉罐的数量按照从小到大排列为12， 14,15,16,18,20,22,25,28,28.∴Q=15,Q.=18+20 2 =19,Q=25.4.B5.甲6.解：(1)把这组数据按照从 小到大的顺序排列为20,21,22,23,23,24,25,25,25,26， 28,30m的值为24十25=24.5，m的值为30.(2)这12天 2 有一半的天数最高气温在24.5℃以上，且集中在25.5℃ 左右.（答案不唯一，合理即可） 综合运用 7.C8.A9.解：(1)A箱砂糖橘直径整体较为集中，最大 值与最小值的差别较小，B箱砂糖橘直径波动大，分布不均 匀，且最大值与最小值的差别较大.（答案不唯一，合理即 可)(2)建议选择A箱砂糖橘的商家。 创新拓展 10.解：(1)把甲组的成绩从小到大排序：60,70,70,80,89， 91,92,96,98,100,Q=70,Q.=8991=90,Q=96. 2 (2)如图所示.成绩/分 (3)根据 00 95 90 75 70 60 甲组 乙组 2页（共55页） 箱线图和四分位数可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较 集中.（答案不唯一，合理即可） 24.4数据的分组 分点训练 1.D2.B3.解：(1)23,24,2528,30,30,31,31(2)24 3027.75(3).d=(23-24)2+(24-24)2+(25-24)2 =2,d=(28-30)2+(30-30)2+(30-30)2+(31-30)2 十(31-30)=6，∴.d十d=8,即这组数据的组内离差平 方和是8.(4)x1=24,x2=30,x=27.75,di2=3×(24 -27.75)2+5×(30-27.75)2=67.5,即这组数据的组间 离差平方和是67.5.4.(1)04242018186 06(2)15,15,18}{24}5.解：(1)12,13,15,16,18. (2)0.54.75.24.726.7由表可知，按第2个间 隔分组时，组内离差平方和最小.按组内离差平方和最小 的分组方法为{12,13}，{15,16,18. 综合运用 6.C7.解：(1)80,82,86,90,96,99.(2)594.563.5 (3)第一组是80,82,86，第二组是90,96,99.理由如下：这 种分组情况的组内离差平方和最小 创新拓展 8.解：(1)858070(2)七年级学生掌握知识较好.理由 如下：七年级和八年级成绩的平均数一样，但七年级的中位 数大于八年级的中位数，所以七年级学生掌握春节文化知 识较好.（答案不唯一，合理即可）(3)将75,80,85,85,100 分成三组，有以下6种情况。 第一组 第二组 第三组 组内离差平方和 75 80 85,85,100 150 75 80,85 85,100 125 75 80,85,85 100 50 3 75,80 85 85,100 125 75,80 85,85 100 12.5 75,80,85 85 100 50 由表可知，分组为{75,80，{85,85}，{100}时，组内离差平 方和最小，即差异最小的三组， 第二十四章归纳与提升 1.C2.B3.B4.A5.46.0.57.218.B 9.6858910.D1.234号36号 8210 (2){28,30,32}{38,40}12.解：(1)87.5865 (2)更受中年组年龄段的人喜欢，理由：中年组中位数高于 青年组中位数，中年组众数高于青年组众位数（答案不唯 6+7 一).(3)1200×20+20=390.答：估计其中打分在C等级 (80≤x<90)的人数为390. 参考答案第 提分小卷答案 计算专练（一）二次根式的混合运算 1.解：(1)原式=2-2√5-3√3=2-53.(2)原式=4√5 -5+号后=35+号5=吕5.(3)原式=52÷(26 ÷2)=52÷厄=5(4原式=(4厅-26)xV日 26X√日=2.(6)原式=V西-5+=4-5+3=2. (6)原式=√25-4+√24=5-2十26=3十26.(7)原 式=(23)-(W6)2=12-6=6.(8)原式=25+压_ √33 厄-号-2+后-E-号-+号.(9)原式-3-45 +4-32_2E-=3-45+4-1=6-4尽.(10)原式=1 +2√3+3-[(-2)2-(5)2]=1+2√5+3-4+3=2√5 +3.2解：1)2(2)6-26(6+26)-√4吉=25 -24-56=1-56,3.解：原式=5V+x·@ 6 61 }y网-5四+v国-网=5当x=6y 号时，原式-5x√6x写-5E。4解：(1)2*（一②） 3×2-(-√2)=6-2=4.(2)：m=(5-3)(W5+√3)= 5-3=2,n=3-5,∴.m*n=3m-n2=3×2-(3-√5)'= 6-(9-65+5)=65-8.5.解：1W72 (2)原式 =x2+2xy十y2-3xy=(x十y)2-3xy.由(1)可知x十y= 7,yv=分原式=-3x号-号 易错小测（一） 1,A【易错点拨】忽略勾股数的前提是正整数而致错. 2.C【易错点拨】要对主要方向敏感，正东、正北成90°， 3.A4.C【易错点拨】注意圆心A在一1处而非原点， 5.C6.C【易错点拨】注意题目条件“经过4个侧面缠绕 一圈”，因而本题不需要进行分类讨论.7.A8.150 9.2010.1311.解：：AD⊥AC,AC=20,AD=15,.CD =√AC+AD=25..BD=BC-CD=7.12.解：在 Rt△ABC中，：∠CAB=90°，BC=17m,AC=8m,.AB =BC2-AC 15 m.CD 10 m,.AD √CD-AC=6m.∴.BD=AB-AD=9m.答：船向岸边 移动了9m13.解：(1)AB⊥BC.理由如下：在△ABC 中，AB2+BC=722+962=14400,AC=1202= 14400,.AB十BC=AC..△ABC是直角三角形，且 ∠ABC=90°..AB⊥BC.(2)AB∥CD,.∠BCD= ∠ABC=90°.在Rt△BCD中，BC=96m,CD=40m,由勾 股定理，得BD=√BC+CD=104m.∴.AB+BD=72十 104=176(m),AC+CD=120+40=160(m).:176>160, .路线A-C-D更短.14.解：(1)连接BD.,AB=AD =15m,∠A=60°，∴△ABD为等边三角形..BD=AB= AD=15m,且∠ABD=60°..∠ABC=150°，..∠DBC= ∠ABC-∠ABD=90°，在Rt△BCD中，BC=20m,BD= 15m,∴.CD=√BC十BD=25m.(2)S四边形ABCD=S△BD 3页（共55页）