湖南邵阳市2025-2026学年高三下学期模拟预测数学试题

2026年邵阳市高三第三次联考 数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 4 D. 3. 已知为虚数单位，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4. 已知抛物线上一点到焦点的距离为4，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5. 已知是定义域为的奇函数，且当时，．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是等差数列的前项和，．若，则正整数的最大值为（ ） A. 2026 B. 2027 C. 4052 D. 4053 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若随机变量满足，则 B. 在回归分析中，决定系数的值越接近1，模型的拟合效果越好 C. 经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点 D. 若事件满足，则 10. 数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆任意两条互相垂直的切线的交点都在以原点为圆心，为半径的圆上，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆可以与边长为的正方形的四条边均相切，则（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 若一个矩形的四条边均与椭圆相切，则该矩形面积的最大值为50 C. 若为椭圆的蒙日圆上任意一点，则直线的斜率的取值范围为 D. 若为椭圆的蒙日圆上任意一点，且点到直线与到直线的距离之和与点的位置无关，则的取值范围是 11. 如图，已知在三棱柱中，，点分别在棱，上，且，为棱的中点．下列说法正确的是（ ） A. 若，则平面 B. 五面体的体积为三棱锥的体积的8倍 C. 若，则 D. 若，则当时，五面体的体积有最大值 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 的展开式中的系数为___________（用数字作答）． 13. 在正项等比数列中，若，则___________． 14. 已知函数若存在最大值，则实数的最大值为___________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知在中，点在边上，，，，． （1）求的长； （2）若，求，的值． 16. 如图，已知点是半圆弧所在圆的圆心，点是上异于的点，三棱锥的外接球的表面积为，． （1）证明：平面平面； （2）当点是上靠近点处的三等分点时，求二面角的余弦值． 17. 已知双曲线过点，且渐近线方程为，过点作三条直线与的右支分别交于点，直线与轴的交点分别为点． （1）求的方程； （2）设直线的斜率分别为． （i）若点为线段的中点，且，求直线的斜率； （ii）若，且，求的面积． 18. 已知一个质点从边长为1个单位的正三角形的某个顶点出发，沿着该三角形的边移动，每次移动1个单位，具体规则如下： 若质点位于顶点，则每次移动到顶点的概率为，移动到顶点的概率为； 若质点位于顶点，则每次移动到顶点的概率为，移动到顶点的概率为； 若质点位于顶点，则每次移动到顶点的概率为，移动到顶点的概率为． 设质点初始位置在顶点，请回答下列问题： （1）求第2次移动后质点位于顶点的概率； （2）设第次移动后质点位于顶点的概率为． （i）求； （ii）当足够大时，试估计第次移动后质点位于哪个顶点的概率最大，并说明理由． 19. 已知函数和． （1）设函数，讨论的单调性； （2）若函数与的图象有三条公切线，求实数的取值范围； （3）求函数的最小值． 2026年邵阳市高三第三次联考 数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i）4（ii） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）（ii）当足够大时，第次移动后质点位于顶点的概率最大，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） （3）0 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $