专题09 立体图形的认识与测量（精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷）-2026年六年级毕业数学二轮复习专题汇编必刷卷

2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优讲练 专题09 立体图形的认识与测量『浙江专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点01 圆柱与圆锥的测量 圆柱的侧面积、表面积 (1)圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=πdh(或2πrh)　 (2)圆柱的表面积=底面积×2+侧面积　,用字母表示为:S= 2πr2+2πrh　　 2.圆柱的体积=底面积×高,用字母表示为:V=πr2h 。  3.圆锥的体积=×底面积×高,用字母表示为:V=　πr2h　 知识点02 用排水法计算不规则物体的体积 1.体积小的物体可以直接放入有水的长方体或圆柱等规则的容器里,观察水面所处的刻度的变化　体积差　就是物体的体积。  2.体积大的物体,可以放入装满水的长方体或圆柱等规则的容器里,排出水的　体积　就是物体的体积。 知识点03 立体图形的表面积和体积计算常用公式 立体图形 表面积 体积 长方体 S=2 ：长 b:宽 h：高 S：表面积 正方体 S= ：棱长 S：表面积 圆柱 圆锥 注：是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 知识点04 解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项 （1）要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点. （2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。 （3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。 解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点 （1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积. （2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变. （3）求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。 （4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定势。 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.43（较难） 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分11分） 1．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）如图，把一个圆柱沿着半径切分成若干份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱多60cm2，这个长方体的高是10cm。这个圆柱的体积是________cm3。 2．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）图中，h1＝h2，d1＝d2，把下面左边瓶里的饮料倒入圆锥形的杯子里，最多能倒满( )杯。 3．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）小明新买一支净含量30立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约15毫米。这瓶牙膏估计能用( )天。（π取3.14，结果保留整数） 4．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）用一些长5cm、宽4cm、高3cm的小长方体木块，搭成一个正方体，这个正方体的体积最小是________cm3。 5．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）如下图，三个量杯从里面量，高度都是9厘米。小冬先把圆锥形量杯盛满水，再把这杯水全部倒进圆柱形量杯中，圆柱形量杯的水面高度是( )厘米，接着他又把这些水全部倒进长方体量杯中，长方体量杯的水面高度应为( )厘米。（得数保留一位小数） 6．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）如图，在( )号位置上放一个同样的小正方体，从左边看到的图形不变。在( )号位置上放一个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。 7．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）有一个长方体储碗柜，内部尺寸如图1。现在柜子里放置相同规格的碗，其中2只碗和6只碗叠起来的高度如图2所示。 (1)若有只碗叠起来，它的高度是( )cm（用含有字母的式子表示）。 (2)若按图所示摆放，这个储碗柜最多可摆放( )只这种规格的碗。 8．（本题1分）（2022·浙江金华·小升初真题）把一个底面半径是5厘米的圆锥体木块，从顶点处沿着高竖直把它切成两块完全相同的木块，这时表面积增加120平方厘米，求这个圆锥体木块的体积是( )立方厘米。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（2025·浙江温州·小升初真题）下面四个物体都是由5个小正方体组成，从前面和上面看到的形状不一样的物体是（    ）。 A． B． C． D． 10．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）用相同的小正方体摆成一个立体图形，从不同方向观察得到的图形如图所示。从上面观察这个几何体，用数字表示在这个位置上所用的小正方体个数（    ）。 A． B． C． D． 11．（本题2分）（2021·河北邯郸·小升初真题）至少用（    ）个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体。 A．6 B．2 C．4 D．8 12．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）如下图显示一个水箱的形状和尺寸。一开始水箱是空的，然后以每秒一公升的速度注水。下列（    ）图能显示出水箱注水时，水面高度随时间变化的情形。 A． B． C． D． 13．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）下面是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色后再展开，（    ）的展开图是正确的。 A．B．C． D． 三．反复斟酌，准确判断（共6小题，满分12分，每小题2分） 14．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）若一个圆柱的底面直径是高的，则这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。( ) 15．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）在一个正方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体后，体积和表面积都可能不变。( ) 16．（本题1分）（2021·浙江宁波·小升初真题）如图，把一个底面直径和高相等的圆柱切成若干等份，拼成两个近似的长方体后，表面积比原来圆柱增加。( )    17．（本题1分）（2021·浙江宁波·小升初真题）如图，从左面和正面观察到的形状是一样的。( ) 18．（本题1分）（2022·浙江宁波·小升初真题）圆柱的底面半径扩大到原来的10倍，高除以10。则它的体积不变。( ) 四．看图列式，巧思妙算（共2小题，满分8分） 19．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩余部分的体积（单位：分米，π取3.14） 20．（本题4分）（2024·浙江杭州·小升初真题）如图体积是多少？ 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 21．（本题6分）（2024·浙江宁波·小升初真题）按要求画一画、填一填（图中每个小方格的边长为1厘米）。 （1）将图中三角形绕B点逆时针旋转90°，请画出旋转后的图形，记为①。 （2）按2∶1画出△ABC放大后的图形，记为②。 （3）以线段AB所在的直线为轴旋转一周，所形成图形的体积是（    ）cm3。 22．（本题4分）（2024·浙江宁波·小升初真题）小王从不同的方向观察一个长方体（如图），这个长方体的体积是（    ）立方厘米，请在下面虚线框内画出正面看到的图形，并标上长、宽的数据。 六．灵活应用，解决问题（共11小题，满分56分） 23．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）一个无水的圆柱形鱼缸（不计厚度），量得底面直径是4分米。如果以每分钟9立方分米的流量向鱼缸内注水，注水6分钟，此时鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9∶10。这个鱼缸的容积是多少？（取3） 24．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）如图，用完全一样的长方形纸，沿着长或宽卷一卷、转一转（不考虑粘结处），这四个圆柱的体积存在一定的关系。（π取3） 圆柱①和②的体积比，圆柱③和④的体积比，它们的比值相等。 上面这句话是否正确？请你验证。 （1）用喜欢的方法列式算一算，写出验证的结论。 （2）这两个比与原来长方形纸的长和宽有什么关系？写一写你的发现。 25．（本题4分）（2024·浙江宁波·小升初真题）有一个底面直径是10厘米的圆柱形容器，把一个底面周长是18.84厘米、高是5厘米的圆锥形铁块完全浸在这个容器的水中，当从水中取出铁块后，容器中的水面下降了多少厘米？ 26．（本题6分）同学们，你做过“鸡蛋浮起来”的实验吗？这个科学实验中也有许多数学问题。 实验名称：鸡蛋、鸭蛋浮起来。 准备材料：一个圆柱形玻璃杯，半径5厘米，1个鸡蛋（小）、1个鸭蛋（大）、一些水和盐。 实验过程：（1）往杯子里加水，加盐搅拌，测量盐水的高度是8.4厘米； （2）放入1个鸡蛋，这时水面上升到9厘米； （3）放入1个鸭蛋，再测量水面高度。 观察记录：鸡蛋和鸭蛋都悬浮在水中，如图1所示。水面高度变化和三种物体体积情况如图2、3所示。 请根据实验所得数据，解答问题。 （1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （2）放入鸭蛋以后水面上升了多少厘米？ 27．（本题4分）（2024·浙江杭州·小升初真题）一个长方体的长是10厘米，如果将长增加4厘米，则体积增加25立方厘米，那么，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 28．（本题5分）（2024·浙江杭州·小升初真题）某餐厅为了get完美餐品，上餐用如图的沙漏计时，并推出“菜品30分钟不上齐免单”措施。周日，冬冬全家去此餐厅用餐，可以免单吗？请说明理由。 29．（本题5分）（2024·浙江杭州·小升初真题）如图所示，图①和图②是两块形状不同的铁皮，将每块铁皮弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶（②号焊接成的是一个底面为正方形的无盖长方体），哪个铁桶的容积更大？ 30．（本题5分）（2024·浙江杭州·小升初真题）某小学建一个长方体游泳池，长80米，宽25米，深2米。 （1）在游泳池的底部和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积有多少平方米？ （2）如果在游泳池内注水到1.2米的高度，那么需要注入多少立方米的水？ 31．（本题5分）（2025·浙江温州·小升初真题）小亮要用一个底面是边长7厘米的正方形、高为15厘米的长方体容器，容器中装的水距容器口还有1厘米。现在要测量一个球形铁块的体积，当铁块放入容器中，就有部分水溢出，而当把铁块取出后，则水面下降4厘米，求铁块的体积。 32．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）下图中明明用6个体积是1立方厘米的小正方体，测量了长方体木块的长、宽、高。请根据图中信息算一算。 （1）这个长方体木块的表面积是多少平方厘米？ （2）如果把这个长方体木块削成一个圆柱，能削成的圆柱体积最大是多少立方厘米？ 33．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）下图展示了一款饮料纸杯的设计图，纸张厚度以及连接处忽略不计。 根据图中信息，解决下列问题。（计算结果用含的算式表示） （1）制作一个这样的纸杯，使用的纸张面积是多少平方厘米？ （2）用这款纸杯能装下400毫升的饮料吗？请通过计算说明理由。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优讲练 专题09 立体图形的认识与测量『浙江专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+浙江地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点01 圆柱与圆锥的测量 圆柱的侧面积、表面积 (1)圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=πdh(或2πrh)　 (2)圆柱的表面积=底面积×2+侧面积　,用字母表示为:S= 2πr2+2πrh　　 2.圆柱的体积=底面积×高,用字母表示为:V=πr2h 。  3.圆锥的体积=×底面积×高,用字母表示为:V=　πr2h　 知识点02 用排水法计算不规则物体的体积 1.体积小的物体可以直接放入有水的长方体或圆柱等规则的容器里,观察水面所处的刻度的变化　体积差　就是物体的体积。  2.体积大的物体,可以放入装满水的长方体或圆柱等规则的容器里,排出水的　体积　就是物体的体积。 知识点03 立体图形的表面积和体积计算常用公式 立体图形 表面积 体积 长方体 S=2 ：长 b:宽 h：高 S：表面积 正方体 S= ：棱长 S：表面积 圆柱 圆锥 注：是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 知识点04 解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项 （1）要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点. （2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。 （3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。 解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点 （1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积. （2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变. （3）求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。 （4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定势。 模块三 浙江地区历年真题重组培优卷 试题来源：浙江省省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.43（较难） 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分11分） 1．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）如图，把一个圆柱沿着半径切分成若干份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱多60cm2，这个长方体的高是10cm。这个圆柱的体积是________cm3。 【答案】282.6 【思路引导】把圆柱拼成近似长方体后，表面积增加了2个长是圆柱的高、宽是圆柱底面半径的长方形的面积。已知表面积增加了60cm2，长方体的高（即圆柱的高）是10cm，所以用增加的表面积除以2再除以高，即可得到圆柱的底面半径；根据圆柱的体积公式V＝πr2h（其中V是体积，r是底面半径，h是高），已知底面半径为3厘米，高为10厘米，π取3.14，代入公式计算圆柱体的体积。据此解答即可。 【规范解答】60÷2÷10＝3（cm） 3.14×3×3×10＝282.6（cm3） 所以这个圆柱的体积是282.6cm3。 2．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）图中，h1＝h2，d1＝d2，把下面左边瓶里的饮料倒入圆锥形的杯子里，最多能倒满( )杯。 【答案】6 【思路引导】从图中可知，左边瓶中的饮料是圆柱形，杯子是圆锥形，由d1＝d2可知，它们的底面半径相等，根据底面积公式S＝πr2，可知圆柱形饮料与圆锥形杯子的底面积相等，设它们的底面积是S，高度h1＝h2＝h。 根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积（容积）公式V＝Sh，分别求出饮料的体积和杯子的容积，再用饮料的体积除以杯子的容积，即可求出最多能倒满的杯数。 【规范解答】设h1＝h2＝h，圆柱形饮料与圆锥形杯子的底面积都是S。 饮料的体积：S×（h1＋h2）＝ S×2h＝2Sh 杯子的容积：×S×h1＝Sh 2Sh÷Sh ＝2÷ ＝2×3 ＝6（杯） 最多能倒满6杯。 3．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）小明新买一支净含量30立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约15毫米。这瓶牙膏估计能用( )天。（π取3.14，结果保留整数） 【答案】35 【思路引导】先根据进率“1立方厘米＝1000立方毫米”将牙膏总体积从立方厘米换算为立方毫米。然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出每次挤出的牙膏体积。已知每天早晚各刷一次牙，用每次挤出的牙膏体积乘2，求出每天使用牙膏的体积。最后用牙膏的总体积除以每天使用的体积，求出这瓶牙膏能用的天数，结果采用“去尾法”保留整数。 【规范解答】30立方厘米＝30000立方毫米 3.14×（6÷2）2×15 ＝3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝28.26×15 ＝423.9（立方毫米） 423.9×2＝847.8（立方毫米） 30000÷847.8≈35（天） 这瓶牙膏估计能用35天。 4．（本题1分）（2025·浙江宁波·小升初真题）用一些长5cm、宽4cm、高3cm的小长方体木块，搭成一个正方体，这个正方体的体积最小是________cm3。 【答案】216000 【思路引导】根据长方体、正方体的特征可知，用一些长5cm、宽4cm、高3cm的小长方体木块，搭成一个正方体，这个正方体的棱长最小是长方体的长、宽、高的最小公倍数，根据求几个数的最小公倍数的方法求出这个正方体的棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式解答。 【规范解答】 （cm） （cm3） 用一些长5cm、宽4cm、高3cm的小长方体木块，搭成一个正方体，这个正方体的体积最小是216000cm3。 5．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）如下图，三个量杯从里面量，高度都是9厘米。小冬先把圆锥形量杯盛满水，再把这杯水全部倒进圆柱形量杯中，圆柱形量杯的水面高度是( )厘米，接着他又把这些水全部倒进长方体量杯中，长方体量杯的水面高度应为( )厘米。（得数保留一位小数） 【答案】 3 2.4 【思路引导】由图可知，圆锥和圆柱的底面直径都是4厘米，则它们的底面半径相等，，那么圆锥和圆柱的底面积相等，把圆锥形量杯里面的水倒入圆柱形量杯中水的体积不变，由“”可知“”，由“”可知“”，，由此可知，当圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，即圆锥形量杯的高度是圆柱形量杯水面高度的3倍；先根据“”求出圆柱形量杯中水的体积，长方体量杯的水面高度＝水的体积÷长方体量杯的底面积，据此解答。 【规范解答】当圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 9÷3＝3（厘米） 3.14×（4÷2）2×3÷（4×4） ＝3.14×22×3÷16 ＝3.14×4×3÷16 ＝12.56×3÷16 ＝37.68÷16 ≈2.4（厘米） 所以，圆柱形量杯的水面高度是3厘米，长方体量杯的水面高度应为2.4厘米。 6．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）如图，在( )号位置上放一个同样的小正方体，从左边看到的图形不变。在( )号位置上放一个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。 【答案】 ② ③ 【思路引导】从左边观察该物体，看到的图形是两层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形且靠左边。要使从左边看到的图形不变，位置②在上层小正方体的右侧，添加小正方体后，从左边看，图形的层数和每层小正方形的数量及位置都不改变。 从前面观察该物体，看到的图形是两层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形且靠左边。要使从前面看到的图形不变，位置③在上层小正方体前面，添加小正方体后，从前面看，图形的层数和每层小正方形的数量及位置都不改变。 【规范解答】由分析可知，在②号位置上放一个同样的小正方体，从左边看到的图形不变。在③号位置上放一个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。 7．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）有一个长方体储碗柜，内部尺寸如图1。现在柜子里放置相同规格的碗，其中2只碗和6只碗叠起来的高度如图2所示。 (1)若有只碗叠起来，它的高度是( )cm（用含有字母的式子表示）。 (2)若按图所示摆放，这个储碗柜最多可摆放( )只这种规格的碗。 【答案】(1)1.5n＋4.5 (2)75 【思路引导】（1）观察图2，6只碗叠起来的高度－2只碗叠起来的高度＝4只碗露出部分的高度，除以4求出叠起来1只碗露出部分的高度，2只碗叠起来的高度－1只碗露出部分的高度＝1只碗的高度，根据总高度＝（碗的数量－1）×1只碗露出部分的高度＋1只碗的高度，用字母表示出n只碗的高度即可； （2）根据第（1）题的分析，可得碗的数量＝（总高度－1只碗的高度）÷1只碗露出部分的高度＋1（结果用去尾法保留整数），求出每叠碗的数量，储碗柜的长÷碗的宽度＝沿长放的数量，储碗柜的宽÷碗的宽度＝沿宽放的数量，沿长放的数量×沿宽放的数量×每叠碗的数量＝这个储碗柜最多可摆放的数量，据此列式计算。 【规范解答】（1）（13.5－7.5）÷（6－2） ＝6÷4 ＝1.5（cm） 7.5－1.5＝6（cm） （n－1）×1.5＋6 ＝1.5n－1.5＋6 ＝（1.5n＋4.5）cm 若有只碗叠起来，它的高度是（1.5n＋4.5）cm。 （2）（13－6）÷1.5＋1 ＝7÷1.5＋1 ≈4＋1 ＝5（只） 60÷12＝5（只） 36÷12＝3（只） 5×3×5＝75（只） 这个储碗柜最多可摆放75只这种规格的碗。 【考点剖析】关键是看懂图示，先求出1只碗的高度。 8．（本题1分）（2022·浙江金华·小升初真题）把一个底面半径是5厘米的圆锥体木块，从顶点处沿着高竖直把它切成两块完全相同的木块，这时表面积增加120平方厘米，求这个圆锥体木块的体积是( )立方厘米。 【答案】314 【思路引导】根据题意，从圆锥的顶点处沿着高竖直把它切成两块完全相同的木块，那么增加的表面积是2个切面的面积，每个切面是一个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高的三角形；先用增加的表面积除以2，求出一个切面（三角形）的面积，然后根据三角形的高＝面积×2÷底，即可求出圆锥的高；最后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出这个圆锥体木块的体积。 【规范解答】120÷2＝60（平方厘米） 60×2÷（5×2） ＝120÷10 ＝12（厘米） ×3.14×52×12 ＝×3.14×25×12 ＝3.14×100 ＝314（立方厘米） 【考点剖析】本题考查三角形面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是求出圆锥的高。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（2025·浙江温州·小升初真题）下面四个物体都是由5个小正方体组成，从前面和上面看到的形状不一样的物体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】从前面和上面观察这四个物体，分别得出从前面和上面看到的平面图形，再比较，找出从前面和上面看到的形状不一样的物体。 【规范解答】从前面和上面看到的形状如下图： A． B． C． D． 从前面和上面看到的形状不一样的物体是。 故答案为：D 10．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初真题）用相同的小正方体摆成一个立体图形，从不同方向观察得到的图形如图所示。从上面观察这个几何体，用数字表示在这个位置上所用的小正方体个数（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据从上面看到的图形，可知这个立体图形的下层有4个小正方体，根据从前面和左面看到的图形可知，这个立体图形有两层，上层有1个小正方体且在第二行的左边，据此解答。 【规范解答】如图： 从上面观察这个几何体，用数字表示在这个位置上所用的小正方体个数 故答案为：D 11．（本题2分）（2021·河北邯郸·小升初真题）至少用（    ）个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体。 A．6 B．2 C．4 D．8 【答案】D 【思路引导】要用小正方体拼成大正方体，大正方体的棱长必须是小正方体棱长的整数倍。要使用最少的小正方体，就需要大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，此时长、宽、高方向都需要2个小正方体，总数为三者的乘积。 【规范解答】假设小正方体的棱长为1。要拼成一个大正方体，大正方体的棱长至少为2。 则大正方体的长、宽、高方向上至少各需要2个小正方体。所需小正方体的总个数为： 2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 所以至少需要8个完全一样的小正方体。 12．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）如下图显示一个水箱的形状和尺寸。一开始水箱是空的，然后以每秒一公升的速度注水。下列（    ）图能显示出水箱注水时，水面高度随时间变化的情形。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】观察水箱的形状可知，水箱下部是圆锥形，上部是圆柱形。在注水初期，水先注入圆锥部分，由于圆锥的尖端朝下，圆锥的横截面积从下往上逐渐增大，所以相同时间内注入相同体积的水，水面高度开始上升较快，然后越来越慢。当水注满圆锥开始注入圆柱部分时，由于圆柱的横截面积不变，所以相同时间内注入相同体积的水，水面高度匀速上升。 【规范解答】A．水面高度先匀速上升，不符合圆锥部分注水时水面高度变化情况；然后水面高度不变，不符合圆柱部分注水时水面高度变化情况； B．水面高度开始上升速度较快，之后上升速度变慢，符合圆锥部分注水时水面高度变化情况；然后匀速上升，符合圆柱部分注水时水面高度变化情况； C．水面高度开始时上升较慢，不符合圆锥部分注水时的水面高度变化情况； D．水面高度先上升，符合圆锥部分注水时水面高度变化情况；然后水面高度不变，不符合圆柱部分注水时水面高度变化情况。 故答案为：B 13．（本题2分）（2025·浙江杭州·小升初真题）下面是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色后再展开，（    ）的展开图是正确的。 A．B．C． D． 【答案】B 【思路引导】本题展开图是“1—4—1”型（中间4个侧面，上下各1个底面），完全涂色的面（上底面）相邻的4个侧面，每个侧面只有一半涂色；据此解答。 【规范解答】 A．根据图示的展开图类型可知，从完全涂色的正方形出发观察，左面正方形竖直涂色右半部分，右面正方形竖直涂色左半部分，上面正方形竖直涂色左半部分，下面正方形竖直涂色右半部分，如图，，选项错误； B．根据图示的展开图类型可知，从完全涂色的正方形出发观察，左面正方形竖直涂色右半部分，右面正方形竖直涂色左半部分，上面正方形竖直涂色左半部分，下面正方形竖直涂色右半部分，如图，，选项正确； C．根据图示的展开图类型可知，从完全涂色的正方形出发观察，左面正方形竖直涂色右半部分，右面正方形竖直涂色左半部分，上面正方形横向涂色上半部分，下面正方形竖直涂色右半部分，如图，，选项错误； D．根据图示的展开图类型可知，从完全涂色的正方形出发观察，左面正方形竖直涂色右半部分，右面正方形竖直涂色左半部分，上面正方形横向涂色上半部分，下面正方形竖直涂色右半部分，如图，，选项错误。 故答案为：B 【考点剖析】要解决这个正方体展开图问题，需结合“正方体面的相邻关系”和“涂色区域（上半部分，即每个面的上半部分）”的特征分析。 三．反复斟酌，准确判断（共6小题，满分12分，每小题2分） 14．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）若一个圆柱的底面直径是高的，则这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。( ) 【答案】√ 【思路引导】由圆柱的侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。 设圆柱的高是h；已知一个圆柱的底面直径是高的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可知圆柱的底面直径是×h； 再根据圆柱的底面周长＝π×底面直径，求出圆柱的底面周长，如果等于高，那么这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形；如果不等于高，圆柱的侧面沿高展开就不是一个正方形。 【规范解答】设圆柱的高为h； 圆柱的底面直径：×h＝ 圆柱的底面周长：π×＝h 即圆柱的底面周长＝圆柱的高 所以若一个圆柱的底面直径是高的，则这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。 原题说法正确。 故答案为：√ 15．（本题1分）（2024·浙江宁波·小升初真题）在一个正方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体后，体积和表面积都可能不变。( ) 【答案】× 【思路引导】第一种：如果在顶点挖去一个小正方体，减少3个面，同时有增加3个面，正方体的表面积不变；体积＝正方体体积－小正方体体积，体积减少。 第二种：如果在中间挖去一个小正方体，减少1个面，同时增加5个面，表面积比原来增加，体积＝正方体体积－小正方体体积，体积减少。 第三种：如果在棱的中间挖去小正方体，减少2个面，同时增加4个面，表面积比原来增加，体积＝大正方体体积－小正方体体积，体积减少，由此可知，在一个正方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体后，表面积不变或增加，体积减少，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，在一个正方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体后，体积减少，表面积不变或增加。 原题干说法错误。 故答案为：× 16．（本题1分）（2021·浙江宁波·小升初真题）如图，把一个底面直径和高相等的圆柱切成若干等份，拼成两个近似的长方体后，表面积比原来圆柱增加。( )    【答案】√ 【思路引导】观察图形可知，圆柱切成若干等份拼成两个近似的长方体后，两个长方体的表面积跟圆柱表面积相比，各多了左右两个面，也就是多了4个以半径为宽，高为长的长方形，已知直径和高相等，用a除以2求出半径，然后根据：增加面积＝半径×高×4，计算出4个长方形面积即可。 【规范解答】由分析可知，增加了4个长方形的面积，每个长方形的长为a，宽为a， 所以表面积增加；原题干说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】此题考查圆柱切拼长方体的表面积计算，关键观察图形根据已知数据求出增加的面积。 17．（本题1分）（2021·浙江宁波·小升初真题）如图，从左面和正面观察到的形状是一样的。( ) 【答案】× 【思路引导】观察图形可知，从左面看到的图形有两层，第一层有2个正方形，第二层有1个正方形靠右；从正面看到的图形有两层，第一层有2个正方形，第二层有1个正方形靠左，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知： 从左面看到的形状是，从正面看到的形状是，所以从左面和正面观察到的形状是不一样的。原题干说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】本题考查观察图形，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。 18．（本题1分）（2022·浙江宁波·小升初真题）圆柱的底面半径扩大到原来的10倍，高除以10。则它的体积不变。( ) 【答案】× 【思路引导】假设圆柱底面半径2厘米，高20厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，分别求出前后两个圆柱的体积，比较即可。 【规范解答】假设圆柱底面半径2厘米，高20厘米。 体积：3.14×22×20 ＝3.14×4×20 ＝251.2（立方厘米） 变化后： 2×10＝20（厘米） 20÷10＝2（厘米） 3.14×202×2 ＝3.14×400×2 ＝2512（立方厘米） 故答案为：× 【考点剖析】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。 四．看图列式，巧思妙算（共2小题，满分8分） 19．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩余部分的体积（单位：分米，π取3.14） 【答案】159.48立方分米 【思路引导】正方体的体积公式为V＝a×a×a（a为正方体的棱长），已知正方体的棱长为6分米，所以正方体的体积为：6×6×6＝216（立方分米）。要在正方体中挖去一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，即圆锥的底面直径为6分米，高为6分米。圆锥的底面半径为6÷2＝3分米。圆锥的体积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），所以圆锥的体积为：×3.14×32×6＝56.52（立方分米）。剩余部分的体积等于正方体的体积减去圆锥的体积，用216减56.52计算即可。 【规范解答】6×6×6＝216（立方分米） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3.14×3×6 ＝9.42×6 ＝56.52（立方分米） 216－56.52＝159.48（立方分米） 剩余部分的体积是159.48立方分米。 20．（本题4分）（2024·浙江杭州·小升初真题）如图体积是多少？ 【答案】20.41cm3 【思路引导】可以把图形看作一个底面直径为2cm、高为（6＋7）cm的圆柱的一半，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积，再除以2，即是这个图形的体积。 【规范解答】3.14×（2÷2）2×（6＋7）÷2 ＝3.14×12×13÷2 ＝3.14×1×13÷2 ＝20.41（cm3） 图形的体积是20.41cm3。 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 21．（本题6分）（2024·浙江宁波·小升初真题）按要求画一画、填一填（图中每个小方格的边长为1厘米）。 （1）将图中三角形绕B点逆时针旋转90°，请画出旋转后的图形，记为①。 （2）按2∶1画出△ABC放大后的图形，记为②。 （3）以线段AB所在的直线为轴旋转一周，所形成图形的体积是（    ）cm3。 【答案】（1）（2）见详解 （3）37.68 【思路引导】（1）根据旋转的意义，旋转中心B点不动，其余的各个部分按逆时针方向（时针旋转的相反方向）旋转90度得到图①； （2）按2∶1的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形的三条边分别扩大到原来的2倍，据此画图②即可； （3）以线段AB所在的直线为轴旋转一周，所形成图形是以BC为底面圆半径，以AB为高的圆锥，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 【规范解答】（1）如下图所示： （2）如下图所示： （3）3.14×32×4× ＝3.14×9×4× ＝113.04× ＝37.68（cm3） 所形成图形的体积是37.68cm3。 22．（本题4分）（2024·浙江宁波·小升初真题）小王从不同的方向观察一个长方体（如图），这个长方体的体积是（    ）立方厘米，请在下面虚线框内画出正面看到的图形，并标上长、宽的数据。 【答案】2250；画图见详解 【思路引导】分析题目，从左面和上面这两个面可知：长方体的长是15cm，宽是10cm，高是15cm，长方体从正面看到的是一个长×高的长方形的面，据此画出从正面看到的图形，并标注出数据；最后根据长方体的体积＝长×宽×高列式计算求出长方体的体积。 【规范解答】15×10×15 ＝150×15 ＝2250（立方厘米） 画图如下： 这个长方体的体积是2250立方厘米。 六．灵活应用，解决问题（共11小题，满分56分） 23．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）一个无水的圆柱形鱼缸（不计厚度），量得底面直径是4分米。如果以每分钟9立方分米的流量向鱼缸内注水，注水6分钟，此时鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9∶10。这个鱼缸的容积是多少？（取3） 【答案】60立方分米 【思路引导】由题意可知，先求出鱼缸的底面积和注入水的体积，再根据“”求出鱼缸内水的深度，鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9∶10，根据鱼缸内水的深度求出比中每份的量，再乘鱼缸高度占的份数求出这个鱼缸的高度，最后根据“”求出这个鱼缸的容积，据此解答。 【规范解答】鱼缸的底面积：3×（4÷2）2 ＝3×22 ＝3×4 ＝12（平方分米） 水的体积：9×6＝54（立方分米） 鱼缸内水的深度：54÷12＝4.5（分米） 鱼缸的高度：4.5÷9×10 ＝0.5×10 ＝5（分米） 鱼缸的容积：12×5＝60（立方分米） 答：这个鱼缸的容积是60立方分米。 24．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）如图，用完全一样的长方形纸，沿着长或宽卷一卷、转一转（不考虑粘结处），这四个圆柱的体积存在一定的关系。（π取3） 圆柱①和②的体积比，圆柱③和④的体积比，它们的比值相等。 上面这句话是否正确？请你验证。 （1）用喜欢的方法列式算一算，写出验证的结论。 （2）这两个比与原来长方形纸的长和宽有什么关系？写一写你的发现。 【答案】（1）正确 （2）这两个比的比值与原来长方形的长与宽的比值是相同的 【思路引导】（1）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，把数据代入公式，分别求出四个圆柱的体积，进而求出它们体积比，然后进行比较即可。 （2）根据比的意义，求出长方形长与宽的比，再求出比值，然后与上面两个比的比值进行比较。 【规范解答】（1）圆柱①和②的体积比：＝ 比值是 圆柱③和④的体积比：＝1.5＝ 比值是 圆柱①和②的体积比，圆柱③和④的体积比，它们的比值相等。 答：这句话是正确的。 （2）长方形的长与宽的比：9∶6＝3∶2 比值是 所以，这两个比的比值与原来长方形的长与宽的比值是相同的。 25．（本题4分）（2024·浙江宁波·小升初真题）有一个底面直径是10厘米的圆柱形容器，把一个底面周长是18.84厘米、高是5厘米的圆锥形铁块完全浸在这个容器的水中，当从水中取出铁块后，容器中的水面下降了多少厘米？ 【答案】0.6厘米 【思路引导】由题意可知：当圆锥形铁块取出后，下降的水的体积就等于圆锥形铁块的体积，圆锥形铁块的体积容易求出，用圆锥形铁块的体积除以圆柱形容器的底面积就是下降的水的高度，从而问题得解。 【规范解答】下降高度：×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×5÷[3.14×（10÷5）2] ＝×3.14×9×5÷[3.14×25] ＝3.14×15÷314÷25 ＝15÷25 ＝0.6（厘米） 答：容器中的水面下降了0.6厘米。 26．（本题6分）同学们，你做过“鸡蛋浮起来”的实验吗？这个科学实验中也有许多数学问题。 实验名称：鸡蛋、鸭蛋浮起来。 准备材料：一个圆柱形玻璃杯，半径5厘米，1个鸡蛋（小）、1个鸭蛋（大）、一些水和盐。 实验过程：（1）往杯子里加水，加盐搅拌，测量盐水的高度是8.4厘米； （2）放入1个鸡蛋，这时水面上升到9厘米； （3）放入1个鸭蛋，再测量水面高度。 观察记录：鸡蛋和鸭蛋都悬浮在水中，如图1所示。水面高度变化和三种物体体积情况如图2、3所示。 请根据实验所得数据，解答问题。 （1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （2）放入鸭蛋以后水面上升了多少厘米？ 【答案】（1）47.1立方厘米 （2）1厘米 【思路引导】（1）鸡蛋的体积等于等于上升的水的体积，根据上升的体积是一个圆柱体，根据上升体积＝底面积×上升水面高度，即可计算得出答案； （2）根据扇形统计图中可得到鸡蛋占总体积的6%，鸡蛋体积为47.1立方米，运用百分数除法计算得出总体积；鸭蛋占圆柱杯子中体积的，再乘总体积得到鸭蛋体积，此时鸭蛋体积就是水面上升的体积，运用体积除以底面积即可得出答案。 【规范解答】（1）3.14×52×（9－8.4） ＝3.14×25×0.6 ＝78.5×0.6 ＝47.1（立方厘米） 答：鸡蛋的体积是47.1立方厘米。 （2）47.1÷6%÷（3.14×52） ＝785÷78.5 ＝10（厘米） 10－9＝1（厘米） 答：放入鸭蛋以后水面上升了1厘米。 27．（本题4分）（2024·浙江杭州·小升初真题）一个长方体的长是10厘米，如果将长增加4厘米，则体积增加25立方厘米，那么，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】62.5立方厘米 【思路引导】根据长方体的体积＝长×宽×高，宽和高不变，长增加4厘米，则增加后长方体的体积＝（长＋4）×宽×高，原来长方体的体积＝长×宽×高。已知将长增加4厘米，体积增加25立方厘米，由增加后的体积－原来的体积＝25，代入数值计算出长方体的宽和高的乘积，最后用宽和高的乘积乘原来的长，所得结果即为原来长方体的体积。 【规范解答】（长＋4）×宽×高－长×宽×高＝25 化简得：宽×高×4＝25 因此宽×高＝25÷4＝6.25 原来长方体体积：6.25×10＝62.5（立方厘米） 答：原来长方体的体积是62.5立方厘米。 28．（本题5分）（2024·浙江杭州·小升初真题）某餐厅为了get完美餐品，上餐用如图的沙漏计时，并推出“菜品30分钟不上齐免单”措施。周日，冬冬全家去此餐厅用餐，可以免单吗？请说明理由。 【答案】不能；理由见详解 【思路引导】从图中可知，沙漏上部的沙子是一个底面直径为2厘米、高为3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这部分沙子的体积； 因为上部沙子漏下去正好需要1分钟，已知沙漏下部沙子的体积是94.2立方厘米时，菜正好上齐，那么用除法求出94.2里面有几个上部沙子的体积，即可求出正好上齐菜的时间，与30分钟进行比较，得出结论。 【规范解答】×3.14×（2÷2）2×3 ＝×3.14×12×3 ＝×3.14×1×3 ＝3.14（立方厘米） 94.2÷3.14＝30（分钟） 答：不能免单，因为餐厅30分钟时正好上齐菜品。 29．（本题5分）（2024·浙江杭州·小升初真题）如图所示，图①和图②是两块形状不同的铁皮，将每块铁皮弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶（②号焊接成的是一个底面为正方形的无盖长方体），哪个铁桶的容积更大？ 【答案】②号 【思路引导】根据题意，结合图形，先分别求出图①和图②每个长方体的长、宽、高，再根据：长方体的体积（容积）＝长×宽×高，分别求出两个长方体铁桶的容积，然后进行比较，即可得出结论。 【规范解答】图①：110－60＝50（厘米） 120－50－50＝20（厘米） 60×20×50 ＝1200×50 ＝60000（立方厘米） 图②：120÷4＝30（厘米） 100－30＝70（厘米） 30×30×70 ＝900×70 ＝63000（立方厘米） 因为63000立方厘米＞60000立方厘米 所以②号铁桶的容积更大。 答：②号铁桶的容积更大。 30．（本题5分）（2024·浙江杭州·小升初真题）某小学建一个长方体游泳池，长80米，宽25米，深2米。 （1）在游泳池的底部和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积有多少平方米？ （2）如果在游泳池内注水到1.2米的高度，那么需要注入多少立方米的水？ 【答案】（1）2420平方米；（2）2400立方米 【思路引导】（1）游泳池是无盖的，所以贴瓷砖的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式求出这5个面的总面积即可。 （2）根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【规范解答】（1）80×25＋80×2×2＋25×2×2 ＝2000＋320＋100 ＝2420（平方米） 答：贴瓷砖的面积有2420平方米。 （2）80×25×1.2＝2400（立方米） 答：需要注入2400立方米的水。 31．（本题5分）（2025·浙江温州·小升初真题）小亮要用一个底面是边长7厘米的正方形、高为15厘米的长方体容器，容器中装的水距容器口还有1厘米。现在要测量一个球形铁块的体积，当铁块放入容器中，就有部分水溢出，而当把铁块取出后，则水面下降4厘米，求铁块的体积。 【答案】 196立方厘米 【思路引导】当铁块取出后，水面下降厘米，下降部分的水的体积即为铁块的体积，即相当于求一个长、宽均为厘米、高为厘米的长方体的体积，将长、宽、高的值代入公式“长方体的体积长宽高”计算即可。据此解答。 【规范解答】 （立方厘米） 答：铁块的体积是立方厘米。 【考点剖析】在解决此类问题时，要排除无关信息的干扰，抓住“下降部分水的体积等于铁块的体积”这一核心思想，将复杂的实际问题简化为简单的长方体体积的计算问题。 32．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）下图中明明用6个体积是1立方厘米的小正方体，测量了长方体木块的长、宽、高。请根据图中信息算一算。 （1）这个长方体木块的表面积是多少平方厘米？ （2）如果把这个长方体木块削成一个圆柱，能削成的圆柱体积最大是多少立方厘米？ 【答案】（1）52平方厘米； （2）14.13立方厘米 【思路引导】小正方体体积是1立方厘米，只有1×1×1＝1（立方厘米），则小正方体的棱长为1厘米。由图可知，长方体长是4个小正方体棱长，1×4＝4（厘米）；长方体宽是3个小正方体棱长，1×3＝3（厘米）；长方体高是2个小正方体棱长，1×2＝2（厘米）。 （1）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据进行计算即可算出这个长方体木块的表面积。 （2）以长方体的长与宽这个面为底，以长方体的高为圆柱的高，这样可以削成一个体积最大的圆柱，则半径是3÷2＝1.5（厘米），高是2厘米，代入公式：，计算即可解答。 【规范解答】（1）1×4＝4（厘米），1×3＝3（厘米），1×2＝2（厘米）。 （4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 答：这个长方体木块的表面积是52平方厘米。 （2）3.14×（3÷2）2×2 ＝3.14×1.52×2 ＝3.14×2.25×2 ＝7.065×2 ＝14.13（立方厘米） 答：削成的圆柱体积最大是14.13立方厘米。 【考点剖析】根据图示，可以先找出长方体长宽高分别是多少厘米，计算长方体表面积。要削成一个体积最大的圆柱，需要以长方体长与高这个面为底，以长方体宽为圆柱的高，代入圆柱体体积公式，就可以计算出削成的体积最大的圆柱。 33．（本题6分）（2025·浙江宁波·小升初真题）下图展示了一款饮料纸杯的设计图，纸张厚度以及连接处忽略不计。 根据图中信息，解决下列问题。（计算结果用含的算式表示） （1）制作一个这样的纸杯，使用的纸张面积是多少平方厘米？ （2）用这款纸杯能装下400毫升的饮料吗？请通过计算说明理由。 【答案】（1）平方厘米 （2）这款纸杯能装下400毫升的饮料，见详解。 【思路引导】（1）对于展开图中的扇形，大圆半径为10厘米＋20厘米，小圆半径为20厘米，根据圆心角的度数确定这个扇形面积是整个大圆的几分之几即，杯身的面积＝，则杯身侧面展开面积＋底面圆面积即可知道使用的纸张面积； （2）纸杯的容积＝大圆锥体积－小圆锥体积，利用比例可知大圆锥的高，大圆锥的底面半径为9厘米的一半，小圆锥的底面半径为6厘米的一半，据此即可求解纸杯的容积，再与400毫升比较即可知道这款纸杯是否能装下400毫升的饮料。 【规范解答】（1） 答：制作一个这样的纸杯，使用的纸张面积是平方厘米。 （2）9÷2＝4.5（厘米） 6÷2＝3（厘米） 因为 所以 纸杯体积： 因为 答：这个杯子能装下400毫升的饮料。 【考点剖析】求解扇形的面积，通过扇形对应的圆心角构建扇形与圆形的关系，扇形的面积＝。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $