专项强化练 专项四 数据分析题&专项五 拓展题-【红卷】2023-2024学年八年级下册数学期末复习卷（华东师大版）

点N ∠DAE=∠ABF, ∴.∠MEN=90° ∠ADE=∠BAF, :点E是正方形ABCD对角线上 DE=AF, 的点， .△ADE≌△BAF ∴.EM=EN. ∴.AD=AB ,∠DEF=∠MEN=90°， 四边形ABCD是矩形， ∴.∠DEN=∠MEF ,四边形ABCD是正方形 在△DEN和△FEM中， (2)解：△AIF是等腰三角形. 「∠DNE=∠FME, 理由：由(1)知，四边形ABCD是正方形， EN=EM, .∠DAB=∠ABH=90°，AB=AD. ∠DEN=∠FEM, BH=AE, ∴.△DEN≌△FEM. ..△ABH≌△DAE. ∴DE=EF .AH=DE. ,四边形DEFG是矩形 .DE=AF, :矩形DEFG是正方形 .∴.AH=AF (2)如图，连接EG ∴，△AHF是等腰三角形 ,四边形DEFG、ABCD是正 【类比迁移】解：如图，延长CB到点H,使BH=AE, 方形， 连接AH. .DE=DG.AD=DC. ,∠CDG+LCDE=∠ADE+∠CDE=90°， ∴.∠CDG=∠ADE. .△ADE≌△CDG. :四边形ABCD是菱形， .AE=CG,∠DCG=∠DAE=45°. AD∥BC,AB=AD ∠ACD=45°， ∴，∠ABH=∠BAD. ∴，∠ECG=45°+45°=90° .BH=AE, ..△DAE≌△ABH .AE2+CE2=CG2+EC2=EG2 ∴，AH=DE,∠AHB=∠DEA=60 ..AE2+CE2=EC2. .DE=AF, 17.【问题解决】(1)证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.AH=AF ∴.∠DAB=∠ABC=90. ∴，△AHF是等边三角形 ,DE⊥AF, ..AH=HF=HB+BF=AE+BF=7+2=9. ,·.∠DAB=∠AGD=90° ..DE=AH=9. ∴.∠BAF+∠DAF=∠ADE+∠DAF=90. 专项四数据分析题 .∠ADE=∠BAF 1.解：(1)66 在△ADE和△BAF中， (2)选“美团”，理由如下： ·21· 因为平均数一样，中位数、众数“美团”大于“滴滴”， =（m+n)2-2mm 且“美团”方差小，更稳定 mn 2.解：(1)4.5首 4+10 -5 (2)1200x40+25+20 120 850(名) 14 =5 答：估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首 (含6首)以上的有850名. (3)原方程变为x-22+3 =-k-3, x-2 (3)活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首， x-24-2-3》-k4(-26-3》. 大赛比赛后一个月的中位数是6首，众数是6首， x-2 由前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积 x1>x2,k>0, 极性明显提高，这次举办活动后的效果比较理想. .x1-2=k,x2-2=-2k-3. (答案不唯一，合理即可)】 x1-2k1 x+1-2k2 3.解：(1)2.42.0 (2)①小②2 3.解：(1)(3,3)9 (2)分两种情况： (3)这片树叶更可能来自于荔枝树， ①当点P在点B的左侧时， 理由：这片树叶的长为11cm,宽为5.6cm,11:5.6=2, ·这片树叶更可能来自于荔枝树 ~P(m,n)在函数y=←的图象上， 4.解：(1)555740 mn=9. (2)B款茶叶更好. 9 理由：因为B款茶叶的中位数和众数都大于A款茶 ∴.S=m(n-3)=mn-3m= 21 叶的，所以B款茶叶更好（答案不唯一） m22 (3)3000×(40%+20%)=1800(亩) 答：估计今年B型铁观音茶叶亩产量在“良好”等级 ,.n=6. 及以上的有1800亩. 专项五拓展题 ②当点P在点B的右侧时， 1.解：(1)② :P(m,n在函数y=的图象上， (2):分式，- x+ax+4 为和谐分式，且a为正整数， ∴.mn=9. ∴.a=4或a=5. (3)原式-4a-4a2+4ab。4b ∴.S=n(m-3)=mn-3n= 9 4a (a-b)62 (a-b)b2 ab-b2 3 2.解：(1)-2-3 :n-2 (2)由已知，得mn=-5,m+n=-2. m=6 n m m n -m2+n2 mn 综上所述，点P的坐标为3，或6，引 ·22· (3)当0<m<3时，S=9-3m. 由图象可知，当0≤x≤4时，y随x的增大而增大； 当m≥3，x=m时，点P的纵坐标是？ y的最大值为6.（写出一条即可） (3)根据函数图象可得，当y≤2时x的取值范围是 由题意，得S=9-3×9=927 9 m m 0≤x≤号或6≤x≤7 4.解：(1)点B(2,0), 6.解：(1)400-8 .∴.0B=2. (2)如图，过点C作CE⊥y轴，垂足为点E. 8am=20B:0A 2×2·0A=2 =2x-8 1y=-2x 解得0A=2. .点A(0,2) 设直线AB的表达式为y=x+h. b=2, 则/ △PBC的面积为6， (2k+b=0. 2PB·CE=6,即PB·2E k=-1, 2 解得 b=2. 解得PB=6. 直线AB的表达式为y=-x+2. 点B(0,-8),PB=6, (2)0A=0B=2, .点P的坐标为(0，-2)或(0，-14) ∴.△ABO是等腰直角三角形 (3)存在以B,C,Q为顶点的三角形是等腰直角三 ,点P,Q的速度都是每秒1个单位， 角形. .PM=PB=0B-OP=2-t,PQ=0B=2. ①当BC=CQ,∠BCQ=90时，如图，过点C作MN⊥y △NP0的面积为S=P0·PW=×2x(2-) 轴，垂足为M,交直线1于点N =2-6. yy=2x-8 =-2x A/D :点P在线段OB上运动， .0≤t≤2. .S与t的函数表达式为S=2-t(0≤t≤2). :MN⊥y轴，直线I上x轴， 5.解：(1)y= 2(0≤x≤4)， .MN⊥直线l. -2x+14(4<x≤7). ,∴.∠BMC=∠CNQ=∠BCQ=90. (2)当x=0时，y=0,当x=4时，y=6,当x=7时，y ∠MBC+∠BCM=90°，∠NCQ+∠BCM=90°， =0, .∠MBC=∠NCQ. 画出函数图象如下： ∠BMC=∠CNQ,BC=CQ, 4 10 ∴.△BCM≌△CQN. 87 ∴.BM=CN 6 B(0,-8),C(2,-4), .BM=CN=4,CM=2. 0123456789* ∴.MN=CM+CW=2+4=6. ·23· .m=6. 18 .反比例函数的表达式是y= ②当BC=BQ,∠CBQ=90时，如图，过点C作CM⊥y 轴，垂足为M,过点Q作QN⊥y轴，垂足为N F(2,n)在反比例函数y= 的图象上， y=2x-8 g ,.n= .F(2,9) 设直线EF的表达式为y=ar+b. (2a+b=9, 代入E,F两点的坐标，得 同理易证△BCM兰△QBN. 3a+b=6. ∴.QN=BM. (a=-3, 解得 B(0,-8),C(2,-4) (b=15. ∴.BM=QN=4. .直线EF的表达式为y=-3x+15 m=4. 令直线EF与x轴交于点G. ③当CQ=BQ,∠BQC=90时，如图，过点C作CM⊥ 当y=0时，-3x+15=0, 直线I,垂足为M,过点B作BN⊥直线l,垂足为N 解得x=5. G(5,0). 1Y=2x-8 =-2x 画出图象： 7 同理易证△BNQ≌△QMC. ∴.CM=QN,QM=BN. 设CM=QN=t. B(0,-8),C(2,-4), G 32-10T2345678t .MN=4. .MO=MN-ON=4-t,BN=2+t. m=4-t, 5 2+t=m, ∴.SAKOF=S△oc-Sa80c 2*5x9 2*5x6= 2 m=3, 解得 (3)①关于x的函数表达式为了之 +2(x>2) lt=1. m=3. ②对于图象上任意一点(x,y),代数式(2-x)·(y-2) 综上所述，若以B,C,Q为顶点的三角形是等腰直角 为定值 三角形，m=6或4或3. 理由如下： 7.解：(1)不是 y 2, x-2 (2)①18 ②：k=18, (2-02=(2-22-2=4 ·24· .对于图象上任意一点(x,y),代数式(2-x)·(y- ∴.∠ABF=90 2)是定值，定值为-4. 在△ABF与△ADE中， 8.解：(1)如图，作AM⊥BC于点M,设AC交PE于点N. (AB=AD, 如图所示： ∠ABF=∠D, BF=DE, ∴.△ABF≌△ADE. .AF=AE,∠BAF=∠DAE. :∠BAC=90°，∠B=45°， .∠BAF+∠BAE=∠DAE+∠BAE=90 .∠C=45°=∠B. .∠FAE=90° ..AB=AC. ∠FAE+∠C=180° ∴.BM=CM. ∴.四边形AFCE是“直等补”四边形 .AM=IBC=5. (2)如图，连接BD. 2 ,AD∥BC, .∠PAN=∠C=45 PE⊥BC, 四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=AD, .PE=AM=5,PE⊥AD .∴.∠BAD=90°，∠C+∠BAD=180°. ∴.△APN和△CEN是等腰直角三角形. .∠C=90°. ∴.PN=AP=t,CE=NE=5-t .AB=AD=5, .CE=CO-QE=2t-2, .BD=√AB+AD=50. .∴.5-t=21-2. CD=1, 解得4子 ,BC=√BD2-CD=7. B0=BC-CQ=10-2×33 716 10.(1)证明：①∠BAC=90°，AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB=45 (2)存在，t=4或12. :四边形ADEF是正方形， 理由如下： ∴，AD=AF,∠DAF=90 若以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形， :∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF+ 则AP=BE. ∠DAC=90°， ,∴.t=10-2t+2或t=21-2-10. ∴.∠BAD=∠CAF. 解得1=4或12. 在△BAD和△CAF中， .存在：的值，使以A,B,E,P为顶点的四边形为平行 (AB=AC, 四边形，t=4或12. ∠BAD=∠CAF 9.解：(1)四边形AFCE是“直等补”四边形 AD=AF, 理由：：四边形ABCD是正方形， .△BAD≌△CAF ∴.AB=AD,∠BAD=∠D=∠ABC=90. ∴.∠ACF=∠ABD=45. ·25· ∴.∠ACF+∠ACB=90 ∴.EM=MN .BD⊥CF .∠3=∠4. ②由①知，△BAD≌△CAF,可得BD=CF. :∠3+∠1=∠4+∠5=60°， BD=BC-CD, ∴.∠1=∠2=∠5. ∴.CF=BC-CD. ∠2+∠6=120°， (2)与(1)同理可得BD=CF, .∠5+∠6=120°. ∴，CF=BC+CD. .∠AMN=60. (3)解：①CF=CD-BC (2)延长AB至E,使EB=AB,连接EM,EC,如图 ②.∠BAC=90°，AB=AC, 所示： ∴.∠ABC=∠ACB=45. .∠ABD=180°-45°=135 ,四边形ADEF是正方形， ∴AD=AF,∠DAF=90. 23 ,∠BAC=∠BAF+∠CAF=90°，∠DAF=∠BAD+ ∠BAF=90°， 则EB=BC,∠EBM=∠ABM=90 ∴∠BAD=∠CAF ∴，△EBC是等腰直角三角形 在△BAD和△CAF中， ∴，∠BEC=∠BCE=45 (AB=AC, :N是正方形ABCD的外角∠DCH的平分线上 ∠BAD=∠CAF, 一点， AD=AF, .∠MCN=90°+45°=135. ∴.△BAD≌△CAF ∴，∠BCE+∠MCN=180. .∠ACF=∠ABD=135 E,C,N三点共线 ∴.∠FCD=∠ACF-∠ACB=90° 在△ABM和△EBM中， .△FCD为直角三角形 (AB=EB, :正方形ADEF中，O为DF的中点， ∠ABM=∠EBM, ÷0C=2D那 BM=BM, △ABM≌△EBM. 在正方形ADEF中，OA=AE,AE=DF, ∴.AM=EM,∠1=∠2 .0C=0A. .AM=MN, ∴.△AOC是等腰三角形 ∴.EM=MN. 11.证明：(1)如题图2，作∠CBE=60°，BE与NC的延 .∠3=∠4. 长线相交于点E,得等边三角形BEC,连接EM, ∠2+∠3=45°，∠4+∠5=45° 易证△ABM≌△EBM. ∴.∠1=∠2=∠5 AM=EM,∠1=∠2 :∠1+∠6=90°， AM=MN, .∠5+∠6=90° ·26· ∴.∠AMW=180°-90°=90°. 13.解：(1)点B与点D 专项六全国视野新颖题 (2):点M(-2,4)与点N(1,n+1)互为“等差点”， 一、选择题 ∴.n+1-1=141-1-21或4-1-21=-n-1-1. 1.B2.D3.B4.A5.C6.B 解得n=2或n=-4. 7.D【解析】如图，连接OD,B0, ∴点N的坐标为(1,3)或(1，-3) 14.解：(1)ym=0.6x-20 (2)y=0.6x-8 (3)y与x的函数图象如图所示： B 设，点O到CD的距离为h1,到BE的距离为h2,到AD 的距离为h,到BC的距离为h4四边形ABCD为平 行四边形，∴.CD=AB,AD=BC.:CG=AE=1,,DG= E.+5aw=0G,4+行E,么=G, 2 01030507090x/i (4h)=2(cD-1)(4+h),Sam+5am= DH· 由函数图象可知，当0≤x<30时，y<yB, +8P:=2,×2h,=%hrCD为定值， ∴，当0≤x<30时，选择方式A更省钱 15.解：(1)设AB所在直线的函数表达式为F=h+b. h,+h2,h+h4是平行四边形ABCD的高，均为定值， 5k+b=12, SADOG+SAoE,SAn+SAo均为定值.：△AEH的边 将(5,12)，(10,4)代入，得 10k+b=4. 长是定值，SAm也为定值S△oBr+Sm边形OFCc= 8 k=- SOABCD-(Saoc+SAOE）-(SADi0+SABo）-SAAFH 解得 口ABCD的面积为定值，，△OEH与四边形OFCG的 b=20. 面积之和保持不支.当，点O在HE,MN交点的左侧时， 六AB所在直线的函数表达式为F=- 5h*20 面积是变化的，先变小，然后再保持不变.故选D. 二、填空题 (2)在F=- 5×8+20= 、Sh+20中，当h=8时，F=-8X 8.109.3510.(1)(4,15)(2)511.13 36 =7.2(N), 三、解答题 12.解：(1)一通分时，去分母了 12-7.2=4.8(N), .当圆柱体下降的高度为8cm时，此刻该圆柱体所 (2)解：原式=，x-1 2 (x-1)(x+1)(x-1)(x+1) 受浮力的大小为4.8N x-1+2 (a-1)(a+1)3a-1 =(x-1)(+1） 16.解：(1)A= a-1a-1(a-2) x+1 a2-4a-1 (x-1)(x+1) a-1(a-2) a+2 a-2 ·27·大得结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗河师背数量”，绘 (3)现有一片长11m,宽5.6em的树叶.请判断这片树叶更可能 专质四数据分析量 翻成统计表： 来自于香樟、，落枝中的隔种树？并给出你的理山。 类型1平均敬、中位殿和众数的菇用 周诗问话请数第3首4首5首6营7首8首 1近年案，州的车给人们的出行梦来了柜科.杨林和数学兴趣小组的 人数 101015402520 月学对美对”和“滴滴“两家网势车司机月败人进行了一项物用 调雀，两家公可分别前取的10名可机月收入（单位：千元）如图 请积帮调查的信息分析： (1)活动启动之初学生“一周诗间诵青数量”的中位数为 所层： “流清”网的车司机月收入的领蓝分右表 (2)估计大赛后一个月核校学生一周诗风面常6首（含6首）以上 423年11月24日，第十属煤服看国茶】论坛：文明互整，“一梦 的人数 月收入 4千龙5千元9千元1山千凳 一路”共筑荟该在中国举行.为了解A,昌两种铁现音茶叶的前产 (3)选择适当的能计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数 第数人数) 2 量，工作人员从两种类型的铁戏音中各随机袖收0亩，在完全相 据，评价该校经具诗词诵背系列活动的效果 同条件下试验，统计了茶叶的亩产量（单位：千克/亩），并击行整 “美团”树的车铜机月教入人数升布扇形统计图 理、挑还和分析（向量用车表示，共分为三个等级，合格：50≤年< %千元10的 4千元 55:良好：55写￥c0:优秀：xc60),下直给出了部分信息： 14 10亩A型铁音茶叶的亩产量150,54,55,55,55,57,57,58. 59.60 1旧面B及铁观音茶叶中“良好”等级世含的所有数据为：57,57， 6千元 57,59 轴取的A,型候现音面产量坡计表 鼠据以上信息整理，分析数据如表： 量号 A B 平钩月粒人 中位意 众数 方差 平均登 5% “美团 6 6 1.2 类型2方望的应用 中位数 56 “南滴 62 3【间精情境】数学课上，老0带能同学们开腰利用树叶的特征对 众数 57 ()填空：8 b= 树木进行分类”的实战括动. 方差 74 线8 (2)杨林的板板决定从两家公可中选择一家做何约车司机，如果你 【实戏发规]同学幻陆机收集香樟树、落枝树的树叶各0片，通过 是杨林，请从平均数、中位数，众数、方差这几个领计量中迹择 “优秀”等餐碳占百分比 0 w 测量得到这些树时的长y(单位：m),宽（单位：m)的数据后，分 博个笼针量遗行分析，并建议他的反权选择博家公司 型联观音振叶南产量璃形领计图 别计算长宽比，整理数据如下： 12345678910 化秀 合格 香柳树叶的长宽优252212623242424242322 高枚树叶的长宽优202020241.82118201319 2为积辰响应弘锈传统文化”的号石，某学校四导全校120名学 (实後探究】分析登据知下， 生进行经典诗词背活动，并在活动之日举办经具诗可大赛，为了 根然以上信息，解答下列问腿： 解本次系列活动的特域效果，学校团委在活动启动之初，随机拍收 平均数 中位数 众数 方差 (1)填空a= ,滑三 部分学生调在“一周诗词话青数量”，根国调查结果绘制成的统计 香障树叶的长克比 237 24 00141 (2)根据以上数据，你认为爆戴茶叶更好？请说明理由（写出一条 图（部分）如图所示 蕊传树叶的长宽比 L.93 20 n 00701 理由甲可) 中人数 【月题解决】 (3)若某市今年种植B型铁观膏茶叶300亩，估计今年B程铁 4 (1)所给表格中：国三 ,n三 音茶叶宙产量在“良好“等极及以上的有多少亩？ (2)通过数据，同学幻总站出了些结论： ①A同学说，“从树叶的长宽比的方着来看，香樟树叶的形状 6 鉴别比嘉枝树叶 “(填“小或大”》 ②用同学说：“从树叶的长宽比的平均数，中位数和众数来看， 34育5有6有7消8首数词 我发现蕊枝树叶的长约为宽的 篇■ 煲型2函敬及其圆象 5如图，Rt△ABC中，∠AC=90°AB=4.AC=5.动点P从点A由发， 专项五拓摇题 3如图，已知正方形“C的而积为9，点0为坐标原点，点A在x轴 沿着折线A→B→G匀速运动，到达G点时停止，设点P的运动路 类型1分式 1如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分 上点C在y轴上.点B在酒数y一(0>0)的图象上点P 程为。△PC的面积为（动点P在点A和点C时，△PAC的面积 记为0). 惠么我们称这个分式为和分式” (1)请直接写出y关手x的函数表达式，并在明自变量年的取值 兴 (1)下列分式：①g-26 疗，其中是“和谐 (m,刚是酒数y一兰60,0)的图象上外于点B的任意一点，过 范围. 点P分别作，轴了轴的年线，乘足分群为点E,F设矩形0EPF和 (2)在平血直角坐标系中面出y与x的扇数图象，并写出它的一条 分式“的是 (填写序号即可) 正方形AC不重合部分的而积为S 性质， (2)若m为正张数，且一为和睛分式”，请写出a的值 (1)点B的坐标是 ,k= (3)根据图象直接写出当y≤2时：的度值范围 2+世+4 (2)当号封求点P的坐标 (3)请利用“和浩分式”化简分式·，6 a62-春4 (3)求出3美于m的函数表达式 134378w 2我们肥形如：-+b(,6不为零)，且两个解分划为马，=0，西= 的方程称为”十字分式方程” 例如，4为十学分式方程，可化为 -1+3.“1。 6如图1，直线y=2年-与车轴交于点A.与y结交于点B.与直线 与■3 4如图，在平而直角金标系中，一次函数y一+b的因象与，轴的正 三-2交于点C(2,-41. 再如，+3=-6为十字分式方程.可化为x+-2》(-4)=(-2+ 半轴交于点A,与x轴交于点(2,0)，△AB0的面积为2动点P 1=2-% 2- 1-2 军 从点0出发，以每秒1个单位的速度在射线0B上鸢动，动点Q从 （-4).1=-22=-4 点？出发，沿轴的正半轴与点P同时以相同的速度运动，过P作 应用上面的结论解答下到同题： PW上年交直线A层于点M (1)若+5：-5为十字分式方程，期年= ()求直线AB的表达式 (2)当点P在线段OB上孟动时，投△MPO的面积为S,点P运动 (2)若十字分式方程 -2的两个潮分别为与m,,承台 的时间为：求3与：的函数表达式{直接写出白变量的取值 (1)直接写出点A,B的坐标：A( }, 范围) (2)点P是y轴上一点，若△PC的而积为6，求点P的坐标 的航 (3)如图2，过主轴正半轴上的动点D(m.0》作直线1⊥轴，点Q 在直线！上，若以BC,Q为顶点的三角形是等量直角三角形， (3)若关于：的十字分式方程：23 请求出▣的馑 x-2 =--1的两个解分别为 (0)求 的值 名3+1 南离蜜化格《19 7.定文：如图1，在平面直角坐标展中，点P是平面内任意一点（坐标 (I)若PE⊥C,求6Q的长 (2)如图2，当点D在线段C的矩长线上时，其性条件不变，请直 轴上的点蒙外)，过点P分划作：轴、y怕的垂线，若由点P,原点 (2)请问是否存在：的战，使以A,B,￡，P为顶点的四边形为平行 接写出CF,C,CD三条线段之问的关系 0、两个垂足A,B为面点的矩形OPB的周长面积的数值相等， 四边形？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由 (3)如图3，当点D在线仪C的反向廷长线上时，且点A,F分别 联除点P是平面直角坐标系中的“美好点” 在直线C的两侧，其他条作不变 4 ①请直接写指GF,肌，CD三条线段之间的关系： ②连後正方形对角线AE,DF,交点为0，连接C,探究凸A0C 7 的形状，并说明理由. 2 24567 9定义：若一个四边形情是三个条件①有一组对角互补，②一组邻边 11.阅读下直的例面及点发，并解决间题 相等，③相等邻边的夹角为直角.侧称这样的四边形为“直角等每 如图1，在等边三角形A形C中，M是批边上一点（不含端点B, 务用图 对补”四边形，简称为“直等补”四边悲根据以上定义，解答下列 C),N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM=MN求 【誉试初探】 闻延 证：∠AMN=60 (1)点C(2,3) “美好点（填“是“减不是” (1)如图1，四边形AD是正方形，点E在CD边上，点F在CB (1》点废：如周2，作∠GE=60',E与℃的延长线相交于点E, 【深入探究】 边的延长线上，且E=BF,连接AEAF,请根据定文列断国边 刻等边三角形BEC,准接M,易证△RM≌△制，请完成 形AC5是否是“直等补”四边形，并说明理由 (2)①若"美好点"E(m.6)(m>0)在反比例函数y=《(≠D.且k 剩余证明过程. (2)如图2，已知四边形A6CD是“直等补“四边形.AB=4D,AB1 (2)拓展：如图3.在正方影ACD中，M是C边上一点（不含 为常数)的图象上，则本 C于点E.若AB=5,CD=1,求G的长 点B,C),N是正方形AD的外角∠射的平分线上一点， 2在①的条件下，下(2，}在反比制丽数y=兰的图象上，面出 且AM=M究米证：∠WN=90 孩函数图象，并求Sav的简 【拓展题你】 (3)我打可以从函数的角度研究“美好点”，已知点P()是第一 象限内的“美好友” ①直接写出y美于x的雨数表达式： ②对于图象上任意一点(x,3),代数式(2-x)·(y-2)是否为 定植？如果是，请求出这个定值：如果不是，请说明理由 10.已知；在△AC中，∠AG=0°，AB=AC,点D为直线BC上一动 点（点B不与B,C重合），以AD为边作E方形AEF,连接CR 类型3四边形 8如图，在△ABC中，LR4C=90°，∠B=45,C-D.过点A作AD C,且点D在点A的右侧点P从点A出发沿射线AD方向以每秒 】个单位的速度运动，同时点Q从点G出发沿射线C®方向以每秒 3 2个单位的速度运动.在线段QC上取点E,桂得QE-2,连接PE. (1)如图1，当点D在线段C上时，求证：①D⊥CF 设点P的运动时词为：、 ②CF=BC-C1 动红题学中南八车吸下丽