专题08 平面图形的认识与测量（精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷）-2026年六年级毕业数学二轮复习专题汇编必刷卷

该小学数学小升初复习资料聚焦平面图形的认识与测量专题，系统覆盖线角、三角形、四边形、圆及组合图形的性质与测量方法。通过精编思维导图导入复习，知识梳理精讲核心概念，结合广东历年真题突破重点难点，配套重组培优卷强化巩固，助力学生全面掌握小升初考点。 资料亮点在于广东专用真题重组与“三维”教学设计，思维导图构建知识网络培养几何直观，知识梳理中三角形面积推导、圆的面积转化等过程渗透推理意识，真题中组合图形面积计算（如第21题用分割法求阴影面积）提升空间观念。精准对接小升初命题规律，帮助学生突破图形测量难点，为教师提供高效复习指导方案。

2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题08 平面图形的认识与测量『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点01 线和角的认识 1.线段、直线、射线的特点 (1)线段有两个端点,可以度量长度;射线只有一个端点,它可以向一端无限延伸,不可以度量长度;直线　没有　端点,它可以向两端无限延伸,不能度量长度。  (2)两点之间线段最短。  2.垂直与平行 (1)同一平面内,两条直线的位置关系是平行和相交　。如果两条直线相交成　直角　,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足。过直线外一点只能画一条已知直线的垂线。  (2)平行线之间的距离处处相等;点到直线的所有连线中,垂线段最短。 3.角 (1) 由一点出发的两条射线组成的图形叫角;角的大小与两边的画出的长短　无关,与两边张开的大小有关。  (2)角的分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 大于0。 小于90。 90。 大于90。 小于180。 180° 360° 知识点02 三角形的认识与测量 1.三角形的认识 (1)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性　。  (2)三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。 (3)三角形的分类:三角形按角分,分为　锐角三角形、直角三角形和钝角　三角形;按边分,分为特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。  (4)三角形的内角和是（ 180° ) 2.三角形的面积 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底就是三角形的底,所拼成平行四边形的高就是三角形的高。每个三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半。因为平行高四边形的面积=底×高　,所以三角形的面积=　底×高　,用字母 表示为: S=ah 。 知识点03 四边形的认识与测量 1.四边形的认识 (1)四边形的特殊性质:不稳定,易变形　 。  (2)平行四边形两组对边分别平行且相等,梯形只有一组对边　平行　。 2.四边形的测量 (1)平行四边形的面积:平行四边形可以割补成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底　,这个长方形的宽就是平行四边形的高　,长方形的面积=长×宽,因此平行四边形的面积=底×高　,用字母表示为: S=ah　。 (2)梯形的面积:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底是原梯形的上底与下底之和,这个平行四边形的高是原梯形的高　。所拼成的平行四边形的面积就是（上底+下底）×高　,而原来的一个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半,所以梯形的面积=　(上底+下底)×高÷2　,用字母表示为:　S=(a+b)×h÷2　。 知识点04 圆的周长和面积 1.圆的周长 (1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。圆周率用希腊字母“π”表示,它是一个无限不循环 小数。经过精密计算:π=3.1415926…在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值3.14 (2)圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2　用字母表示为:C=πd或2πr　 2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径 ,由此圆的面积S=πr2　 3.圆环的面积 (1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作　圆环　 (2)面积公式:　S=πR2-πr2　 知识点05 组合图形的面积 1.求组合图形面积的方法 (1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的　和　求出阴影部分的面积。　 (2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后　减去　补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.43（较难） 一．用心思考，认真填写（共10小题，满分16分） 1．（本题2分）（2025·广东潮州·小升初真题）图中，已知平行四边形ABCD的面积为40cm2，那么图中阴影部分的面积是( )cm2，整个梯形ABED的面积和阴影部分的面积比是( )。 2．（本题2分）（2024·广东韶关·小升初真题）一个等腰三角形的一个底角是25°，它的顶角是( )°，这个等腰三角形按角分类是( )三角形。 3．（本题2分）（2023·广东广州·小升初真题）一个圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为12.56厘米，宽为6厘米，则这个圆柱的底面积为( )平方厘米，体积为( )立方厘米。 4．（本题1分）（2025·广东湛江·小升初真题）如图所示，把一个圆平均分成若干等份后，可以拼成一个近似的长方形。已知长方形的长是6.28dm，原来这个圆的面积是( )dm2。 5．（本题1分）（2025·广东湛江·小升初真题）一个圆柱和圆锥，底面周长之比为3∶2，体积之比为9∶2，则圆锥与圆柱高的比为( )。 6．（本题2分）（2025·广东潮州·小升初真题）一个房间的地面长56分米，宽48分米。如果用正方形的地砖铺设（地砖刚好铺满且不切割），那么可以选用边长最大是( )分米的地砖，至少需要( )块这样的地砖。 7．（本题1分）（2024·广东湛江·小升初真题）霞霞一家在“世纪家博会”上看中了一款圆形折叠桌。它的桌面是一个直径是2m的圆形，该圆形桌面的周长是( )米，桌面折叠后是一个正方形，这个正方形面积是( )平方米。 8．（本题1分）（2025·广东湛江·小升初真题）如图，用两个长方形纸片和一个正方形的纸片拼成大正方形，如果长方形的纸片面积分别为22平方厘米和18平方厘米，那么原小正方形的面积为( )平方厘米。 9．（本题2分）（2024·广东河源·小升初真题）一个三角形三个内角的度数比是1∶5∶3，这是一个( )三角形，其中最大的内角是( )度。 10．（本题2分）（2024·广东清远·小升初真题）若一个等腰三角形的其中两个角的度数之比为2∶5，则它的顶角的度数是( )°或( )°。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 11．（本题2分）（2024·广东清远·小升初真题）下列线段中能围成三角形的是（    ）（单位：厘米）。 A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，4 D．1.5，2，4 12．（本题2分）（2024·广东东莞·小升初真题）一张圆形的纸，想要找到它的圆心，至少要对折（    ）次。 A．1 B．2 C．3 D．4 13．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）两根小棒，长度分别为5cm和10cm，再选一根长（    ）cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。 A．4 B．5 C．10 D．15 14．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）如图，三角形ABC是直角三角形，阴影1的面积比阴影2的面积少32平方厘米，则BC长为（    ）厘米（π取3.14）。 A．34 B．33 C．32 D．31 15．（本题2分）（2025·广东潮州·小升初真题）一个三角形中，三个内角度数的比是1∶2∶3，这是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 三．反复斟酌，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 16．（本题2分）（2014·广东揭阳·小升初真题）两个面积相等的三角形能拼成一个平行四边形。( ) 17．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）一台圆柱体扫地机器人底面直径6dm，一座美术馆大厅柱子直径14dm，这台机器人绕着柱子清扫一圈，则机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是28.26dm2。( ) 18．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）如图，甲乙两个长方形完全一样，图中阴影部分的面积相同。( ) 19．（本题2分）在一个三角形中，至少有2个角是锐角。( ) 20．（本题2分）圆的半径扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。( ) 四．看清题目，巧思妙算（共2小题，满分8分） 21．（本题4分）（2025·广东湛江·小升初真题）求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 22．（本题4分）（2024·广东清远·小升初真题）求阴影部分的面积。 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） 23．（本题6分）（2024·广东肇庆·小升初真题）操作题（下面每格小正方形边长表示1厘米，按要求填空）。 （1）画出三角形AOB绕O点逆时针旋转90°后的图形A′O′B′。 （2）原图中A点的位置若用数对（9，2）表示：那么旋转后A′的位置是（    ）；把B点向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格后就与A点重合。 （3）画出三角形AOB以2∶1放大后的图形，放大后三角形的面积为（    ）平方厘米。 24．（本题6分）（2024·广东广州·小升初真题）画一画，填一填。 （1）下面是两个跳伞运动员一次训练落地位置示意图。1号运动员的落地点在靶心的 偏 30°方向 米处；2号运动员的落地点在靶心的东偏北20°方向15米处，在图中表示出2号运动员的落地位置。 （2）如果点A的位置用数对表示为（4，5），点B的位置用数对表示是 。画出图①绕点A逆时针旋转90°后的图形，按2∶1画出图①放大后的图形。 （3）方格图中有点D、E、F和G，在方格图上找一个格点作为圆心，画一个圆，使得点D、E、F和G都在圆上。 六．灵活应用，解决问题（共8小题，满分44分） 25．（本题5分）（2024·广东阳江·小升初真题）如图，一卷卫生纸的内直径是4厘米，外直径是14厘米，高是10厘米。这卷卫生纸的体积是多少立方厘米？ 26．（本题5分）（2024·广东梅州·小升初真题）张大伯家有一个圆锥形小麦堆，量得它的底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？ 27．（本题4分）（2024·广东梅州·小升初真题）如图，小正方形的边长是4厘米，大正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积。 28．（本题6分）（2023·广东深圳·小升初真题）一个圆锥形沙堆，量得底面周长是12.56米，高是1.5米，把这堆沙全部铺在一个圆柱形沙坑内，这个沙坑的底面半径是2米。这堆沙平均能铺多厚？ 29．（本题6分）在一幅比例尺为1∶300的平面图上，量得一间长方形教室的周长是10厘米，长与宽的比是3∶2。这间教室的实际面积是多少平方米？ 30．（本题6分）妙想妈妈在一块长20米、宽15米的长方形地上种植鲜花。今年她进行了扩建，宽不变，长增加了。如果每平方米土地的鲜花卖200元，今年这块地种植的鲜花可以卖多少元？ 31．（本题6分）（2024·广东东莞·小升初真题）一个石英钟，它的分针长15厘米。半小时后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？ 32．（本题6分）如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你说明理由这两个平行四边形的面积相等。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年六年级毕业数学讲练•真题重组汇编•考前必刷培优卷 专题08 平面图形的认识与测量『广东专用』 【精编思维导图+知识梳理精讲+广东地区历年真题重组培优卷】 模块一 精编思维导图 模块二 专题知识梳理精讲 知识点01 线和角的认识 1.线段、直线、射线的特点 (1)线段有两个端点,可以度量长度;射线只有一个端点,它可以向一端无限延伸,不可以度量长度;直线　没有　端点,它可以向两端无限延伸,不能度量长度。  (2)两点之间线段最短。  2.垂直与平行 (1)同一平面内,两条直线的位置关系是平行和相交　。如果两条直线相交成　直角　,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足。过直线外一点只能画一条已知直线的垂线。  (2)平行线之间的距离处处相等;点到直线的所有连线中,垂线段最短。 3.角 (1) 由一点出发的两条射线组成的图形叫角;角的大小与两边的画出的长短　无关,与两边张开的大小有关。  (2)角的分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 大于0。 小于90。 90。 大于90。 小于180。 180° 360° 知识点02 三角形的认识与测量 1.三角形的认识 (1)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性　。  (2)三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。 (3)三角形的分类:三角形按角分,分为　锐角三角形、直角三角形和钝角　三角形;按边分,分为特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。  (4)三角形的内角和是（ 180° ) 2.三角形的面积 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底就是三角形的底,所拼成平行四边形的高就是三角形的高。每个三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半。因为平行高四边形的面积=底×高　,所以三角形的面积=　底×高　,用字母 表示为: S=ah 。 知识点03 四边形的认识与测量 1.四边形的认识 (1)四边形的特殊性质:不稳定,易变形　 。  (2)平行四边形两组对边分别平行且相等,梯形只有一组对边　平行　。 2.四边形的测量 (1)平行四边形的面积:平行四边形可以割补成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底　,这个长方形的宽就是平行四边形的高　,长方形的面积=长×宽,因此平行四边形的面积=底×高　,用字母表示为: S=ah　。 (2)梯形的面积:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底是原梯形的上底与下底之和,这个平行四边形的高是原梯形的高　。所拼成的平行四边形的面积就是（上底+下底）×高　,而原来的一个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半,所以梯形的面积=　(上底+下底)×高÷2　,用字母表示为:　S=(a+b)×h÷2　。 知识点04 圆的周长和面积 1.圆的周长 (1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。圆周率用希腊字母“π”表示,它是一个无限不循环 小数。经过精密计算:π=3.1415926…在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值3.14 (2)圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2　用字母表示为:C=πd或2πr　 2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径 ,由此圆的面积S=πr2　 3.圆环的面积 (1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作　圆环　 (2)面积公式:　S=πR2-πr2　 知识点05 组合图形的面积 1.求组合图形面积的方法 (1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的　和　求出阴影部分的面积。　 (2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后　减去　补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。 模块三 地区历年真题重组培优卷 试题来源：广东省各市2024-2025年名校真题 试题难度系数：0.43（较难） 一．用心思考，认真填写（共10小题，满分16分） 1．（本题2分）（2025·广东潮州·小升初真题）图中，已知平行四边形ABCD的面积为40cm2，那么图中阴影部分的面积是( )cm2，整个梯形ABED的面积和阴影部分的面积比是( )。 【答案】 10 5∶1 【思路引导】平行四边形的面积公式为：面积＝底×高，则高＝面积÷底，已知平行四边形ABCD的面积是40cm2，底AD为8cm，那么高为40÷8＝5cm。这个高也是阴影三角形和梯形ABED的高。 阴影部分是一个三角形，底为4cm，高为5cm。三角形的面积公式为：面积＝底×高÷2，所以阴影部分面积为：4×5÷2＝10cm2。 梯形的面积是平行四边形的面积加上阴影部分面积，即40＋10＝50cm2。阴影部分面积是10cm2，所以它们的面积比为50∶10，最后化简即可。 【规范解答】40÷8＝5（cm） 5×4÷2＝10（cm2） 40＋10＝50（cm2） 梯形面积∶阴影部分面积＝50∶10 50∶10 ＝（50÷10）∶（10÷10） ＝5∶1 图中阴影部分的面积是10cm2，整个梯形ABED的面积和阴影部分的面积比是5∶1。 2．（本题2分）（2024·广东韶关·小升初真题）一个等腰三角形的一个底角是25°，它的顶角是( )°，这个等腰三角形按角分类是( )三角形。 【答案】 130 钝角 【思路引导】在等腰三角形中，2个底角是相等的，用180°减去2个25°就是等腰三角形的顶角的度数，进而根据三角形的分类，三角形中最大的角是钝角，所以是钝角三角形。 【规范解答】180°－25°×2 ＝180°－50° ＝130° 所以，它的顶角是130°，130°是钝角，这个等腰三角形按角分类是钝角三角形。 3．（本题2分）（2023·广东广州·小升初真题）一个圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为12.56厘米，宽为6厘米，则这个圆柱的底面积为( )平方厘米，体积为( )立方厘米。 【答案】 12.56 75.36 【思路引导】圆柱的侧面展开图为长方形，长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的高。底面积：圆的周长＝π×直径，用长方形的长除以π，可以得到直径；直径除以2得到半径；根据圆的面积＝πr2，可求得底面积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入即可求得。 【规范解答】12.56÷3.14＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 底面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 体积：12.56×6＝75.36（立方厘米） 所以，这个圆柱的底面积为12.56平方厘米，体积为75.36立方厘米。 4．（本题1分）（2025·广东湛江·小升初真题）如图所示，把一个圆平均分成若干等份后，可以拼成一个近似的长方形。已知长方形的长是6.28dm，原来这个圆的面积是( )dm2。 【答案】12.56 【思路引导】由题意可知，长方形的长等于原来圆的周长的一半，所以圆的周长＝长方形的长×2，根据圆的周长C＝2πr，推出r＝C÷2π，进而根据圆的面积S＝πr2，求出圆的面积，据此解答。 【规范解答】圆的周长：6.28×2＝12.56（dm） 圆的半径：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（dm） 圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（dm²） 原来这个圆的面积是12.56dm²。 5．（本题1分）（2025·广东湛江·小升初真题）一个圆柱和圆锥，底面周长之比为3∶2，体积之比为9∶2，则圆锥与圆柱高的比为( )。 【答案】3∶2 【思路引导】圆柱和圆锥的底面均为圆形，根据“圆的周长公式C＝2πr”，周长比等于半径比。已知底面周长之比为3∶2，因此圆柱与圆锥的底面半径比为3∶2，圆柱与圆锥的体积比为9∶2。 根据圆柱体积公式：V＝πr2h（r为半径，h为高），则圆柱高：h＝V÷（πr2），把圆柱的半径看作3，体积看作9，所以圆柱的高为：9÷（π×32）＝。圆锥体积公式：V＝πr2h（r为半径，h为高），则圆锥的高：h＝V÷÷（πr2），把圆锥的半径看作2，体积看作2，所以圆锥的高为：2÷÷（π×22）＝，即圆锥与圆柱高的比为∶，然后化简即可。 【规范解答】底面周长比等于半径比，圆柱与圆锥的底面半径比为3∶2。 把圆柱的半径看作3，体积看作9。 9÷（π×32） ＝9÷9π ＝ 把圆锥的半径看作2，体积看作2。 2÷÷（π×22） ＝2×3÷（π×4） ＝6÷4π ＝ 圆锥与圆柱高的比：∶ ∶ ＝（×2π）∶（×2π） ＝3∶2 圆锥与圆柱高的比为3∶2。 6．（本题2分）（2025·广东潮州·小升初真题）一个房间的地面长56分米，宽48分米。如果用正方形的地砖铺设（地砖刚好铺满且不切割），那么可以选用边长最大是( )分米的地砖，至少需要( )块这样的地砖。 【答案】 8 42 【思路引导】要使正方形地砖刚好铺满房间且不切割，地砖的边长必须是房间地面长和宽的公因数；而“边长最大”的要求，对应的就是长和宽的最大公因数。 房间地面长56分米，宽48分米，利用分解质因数法：56＝2×2×2×7，48＝2×2×2×2×3根据最大公因数的定义，取公有的质因数并相乘，56和48公有的质因数是3个2，最大公因数为2×2×2＝8。即可以选用的最大地砖边长是8分米。 地砖为正方形，边长8分米，因此单块地砖面积＝边长×边长，即8×8＝64（平方分米）。房间地面为长方形，地面总面积＝长×宽，56×48＝2688（平方分米）。所需地砖数量＝地面总面积÷单块地砖面积，代入计算即可。 【规范解答】56＝2×2×2×7 48＝2×2×2×2×3 2×2×2＝8（分米） 8×8＝64（平方分米） 56×48＝2688（平方分米） 2688÷64＝42（块） 可以选用边长最大是8分米的地砖，至少需要42块这样的地砖。 7．（本题1分）（2024·广东湛江·小升初真题）霞霞一家在“世纪家博会”上看中了一款圆形折叠桌。它的桌面是一个直径是2m的圆形，该圆形桌面的周长是( )米，桌面折叠后是一个正方形，这个正方形面积是( )平方米。 【答案】 6.28 2 【思路引导】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出圆桌的周长。 根据圆内最大正方形的特征，把圆内的这个正方形分成两个完全一样的三角形，这两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据平行四边形的面积＝底×高，把数据代入公式求出这个正方形的面积。 【规范解答】3.14×2＝6.28（米） 2×（2÷2） ＝2×1 ＝2（平方米） 该圆形桌面的周长是6.28米，这个正方形的面积是2平方米。 8．（本题1分）（2025·广东湛江·小升初真题）如图，用两个长方形纸片和一个正方形的纸片拼成大正方形，如果长方形的纸片面积分别为22平方厘米和18平方厘米，那么原小正方形的面积为( )平方厘米。 【答案】81 【思路引导】如图：阴影小正方形的面积等于大长方形的面积减去小长方形的面积差，列式为：22－18＝4（平方厘米），据此求出阴影小正方形的边长，即小长方形的宽，用小长方形的面积除以小长方形的宽就是小长方形的长，即原小正方形的边长，根据正方形的面积＝边长×边长解答即可。 【规范解答】如图： 22－18＝4（平方厘米） 因为2×2＝4，所以阴影小正方形的边长是2厘米； 18÷2＝9（厘米） 9×9＝81（平方厘米） 所以原小正方形的面积为81平方厘米。 【考点剖析】解答此题的关键是求出小长方形的长，也就是原来正方形的边长。 9．（本题2分）（2024·广东河源·小升初真题）一个三角形三个内角的度数比是1∶5∶3，这是一个( )三角形，其中最大的内角是( )度。 【答案】 钝角 100 【思路引导】三角形的内角和是180度，三个内角的度数比是1∶5∶3，最大角所占的份数是5，则最大角的度数＝180÷（1＋5＋3）×5＝100度，最大角大于90度小于180度是钝角，据此解答即可。 【规范解答】180÷（1＋5＋3）×5 ＝180÷9×5 ＝20×5 ＝100（度） 因此，一个三角形三个内角的度数比是1∶5∶3，这是一个钝角三角形，其中最大的内角是100度。 10．（本题2分）（2024·广东清远·小升初真题）若一个等腰三角形的其中两个角的度数之比为2∶5，则它的顶角的度数是( )°或( )°。 【答案】 30 100 【思路引导】等腰三角形：有两条边相等的三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。等腰三角形的两个底角相等。据此可知：这个等腰三角形的三个角的度数之比为2∶5∶5或2∶2∶5。又根据三角形内角和为180°，用内角和除以三个角的份数和，求出一份的度数，再乘顶角的份数即可。 【规范解答】180°÷（2＋5＋5）×2 ＝180°÷12×2 ＝15°×2 ＝30° 180°÷（5＋2＋2）×5 ＝180°÷9×5 ＝20°×5 ＝100° 它的顶角的度数是30°或100°。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 11．（本题2分）（2024·广东清远·小升初真题）下列线段中能围成三角形的是（    ）（单位：厘米）。 A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，4 D．1.5，2，4 【答案】B 【思路引导】判断三条线段能否组成三角形，需比较较小两边的和与最大边的关系，若大于则可构成三角形，反之则不能；确定选项中三条线段的长短，计算较小两条边长的和，与最大边比较。 【规范解答】A．1＋2＝3，3＝3，因此1厘米，2厘米，3厘米不能围成三角形； B．2＋3＝5，5＞4，因此2厘米，3厘米，4厘米能围成三角形； C．2＋2＝4，4＝4，因此2厘米，2厘米，4厘米不能围成三角形； D．2＋1.5＝3.5，3.5＜4，因此1.5厘米，2厘米，4厘米不能围成三角形。 故答案为：B 12．（本题2分）（2024·广东东莞·小升初真题）一张圆形的纸，想要找到它的圆心，至少要对折（    ）次。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】确定圆心需要找到两条直径的交点。每次对折圆形纸张得到的折痕是一条直径，至少需要两次不同方向的对折才能确定两条直径的交点，即圆心。 【规范解答】将圆形纸片对折一次，折痕为一条直径，但无法确定圆心。再沿不同方向对折一次，得到另一条直径，两条直径的交点即为圆心。因此至少需要对折2次。 故答案为：B 13．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）两根小棒，长度分别为5cm和10cm，再选一根长（    ）cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。 A．4 B．5 C．10 D．15 【答案】C 【思路引导】等腰三角形要求至少两条边长度相等。已知两根小棒长度分别为5cm和10cm，不相等，因此第三根小棒的长度必须等于5cm或10cm，才能满足等腰条件。结合三角形的任意两边之和大于第三边，分情况进行讨论即可解答。 【规范解答】如果选取小棒的长度是5cm： 5＋5＝10（cm） 此时不能构成三角形，所以不能选5cm的小棒。 如果选取第三边的长度是10cm： 10＋10＞5 能构成等腰三角形。 所以再选一根长10cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。 故答案为：C 14．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）如图，三角形ABC是直角三角形，阴影1的面积比阴影2的面积少32平方厘米，则BC长为（    ）厘米（π取3.14）。 A．34 B．33 C．32 D．31 【答案】B 【思路引导】已知阴影1的面积比阴影2的面积少32平方厘米，即阴影2面积－阴影1面积＝32平方厘米。观察图形，阴影2面积＋空白部分面积＝三角形ABC面积，阴影1面积＋空白部分面积＝半圆面积，所以三角形ABC面积－半圆面积＝32平方厘米，即三角形ABC面积＝32＋半圆面积。 半圆直径为40厘米，半径为40÷2＝20厘米，根据半圆面积公式：S＝πr2÷2（r为半径，π取3.14），所以半圆面积为3.14×202÷2＝628平方厘米。则三角形ABC的面积为628＋32＝660平方厘米。三角形ABC是直角三角形，高为40厘米，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，可得底（即BC）为660×2÷40＝33厘米。 【规范解答】阴影1的面积比阴影2的面积少32平方厘米。 阴影2面积－阴影1面积＝32（平方厘米） 阴影2面积＋空白部分面积＝三角形ABC面积 阴影1面积＋空白部分面积＝半圆面积 三角形ABC面积－半圆面积＝32（平方厘米） 三角形ABC面积＝32＋半圆面积 40÷2＝20（厘米） 3.14×202÷2 ＝3.14×400÷2 ＝1256÷2 ＝628（平方厘米） 628＋32＝660（平方厘米） 660×2÷40＝33（厘米） BC长为33厘米。 故答案为：B 15．（本题2分）（2025·广东潮州·小升初真题）一个三角形中，三个内角度数的比是1∶2∶3，这是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 【答案】B 【思路引导】已知三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，那么总份数是1＋2＋3＝6份。三角形内角和为180°，所以每份是180÷6＝30°。然后用30分别乘1、2、3得出三个内角的度数，进而确定答案。 【规范解答】1＋2＋3＝6（份） 180÷6＝30° 30×1＝30° 30×2＝60° 30×3＝90° 有一个内角为90°的三角形是直角三角形，所以这个三角形是直角三角形。 故答案为：B 三．反复斟酌，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 16．（本题2分）（2014·广东揭阳·小升初真题）两个面积相等的三角形能拼成一个平行四边形。( ) 【答案】× 【思路引导】两个三角形能拼成一个平行四边形的条件是它们必须形状和大小完全相同。面积相等只保证面积大小相同，但无法保证形状相同（如底和高可能不同）。因此，面积相等的三角形不一定能拼成平行四边形。 【规范解答】根据分析可知，两个三角形能拼成一个平行四边形的条件是它们必须形状和大小完全相同，面积相等的三角形不一定能拼成平行四边形。原说法错误。 故答案为：× 17．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）一台圆柱体扫地机器人底面直径6dm，一座美术馆大厅柱子直径14dm，这台机器人绕着柱子清扫一圈，则机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是28.26dm2。( ) 【答案】× 【思路引导】机器人绕柱子清扫一圈，走过的路径是一个圆的周长，把圆柱体底面看作是一个内圆，机器人绕柱子一圈看作是一个外圆，则扫地机器人扫过的面积看作是圆环面积。 圆柱体底面直径是14dm，则半径（内圆半径）为14÷2＝7dm，扫地机器人底面直径6dm，所以外圆的直径为14＋6＝20dm，即半径（外圆半径）为20÷2＝10dm，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14，d为直径），圆环面积公式：S＝π（R2－r2）（R为外圆半径，r为内圆半径），把数据代入计算后再判断即可。 【规范解答】14÷2＝7（dm） 14＋6＝20（dm） 20÷2＝10（dm） 3.14×20＝62.8（dm） 3.14×（102－72） ＝3.14×（100－49） ＝3.14×51 ＝160.14（dm2） 机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是160.14dm2，原说法错误。 故答案为：× 18．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）如图，甲乙两个长方形完全一样，图中阴影部分的面积相同。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据三角形的面积＝底×高÷2，可知甲图两个三角形的高都是长方形的宽，两个底之和为长方形的长，可计算出阴影部分的面积占长方形面积的多少。乙图三角形的底是长方形的宽，高是长方形的长，可计算出阴影部分的面积占长方形面积的多少，进而可将两个阴影部分的面积作比较。 【规范解答】设甲图左边三角形底为a1，右边三角形底为a2，长方形的长为a，宽为b。甲图的阴影部分面积为，乙图的阴影部分面积为，所以甲图和乙图的阴影部分的面积相等。 故答案为：√ 19．（本题2分）在一个三角形中，至少有2个角是锐角。( ) 【答案】√ 【思路引导】三角形内角和为180°，锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，如果有两个锐角，则另一个角可以是锐角、直角或钝角；如果有两个直角，则加上第三个角后内角和大于180°，不能围成三角形；如果有两个钝角，内角和肯定也大于180°，不能围成三角形，据此判断即可。 【规范解答】若三角形中只有一个锐角，则三角形内角和会大于180°，所以在一个三角形中，至少有2个角是锐角。原题说法正确。 故答案为：√ 20．（本题2分）圆的半径扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。( ) 【答案】× 【思路引导】假设圆的半径是1厘米，则扩大到原来的2倍是：1×2＝2（厘米），根据圆的面积＝ ，分别求出原来圆的面积和半径扩大到原来的2倍后圆的面积，再用半径扩大到原来的2倍后圆的面积除以原来的面积即可解答。 【规范解答】假设圆的半径是1厘米，则扩大到原来的2倍是：1×2＝2（厘米）。 3.14×÷（3.14×） ＝3.14×4÷（3.14×1） ＝12.56÷3.14 ＝4 所以圆的半径扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。 原题说法错误。 故答案为：× 四．看清题目，巧思妙算（共2小题，满分8分） 21．（本题4分）（2025·广东湛江·小升初真题）求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】2.86cm2 【思路引导】由图可知，直角梯形的上底为2cm，下底为4cm，高是圆的半径，为2cm，梯形内的空白部分是圆；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2，代入数值求出直角梯形的面积和圆的面积，用直角梯形的面积减去圆的面积，即可求出阴影部分的面积。 【规范解答】（2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） 3.14×22× ＝12.56× ＝3.14（cm2） 6－3.14＝2.86（cm2） 图中阴影部分的面积是2.86cm2。 22．（本题4分）（2024·广东清远·小升初真题）求阴影部分的面积。 【答案】3.44cm2 【思路引导】根据图可知，阴影部分面积＝边长是4cm的正方形面积－直径是4cm的圆的面积；根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【规范解答】4×4－3.14×（4÷2）2 ＝4×4－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 阴影部分的面积是3.44cm2。 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） 23．（本题6分）（2024·广东肇庆·小升初真题）操作题（下面每格小正方形边长表示1厘米，按要求填空）。 （1）画出三角形AOB绕O点逆时针旋转90°后的图形A′O′B′。 （2）原图中A点的位置若用数对（9，2）表示：那么旋转后A′的位置是（    ）；把B点向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格后就与A点重合。 （3）画出三角形AOB以2∶1放大后的图形，放大后三角形的面积为（    ）平方厘米。 【答案】（1）作图见详解 （2）5，6；下；3；右；4 （3）作图见详解；24 【思路引导】（1）根据旋转的特征，将三角形AOB绕O点逆时针方向旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形； （2）根据数对确定位置的方法：先列后行，确定各点的位置；利用平移的特征，找到对应点的移动路径，写出B点平移到A的过程； （3）按2∶1的比例画出三角形放大后的图形，就是把三角形底和高分别扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别是4格和3格，扩大后的底和高分别是8格和6格，利用三角形面积公式：S＝ah÷2，计算其面积即可。 【规范解答】（1）三角形AOB绕O点逆时针旋转90°后的图形如下图。 （2）原图中A点的位置若用数对（9，2）表示：那么旋转后A′的位置是（5，6）； 把B点向（下）平移（3）格，再向（右）平移（4）格后就与A点重合。（答案不唯一） （3）3×2＝6（厘米），4×2＝8（厘米） 画出三角形AOB以2∶1放大后的图形，如下图： 6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 所以，放大后三角形的面积为24平方厘米。 24．（本题6分）（2024·广东广州·小升初真题）画一画，填一填。 （1）下面是两个跳伞运动员一次训练落地位置示意图。1号运动员的落地点在靶心的 偏 30°方向 米处；2号运动员的落地点在靶心的东偏北20°方向15米处，在图中表示出2号运动员的落地位置。 （2）如果点A的位置用数对表示为（4，5），点B的位置用数对表示是 。画出图①绕点A逆时针旋转90°后的图形，按2∶1画出图①放大后的图形。 （3）方格图中有点D、E、F和G，在方格图上找一个格点作为圆心，画一个圆，使得点D、E、F和G都在圆上。 【答案】（1）西；南；10；图见详解 （2）（4，2）；图见详解 （3）图见详解 【思路引导】（1）以靶心为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”确定方向，图例表示图上1个单位长度相当于实际距离5米；1号运动员与靶心的图上相距2个单位长度，则实际相距（5×1）米；结合方向、角度和距离描述出1号运动员的落地位置。 2号运动员的落地点在靶心的东偏北20°方向15米处，即在靶心的东偏北20°方向上画15÷5＝3个单位长度的线段，即是2号运动员的落地点，据此在图中表示出2号运动员的落地位置。 （2）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 已知点A的位置用数对表示为（4，5），即点A在第4列第5行，点B与点A在同一列，行数少3，据此用数对表示出点B的位置。 根据旋转的特征，将图①绕点A逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 按2∶1画出图①放大后的图形，即图①的各边长度都乘2，形状不变，据此画出放大后的图形。 （3）观察方格图发现，点D、E、F和G在边长为2格的正方形的4个顶点，连接DF、GE，即正方形的两条对角线，交点O即是圆的圆心；以O为圆心，以OD为半径画圆，使得点D、E、F和G都在圆上。 【规范解答】（1）1号运动员的落地点在靶心的西偏南30°方向10米处； 2号运动员的落地点在靶心的东偏北20°方向15米处，2号运动员的落地位置如下图。 （2）如果点A的位置用数对表示为（4，5），点B的位置用数对表示是（4，2）。 画出图①绕点A逆时针旋转90°后的图形，如下图。 按2∶1画出图①放大后的图形，如下图。 （3）画一个圆，使得点D、E、F和G都在圆上，如下图： 六．灵活应用，解决问题（共8小题，满分44分） 25．（本题5分）（2024·广东阳江·小升初真题）如图，一卷卫生纸的内直径是4厘米，外直径是14厘米，高是10厘米。这卷卫生纸的体积是多少立方厘米？ 【答案】1413立方厘米 【思路引导】由题意得，求这卷卫生纸的体积，可以用底面环形的面积乘上高。S环形＝π（R2－r2），这卷卫生纸的内直径是4厘米，外直径是14厘米，可以先分别除以2算出内半径和外半径，然后将数据代入先算出这卷卫生纸环形的底面积。最后再乘上高即可算出这卷卫生纸的体积。 【规范解答】3.14×[（14÷2）2－（4÷2）2]×10 ＝3.14×[72－22]×10 ＝3.14×[49－4]×10 ＝3.14×45×10 ＝141.3×10 ＝1413（立方厘米） 答：这卷卫生纸的体积是1413立方厘米。 26．（本题5分）（2024·广东梅州·小升初真题）张大伯家有一个圆锥形小麦堆，量得它的底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？ 【答案】4396千克 【思路引导】利用圆锥底周长公式：C＝2πr，转化为r＝C÷π÷2，计算其底面半径，再利用体积公式：V＝πr2计算其体积，再乘700千克，计算小麦的质量即可。 【规范解答】12.56÷3.14÷2＝2（m） ＝3.14×4×1.5× ＝6.28（m3） 6.28×700＝4396（千克） 答：这堆小麦的质量为4396千克。 27．（本题4分）（2024·广东梅州·小升初真题）如图，小正方形的边长是4厘米，大正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积。 【答案】40平方厘米 【思路引导】已知小正方形的边长是4厘米，大正方形的边长是10厘米，根据“三角形面积＝底×高÷2”计算出下面两个空白三角形的面积，也就是小正方形面积的一半和大正方形面积的一半；将小正方形的边长和大正方形的边长相加就是梯形的高，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出梯形的面积；最后阴影部分的面积＝梯形的面积－小正方形面积的一半－大正方形面积的一半，据此求解即可。 【规范解答】（4＋10）×（4＋10）÷2 ＝14×14÷2 ＝196÷2 ＝98（平方厘米） 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（平方厘米） 98－8－50 ＝90－50 ＝40（平方厘米） 答：阴影部分的面积是40平方厘米。 28．（本题6分）（2023·广东深圳·小升初真题）一个圆锥形沙堆，量得底面周长是12.56米，高是1.5米，把这堆沙全部铺在一个圆柱形沙坑内，这个沙坑的底面半径是2米。这堆沙平均能铺多厚？ 【答案】0.5米 【思路引导】由题意可知，圆锥的体积与圆柱的体积相等，根据圆的周长公式的逆运算，用周长除以圆周率再除以2可得半径，再根据圆锥的体积公式，代入数据可得圆锥体积，即圆柱体积，最后根据圆柱体积公式的逆运算，用体积除以圆周率再除以半径的平方，即可得解。 【规范解答】 （米） 答：这堆沙平均能铺0.5米厚。 29．（本题6分）在一幅比例尺为1∶300的平面图上，量得一间长方形教室的周长是10厘米，长与宽的比是3∶2。这间教室的实际面积是多少平方米？ 【答案】54平方米 【思路引导】根据的逆运算，用周长除以2，可得长与宽的和，根据比的意义，把长看作3份，则宽是2份，即长与宽的和是份，长占长与宽的和的，宽占长与宽的和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可分别得长与宽的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算可分别得长与宽的实际距离，把单位转化为米，最后根据长方形的面积＝长×宽。据此解答。 【规范解答】 （厘米） （厘米） （厘米）＝9（米） （厘米）＝6（米） （平方米） 答：这间教室的实际面积是54平方米。 30．（本题6分）妙想妈妈在一块长20米、宽15米的长方形地上种植鲜花。今年她进行了扩建，宽不变，长增加了。如果每平方米土地的鲜花卖200元，今年这块地种植的鲜花可以卖多少元？ 【答案】75000元 【思路引导】根据题意，宽不变，长增加了，那么长就是原来的（1＋），根据分数乘法的意义求出现在的长，然后再根据长方形面积的计算方法长方形的面积＝长×宽，求出这块长方形的面积，然后再乘每平方米土地的鲜花卖的钱数即可求解。 【规范解答】20×（1＋） ＝20× ＝25（米） 25×15×200 ＝375×200 ＝75000（元） 答：今年这块地种植的鲜花可以卖75000元。 31．（本题6分）（2024·广东东莞·小升初真题）一个石英钟，它的分针长15厘米。半小时后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？ 【答案】47.1厘米 【思路引导】分钟半小时走的路程是以分针长为半径的圆的周长的一半，根据圆的周长＝圆周率×半径×2，求出半径为15厘米的圆的周长，再除以2即可解答。 【规范解答】3.14×15×2÷2 ＝47.1×2÷2 ＝47.1（厘米） 答：分针的尖端所走的路程是47.1厘米。 32．（本题6分）如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你说明理由这两个平行四边形的面积相等。 【答案】见详解 【思路引导】根据等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，连接BE，三角形ABE的面积是平行四边形的一半。据此解答即可。 【规范解答】如图： 连接BE，因为三角形ABE的面积是平行四边形ABCD面积的一半，三角形ABE也是平行四边形AEGF面积的一半，所以两个平行四边形的面积相等。 【考点剖析】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $