专题04 式与方程（精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷）-2026年六年级毕业数学二轮复习专题汇编必刷卷

该小学数学小升初复习教案重点复习“式与方程”专题，涵盖用字母表示数、数量关系、计算公式、运算定律，等式与方程的意义及性质，列方程解应用题等核心知识点。通过精编思维导图导入复习，知识梳理精讲构建体系，重点提示突破易错点，广东地区历年真题重组卷巩固提升，帮助学生系统掌握相关概念与解题方法。 亮点在于真题导向与素养融合，如用字母表示长方形周长C=2(a+b)培养符号意识（数学眼光），列方程解“妈妈买衣服”题（设上衣x元，x+(1-20%)x=360）训练模型意识（数学语言）。阶梯式真题练习提升推理能力，教师可据此精准对接小升初考点，助力学生高效突破式与方程难点。

2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题04 式与方程『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律 1.用字母表示数 （1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人； （2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克 2.用字母表示数量关系 （1）路程=速度×时间，用字母表示为s=vt； （2）正比例关系：（一定），反比例关系：x×y=k（一定）等。 3.用字母表示计算公式 （1）长方形的周长：C=2（a+b）； （2）长方形的面积：S=ab； （3）长方体的体积：V=abh或V=Sh等。 4．用字母表示运算定律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：（a+b）c-ac+bo 重点提示： 数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。 两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2 知识点梳理02：等式与方程 1.等式与方程的意义及关系 意义 关系 等式 表示相等关系的式子叫作等式 所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程 方程 含有未知数的等式叫作方程 2.等式的性质 （1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 （2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 3.解方程 （1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 （2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。 （3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。 （4）检验方程的解是否正确，步骤如下：（01）把求出的未知数的值代入原方程中；（02）计算，看等式是否成立；（03）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。 知识点梳理03：列方程解应用题 （1）列方程解应用题的优点。 先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来，使问题简单化。 （2）列方程解应用题的一般步骤。 ①弄清题意，找出未知数并用字母表示；②根据题中数量间的相等关系列出方程； ③根据等式的性质解方程，求出方程中的未知数；④检验写答。 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.45（较难） 一．用心思考，认真填写（共10小题，满分20分） 1．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）王叔叔租了一间店，去年每月的租金是a元，去年全年的租金是( )元，今年每月的租金涨20%，今年每月的租金是( )元。 2．（本题2分）（2024·广东广州·小升初真题）一本书a页，涛涛每天看8页，已经看了b天，已经看了( )页。 3．（本题2分）（2025·广东广州·小升初模拟）红旗小学六（1）班王老师、李老师带领45个学生去公园春游，大船每条船坐7人，小船每条船坐4人，共有8条船，则大船有________条，小船有________条。 4．（本题2分）（2025·广东深圳·小升初模拟）如3∶x＝0.5∶y，y和x成( )比例，若x＝2，则6y－2＝( )。 5．（本题2分）（2021·甘肃陇南·小升初真题）如果a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0）。那么a和b的最大公因数是___________，最小公倍数是___________。 6．（本题2分）（2024·广东湛江·小升初真题）李老师买6个足球，每个足球x元，他给收款员300元。李老师应找回的钱用式子表示是( )元。如果x＝40，那么找回的钱是( )元。 7．（本题2分）（2024·广东梅州·小升初真题）把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多8.56cm，这个圆的面积是( )cm2。 8．（本题2分）（2024·广东惠州·小升初真题）一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果圆柱比圆锥体积多36立方分米，圆柱的体积是________立方分米，圆锥的体积是________立方分米。 9．（本题2分）（2025·广东广州·小升初模拟）小明三天读完一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了8页，余下64页没有读，这本书有________页。 10．（本题2分）（2024·广东梅州·小升初真题）找规律并填一填。1、8、27、64…按照这样的规律排下去，比第n个数少1的数是( )。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 11．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）下面式子中，是方程的是（    ）。 A．5－x B．18÷3＝6 C．1－2x＝0.5 D．4－3x＜5 12．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）已知m、n为正整数，且mn＝100，则m＋n的值不可能是（    ）。 A．25 B．29 C．50 D．101 13．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）一次考试中，乐乐语文和数学的平均分是a分，英语比这两科的平均分多6分，乐乐这三科的平均分是（    ）分。 A．a＋2 B．a＋3 C．a＋4 D．a＋6 14．（本题2分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）奇思把4x－8错写成了4×（x－8），结果比原来（    ）。 A．少8 B．多8 C．少24 D．多24 15．（本题2分）（2025·广东潮州·小升初真题）一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n。这个两位数用含有字母的式子表示是（    ）。 A．mn B．m＋n C．10m＋n D．100m＋10n 三．反复斟酌，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 16．（本题2分）（2023·广东韶关·小升初真题）如果用2a（a是自然数）表示一个偶数，那么2a＋1一定是奇数。( ) 17．（本题2分）（2020·甘肃陇南·小升初真题）如果n是自然数，那么2n＋1一定是奇数。( ) 18．（本题2分）（2022·湖南怀化·小升初真题）含有未知数的式子叫方程。( ) 19．（本题2分）（2022·广西百色·小升初真题）因为22＝2×2，所以a2＝a×2。( ) 20．（本题2分）（2022·广东揭阳·小升初真题）a是一个偶数，b是一个奇数，2a－3b的值一定是奇数。( ) 四．看清题目，巧思妙算（共1小题，满分4分） 21．（本题4分）（2025·广东广州·小升初模拟）解方程。 （1）        （2） 五．灵活应用，解决问题（共11小题，满分56分） 22．（本题4分）（2025·广东佛山·小升初模拟）对于一个大于1的正整数n，。当n＝5时，x、y、z（，x、y、z为正整数）分别是多少？（写出两组即可） 23． （本题4分）（2025·广东广州·小升初模拟）锅炉房里原来存有大小两堆煤，共重60吨，现在大堆煤用去了11吨，从小堆煤里用去，两堆煤的重量正好相等，求大小两堆煤原来各多少吨？ 24．（本题5分）（2025·广东汕头·小升初模拟）妈妈在服装店买了一件上衣和一条裤子，共花了360元，裤子的价格比上衣便宜了20%，那么上衣和裤子各多少元？ 25．（本题6分）（2025·广东佛山·小升初模拟）一件衣服进价50元，打算以60%的利润定价，卖出一部分后打七折促销，最终总利润为原定利润的88%。请问该衣服在卖出总量的百分之多少后开始打折？ 26．（本题6分）（2025·广东广州·小升初模拟）甲乙丙三人各有一些金币，甲拿出他的金币的，乙拿出他的金币的，丙拿出他的金币的，然后将三人拿出的金币平均分成三份，甲乙丙各取一份，结果甲乙丙三人手中的金币数依次占金币总数的、、。问：金币总数至少是多少？ 27．（本题5分）（2024·广东湛江·小升初真题）仓库里存放一些钢材，第一次用去总吨数的30%，第二次用去总吨数的，第二次比第一次多用去2吨，问仓库里存放钢材多少吨？（用方程解） 28．（本题5分）（2024·广东广州·小升初真题）小伍和爸爸周末去公园游船，购买两张游船票花了75元。小伍按半价（游船票原价的一半）购买了儿童票，爸爸按游船票原价购买，一张游船票原价多少元？ 29．（本题6分）某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过度，超过部分按基本电价的70%收费。 （1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求的值。 （2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度？应该交电费多少元？ 30．（本题5分）小华用两天时间看完一本故事书，他第一天看了全书的，第二天看的比全书的少13页，这本书一共多少页？ 31．（本题5分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）淘气攒了1元硬币和5角硬币这两种硬币，总共75元。其中5角硬币占总枚数的，淘气一共攒了多少枚硬币？（列方程解答） 32．（本题5分）（2025·广东深圳·小升初模拟）笑笑家装修面积为10.80平方米的书房，用了120块方砖。淘气家的书房面积为9平方米，如用笑笑家书房同一种型号的方砖，一共需要多少块？（用比例方程解答） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题04 式与方程『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点梳理01：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律 1.用字母表示数 （1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人； （2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克 2.用字母表示数量关系 （1）路程=速度×时间，用字母表示为s=vt； （2）正比例关系：（一定），反比例关系：x×y=k（一定）等。 3.用字母表示计算公式 （1）长方形的周长：C=2（a+b）； （2）长方形的面积：S=ab； （3）长方体的体积：V=abh或V=Sh等。 4．用字母表示运算定律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：（a+b）c-ac+bo 重点提示： 数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。 两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2 知识点梳理02：等式与方程 1.等式与方程的意义及关系 意义 关系 等式 表示相等关系的式子叫作等式 所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程 方程 含有未知数的等式叫作方程 2.等式的性质 （1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 （2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 3.解方程 （1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 （2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。 （3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。 （4）检验方程的解是否正确，步骤如下：（01）把求出的未知数的值代入原方程中；（02）计算，看等式是否成立；（03）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。 知识点梳理03：列方程解应用题 （1）列方程解应用题的优点。 先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来，使问题简单化。 （2）列方程解应用题的一般步骤。 ①弄清题意，找出未知数并用字母表示；②根据题中数量间的相等关系列出方程； ③根据等式的性质解方程，求出方程中的未知数；④检验写答。 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.45（较难） 一．用心思考，认真填写（共10小题，满分20分） 1．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）王叔叔租了一间店，去年每月的租金是a元，去年全年的租金是( )元，今年每月的租金涨20%，今年每月的租金是( )元。 【答案】 12a 1.2a 【思路引导】一年有12个月，去年每月租金a元，用去年每月租金×12个月，求出去年全年的租金。已知今年每月的租金涨20%，把去年每月的租金看作单位“1”，则今年每月的租金占去年每月租金的（1＋20%），用去年每月租金乘（1＋20%），求出今年每月的租金。 【规范解答】a×12＝12a（元） a×（1＋20%） ＝a×（1＋0.2） ＝a×1.2 ＝1.2a（元） 所以王叔叔租了一间店，去年每月的租金是a元，去年全年的租金是12a元，今年每月的租金涨20%，今年每月的租金是1.2a元。 2．（本题2分）（2024·广东广州·小升初真题）一本书a页，涛涛每天看8页，已经看了b天，已经看了( )页。 【答案】8b 【思路引导】涛涛每天看的页数×看的天数＝涛涛已经看了的页数，据此解答即可。 【规范解答】8×b＝8b（页） 所以，已经看了8b页。 3．（本题2分）（2025·广东广州·小升初模拟）红旗小学六（1）班王老师、李老师带领45个学生去公园春游，大船每条船坐7人，小船每条船坐4人，共有8条船，则大船有________条，小船有________条。 【答案】 5 3 【思路引导】由题意可知，总人数是（45＋2）人，把大船的数量设为未知数，小船的数量＝船的总数量－大船的数量，等量关系式：大船的数量×每条大船坐的人数＋小船的数量×每条小船坐的人数＝总人数，据此列方程解答。 【规范解答】解：设大船有条，则小船有条。 8－5＝3（条） 所以，大船有5条，小船有3条。 4．（本题2分）（2025·广东深圳·小升初模拟）如3∶x＝0.5∶y，y和x成( )比例，若x＝2，则6y－2＝( )。 【答案】 正 0 【思路引导】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。把x＝2代入求出y，再代入6y－2即可。 【规范解答】如3∶x＝0.5∶y，则y∶x＝0.5∶3，即y∶x＝，比值一定，那么y和x成正比例； 因为y∶x＝，若x＝2，y∶2＝，则y＝，6y－2＝6×－2＝2－2＝0。 所以y和x成正比例，若x＝2，则6y－2＝0。 5．（本题2分）（2021·甘肃陇南·小升初真题）如果a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0）。那么a和b的最大公因数是___________，最小公倍数是___________。 【答案】 b a 【思路引导】由a÷b＝c可知，a和b是倍数关系，根据倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答。 【规范解答】a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），可知a和b是倍数关系，a＞b，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数的a。 6．（本题2分）（2024·广东湛江·小升初真题）李老师买6个足球，每个足球x元，他给收款员300元。李老师应找回的钱用式子表示是( )元。如果x＝40，那么找回的钱是( )元。 【答案】 （300－6x） 60 【思路引导】首先求出李老师买足球花的钱数，找回的钱数＝支付的钱数－花的钱数，据此用含字母的式子表示应找回的钱的数量关系式，再将x＝40代入数量关系式中计算出结果即可。 【规范解答】300－6×x＝（300－6x）（元） 当x＝40时 300－6×40 ＝300－240 ＝60（元） 李老师应找回的钱用式子表示是（300－6x）元，如果x＝40，那么找回的钱是60元。 7．（本题2分）（2024·广东梅州·小升初真题）把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多8.56cm，这个圆的面积是( )cm2。 【答案】50.24 【思路引导】把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆的周长除以2，宽相当于圆的半径，设圆的半径为rcm，根据圆的周长＝2π×半径，求出长方形的长，再根据长方形的长比宽多8.56cm，可知等量关系式是：长宽＝8.56，据此列出方程，求出圆的半径，再根据圆的面积＝π×半径×半径，即可解答。 【规范解答】解：设圆的半径为rcm。 2×3.14×r÷2－r＝8.56 2.14r＝8.56 r＝4 3.14×4×4 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多8.56cm，这个圆的面积是50.24cm2。 8．（本题2分）（2024·广东惠州·小升初真题）一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果圆柱比圆锥体积多36立方分米，圆柱的体积是________立方分米，圆锥的体积是________立方分米。 【答案】 54 18 【思路引导】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，设圆柱的体积是x立方分米，则圆锥的体积是x立方分米；圆柱的体积－圆锥的体积＝36立方分米，列方程：x－x＝36，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设圆柱的体积是x立方分米，则圆锥的体积是x立方分米。 x－x＝36 x＝36 x＝36÷ x＝36× x＝54 圆锥体积：54×＝18（立方分米） 一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果圆柱比圆锥体积多36立方分米，圆柱的体积是54立方分米，圆锥的体积是18立方分米。 9．（本题2分）（2025·广东广州·小升初模拟）小明三天读完一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了8页，余下64页没有读，这本书有________页。 【答案】 120 【思路引导】设全书总页数为 页，根据题意，第一天读了 页，第二天比第一天多读 8 页，即读了 页，余下 64 页为第三天所读页数。三天读完全书，因此总页数等于三天所读页数之和，列出方程求解。 【规范解答】解：设这本书有 页，第一天读了 页，第二天读了 页，第三天读了 64 页。 所以这本书有 120 页。 10．（本题2分）（2024·广东梅州·小升初真题）找规律并填一填。1、8、27、64…按照这样的规律排下去，比第n个数少1的数是( )。 【答案】n3－1 【思路引导】通过计算可知13＝1；23＝8；33＝27；43＝64；由此发现规律：以上数列是按1、2、3、4…的立方顺序排列的，第n个数是，比第n个数少1的数是（n3－1）。由此即可解答。 【规范解答】1、8、27、64…按照这样的规律排下去，比第n个数少1的数是（n3－1）。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 11．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）下面式子中，是方程的是（    ）。 A．5－x B．18÷3＝6 C．1－2x＝0.5 D．4－3x＜5 【答案】C 【思路引导】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数；由此即可选择。 【规范解答】A．5－x含有未知数但是不是等式，不是方程； B．18÷3＝6是等式但是不含有未知数，不是方程； C．1－2x＝0.5是等式并且含有未知数，是方程； D．4－3x＜5含有未知数但不是等式，不是方程。 故答案为：C 12．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）已知m、n为正整数，且mn＝100，则m＋n的值不可能是（    ）。 A．25 B．29 C．50 D．101 【答案】C 【思路引导】先把mn＝100的积100拆分成两个整数相乘的形式，即可找出整数m、n的值，再相加，求出m＋n的和，即可找出m＋n不可能的结果。 【规范解答】mn＝100＝1×100＝2×50＝4×25＝5×20＝10×10 100＝1×100，m＋n＝1＋100＝101； 100＝2×50，m＋n＝2＋50＝52； 100＝4×25，m＋n＝4＋25＝29； 100＝5×20，m＋n＝5＋20＝25； 100＝10×10，m＋n＝10＋10＝20； 综上所述，m＋n的值不可能是50。 故答案为：C 13．（本题2分）（2025·广东汕头·小升初模拟）一次考试中，乐乐语文和数学的平均分是a分，英语比这两科的平均分多6分，乐乐这三科的平均分是（    ）分。 A．a＋2 B．a＋3 C．a＋4 D．a＋6 【答案】A 【思路引导】根据题意，语文和数学两科平均分是a分，英语比这两科的平均分多6分，英语分是a＋6，语文和数学的总分数是a×2，把这三科成绩相加的和，再除以3，就是这三科的平均分。 【规范解答】（a×2＋a＋6）÷3 ＝（3a＋6）÷3 ＝（a＋2）分 因此，乐乐这三科的平均分是（a＋2）分。 故答案为：A 14．（本题2分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）奇思把4x－8错写成了4×（x－8），结果比原来（    ）。 A．少8 B．多8 C．少24 D．多24 【答案】C 【思路引导】本题考查代数表达式的计算和比较。需要计算原表达式 和错写后的表达式 的值，并比较它们的差异。通过计算发现，错写后的表达式相当于 ，比原表达式 少 24。 【规范解答】原表达式： 错写后的表达式： 比较错写后的值与原值的差： 因此，结果比原来少24 故答案为：C 15．（本题2分）（2025·广东潮州·小升初真题）一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n。这个两位数用含有字母的式子表示是（    ）。 A．mn B．m＋n C．10m＋n D．100m＋10n 【答案】C 【思路引导】十位上的数字是m，因为十位上的数字表示几个十，所以十位上的数字m表示m个十，即10×m＝10m；个位上的数字是n，个位上的数字表示几个一，所以个位上的数字n表示n个一，即n。那么这个两位数就是十位数字表示的数加上个位数字表示的数，即10m＋n。 【规范解答】m表示m个十，n表示n个一。 10×m＋n＝10m＋n 这个两位数用含有字母的式子表示是10m＋n。 故答案为：C 三．反复斟酌，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 16．（本题2分）（2023·广东韶关·小升初真题）如果用2a（a是自然数）表示一个偶数，那么2a＋1一定是奇数。( ) 【答案】√ 【思路引导】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数与奇数的运算性质，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数。 【规范解答】根据偶数＋奇数＝奇数，可知： 如果用2a（a是自然数）表示一个偶数，那么2a＋1一定是奇数。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．（本题2分）（2020·甘肃陇南·小升初真题）如果n是自然数，那么2n＋1一定是奇数。( ) 【答案】√ 【思路引导】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，可以举例，据此判断即可。 【规范解答】n为奇数：2×1＋1＝2＋1＝3，3是奇数； n为偶数：2×2＋1＝4＋1＝5，5是奇数。 如果n是自然数，那么2n＋1一定是奇数，原题说法正确。 故答案为：√ 18．（本题2分）（2022·湖南怀化·小升初真题）含有未知数的式子叫方程。( ) 【答案】× 【思路引导】根据方程的意义可知，方程必须具备两个条件：①必须是等式；②必须含有未知数。 【规范解答】含有未知数的等式叫做方程。 如：4x＋6含有未知数，但不是等式，所以不是方程； 4＋5＝9是等式，但不含未知数，所以不是方程； 5＋x＝9既含有未知数，又是等式，所以是方程。 原题说法错误。 故答案为：× 19．（本题2分）（2022·广西百色·小升初真题）因为22＝2×2，所以a2＝a×2。( ) 【答案】× 【思路引导】一个数的平方表示相同的两个数相乘，如m2读作“m的平方”，表示两个m相乘，即m×m，据此解答。 【规范解答】分析可知，因为22＝2×2，所以a2＝a×a，题目说法错误。 故答案为：× 20．（本题2分）（2022·广东揭阳·小升初真题）a是一个偶数，b是一个奇数，2a－3b的值一定是奇数。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据：偶数－奇数＝奇数；据此解答。 【规范解答】a是偶数，2a是偶数； b是奇数，3b是奇数； 2a－3b就是一个偶数减去一个奇数，差一定是奇数。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】本题主要根据偶数与奇数的运算性质解答问题，偶数与偶数的和或差是偶数；偶数与奇数的和或差是奇数；奇数与奇数的和或差是偶数。 四．看清题目，巧思妙算（共1小题，满分4分） 21．（本题4分）（2025·广东广州·小升初模拟）解方程。 （1）        （2） 【答案】（1）；（2） 【思路引导】（1）首先整理方程右边为，在方程两侧同时减去，在方程两侧同时加上8，再在方程两侧同时除以2即可解方程； （2）根据“内项之积等于外项之积”整理，在方程两侧同时减去，在方程两侧同时加上6，再在方程两侧同时除以2即可解方程。 【规范解答】（1） 解： （2） 解： 五．灵活应用，解决问题（共11小题，满分56分） 22．（本题4分）（2025·广东佛山·小升初模拟）对于一个大于1的正整数n，。当n＝5时，x、y、z（，x、y、z为正整数）分别是多少？（写出两组即可） 【答案】x＝2，y＝3，z＝6； x＝2，y＝4，z＝4 【思路引导】先将n＝5代入，得到；根据，x、y、z为正整数，通过试值法求解。 【规范解答】将n＝5代入，得到。 因为，x、y、z为正整数， 当x＝2时， 若y＝3，则 所以z＝6。 若y＝4，则 所以z＝4。 因此，当n＝5时，x＝2，y＝3，z＝6或x＝2，y＝4，z＝4。 （答案不唯一） 【考点剖析】解题核心为先代值定等式，再结合正整数限定试值求解；先将n＝5代入得到具体等式，再通过固定一个未知数（如x）的取值，结合正整数要求依次试算另外两个未知数，试值后验证计算结果是否为正整数即可，因试值角度不同，答案不唯一。 23．（本题4分）（2025·广东广州·小升初模拟）锅炉房里原来存有大小两堆煤，共重60吨，现在大堆煤用去了11吨，从小堆煤里用去，两堆煤的重量正好相等，求大小两堆煤原来各多少吨？ 【答案】小堆煤28吨；大堆煤32吨 【思路引导】根据题意，设小堆煤原来有吨，则大堆煤原来有（60－）吨；已知大堆煤用去11吨，则还剩下（60－－11）吨；小堆煤用去，把小堆煤原有吨数看作单位“1”，则还剩下（1－）吨； 根据“剩余重量相等”可得出等量关系：小堆煤剩余的重量＝大堆煤剩余的重量，据此列出方程，并求出方程的解，即小堆煤原有吨数，进而求出大堆煤原有吨数。 【规范解答】解：设小堆煤原来有吨，则大堆煤原来有（60－）吨。 （1－）＝60－－11 ＝49－ ＋＝49 ＝49 ＝49÷ ＝49× ＝28 大堆煤原有：60－28＝32（吨） 答：小堆煤原来有28吨，大堆煤原来有32吨。 24．（本题5分）（2025·广东汕头·小升初模拟）妈妈在服装店买了一件上衣和一条裤子，共花了360元，裤子的价格比上衣便宜了20%，那么上衣和裤子各多少元？ 【答案】上衣200元；裤子160元 【思路引导】已知裤子的价格比上衣便宜了20%，把上衣的价格看作单位“1”，则裤子的价格是上衣的（1－20%）；设上衣的价格是元，则裤子的价格是（1－20%）元；等量关系：上衣的价格＋裤子的价格＝上衣和裤子的总价钱，据此列出方程，并求出方程的解，即上衣的价格，再用总价钱减去上衣的价格，求出裤子的价格。 【规范解答】解：设上衣的价格是元。 ＋（1－20%）＝360 ＋0.8＝360 1.8＝360 ＝360÷1.8 ＝200 裤子：360－200＝160（元） 答：上衣200元，裤子160元。 25．（本题6分）（2025·广东佛山·小升初模拟）一件衣服进价50元，打算以60%的利润定价，卖出一部分后打七折促销，最终总利润为原定利润的88%。请问该衣服在卖出总量的百分之多少后开始打折？ 【答案】85% 【思路引导】解答这道题的核心是通过“原定利润”“促销利润”与“实际利润”的关系，建立方程求解打折时的销量占比。解题前需明确以下关键量：基础价格与利润：先根据“进价＋利润率”算出定价，再得到原定利润；通过“定价×折扣”算出促销价，进而得到促销利润。 实际总利润的约束：实际总利润是“原定利润的88%”，需将“按原价卖出的利润”与“促销卖出的利润”相加，等于实际总利润。设未知数的思路：将衣服总量看作单位“1”，设“卖出总量的后开始打折”，则原价卖出的量为，促销卖出的量为（），通过“原定利润＋促销利润＝实际利润”这个等量关系列方程求解即可。 【规范解答】根据分析： 定价： （元） 原定每件利润：80－50＝30（元） 促销价（七折）：80×0.7＝56（元） 促销每件利润：56－50＝6（元） 实际利润（原定利润的88%）：30×88%＝26.4（元） 解：设卖出总量的后开始打折。 答：该衣服在卖出总量的85%后开始打折。 【考点剖析】解答这道题的关键是 拆分利润来源：将总利润拆分为“原价销售的利润”和“促销销售的利润”，分别对应不同的销量占比。同时抓住总利润的等量关系“原定利润＋促销利润＝实际利润”。实际利润是题目给出的约束条件，以此建立方程，将“利润、销量占比关联起来求解。 26．（本题6分）（2025·广东广州·小升初模拟）甲乙丙三人各有一些金币，甲拿出他的金币的，乙拿出他的金币的，丙拿出他的金币的，然后将三人拿出的金币平均分成三份，甲乙丙各取一份，结果甲乙丙三人手中的金币数依次占金币总数的、、。问：金币总数至少是多少？ 【答案】 282枚 【思路引导】最后甲、乙、丙三人手中的金币数依次占金币总数的、、，即甲∶乙∶丙＝∶∶＝3∶2∶1。可设最后甲、乙、丙分别有金币枚、枚、枚，那么金币总数为枚。三人拿出的金币被平均分成三份，且三人各取一份，那么可设每一份有枚金币。那么甲、乙、丙拿出金币后剩余的金币数分别为枚、枚、枚。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”可知：甲是拿出他的金币的，那么剩余的金币数占甲原有金币数的，所以用除以即可计算甲原有的金币数；乙是拿出他的金币的，那么剩余的金币数占乙原有金币数的，用除以即可计算乙原有的金币数；丙是拿出他的金币的，那么剩余的金币数占丙原有金币数的，用除以即可计算丙原有的金币数。最后根据“甲原有的金币数＋乙原有的金币数＋丙原有的金币数＝金币总数”代入数值计算得到与的关系：即，和都是整数，所以是42的倍数，当时，最小，所以金币总数至少是6×47＝282（枚）。 【规范解答】甲、乙、丙最后手中金币数的比为： 甲∶乙∶丙 ＝∶∶ ＝3∶2∶1 解：设最后甲、乙、丙分别有金币枚、枚、枚；三人拿出的金币被平均分成三份，设每一份有枚金币。 总金币为：＝（枚） 甲原来的金币数： ＝ ＝ ＝枚 乙原来的金币数： ＝ ＝ ＝枚 丙原来的金币数： ＝ ＝ ＝枚 因为和都是整数，所以是42的倍数，当时，最小。 所以最少有金币：6×47＝282（枚） 答：金币总数至少是282枚。 【考点剖析】本题利用“倒推法”计算出甲、乙、丙原来的金币数，再根据金币总数不变的情况列出等量关系式并求解分析。 27．（本题5分）（2024·广东湛江·小升初真题）仓库里存放一些钢材，第一次用去总吨数的30%，第二次用去总吨数的，第二次比第一次多用去2吨，问仓库里存放钢材多少吨？（用方程解） 【答案】10吨 【思路引导】设仓库里存放钢材的总吨数为x吨，这是解决方程问题的常规步骤，为后续表示各次使用钢材的数量做准备。根据已知条件，分别表示出第一次和第二次使用钢材的数量，第一次用去总吨数30%，即30%x吨；第二次用去总吨数的，即x吨。利用“第二次比第一次多用去2吨”这一关键等量关系列出方程x－30%x＝2，再根据等式的性质解方程即可。 【规范解答】解：设仓库里存放钢材x吨。 x－x＝2 x－x＝2 x＝2 x÷＝2÷ x×＝2× x＝10 答：仓库里存放钢材10吨。 28．（本题5分）（2024·广东广州·小升初真题）小伍和爸爸周末去公园游船，购买两张游船票花了75元。小伍按半价（游船票原价的一半）购买了儿童票，爸爸按游船票原价购买，一张游船票原价多少元？ 【答案】50元 【思路引导】设一张游船票原价x元，则半价是x元，根据等量关系：“一张游船票原价＋一张游船票的半价＝75元”列方程解答。 【规范解答】解：设一张游船票原价x元。 x＋x＝75 x＝75 ×x＝75× x＝50 答：一张游船票原价50元。 29．（本题6分）某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过度，超过部分按基本电价的70%收费。 （1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求的值。 （2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度？应该交电费多少元？ 【答案】（1）60； （2）90度；32.4元 【思路引导】（1）生活用电每度0.4元，基础部分用电为a度，即基础部分用电费0.4a元，超过部分按基本电价的70%收费，则超过a度的电费＝（总用电数－a）×0.4×70%，根据总电费＝超过a度的电费＋a度的电费即可列式解答。 （2）该户6月份的电费平均每度为0.36元，0.36＜0.4，所以用电量超过了a度，假设6月份共用电x度，则总电费为0.36x元，根据总电费＝超过a度的电费＋a度的电费列方程求出用电的度数，再乘平均价格0.36元，就实际应交的电费，可据此解答。 【规范解答】（1）由分析可得： （84－a）×0.4×70%＋0.4a＝30.72 （84－a）×0.28＋0.4a＝30.72 0.28×84－0.28a＋0.4a＝30.72 23.52＋0.12a＝30.72 0.12a＝30.72－23.52 a＝60 答：a的值是60。 （2）解：设该用户6月份共用电x度。 0.36x＝0.4×60＋（x－60）×0.4×70% 0.36x＝24＋（x－60）×0.28 0.36x＝24＋0.28x－16.8 0.08x＝24－16.8 0.08x＝7.2 x＝90 90×0.36＝32.4（元） 答：6月份共用电90度，应该交电费32.4元。 【考点剖析】假设未知数，列出等量关系并根据等量关系列方程是解此题的关键。 30．（本题5分）小华用两天时间看完一本故事书，他第一天看了全书的，第二天看的比全书的少13页，这本书一共多少页？ 【答案】35页 【思路引导】根据等量关系，全书页数－第一天看的＝第二天看的，列方程解答即可。 【规范解答】解：设这本书一共x页。 x－x＝x－13 x＝x－13 x－x＝13 x＝13 x×＝13× x＝35 答：这本书一共35页。 【考点剖析】本题考查了列方程解决问题，用方程会让思考过程变简单。 31．（本题5分）（2025·广东揭阳·小升初模拟）淘气攒了1元硬币和5角硬币这两种硬币，总共75元。其中5角硬币占总枚数的，淘气一共攒了多少枚硬币？（列方程解答） 【答案】120枚 【思路引导】根据题意可知，5角硬币的数量＝总枚数×，1元硬币的数量就占总数的（1－），5角＝0.5元，然后再根据总共75元，可知，0.5×5角硬币的数量＋1×1元硬币的数量＝75，可以设一共攒了x枚硬币，列方程为：0.5×x＋1×（1－）x＝75，最后解方程即可。 【规范解答】5角＝0.5元 解：设淘气一共攒了x枚硬币。 0.5×x＋1×（1－）x＝75 0.5×x＋1×x＝75 0.375x＋0.25x＝75 0.625x＝75 x＝75÷0.625 x＝120 答：淘气一共攒了120枚硬币。 32．（本题5分）（2025·广东深圳·小升初模拟）笑笑家装修面积为10.80平方米的书房，用了120块方砖。淘气家的书房面积为9平方米，如用笑笑家书房同一种型号的方砖，一共需要多少块？（用比例方程解答） 【答案】100块 【思路引导】根据题意可知，面积与方砖块数成正比例，设一共需要x块，列比例：10.80∶120＝9∶x，解比例，即可解答。 【规范解答】解：设一共需要x块。 10.80∶120＝9∶x 10.80x＝120×9 10.80x＝1080 x＝1080÷10.80 x＝100 答：一共需要100块。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $