2026年黑龙江省大庆市肇源县第二次模拟考试 数学试题

**基本信息** 2026年肇源县毕业年级二模数学试卷，以长征胜利90周年、AI软件测试、智能机器人警察等时代情境为载体，融入剪纸艺术文化素材，通过数与代数、图形与几何、统计与概率的综合考查，体现数学眼光、思维与语言的核心素养，适配中考模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|倒数、科学记数法、轴对称与中心对称|第2题剪纸图案考查几何直观，第10题函数性质探究体现创新意识| |填空题|10/24|新定义运算、菱形折叠、扇形面积|第16题定义新运算培养抽象能力，第18题坐标系正方形问题发展空间观念| |解答题|10/66|统计分析、圆的切线证明、抛物线综合|26题机器人行程问题考查模型意识，28题抛物线平移结合几何图形提升推理能力|

学校 2026年肇源县毕业年级“二摸” 中有9个圆图，按照这一规律，则第⑤个图中圆圈的个数是() 数学试题 班级 题号 总分 8 得分 ① 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） A.20个 B.25个 C.28个 D.36个 姓名 8.如图，在平行四边形 中，点在上，若： =3:5, 1的倒数是(） 1.一2026 则△与△ 的面积比为() A.-5 B.2026 C.2026 D.-2026 A.5:8B.9:25 C,25:64 D.9:64 考号 2.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，入选中国国家级非物质文化遗产名录.下列剪纸图 9.如图，在△中，按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交和 于点 案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 、,分别以点和为圆心，以大于号的长为半径作弧，两弧在 内交于点，作射线交于点；②分别以点和为圆心， 以大于号的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于 点，交于点·根据以上作图，若=6， =3, =3v3, 3.2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年.数据25000用科学记数法可表示为() 则线段的长为() A.0.25×106 B.2.5×105 C.2.5×104 D.25×103 A.I B.4v3 c.号 D.4 4.分式方程二=三的解是( ) 10.数学课上，夏老师给出关于x的函数=2？-(4+1)一+1((k为实数).学生们 A.=3 B.=6 C.=9 D.=12 独立思考后，把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上，夏老师作为活动一员， 5.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数 又补充了一些结论，并从中选择了以下四条： 轴上为( ①存在函数，其图象经过点(2,0)： ②存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小： ③函数图象不可能只经过两个象限： A.01 B.0 ④若函数有最大值，则最大值必为负数，若函数有最小值，则最小值必为正数 D.01 上述结论中正确的为() 6.二次函数=-2(-3)+5的图象的顶点坐标是() A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ A.(-3,5) B.(3,-5) C.(3,5) D.(-3.-5) 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共24分） 7.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有1个圆圈，第②个图中有4个圆圈，第③个图 第1页共8页 第2页共8页 1.函数=2平中，自变量的取值范围为 21.(本小题6分)在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度 O -1 12.因式分解42-4= 如图，塔前有一座高为的观景台，已知=4m,∠=30°，点E,C,A在同一条水 平直线上，某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B 13,如图，扇形 是某湿地公园扇形绿化区域示意图，∠=60°， =6,则阴影部分的面积为一 的仰角为27°。 14.某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖盒中装有三个小球，它们分别 (1)求的长： 标有10元，20元，30元，一次性随机摸出两个小球，摸出的两球上金 (2)求塔的高度.(tan27取0.5,3取1.73，结果保留到0.1m). B 额的和为50元的概率是 15.不等式组21>0的解集是 0+120 16.对于任意实数，，定义：·=2++2，若方程(·2)-5=0的两根记为、， D2红 则2+2=· 130人45 17.如图，在菱形中，∠=30°，=3，点为边 B A 上的动点，点为边上的动点，将△沿折叠，使 22.(本小题6分)文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔，已知甲种钢笔进价为每支12元，乙 种钢笔进价为每支10元.在销售时甲种钢笔售价为每支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全 得点的对应点落在所在的直线上，当△‘为直角三 部售完后共获利270元. 角形时，的长为 (1)文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？ 18.在平面直角坐标系中，，分别是，轴正半轴上的点， (2)文教店以原价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数 为线段的中点，，分别是，轴负半轴上的点，以为边在 浆 量是第一次的2倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售，当两种钢笔销售完毕时， 第三象限内作正方形，若= =4,则线段长度的最 要使再次购进的钢笔获利不少于340元，甲种钢笔每支最低售价应为多少元？ 大值是 G 三、解答题（本大题共10小题，共66分） 19.(体小题4分计第：2cs45°+N5-21+(←) 23.(本小题7分)某研发小组设计了甲、乙两款A/软件，为测试两款软件的实用性能，先后邀 女 请普通用户和专业人士对甲、乙两款软件体验、评分（百分制）.邀请800个普通用户对甲款 20.(体小题4分)先化商，再求值：（号-）÷2品其中=c0s60. 软件和1200个普通用户对乙款软件体验、评分（百分制），从评分中各随机抽取20个数据进 行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 第3页共8页 第4页共8页 学校 a。甲款软件评分： 24.(本小题7分)如图，在△中，D,E分别为，的中点，上，垂足为F,点G 6060707072758080808080808181818282859091 在的延长线上， b.乙款软件评分频数分布直方图如图 (1)求证：四边形 是矩形： 班级 乙款软件评分频数分布直方图 (2)若∠=45°， =3,=5,求和的长. 频数 10 姓名 考号 0 '5060708090100分数 (数据分成五组：50≤<60,60≤<70,70≤<80,80≤<90,90≤≤100) 其中成绩在70≤<80的数据如下：7575757678787979 25.(本小题7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数=+的图象与反比例函数=一 c,甲、乙两款软件评分的平均数、中位数、众数如下表所示： 的图象交于(-6,1)，(1，)两点. 软件 平均数 中位数 众数 ()求反比例函数和一次函数的解析式： 甲 78 80 心 (2)请直接写出关于的不等式+≤-的解集： 乙 78 n 75 (3)若过点(-2,0)且平行于轴的直线与直线交于点，为该直线上一动点，当△的面积 根据所给信息，解答下列问题： 为21时，求点的坐标. ⑦ = ②估计这1200个普通用户中对乙款软件评分x满足90≤≤100的约为个： (2)邀请专业人士对甲、乙两款软件从四个维度体验、评分（百分制），评分结果由维度1和维度 2各占30%，维度3和维度4各占20%组成，评分如下： 软件 维度1 维度2 维度3 维度4 甲 94 92 93 乙 91 93 93 92 ①求乙款软件的评分： ②若甲款软件的评分比乙款软件的评分高，求表中素(k为整数)的最小值. 第5页共8页 第6页共8页 26.(本小题8分)随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现，图】是机器人警察安安 28.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线=2+4+（≠0）与x轴交于点 和全全，他们从街头处出发，准备前往相距450米的处(、在同一直线上)巡逻，安安警 (-1,0)和点B,且点A在点B的左侧，与y轴交于点(0,5). 察比全全警察先出发，且速度保持不变，全全警察出发一段时间后将速度提高到原来的2倍已 (1)求抛物线的函数表达式： 知安安警察、全全警察行走的路程1（米），2（米）与安安警察行走的时间（秒）之间的函 (2)如图1，直线=一+2与x轴交于点D,与y轴交于点E,点P是第一象限内抛物线上的一 数关系图象如图2所示. 个动点，设射线AP与直线=一+2交于点N,求一的最大值，及此时点P的坐标： y(米) (3)如图2，连接，将原抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使平移后的新抛物线经 450 过点B,新抛物线与x轴的另一交点为点M,在新抛物线‘上存在一点T,使得上+上 310 90°.请直接写出新抛物线的函数表达式及点T的坐标。 ② 41 0 1517 x(秒) 图1 图2 (1)如图2，折线①表示警官行走的路程与时间的函数图象（填“安安”或“全全”）： (2)求全全警察提速后的速度，并求、的值： (3)求折线①中线段所在直线的函数解析式： 图2 (4)全全警察加速后经过几秒追上安安警察。 27.(本小题8分)如图，在△中，=，以为直径作⊙，分别交于点D,交 于点E,过D作 上于H,连接并延长交的延长线于点F (1)求证： 是⊙的切线： (2连接交于G,若-=子=1，求证：AE=HE: (3)在(2)的条件下，求AF的长 第7页共8页 第8页共8页◆肇源县教师进修学校 回识 2026年肇源县毕业年级“二摸”数学答题卡 回 准考证号 姓名： 班级： 注意事项： 1、请注意客观题填涂需清晰，完整覆盖选项。 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 正确填涂■ 缺考填涂标记☐ 9 单选题(30分)(10分) 1 AOB□C□D2A□B☐C☑D]3AOB☐C☑D4AOB☐C☑D]5AOB□CD 6A▣B□CD7A▣B□CD]8 ABCD]9 ABCD10AOB□CID] 二、填空题(24分)(8分) 11 12 13 14 15 16 17 18 三、解答题(10分) 19.(4分) 20.(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第1页（共4页） ■ 21.(6分) B D 22 h30￥∠459 E C A 22.(6分) 23.(7分) (1) 24.(7分) D G E B ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第2页（共4页） 请使用2B铅笔填涂选择题答案选项及考号 a 25.(7分) y(米) 26.(8分) F 450 310 ② ① 302 1517 ”文（秒） 图1 图2 (1)】 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第3页（共4页） ■ 27.(8分) E B 28.(9分) 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第4页（共4页） ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 学校 班级 姓名 考号 2026年肇源县毕业年级“二摸” 数学试题 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的倒数是（ ） A． B． C． D． 2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，入选中国国家级非物质文化遗产名录．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．数据25000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 4．分式方程 的解是（　　） A． B． C． D． 5．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（ ） A． B． B． C． D． 6．二次函数的图象的顶点坐标是（　 　） A． B． C． D． 7．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有1个圆圈，第②个图中有4个圆圈，第③个图中有9个圆圈，按照这一规律，则第⑤个图中圆圈的个数是（     ） A．20个 B．25个 C．28个 D．36个 8．如图，在平行四边形中，点在上，若，则与的面积比为（    ） A．B． C． D． 9．如图，在中，按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交和于点、，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点；②分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，交于点．根据以上作图，若，，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 10．数学课上，夏老师给出关于x的函数（k为实数）．学生们独立思考后，把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上，夏老师作为活动一员，又补充了一些结论，并从中选择了以下四条： ①存在函数，其图象经过点； ②存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小； ③函数图象不可能只经过两个象限； ④若函数有最大值，则最大值必为负数，若函数有最小值，则最小值必为正数． 上述结论中正确的为（     ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共24分） 11．函数中，自变量的取值范围为_______． 12．因式分解______. 13．如图，扇形是某湿地公园扇形绿化区域示意图，，，则阴影部分的面积为_____． 14．某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖盒中装有三个小球，它们分别标有10元，20元，30元，一次性随机摸出两个小球，摸出的两球上金额的和为50元的概率是___________． 15．不等式组的解集是_______． 16．对于任意实数，，定义：．若方程的两根记为、，则______． 17．如图，在菱形中，，，点为边上的动点，点为边上的动点，将沿折叠，使得点的对应点落在所在的直线上，当为直角三角形时，的长为__________． 18．在平面直角坐标系中，，分别是轴正半轴上的点，为线段的中点，，分别是，轴负半轴上的点，以为边在第三象限内作正方形．若，则线段长度的最大值是__________． 三、解答题（本大题共10小题，共66分） 19．本小题分计算：． 20．本小题分先化简，再求值：，其中． 21．本小题分在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度． 如图，塔前有一座高为的观景台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为． (1)求的长； (2)求塔的高度．（取0.5，取1.73，结果保留到0.1m）． 22．本小题分文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔，已知甲种钢笔进价为每支12元，乙种钢笔进价为每支10元．在销售时甲种钢笔售价为每支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元． (1)文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？ (2)文教店以原价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的2倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售，当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于340元，甲种钢笔每支最低售价应为多少元？ 23．本小题分某研发小组设计了甲、乙两款AI软件，为测试两款软件的实用性能，先后邀请普通用户和专业人士对甲、乙两款软件体验、评分（百分制）．邀请800个普通用户对甲款软件和1200个普通用户对乙款软件体验、评分（百分制）．从评分中各随机抽取20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 学校 班级 姓名 考号 a．甲款软件评分： 60  60  70  70  72  75  80  80  80  80 80  80  81  81  81  82  82  85  90  91 b．乙款软件评分频数分布直方图如图． （数据分成五组：，，，，） 其中成绩在的数据如下： 75  75  75  76  78  78  79  79 c．甲、乙两款软件评分的平均数、中位数、众数如下表所示： 软件 平均数 中位数 众数 甲 78 80 m 乙 78 n 75 根据所给信息，解答下列问题： ①______，______； ②估计这1200个普通用户中对乙款软件评分x满足的约为______个； (2)邀请专业人士对甲、乙两款软件从四个维度体验、评分（百分制），评分结果由维度1和维度2各占30%，维度3和维度4各占20%组成，评分如下： 软件 维度1 维度2 维度3 维度4 甲 94 k 92 93 乙 91 93 93 92 ①求乙款软件的评分； ②若甲款软件的评分比乙款软件的评分高，求表中k（k为整数）的最小值． 24．本小题分如图，在中，D，E分别为的中点，，垂足为F，点G在的延长线上，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求和的长． 25．本小题分如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)请直接写出关于的不等式的解集； (3)若过点且平行于轴的直线与直线交于点为该直线上一动点，当的面积为21时，求点的坐标． 26．本小题分随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现，图1是机器人警察安安和全全，他们从街头处出发，准备前往相距米的处（、在同一直线上）巡逻，安安警察比全全警察先出发，且速度保持不变，全全警察出发一段时间后将速度提高到原来的倍.已知安安警察、全全警察行走的路程（米），（米）与安安警察行走的时间（秒）之间的函数关系图象如图2所示． (1)如图2，折线①表示______警官行走的路程与时间的函数图象（填“安安”或“全全”）； (2)求全全警察提速后的速度，并求、的值； (3)求折线①中线段所在直线的函数解析式； (4)全全警察加速后经过几秒追上安安警察． 27．本小题分如图，在中，，以为直径作，分别交于点D，交于点E，过D作于H，连接并延长交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)连接交于G，若，，求证：AE=HE； （3）在（2）的条件下，求AF的长． 28．本小题分如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，且点A在点B的左侧，与y轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，直线与x轴交于点D，与y轴交于点E，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，设射线AP与直线交于点N，求的最大值，及此时点P的坐标； (3)如图2，连接，将原抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使平移后的新抛物线经过点B，新抛物线与x轴的另一交点为点M，在新抛物线上存在一点T，使得．请直接写出新抛物线的函数表达式及点T的坐标． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $